Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Kỹ thuật: Tổng hợp hệ thống điều khiển cho một lớp đối tượng phi tuyến trên cơ sở nhận dạng các thành phần bất định

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:27

Thêm vào BST

Báo xấu

4
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Kỹ thuật "Tổng hợp hệ thống điều khiển cho một lớp đối tượng phi tuyến trên cơ sở nhận dạng các thành phần bất định" được nghiên cứu với mục tiêu: Nghiên cứu phương pháp nhận dạng thành phần tham số, đặc tính phi tuyến và nhiễu thay đổi bất định tác động lên đối tượng điều khiển; Ứng dụng kết quả nghiên cứu của luận án vào tổng hợp hệ thống điều khiển cho đối tượng cụ thể và phù hợp đó là robot công nghiệp.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Kỹ thuật: Tổng hợp hệ thống điều khiển cho một lớp đối tượng phi tuyến trên cơ sở nhận dạng các thành phần bất định

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÒNG VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ QUÂN SỰ LÊ VĂN CHƯƠNG TỔNG HỢP HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN CHO MỘT LỚP ĐỐI TƯỢNG PHI TUYẾN TRÊN CƠ SỞ NHẬN DẠNG CÁC THÀNH PHẦN BẤT ĐỊNH Ngành: Kỹ thuật điều khiển và tự động hóa Mã số: 9 52 02 16 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT HÀ NỘI - 2023
CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ QUÂN SỰ Người hướng dẫn khoa học: 1. PGS.TS Nguyễn Hoa Lư 2. TS Nguyễn Trung Kiên Phản biện 1: GS. TSKH Thân Ngọc Hoàn Trường Đại học Hàng hải Việt Nam Phản biện 2: PGS. TS Nguyễn Quang Hùng Viện Khoa học và Công nghệ quân sự Phản biện 3: PGS. TS. Trương Xuân Tùng Học viện Kỹ thuật quân sự Luận án được bảo vệ tại Hội đồng đánh giá luận án tiến sĩ cấp Viện, họp tại Viện Khoa học và Công nghệ quân sự vào hồi ... giờ ... ngày ... tháng ... năm 2023. Có thể tìm hiểu luận án tại: - Thư viện Viện Khoa học và Công nghệ quân sự; - Thư viện Quốc gia Việt Nam.
1 MỞ ĐẦU 1. Tính cấp thiết của đề tài Trong thực tế, đối tượng điều khiển phi tuyến rất phổ biến và hầu hết các hệ thống điều khiển tự động không hoạt động trong môi trường lý tưởng. Điều này dẫn đến sự xuất hiện của các thành phần bất định như như tham số động học thay đổi không biết trước, tác động của nhiễu ngoài không đo được. Sự tồn tại của các yếu tố bất định gây ra nhiều khó khăn, phức tạp cho việc tổng hợp các hệ thống điều khiển đảm bảo chất lượng, đáp ứng yêu cầu ngày càng cao của thực tế. Trong những năm qua, mặc dù đã có nhiều công trình nghiên cứu về xây dựng phương pháp tổng hợp hệ thống điều khiển cho các đối tượng phi tuyến có các thành phần bất định với nhiều kết quả tốt đẹp. Tuy vậy, vẫn còn những vấn đề tồn tại chưa được giải quyết một cách đầy đủ, đòi hỏi phải tiếp tục quan tâm nghiên cứu. Do vậy, đề tài nghiên cứu của luận án mang tính cấp thiết, có ý nghĩa về khoa học và thực tiễn. 2. Mục tiêu của luận án Mục tiêu của luận án là nghiên cứu xây dựng phương pháp tổng hợp hệ thống điều khiển cho lớp các đối tượng phi tuyến có tham số thay đổi bất định và nhiễu ngoài không đo được. Hệ thống điều khiển luận án đề xuất có chất lượng điều khiển cao và có thể áp dụng các kết quả nghiên cứu của luận án vào tổng hợp hệ thống điều khiển cho các đối tượng phù hợp trong thực tế. 3. Đối tượng, phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu: hệ thống điều khiển cho lớp các đối tượng phi tuyến có tham số thay đổi và nhiễu ngoài không đo được trên cơ sở nhận dạng các thành phần bất định. Phạm vi nghiên cứu: phương pháp nhận dạng các thành phần tham số, hàm phi tuyến và nhiễu ngoài thay đổi bất định; tổng hợp luật điều khiển thích nghi, điều khiển trượt đảm bảo hệ thống điều khiển có chất lượng cao.
