intTypePromotion=1

Tóm tắt Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Hệ thức lượng giác và ứng dụng

Chia sẻ: Hân Hân | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:26

0
78
lượt xem
5
download

Tóm tắt Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Hệ thức lượng giác và ứng dụng

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu: Tìm hiểu các kiến thức cơ bản về lượng giác, đặc biệt là các hệ thức lượng giác. Hệ thống và phân loại một số lớp bài toán có thể giải được bằng các hệ thức lượng giác.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Tóm tắt Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Hệ thức lượng giác và ứng dụng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG<br /> <br /> TRỊNH THỊ XUÂN TRANG<br /> <br /> HỆ THỨC LƢỢNG GIÁC VÀ ỨNG DỤNG<br /> <br /> Chuyên ngành: Phƣơng pháp Toán sơ cấp<br /> Mã số: 60.46.01.13<br /> <br /> TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC<br /> <br /> Đà Nẵng - Năm 2016<br /> <br /> Công trình được hoàn thành tại<br /> ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG<br /> <br /> Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. NGUYỄN NGỌC CHÂU<br /> <br /> Phản biện 1: TS. LÊ HOÀNG TRÍ<br /> <br /> Phản biện 2: PGS.TS. TRẦN ĐẠO DÕNG<br /> <br /> Luận văn được bảo vệ tại Hội đồng chấm Luận văn tốt nghiệp<br /> thạc sĩ khoa học họp tại Đại học Đà Nẵng vào ngày 13 tháng<br /> 08 năm 2016.<br /> <br /> Có thể tìm Luận văn tại:<br /> - Trung tâm Thông tin - Học liệu, Đại học Đà Nẵng<br /> - Thư viện trường Đại học sư phạm, Đại học Đà Nẵng<br /> <br /> 1<br /> <br /> MỞ ĐẦU<br /> 1. Lý do chọn đề tài<br /> Lượng giác là một trong những lĩnh vực cơ bản của toán học,<br /> đã tồn tại , phát triển trong hàng ngàn năm qua, và có nhiều ứng<br /> dụng trong khoa học và thực tiễn. Trong khuôn khổ chương trình<br /> toán phổ thông hiện hành, lượng giác được giảng dạy vào cuối năm<br /> lớp 10 và đầu năm lớp 11 với những chủ đề cơ bản như: công thức<br /> lượng giác, phương trình lượng giác và hệ thức lượng giác. Tuy<br /> nhiên, chủ đề hệ thức lượng giác và đặc biệt là phần ứng dụng của nó<br /> được đề cập đến với một thời lượng không nhiều và chỉ ở một mức<br /> độ nhất định. Hệ thức lượng giác là một chuyên đề tương đối khó đối<br /> với học sinh phổ thông. Đồng thời, trong các đề thi tuyển sinh Đại<br /> học và cao đẳng, thi học sinh giỏi toán quốc gia, quốc tế hằng năm<br /> thường gặp những bài toán có liên quan đến các hệ thức lượng giác<br /> cùng những ứng dụng của nó.<br /> Là một giáo viên đang giảng dạy môn Toán ở trường phổ<br /> thông, với mục đích tìm hiểu các ứng dụng của lượng giác trong<br /> chương trình trung học phổ thông, nên tôi chọn đề tài cho luận văn<br /> thạc sĩ của mình là : “Hệ thức lượng giác và ứng dụng”.<br /> 2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu<br /> Tìm hiểu các kiến thức cơ bản về lượng giác, đặc biệt là các hệ<br /> thức lượng giác.<br /> Hệ thống và phân loại một số lớp bài toán có thể giải được<br /> bằng các hệ thức lượng giác.