BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÒNG
HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ
ĐẶNG TRỌNG HỢP
PHÁT TRIỂN MỘT SỐ MÔ HÌNH
PHÂN CỤM MỜ CỘNG TÁC
Chuyên ngành: Cơ sở toán học cho tin học
Mã số: 9460110
TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC
HÀ NỘI - 2019
Công trình được hoàn thành tại
HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ
Người hướng dẫn khoa học
PGS. TS Ngô Thành Long
Phản biện 1: PGS.TSKH NGUYỄN CÁT HỒ
VIỆN CNTT - VIỆN HÀN LÂM KHCN VIỆT NAM
Phản biện 2: PGS.TS TRẦN NGUYÊN NGỌC
HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ
Phản biện 3: PGS.TS LÊ TRỌNG VĨNH
ĐH KHTN - ĐH QUỐC GIA HÀ NỘI
Luận án được bảo vệ tại Hội đồng đánh giá luận án cấp Học viện theo
quyết định số 2110/QĐ-HV, ngày 14 tháng 06 năm 2019 của Giám đốc
Học viện Kỹ thuật Quân sự, họp tại Học viện Kỹ thuật Quân sự vào hồi
giờ ngày tháng năm 2019.
Có thể tìm hiểu luận án tại:
- Thư viện Học viện Kỹ thuật Quân sự.
- Thư viện Quốc gia.
1
MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của nội dung nghiên cứu.
Trong thực tế, dữ liệu phân cụm thường có sự không chắc chắn
và có nhiễu, nhiều dữ liệu có sự chia tách các cụm không tuyến tính,
nhiều loại dữ liệu có số chiều và kích thước lớn. Hiện nay có nhiều
nhà khoa học quan tâm đến bài toán phân cụm cộng tác, tuy nhiên
những vấn đề trên vẫn chưa có các nghiên cứu và giải pháp một
cách triệt để.
2. Mc tiêu nghiên cứu của lun n
Nghiên cứu bài toán phân cụm mờ cộng tác, các vấn đề còn tồn
tại của phân cụm mờ cộng tác khi ứng dụng trong các bài toán thực
tế và đề ra các mô hình, giải pháp nâng cao hiệu quả phân cụm:
- Giải pháp cho vấn đề không rõ ràng, không chắc chắn của dữ
liệu thực tế cần phân cụm.
- Giải pháp cho vấn đề dữ liệu phức tạp, hình dạng và sự chia tách
các cụm không tuyến tính.
- Giải pháp cho vấn đề dữ liệu nhiều chiều, kích thước lớn, độ
phức tạp tính toán cao thường gặp trong thực tế hiện nay.
3. Đối tượng nghiên cứu
Các thuật toán phân cụm mờ, tập mờ loại 1, loại 2 và loại 2 giá trị
khoảng; Mô hình và thuật toán phân cụm cộng tác; Phương pháp
nhân và các thuật toán phân cụm dựa trên phương pháp nhân và tính
toán hạt siêu điểm ảnh; Phương pháp giảm chiều dựa trên phép
chiếu ngẫu nhiên và ứng dụng trong bài toán phân cụm.
4. Phm vi nghiên cứu
- Nghiên cứu lý thuyết tập mờ loại 1, 2.
- Nghiên cứu các thuật toán phân cụm dữ liệu và một số vấn đề
2
liên quan trong bài toán phân cụm dữ liệu.
- Nghiên cứu mô hình và thuật toán phân cụm mờ cộng tác.
- Nghiên cứu và phát triển các kỹ thuật phân cụm mờ cộng tác trên
cơ sở ứng dụng tập loại 2 giá trị khoảng, phương pháp nhân, tính
toán hạt siêu điểm ảnh và kỹ thuật giảm chiều dữ liệu
5. Cấu trúc của lun án
Chương 1. Tổng quan về phân cụm mờ cộng tác
Chương 2. Phân cụm mờ giá trị khoảng cộng tác
Chương 3. Một số cải tiến thuật toán phân cụm mờ cộng tác
Kết luận nêu tóm tắt vấn đề nghiên cứu, các mô hình phân cụm
mờ cộng tác được để xuất cũng như các hướng nghiên cứu mở rộng.