2 4. Phương pháp nghiên cứu Luận án sử dụng phương pháp phân tích và tổng hợp hệ thống trên cơ sở công cụ lý thuyết điều khiển thích nghi, điều khiển trượt, mạng nơron nhân tạo, giải tích toán học. Các kết quả nghiên cứu được mô phỏng trên phần mềm Matlab - Simulink nhằm khẳng định tính đúng đắn và hiệu quả của phương pháp do luận án đề xuất. 5. Nội dung nghiên cứu - Nghiên cứu phương pháp nhận dạng thành phần tham số, đặc tính phi tuyến và nhiễu thay đổi bất định tác động lên đối tượng điều khiển. - Nghiên cứu xây dựng phương pháp tổng hợp hệ điều khiển thích nghi cho một lớp đối tượng phi tuyến có tham số thay đổi và nhiễu ngoài bất định trên cơ sở sử dụng công cụ lý thuyết điều khiển hiện đại và mạng nơron nhân tạo. - Ứng dụng kết quả nghiên cứu của luận án vào tổng hợp hệ thống điều khiển cho đối tượng cụ thể và phù hợp đó là robot công nghiệp. - Sử dụng phần mềm Matlab - Simulink để mô phỏng kiểm chứng kết quả nghiên cứu của luận án. 6. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn Luận án đề xuất phương pháp tổng hợp hệ thống điều khiển cho lớp các đối tượng phi tuyến có các tham số thay đổi bất định và tác động của nhiễu từ bên ngoài; được xây dựng và phát triển trên cơ sở điều khiển thích nghi, điều khiển trượt, mạng nơron nhân tạo. Các kết quả nghiên cứu của luận án được mô phỏng kiểm chứng bằng các ví dụ cụ thể, đã khắc phục được một số tồn tại trong các công trình nghiên cứu trước đó và có thể áp dụng để tổng hợp hệ thống điều khiển có chất lượng cho các đối tượng phù hợp trong thực tế. 7. Bố cục của luận án Luận án được trình bày trong 136 trang, bố cục gồm: phần mở đầu, ba chương, kết luận, danh mục các công trình khoa học đã công bố, danh mục tài liệu tham khảo và phụ lục.
3 CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN HỆ PHI TUYẾN CÓ CÁC THÀNH PHẦN BẤT ĐỊNH 1.1. Giới thiệu về hệ phi tuyến có các thành phần bất định Các đối tượng phi tuyến có các thành phần bất định hiện hữu trong nhiều lĩnh vực như: robot công nghiệp, hệ truyền động trong nhà máy cán thép, thiết bị bay, tàu thủy, lò hơi của nhà máy nhiệt điện, hệ tuabin của nhà máy thủy điện và nhiều lĩnh vực khác. Trong quá trình hoạt động, các đối tượng điều khiển nói trên chịu ảnh hưởng của nhiều yếu tố bất định như điều kiện môi trường, chế độ vận hành, sai số của các kết cấu cơ khí,... làm cho tham số động học của đối tượng thay đổi không biết trước. Việc tổng hợp hệ thống điều khiển cho các đối tượng dạng này gặp rất nhiều khó khăn đặc biệt trong trường hợp hệ thống chịu tác động của nhiễu ngoài không đo được. 1.2. Tổng quan các phương pháp điều khiển hệ phi tuyến có các thành phần bất định 1.2.1. Phương pháp điều khiển thích nghi Điều khiển thích nghi là phương pháp có hiệu quả cao để tổng hợp hệ thống điều khiển cho các đối tượng phi tuyến có tham số thay đổi bất định. Tuy vậy, trong quá trình tổng hợp hệ thống điều khiển thích nghi vẫn còn một số tồn tại như: việc xác định giới hạn của các thành phần thay đổi trong động học đối tượng không phải lúc nào cũng có thể thực hiện được; các thuật toán hiệu chỉnh thích nghi còn khá phức tạp với khối lượng tính toán lớn. Đối với phương pháp điều khiển thích nghi mờ khó khăn gặp phải đó là việc ứng dụng vào các vùng không có tri thức chuyên gia. Việc ứng dụng phương pháp điều khiển thích nghi trên cơ sở mạng nơron nhân tạo cần quan tâm đến phương pháp huấn luyện mạng, tốc độ hội tụ của thuật toán. 1.2.2. Phương pháp điều khiển trượt Phương pháp tổng hợp hệ thống điều khiển dựa trên nguyên lý điều