<br /> 3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu<br /> Các hệ thức lượng giác.<br /> <br /> 2<br /> <br /> Các ứng dụng của hệ thức lượng giác trong tam giác và<br /> tứ giác.<br /> Các bài toán thuộc chương trình phổ thông có thể giải được<br /> bằng cách sử dụng các hệ thức lượng giác.<br /> 4. Phƣơng pháp nghiên cứu<br /> Thu thập, tổng hợp, hệ thống các tài liệu liên quan đến nội<br /> dung đề tài luận văn.<br /> Phân tích, nghiên cứu các tài liệu để thực hiện đề tài luận văn.<br /> Trao đổi, thảo luận, tham khảo ý kiến của người hướng dẫn,<br /> của các chuyên gia và của các đồng nghiệp.<br /> 5. Nội dung của luận văn<br /> Ngoài phần mở đầu, kết luận và danh mục các tài liệu tham<br /> khảo, luận văn được chia thành 3 chương<br /> Chương 1. Trình bày sơ lược các hệ thức lượng giác và một số<br /> bất đẳng thức đại số hay sử dụng trong các chương sau.<br /> Chương 2. Trình bày các bài toán về hệ thức lượng giác trong<br /> tam giác.<br /> Chương 3. Trình bày các bài toán về hệ thức lượng giác trong<br /> tứ giác.<br /> CHƢƠNG 1<br /> KIẾN THỨC CƠ SỞ<br /> Chương này nhắc lại những hệ thức lượng giác cơ bản và một<br /> số bất đẳng thức đại số nhằm làm cơ sở cho các chương sau.<br /> 1.1. CÁC HỆ THỨC LƢỢNG GIÁC CƠ BẢN<br /> 1.1.1. Đẳng thức lƣợng giác<br /> a. Độ dài đường trung tuyến của tam giác<br /> <br /> 3<br /> <br /> m <br /> 2<br /> a<br /> <br /> 2  b2  c2   a 2<br /> 4<br /> <br /> ; m <br /> 2<br /> b<br /> <br /> 2  a 2  c2   b2<br /> <br /> ; m <br /> 2<br /> c<br /> <br /> 4<br /> <br /> 2  a 2  b2   c2<br /> 4<br /> <br /> b. Độ dài đường cao của tam giác<br /> <br /> 2S<br /> 2S<br /> 2S<br /> ; hb <br /> ;<br /> hc <br /> a<br /> b<br /> c<br /> c. Độ dài đường phân giác trong của tam giác<br /> ha <br /> <br /> 2bc<br /> 2ac<br /> cos A ; lb <br /> cos B<br /> bc<br /> ac<br /> d. Diện tích tam giác<br /> la <br /> <br /> ;<br /> <br /> lc <br /> <br /> 2ab<br /> cos C<br /> ab<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> S  aha  bhb  chc S  ab sin C  bc sin A  ac sin B<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> S<br /> <br /> abc<br /> ; S  pr ; S  p  p  a  p  b  p  c <br /> 4R<br /> S  ra  p  a   rb  p  b   rc  p  c <br /> <br /> e. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác<br /> <br /> a<br /> b<br /> c<br /> abc<br /> <br /> <br /> <br /> 2sin A 2sin B 2sin C 4S<br /> f. Bán kính đường tròn nội tiếp<br /> R<br /> <br /> r<br /> <br /> S<br /> p<br /> <br /> ; r   p  a  tan<br /> <br /> A<br /> B<br /> C<br />   p  b  tan   p  c  tan<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> <br /> g. Bán kính đường tròn bàng tiếp các góc của tam giác<br /> ra <br /> <br /> S<br /> pa<br /> <br /> ;<br /> <br /> rb <br /> <br /> S<br /> p b<br /> <br /> ;<br /> <br /> rc <br /> <br /> S<br /> pc<br /> <br /> h. Các đẳng thức lượng giác cơ bản trong tam giác<br /> <br /> A<br /> B<br /> C<br /> sin A  sin B  sin C  4cos .cos .cos<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> sin2 A  sin2B  sin2C  4sin A.sin B.sin C<br /> <br />
ADSENSE
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2