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ PHÂN CỤM DỮ LIỆU
1.1 Giới thiệu phân cm mờ cộng tác và một số kiến thức cơ sở
1.1.1 Phân cụm mờ FCM (Fuzzy C – Means)
Hàm mục tiêu mờ được Dunn định nghĩa như sau:
𝐽𝑚(𝑈,𝑣)=∑ ∑ 𝑢𝑖𝑘𝑑𝑖𝑘
2𝑐
𝑖=1
𝑛
𝑘=1
Bezdek khái quát hóa hàm mục tiêu mờ bằng cách đưa ra trọng số
mũ
1m
, là số thực như sau :
𝐽𝑚(𝑈,𝑣)=∑ ∑ 𝑢𝑖𝑘
𝑚𝑑𝑖𝑘
2𝑐
𝑖=1
𝑛
𝑘=1
Bezdek chứng minh hàm mục tiêu đạt giá trị tối thiểu cục bộ khi:
𝑢𝑖𝑘 =1
∑(𝑑𝑖𝑘
𝑑𝑗𝑘)2
𝑚−1
𝑐
𝑗=1
(1.4)
𝑣𝑖=∑𝑢𝑖𝑘
𝑚𝑥𝑘
𝑛
𝑘=1
∑𝑢𝑖𝑘
𝑚
𝑛
𝑘=1 (1.5)
𝑉ớ𝑖 1≤𝑖≤𝑐,1≤𝑘≤𝑛
Thuật toán phân cụm mờ FCM được mô tả như sau :
Thuật toán 1.6. Phân cụm mờ FCM
Đầu vào: Tập dữ liệu 𝑋 ={𝑥1,𝑥2,…,𝑥𝑛}∈𝑅𝑝, số cụm c (1<c<n),
hệ số mờ m (1<m<+) và sai số
, số lần lặp tối đa
max.
Đầu ra: Kết quả phân cụm
Khởi tạo:
3
Tâm cụm V;
τ=0. //Đếm số vòng lặp.
REPEAT
Tính toán giá trị tâm cụm v theo công thứ (1.5);
Cập nhật giá trị ma trận hàm thộcuci theo công thức
(1.4);
τ=τ+1;
UNTIL ((
( ) ( 1)nn
JJ

) hoặc (
≥
max))
1.1.2 Phân cụm mờ cộng tác
Bài toán phân cụm mờ cộng tác có hàm mục tiêu cần tối ưu là:
Min
][][]|[][= 2
1=1,=
][
1=
2
1=
][
1=
][ jjdiiujjiidiiuQ ik
m
ik
c
i
P
iijjjj
iiN
k
ik
m
ik
c
i
iiN
k
ii
Sử dụng phương pháp Lagrange để tối ưu hàm mục tiêu trên sẽ
được công thức tính ma trận phân hoạch và tâm cụm như sau:
1))((1
]|[
~
1))((1
]|[
~
1
/
1
=][ 1,=1,=
1=
22
1=
P
jjiiu
P
jjiiu
dd
iiu
rs
P
iijjjj
js
P
iijjjj
c
j
jsrs
c
j
rs
2
][
1=1,=
2
][
1=
2
][
1=1,=
2
][
1=
])|[
~
][(][
])|[
~
][(][
=][
jjiiuiiuiiu
xjjiiuiiuxiiu
iiv
rkrk
iiN
k
P
iijjjj
rk
iiN
k
ktrkrk
iiN
k
P
iijjjj
ktrk
iiN
k
rt
1.1.3 Tập mờ
1.1.3.1 Tập mờ loại 1 (Type 1 Fuzzy Sets - FS)
1.1.2.2 Tập mờ loại 2 (Type 2 Fuzzy Sets - T2FS)
1.1.2.3 Tập mờ loại 2 khoảng (Interval Type 2 Fuzzy Sets - IT2FS)
1.1.2.4 Tập mờ giá trị khoảng (Interval – valued Fuzzy Sets)
1.1.4 Khoảng cách trong phân cụm
Có hai cách đo phổ biến là đo khoảng cách và do độ tương tự.
1.1.4.1 Độ đo khoảng cách