4 khiển trượt mang lại hiệu quả cao cho lớp các đối tượng có tham số thay đổi bất định, có nhiễu. Hệ thống đảm bảo tính ổn định bền vững khi các tham số động học, đặc tính phi tuyến và tác động của nhiễu thay đổi trong một phạm vi nhất định để đảm bảo được điều kiện tồn tại chế độ trượt. Tuy nhiên khi thiết kế các bộ điều khiển trượt cũng tồn tại một số hạn chế như: tồn tại hiện tượng rung gây ra những bất lợi cho hệ thống; việc xác định giá trị chặn trên của các thành phần thay đổi không biết trước thường không chính xác, trong nhiều trường hợp không thể trực tiếp xác định được giới hạn này. Để xác định giá trị giới hạn của các thành phần thay đổi không biết trước trong luật điều khiển trượt có thể kết hợp với điều khiển thích nghi hoặc điều khiển mờ. Mặc dù vậy, nếu các thành phần này có biên độ càng lớn thì hiện tượng chattering càng mạnh; khi thiết kế các luật điều khiển thích nghi cần quan tâm đến độ phức tạp và tốc độ hội tụ của thuật toán; việc thiết kế luật điều khiển mờ phụ thuộc vào phân tích hệ thống và tri thức chuyên gia, do vậy việc ứng dụng các bộ điều khiển này vào vùng không có tri thức chuyên gia sẽ gặp nhiều khó khăn. Giải pháp giảm hiện tượng rung bằng kỹ thuật trượt bậc cao cũng gặp phải những khó khăn liên quan đến vấn đề lấy đạo hàm các bậc của mặt trượt, đặc biệt là các đạo hàm bậc cao. Bên cạnh đó, phương pháp này chỉ thu nhỏ được khoảng rung chứ không loại trừ hoàn toàn được hiện tượng rung. 1.2.3. Phương pháp điều khiển trượt thích nghi sử dụng mạng nơron nhân tạo Phương pháp điều khiển trượt thích nghi trên cơ sở mạng nơron nhân tạo là một phương pháp hiện đại để tổng hợp luật điều khiển cho các đối tượng có tham số thay đổi bất định, có nhiễu. Mặc dù vậy, khi tổng hợp hệ thống điều khiển cần lựa chọn mô hình mạng nơron phù hợp, phương pháp huấn luyện mạng và tốc độ hội tụ của thuật toán. 1.3. Kết luận chương 1 Chương 1 đã giới thiệu về hệ phi tuyến có các thành phần bất định
5 và trình bày nghiên cứu tổng quan về các phương pháp chủ yếu để tổng hợp hệ thống điều khiển cho lớp các đối tượng này. Trên những cơ sở đó, luận án định hướng nghiên cứu như sau: Xây dựng phương pháp tổng hợp hệ thống điều khiển cho lớp đối tượng phi tuyến MIMO có tham số thay đổi bất định, có tác động của nhiễu ngoài không đo được. Hệ thống điều khiển được tổng hợp trên cơ sở lý thuyết điều khiển thích nghi, mạng nơron RBF và điều khiển trượt. Hệ thống điều khiển do luận án đề xuất có chất lượng điều khiển cao, khả năng thích nghi, kháng nhiễu tốt. Ứng dụng kết quả nghiên cứu của luận án vào tổng hợp hệ thống điều khiển cho một đối tượng cụ thể và phù hợp trong thực tế để minh chứng hiệu quả của phương pháp tổng hợp hệ thống điều khiển đã đề xuất. CHƯƠNG 2 TỔNG HỢP HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN CHO LỚP ĐỐI TƯỢNG PHI TUYẾN TRÊN CƠ SỞ NHẬN DẠNG CÁC THÀNH PHẦN BẤT ĐỊNH Trong chương 2, luận án tập trung nghiên cứu phương pháp tổng hợp hệ thống điều khiển thích nghi cho lớp các đối tượng phi tuyến MIMO có tham số thay đổi bất định, có nhiễu ngoài không đo được. 2.1. Tổng hợp hệ thống điều khiển thích nghi cho lớp các đối tượng phi tuyến có tham số thay đổi trong kênh điều khiển Giả sử đối tượng điều khiển được mô tả bằng phương trình: x = Ax + ( B + ΔB ) u + f ( x ) + d ( t ) ,  (2.1) trong đó: x ∈  là vectơ trạng thái của đối tượng; u ∈  là vectơ điều n m khiển; A ∈  n×n , B ∈  n×m là các ma trận tham số không đổi, biết trước; A là ma trận Hurwitz; ΔB ∈  n×m là ma trận tham số có các phần tử thay đổi chậm, không biết trước; f ( x ) ∈  n là vectơ hàm phi tuyến trơn, bất định; d ( t ) ∈  n là vectơ nhiễu ngoài không đo được, thay đổi chậm và bị chặn.
6 Để tổng hợp hệ thống điều khiển cho đối tượng (2.1), luận án sử dụng phương pháp tiếp cận như sau: - Nhận dạng các thành phần thay đổi bất định bằng các công cụ hiện đại của lý thuyết điều khiển thích nghi và mạng nơron RBF với độ chính xác tùy ý. Từ kết quả nhận dạng tạo lập vectơ điều khiển thích nghi bù trừ ảnh hưởng của các thành phần này. - Tổng hợp bộ điều khiển trượt cho thành phần động học tuyến tính để hệ thống bám theo vectơ trạng thái mong muốn. Vectơ điều khiển u cho đối tượng (2.1) được đề xuất như sau: = uSMC + u C , u (2.2) trong đó uSMC là vectơ điều khiển trượt; u C là vectơ điều khiển thích nghi. 2.1.1. Xây dựng thuật toán nhận dạng các thành phần bất định và tổng hợp luật điều khiển thích nghi 2.1.1.1. Xây dựng thuật toán nhận dạng các thành phần bất định Mô hình nhận dạng các thành phần bất định như sau: ˆ ˆ ˆ x M = Ax M + B + ΔB  u + f ( x ) + d ( t ) .  (2.3)   Từ (2.1) và (2.3) ta có: e = + ΔBu + f ( x ) + d ( t ) ,  Ae    (2.4) ˆ  ( x) ˆ ˆ  ΔB − ΔB ; f = f ( x ) − f ( x ) ; d= d ( t ) − d ( t ) . trong đó: e= x − xM ; ΔB =  (t )  Quá trình nhận dạng sẽ hội tụ nếu ΔB → 0 , f ( x ) → 0 , d ( t ) → 0 . Vì   A là ma trận Hurwitz nên e → 0 có nghĩa là hệ (2.4) ổn định. Điều kiện để hệ (2.4) ổn định được luận án đề xuất ở định lý sau: Định lý 1: Hệ (2.4) sẽ ổn định khi thỏa mãn các điều kiện: n e > 2∑ ε i Pi rmin ( Q ) ; (2.15) i =1 n m   uT ΔBT Pe + ∑∑ ∆bij ∆bij = ;   0 (2.16) = 1= 1 i j T  L L  n L e P  ∑ w1 jφij ( x ),..., ∑ wnjφij ( x )  + ∑∑ wij wij = T      0; (2.17) = 1 j = 1 j  = 1= 1 i j
