Tóm tắt Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Hệ thức lượng giác và ứng dụng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG<br /> <br /> TRỊNH THỊ XUÂN TRANG<br /> <br /> HỆ THỨC LƢỢNG GIÁC VÀ ỨNG DỤNG<br /> <br /> Chuyên ngành: Phƣơng pháp Toán sơ cấp<br /> Mã số: 60.46.01.13<br /> <br /> TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC<br /> <br /> Đà Nẵng - Năm 2016<br /> <br /> Công trình được hoàn thành tại<br /> ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG<br /> <br /> Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. NGUYỄN NGỌC CHÂU<br /> <br /> Phản biện 1: TS. LÊ HOÀNG TRÍ<br /> <br /> Phản biện 2: PGS.TS. TRẦN ĐẠO DÕNG<br /> <br /> Luận văn được bảo vệ tại Hội đồng chấm Luận văn tốt nghiệp<br /> thạc sĩ khoa học họp tại Đại học Đà Nẵng vào ngày 13 tháng<br /> 08 năm 2016.<br /> <br /> Có thể tìm Luận văn tại:<br /> - Trung tâm Thông tin - Học liệu, Đại học Đà Nẵng<br /> - Thư viện trường Đại học sư phạm, Đại học Đà Nẵng<br /> <br /> 1<br /> <br /> MỞ ĐẦU<br /> 1. Lý do chọn đề tài<br /> Lượng giác là một trong những lĩnh vực cơ bản của toán học,<br /> đã tồn tại , phát triển trong hàng ngàn năm qua, và có nhiều ứng<br /> dụng trong khoa học và thực tiễn. Trong khuôn khổ chương trình<br /> toán phổ thông hiện hành, lượng giác được giảng dạy vào cuối năm<br /> lớp 10 và đầu năm lớp 11 với những chủ đề cơ bản như: công thức<br /> lượng giác, phương trình lượng giác và hệ thức lượng giác. Tuy<br /> nhiên, chủ đề hệ thức lượng giác và đặc biệt là phần ứng dụng của nó<br /> được đề cập đến với một thời lượng không nhiều và chỉ ở một mức<br /> độ nhất định. Hệ thức lượng giác là một chuyên đề tương đối khó đối<br /> với học sinh phổ thông. Đồng thời, trong các đề thi tuyển sinh Đại<br /> học và cao đẳng, thi học sinh giỏi toán quốc gia, quốc tế hằng năm<br /> thường gặp những bài toán có liên quan đến các hệ thức lượng giác<br /> cùng những ứng dụng của nó.<br /> Là một giáo viên đang giảng dạy môn Toán ở trường phổ<br /> thông, với mục đích tìm hiểu các ứng dụng của lượng giác trong<br /> chương trình trung học phổ thông, nên tôi chọn đề tài cho luận văn<br /> thạc sĩ của mình là : “Hệ thức lượng giác và ứng dụng”.<br /> 2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu<br /> Tìm hiểu các kiến thức cơ bản về lượng giác, đặc biệt là các hệ<br /> thức lượng giác.<br /> Hệ thống và phân loại một số lớp bài toán có thể giải được<br /> bằng các hệ thức lượng giác.<br /> 3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu<br /> Các hệ thức lượng giác.<br /> <br /> 2<br /> <br /> Các ứng dụng của hệ thức lượng giác trong tam giác và<br /> tứ giác.<br /> Các bài toán thuộc chương trình phổ thông có thể giải được<br /> bằng cách sử dụng các hệ thức lượng giác.<br /> 4. Phƣơng pháp nghiên cứu<br /> Thu thập, tổng hợp, hệ thống các tài liệu liên quan đến nội<br /> dung đề tài luận văn.<br /> Phân tích, nghiên cứu các tài liệu để thực hiện đề tài luận văn.<br /> Trao đổi, thảo luận, tham khảo ý kiến của người hướng dẫn,<br /> của các chuyên gia và của các đồng nghiệp.<br /> 5. Nội dung của luận văn<br /> Ngoài phần mở đầu, kết luận và danh mục các tài liệu tham<br /> khảo, luận văn được chia thành 3 chương<br /> Chương 1. Trình bày sơ lược các hệ thức lượng giác và một số<br /> bất đẳng thức đại số hay sử dụng trong các chương sau.<br /> Chương 2. Trình bày các bài toán về hệ thức lượng giác trong<br /> tam giác.<br /> Chương 3. Trình bày các bài toán về hệ thức lượng giác trong<br /> tứ giác.<br /> CHƢƠNG 1<br /> KIẾN THỨC CƠ SỞ<br /> Chương này nhắc lại những hệ thức lượng giác cơ bản và một<br /> số bất đẳng thức đại số nhằm làm cơ sở cho các chương sau.<br /> 1.1. CÁC HỆ THỨC LƢỢNG GIÁC CƠ BẢN<br /> 1.1.1. Đẳng thức lƣợng giác<br /> a. Độ dài đường trung tuyến của tam giác<br /> <br /> 3<br /> <br /> m <br /> 2<br /> a<br /> <br /> 2  b2  c2   a 2<br /> 4<br /> <br /> ; m <br /> 2<br /> b<br /> <br /> 2  a 2  c2   b2<br /> <br /> ; m <br /> 2<br /> c<br /> <br /> 4<br /> <br /> 2  a 2  b2   c2<br /> 4<br /> <br /> b. Độ dài đường cao của tam giác<br /> <br /> 2S<br /> 2S<br /> 2S<br /> ; hb <br /> ;<br /> hc <br /> a<br /> b<br /> c<br /> c. Độ dài đường phân giác trong của tam giác<br /> ha <br /> <br /> 2bc<br /> 2ac<br /> cos A ; lb <br /> cos B<br /> bc<br /> ac<br /> d. Diện tích tam giác<br /> la <br /> <br /> ;<br /> <br /> lc <br /> <br /> 2ab<br /> cos C<br /> ab<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> S  aha  bhb  chc S  ab sin C  bc sin A  ac sin B<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> S<br /> <br /> abc<br /> ; S  pr ; S  p  p  a  p  b  p  c <br /> 4R<br /> S  ra  p  a   rb  p  b   rc  p  c <br /> <br /> e. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác<br /> <br /> a<br /> b<br /> c<br /> abc<br /> <br /> <br /> <br /> 2sin A 2sin B 2sin C 4S<br /> f. Bán kính đường tròn nội tiếp<br /> R<br /> <br /> r<br /> <br /> S<br /> p<br /> <br /> ; r   p  a  tan<br /> <br /> A<br /> B<br /> C<br />   p  b  tan   p  c  tan<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> <br /> g. Bán kính đường tròn bàng tiếp các góc của tam giác<br /> ra <br /> <br /> S<br /> pa<br /> <br /> ;<br /> <br /> rb <br /> <br /> S<br /> p b<br /> <br /> ;<br /> <br /> rc <br /> <br /> S<br /> pc<br /> <br /> h. Các đẳng thức lượng giác cơ bản trong tam giác<br /> <br /> A<br /> B<br /> C<br /> sin A  sin B  sin C  4cos .cos .cos<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> sin2 A  sin2B  sin2C  4sin A.sin B.sin C<br /> <br />