7 n   eT Pd ( t ) + ∑ di di =   0; (2.18) i =1 rmin ( Q ) là giá trị riêng nhỏ nhất của ma trận Q , Q = P + PA ) ; P − ( AT là ma trận đối xứng xác định dương; Pi là ma trận hàng thành lập từ hàng thứ i của ma trận P ; e là vectơ sai lệch giữa trạng thái của đối tượng và trạng thái của mô hình; ε i là sai số xấp xỉ của mạng nơron RBF. Nội dung của Định lý 1 đã được chứng minh chặt chẽ và được trình bày đầy đủ trong toàn văn luận án. Từ Định lý 1 ta thu được các thuật toán nhận dạng các thành phần thay đổi bất định:  ˆ u ∆bij =Pi e , i = 1, n và j = 1, m . j (2.31) L ˆ ˆ  f i ( x ) = ∑ wijφij ( x ) , wij = Pi eφij ( x ) i = 1, n ; j = 1, L ˆ (2.32) j =1  ˆ di ( t ) = Pi e , i = 1, n . (2.34) Từ (2.1) ta có vectơ tổng hợp các thành phần thay đổi bất định: f ∑ = ΔBu + f ( x ) + d ( t ) . (2.35) ˆ Từ kết quả nhận dạng ta thay thế f ∑ (2.35) bằng đánh giá f ∑ : ˆ ˆ ˆ ˆ f ∑  f ∑ = ΔBu + f ( x ) + d ( t ) , (2.36) ˆ ˆ ˆ trong đó ΔB , f ( x ) , d ( t ) thể hiện ở các biểu thức (2.31), (2.32), (2.34). Mô phỏng kiểm chứng kết quả trên phần mềm Matlab Simulink: Giả sử đối tượng điều khiển (2.1) có các ma trận tham số, vectơ hàm phi tuyến bất định, vectơ nhiễu ngoài như sau:  −3,2501 0,067731 0,60994 0,48945 0,1099 0,1099  A= ; B= ; ∆B = 0,1025 0,1025 ;  2,0448 −3,6263   0,63024 0,3949      0, 25sin ( x1 ) x2 + 0, 05sin ( x2 ) + 0, 05  f (x) =   ; 0,15 x1 + 0, 075e + 0, 25sin ( x1 x2 ) + 0, 05 2 − x2 0, 03sin ( 0,5t + 3π 2 ) + 0, 02sin ( 0,8t − π 2 ) + 1, 0  d ( t ) = 0, 2  . (2.37) 0, 06sin ( 0,38t − π 3) + 0, 02sin ( 0,9t − π 2 ) + 1,5
8 Các kết quả mô phỏng như sau: Hình 2.3 Kết quả nhận dạng ma trận tham số ΔB Hình 2.4 Kết quả nhận dạng vectơ hàm phi tuyến f ( x ) Hình 2.5 Kết quả nhận dạng vectơ nhiễu ngoài d ( t ) Hình 2.6 Kết quả vectơ tổng hợp thành phần thay đổi bất định f ∑ Kết quả trên Hình 2.3, Hình 2.4, Hình 2.5 và Hình 2.6 cho thấy thuật toán nhận dạng đã hoạt động theo đúng yêu cầu. 2.1.1.2. Tổng hợp luật điều khiển thích nghi Ta viết lại (2.1) như sau: x = Ax + Bu + If ∑ ,  (2.38) trong đó: f ∑ = ΔBu + f ( x ) + d ( t ) (2.35) và fΣ =  f ∑1 , f ∑ 2 , , f ∑ n  ; I n×n T   là ma trận có các phần tử I ij = 1 khi i = j và f Σi ≠ 0 ; các phần tử I ij = 0 khi i ≠ j và f Σi = 0; i, j = 1, n . Thay (2.2) vào (2.38): x =Ax + BuSMC + Bu C + If ∑ .  (2.39)
9 ˆ Từ kết quả nhận dạng f ∑ (2.36), ta chọn luật điều khiển thích nghi: ˆ u C = −Hf ∑ , (2.40) trong đó H = B với B là ma trận giả nghịch đảo của ma trận B . + + Với u C (2.40) khi đó (2.39) trở thành: = Ax + BuSMC . x  (2.45) Mô phỏng kiểm chứng kết quả trên phần mềm Matlab Simulink: Thực hiện mô phỏng với đối tượng (2.1) có các tham số ở (2.37) và ˆ các thuật toán nhận dạng f ∑ (2.36). Các kết quả thu được như sau: Hình 2.10 Vectơ điều khiển thích nghi u C Hình 2.11 So sánh vectơ trạng thái của đối tượng điều khiển (2.1) và thành phần động học tuyến tính (2.45) Kết quả so sánh trạng thái giữa đối tượng (2.1) và thành phần động học tuyến tính (2.45) trên Hình 2.11 cho thấy rằng luật điều khiển thích nghi (2.40) trên Hình 2.10 đã hoạt động đúng theo yêu cầu, lúc này đối tượng (2.1) trở thành mô hình tuyến tính có các tham số cố định (2.45). 2.1.2. Tổng hợp bộ điều khiển trượt Vectơ sai lệch giữa trạng thái đối tượng và trạng thái mong muốn xd : x = x − xd → x = x + xd .   (2.46)  Thay (2.46) vào (2.45) ta có: x =Ax + Bu   + Axd − xd .  (2.47) SMC Ta chọn siêu mặt trượt: = Cx 0 , s =  (2.48) trong đó s = [ s1 , s2 ,..., sm ] ; C ∈  là ma trận tham số siêu mặt trượt, T m× n là ma trận Hurwitz và chọn C sao cho thỏa mãn det ( CB ) ≠ 0 .
10 u khi s ≠ 0  Vectơ điều khiển trượt có dạng: uSMC =  s , (2.49) u eq khi s = 0  trong đó us là thành phần điều khiển có nhiệm vụ đưa quỹ đạo các trạng thái của hệ (2.47) về siêu mặt trượt (2.48); khi quỹ đạo trạng thái của hệ rơi trên siêu mặt trượt, thành phần điều khiển tương đương u eq có nhiệm vụ giữ các trạng thái của hệ thống trên siêu mặt trượt. Luật điều khiển usmc cho đối tượng (2.47) được tổng hợp như sau: − [CB ] δ sgn ( s1 ) , δ sgn ( s2 ) ,..., δ sgn ( sm )  khi s ≠ 0  −1 T   uSMC = , (2.59) − [CB ] [CAx + CAxd − Cxd ] −1    khi s = 0 δ là hệ số dương nhỏ. Với luật điều khiển trượt uSMC (2.59) và luật điều khiển thích nghi u C (2.40) được đưa tới luật điều khiển (2.2), hệ thống (2.1) sẽ bám vectơ trạng thái mong muốn xd . Mô phỏng kiểm chứng kết quả trên phần mềm Matlab Simulink: Mô phỏng luật điều khiển trượt cho đối tượng (2.1) với các tham số động học (2.37). Kết quả mô phỏng như sau: Hình 2.13, Hình 2.15 cho thấy vectơ trạng thái x của hệ thống đã bám chặt theo các dạng vectơ trạng thái mong muốn xd khác nhau; Hình 2.14 cho thấy hiện tượng chattering trong luật điều khiển trượt được giảm xuống mức tối thiểu. Hình 2.13 Đáp ứng x của hệ thống với vectơ trạng thái mong muốn xd Hình 2.14 Vectơ điều khiển trượt uSMC
11 Hình 2.15 Đáp ứng x của hệ thống với vectơ trạng thái mong muốn xd 2.2. Tổng hợp hệ thống điều khiển thích nghi cho lớp đối tượng phi tuyến có tham số thay đổi trong trạng thái và kênh điều khiển Giả sử đối tượng phi tuyến MIMO được mô tả bằng phương trình: x = ( A + ΔA ) x + ( B + ΔB ) u + f ( x ) + d ( t ) ,  (2.60) trong đó: x ∈  là vectơ trạng thái; u ∈  là vectơ điều khiển; n m A ∈  n× n , B ∈  n× m là các ma trận không đổi, biết trước; A là ma trận Hurwitz; ΔA ∈  n×n , ΔB ∈  n×m là các ma trận có các phần tử ∆aij , ∆bij thay đổi chậm, không biết trước; f ( x ) ∈  n là vectơ chứa các hàm phi tuyến fi ( x ) trơn, bất định, i = 1, n ; d ( t ) ∈  n là vectơ chứa các thành phần nhiễu di ( t ) tác động từ bên ngoài không đo được, thay đổi chậm và bị chặn, i = 1, n . Để thuận lợi trong quá trình thiết kế hệ thống điều khiển, ta viết lại phương trình (2.60) dưới dạng: x = Ax + ( B + ΔB ) u + f * ( x ) + d ( t ) ,  (2.61) trong đó: f = ΔAx + f ( x ) . * (x) (2.62) Thông qua phân tích ở trên, không mất tính tổng quát, luận án đã chuyển từ bài toán tổng hợp hệ thống điều khiển cho đối tương có phương trình (2.60) thành bài toán tổng hợp hệ thống điều khiển cho đối tượng có dạng phương trình (2.61). Mô hình nhận dạng các thành phần thay đổi: ˆ ˆ ˆ x M = Ax M + B + ΔB  u + f * ( x ) + d ( t ) ,    (2.63) Tiếp theo luận án trình bày phương pháp nhận dạng các thành phần thay đổi bất định và tổng hợp luật luật điều khiển cho hệ thống.
12 2.2.1. Tổng hợp luật nhận dạng các thành phần thay đổi bất định Biến đổi phương trình (2.61) và phương trình (2.63): e = + ΔBu + f * ( x ) + d ( t ) ,  Ae    (2.64)  ˆ  ( x) ˆ ˆ trong đó: e= x − xM ; ΔB ΔB − ΔB ; f = f ( x ) − f ( x ) ; d= d ( t ) − d ( t ) . =  (t ) Để xác định điều kiện ổn định của hệ (2.64) ta chọn hàm Lyapunov: n m n L n V eT Pe + ∑∑ ∆bij2 + ∑∑ wij + ∑ di2 , =  2  (2.73) = 1= 1 i j = 1= 1 i j = 1 i trong đó P ∈  n×n là ma trận đối xứng xác định dương.  Hệ (2.64) sẽ ổn định nếu đạo hàm của (2.73) V < 0 : n e > 2∑ ε i Pi rmin ( Q ) . (2.82) i =1   − (2.83) ∆bij =u j Pi e , i = 1, n và j = 1, m ; wij = −Pi eφij ( x ) , i = 1, n và j = 1, L ;   (2.84)   (2.85) di = −Pi e , i = 1, n . Luật nhận dạng các thành phần thay đổi bất định:  ˆ ˆ ∆b= u j Pi e → ∆b= ij ij ∫ u P edt + ∆b j i 0 ij , (2.86) i = 1, n và j = 1, m ; ∆bij là giá trị khởi tạo ban đầu. 0 L ˆ ˆ  f i * ( x ) = ∑ wijφij ( x ) ; i = 1, n ; wij = Pi eφij ( x ) . ˆ (2.87) j =1  ˆ ˆ di ( t ) =i e → di ( t ) =Pi edt . P ∫ (2.88) Các kết quả nhận dạng các thành phần thay đổi bất định này sẽ được sử dụng để tổng hợp luật điều khiển cho lớp đối tượng (2.60). 2.2.2. Tổng hợp luật điều khiển Luật điều khiển cho lớp đối tượng (2.60) được đề xuất ở định lý sau: Định lý 2: Lớp đối tượng phi tuyến MIMO có tham số thay đổi trong trạng thái và kênh điều khiển, có nhiễu ngoài không đo được (2.60) sẽ bám theo vectơ trạng thái mong muốn xd nếu chọn luật điều khiển u : = usmc + ub , u (2.89) trong đó: ub =   ∆bij  u +  fˆi* ( x )  +  di ( t )   ; T T −H   ˆ  ˆ (2.90)      
13 ˆ ∆bij = ∫ u P edt + ∆b ; i = 1, n ; j = 1, m ; j i ij 0 L ˆ fi* ˆ  ( x ) = ∑ w φ ( x ) ; w = P eφ ( x ) ; i = 1, n ; ˆ ij ij ij i ij j =1 ˆ di ( t ) = ∫ Pi edt ; i = 1, n ; H = B + với B + là ma trận giả nghịch đảo của B . − [CB ]−1 δ sgn ( s ) , δ sgn ( s ) , , δ sgn ( s ) T khi s ≠ 0   1 2 m  usmc = ; (2.91) − [CB ] [CAx + CAxd − Cxd ] −1    khi s = 0 x= x − xd ;  s = Cx .  A , B là các ma trận hằng số, A là ma trận Hurwitz; Pi là hàng thứ i của ma trận đối xứng xác định dương P ; C là ma trận hằng số và là ma trận Hurwitz thỏa mãn det ( CB ) ≠ 0 ; xd vectơ trạng thái mong muốn; δ là hệ số dương nhỏ. Nội dung của Định lý 2 đã được chứng minh chặt chẽ và được trình bày đầy đủ trong toàn văn luận án. Các thuật toán của Định lý 2 có ưu điểm: khi các thành phần thay đổi bất định được bù trừ sẽ làm cho luật điều khiển trượt (2.117) không phụ thuộc vào các thành phần này, do vậy ta có thể chọn hệ số dương δ có giá trị nhỏ, vì vậy hiện tượng chattering được giảm xuống mức tối thiểu. 2.2.3. Mô phỏng kiểm chứng kết quả Giả sử đối tượng điều khiển được mô tả bằng phương trình:   −1,5 0,6 2,3  -0,375 0,15 0,575      =  0, 2 −1,9 0,7  +  0,05 −0, 475 0,175  sin ( 0,5t )  x + x            0,3 0,3 −3,8  0,075 0,075 −0,95   0,6 0,8 0   0,15 0.2 0    + 0  sin 0,5t  u + + 0 0 1  0 0, 25 ( )   0,3 0, 2 0  0,75 0,05 0        0,1e − x1 + 0,5 x2 + 0, 2 x3   0,5sin ( 0,5t )  2      + 0, 25cos ( 0,6t + 2,5 )  . − x2 + 0,05 x1 x3 + e (2.118)  0,1x1e + 0,3 x3   0,3sin ( 0,38t )  − x2    
14  Kết quả nhận dạng các thành phần thay đổi bất định: Hình 2.16 Kết quả nhận dạng Hình 2.18 Kết quả nhận dạng ˆ f1∑ của thành phần f1 ∑ ˆ f 2∑ của thành phần f 2 ∑ ˆ Hình 2.20 Kết quả nhận dạng f 3∑ của thành phần f 3∑ Hình 2.16, Hình 2.18, Hình 2.20 cho thấy thuật toán nhận dạng các thành phần thay đổi bất định đã hoàn toàn hội tụ.  Kết quả mô phỏng luật điều khiển: Hình 2.28 Đáp ứng x của hệ thống với vectơ trạng thái mong muốn xd Hình 2.29 Đáp ứng x của hệ thống với vectơ trạng thái mong muốn xd Hình 2.28, Hình 2.29 cho thấy rằng trạng thái x của hệ thống đã chóng bám chặt theo các dạng vectơ trạng thái mong muốn xd khác nhau.  Mô phỏng so sánh hai phương pháp điều khiển: Phương pháp tổng hợp hệ thống điều khiển trượt và cơ cấu bù trừ thích nghi do luận án đề xuất (AC-SMC); phương pháp điều khiển trượt cơ bản (SMC).
15  Trường hợp 1: Giả sử khi biên độ của các thành phần thay đổi bất định nằm trong giới hạn biết trước fi ∑ ≤ 7,9 : Kết quả trên Hình 2.30 cho thấy khi biên độ các thành phần thay đổi bất định thay đổi trong giới hạn biết trước fi ∑ ≤ 7,9 cả hai hệ thống có đáp ứng đầu ra tốt. Tuy vậy, Hình 2.31 cho thấy bộ điều khiển AC-SMC do luận án đề xuất có hiện tượng chattering đã được giảm xuống mức tối thiểu, trong khi đó bộ điều khiển trượt SMC có hiện tượng chattering rất mạnh. Hình 2.30 So sánh đáp ứng của hệ thống với vectơ trạng thái mong muốn xd trong trường hợp fi ∑ ≤ 7,9 Hình 2.31 So sánh các vectơ điều khiển u AC-SMC và uSMC  Trường hợp 2: Khi biên độ của các thành phần bất định thay đổi không biết trước và vượt ra ngoài giới hạn fi ∑ > 7,9 : Hình 2.32 So sánh đáp ứng của hệ thống với vectơ trạng thái mong muốn xd trong trường hợp fi ∑ > 7,9
16 Hình 2.32 cho thấy rằng khi các thành phần bất định thay đổi không biết trước vượt ra ngoài giới hạn fi ∑ > 7,9 , bộ điều khiển AC-SMC do luận án đề xuất vẫn đảm bảo chất lượng điều khiển cao, trong khi đó bộ điều khiển trượt SMC đã không còn giữ được tính ổn định của hệ thống. 2.3. Kết luận chương 2 Trong chương 2, luận án đã đạt được các kết quả chính như sau: - Tổng hợp được hệ thống điều khiển thích nghi cho lớp hệ phi tuyến có tham số thay đổi trong kênh điều khiển và chịu tác động của nhiễu ngoài không đo được có phương trình (2.1). - Tổng hợp được hệ thống điều khiển thích nghi cho lớp hệ phi tuyến có các tham số thay đổi trong trạng thái và trong kênh điều khiển, có nhiễu tác động từ bên ngoài không đo được, có động học mô tả bằng phương trình (2.60). Các thuật toán của luận án đề xuất có ưu điểm: hệ thống đảm bảo chất lượng điều khiển cao mà không phụ thuộc vào giới hạn của các thành phần bất định; hệ thống thể hiện được khả năng thích nghi, kháng nhiễu tốt khi tham số động học thay đổi và có tác động không biết trước của nhiễu từ bên ngoài; hiện tượng chattering trong luật điều khiển trượt được giảm xuống mức tối thiểu. Các thuật toán điều khiển do luận án đề xuất đơn giản và hiệu quả vì vậy dễ dàng thực hiện trong kỹ thuật và có thể áp dụng vào việc tổng hợp hệ thống điều khiển cho lớp rất rộng các đối tượng điều khiển phù hợp trong các lĩnh vực công nghiệp, năng lượng, giao thông vận tải, an ninh quốc phòng,... CHƯƠNG 3 ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP TỔNG HỢP HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN PHI TUYẾN TRÊN CƠ SỞ NHẬN DẠNG CÁC THÀNH PHẦN BẤT ĐỊNH CHO ROBOT CÔNG NGHIỆP 3.1. Giới thiệu bài toán điều khiển robot công nghiệp Ngày nay, robot được sử dụng hết sức rộng rãi trong các lĩnh vực sản xuất công nghiệp; trong hàng không vũ trụ; trong an ninh quốc
17 phòng và nhiều lĩnh vực khác. Trước những yêu cầu ngày càng cao của thực tế sản xuất, vấn đề nâng cao khả năng hoạt động chính xác của robot công nghiệp đã trở thành yêu cầu bức thiết mà trong đó luật điều khiển đóng một vai trò quan trọng. Để điều khiển robot công nghiệp có hai vấn đề chính: xây dựng mô hình toán học của robot; tổng hợp hệ thống điều khiển cho robot. Trên cơ sở các công trình nghiên cứu đã được công bố, các phương pháp điều khiển robot công nghiệp trong không gian khớp có thể được chia thành một số nhóm cơ bản như sau: phương pháp điều khiển PD bù trọng trường; phương pháp điều khiển PID; phương pháp điều khiển phi tuyến trên cơ sở mô hình; phương pháp tuyến tính hoá chính xác; phương pháp điều khiển thích nghi; phương pháp điều khiển bền vững trên cơ sở điều khiển trượt; phương pháp điều khiển thích nghi trên cơ sở mạng nơron và logic mờ. 3.2. Mô hình động lực học robot công nghiệp trên quan điểm điều khiển Mô hình động học robot công nghiệp n bậc tự do ( n -DOF): M ( q ) q + C ( q, q ) q + g ( q ) =    τ, (3.6) trong đó: q [ q1 ,..., qn ] ∈  n×1 là vectơ biến= [τ1 ,..., τ n ] ∈  n×1 T T = khớp; τ là vectơ mômen đầu vào. M ( q ) ∈  là ma trận khối lượng suy rộng; n× n C ( q, q ) ∈  n×n là ma trận các thành phần li tâm và lực Coriolis;  g ( q ) ∈  n×1 là vectơ thành phần lực trọng trường. Với M ( q ) là ma trận khả nghịch, ta viết lại phương trình (3.6): q =q, q ) q − M −1 ( q ) g ( q ) + M −1 ( q ) τ .  −M −1 ( q ) C (   (3.7) Để thuận lợi cho quá trình thiết kế bộ điều khiển ta đặt: x1 = q1 ; x2 = q1 ;...; x2 n −1 = qn ; x2n = qn và u [u1 , u2 , , un ]T [τ1 , τ 2 , , τ n ]T .  = =  Phương trình (3.7) được viết lại thành: x = ψ (x, u) ,  (3.8) trong đó ψ (x, u) = [ψ 1 ,ψ 2 , ,ψ 2 n ] . Khai triển Taylor phương trình T (3.8) tại điểm cân bằng gốc ( x0 , u 0 ) ta được phương trình: x = Ax + Bu + f1 ( x,τ ) ,  (3.9) trong đó A ∈  2 n×2 n , B ∈  2n×n là các ma trận Jacobian:
18 ∂ψ ∂ψ A= ; (3.10) B= ; (3.11) ∂x [x0 ,u0 ] ∂u [x0 ,u0 ] f1 ( x,τ ) ∈  2 n là thành phần bậc cao bất định của phép khai triển Taylor; 0 ≤ τ ≤ t . Trong thực tế, khi hoạt động robot công nghiệp các tham số động học robot có sự thay đổi, xuất hiện các hàm phi tuyến bất định phụ thuộc trạng thái và có tác động của nhiễu ngoài không biết trước. Trên cơ sở đó, mô hình toán học của robot công nghiệp được viết lại như sau: x  = [ A + ∆A ] x + [B + ∆B ] u + f ( x ) + d ( t ) , (3.12) = f1 ( x,τ ) + f 2 ( x ) f (x) (3.13) trong đó A , B là các ma trận hằng số; ∆A , ∆B là các ma trận tham số thay đổi bất định theo thời gian; f 2 ( x ) ∈  2 n là vectơ thành phần phi tuyến bất định phụ thuộc trạng thái; d ( t ) ∈  2n là vectơ nhiễu ngoài, không đo được và bị chặn. Vấn đề đặt ra là phải tổng hợp hệ thống điều khiển để robot công nghiệp có phương trình (3.12) bám theo quỹ đạo đặt mong muốn. 3.3. Tổng hợp hệ thống điều khiển robot công nghiệp Từ phương trình (3.12) ta đặt: f * ( x ) = + f ( x ) . ∆Ax (3.14) Thay (3.14) vào (3.12): = Ax + [ B + ∆B ] u + f x  ( x ) + d (t ) . * (3.15) Thành phần thay đổi bất định: f ∑ =ΔBu + f * ( x ) + d ( t ) . (3.16) 3.3.1. Nhận dạng thích nghi các thành phần thay đổi bất định Mô hình nhận dạng các thành phần thay đổi bất định (3.16) có dạng: ˆ ˆ ˆ = Ax M + B + ∆B  u + f * ( x ) + d ( t ) , xM  (3.17)   Biến đổi (3.15) và (3.17): e= Ae +  ∆B  u + f * ( x ) + d ( t ) ,       (3.19) ˆ  ( x) ˆ ˆ trong đó: e= x − xM ; ΔB ΔB − ΔB ; f = f ( x ) − f ( x ) ; d= d ( t ) − d ( t ) .  =  (t ) Trên cơ sở áp dụng các kết quả nghiên cứu ở mục 2.2, chương 2 ta có thuật toán nhận dạng các thành phần thay đổi bất định như sau: - Luật nhận dạng các phần tử ∆bij của ma trận ∆B : ˆ ∫ u P edt + ∆b ; i = 1, 2n ; j = 1, n , 0 ∆bij = j i ij (3.24) trong đó Pi là hàng thứ i của ma trận đối xứng xác định dương P .