Tóm tắt Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Lý thuyết độ từ hóa của các hệ spin giả hai chiều

Chia sẻ: Na Na | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:28

Thêm vào BST

Báo xấu

60
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Luận văn này sẽ đi sâu nghiên cứu về độ từ hóa và sóng spin màng từ siêu mỏng với vài lớp spin nguyên tử bằng phương pháp hàm Green nhiệt độ hai thời điểm và phương pháp gần đúng ngắt chuỗi của Bogolyubov và Tiablikov. Sau đây là tóm tắt luận văn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tóm tắt Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Lý thuyết độ từ hóa của các hệ spin giả hai chiều

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN  Lê Thi Ngân ̣ LY THUYÊT ĐÔ T ́ ́ ̣ Ừ HOA CUA CAC HÊ SPIN ́ ̉ ́ ̣ GIA HAI CHIÊU ̉ ̀ Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết và vật lí toán Mã số: 60 44 01 03 TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
HA NÔI, 2015 ̀ ̣
Công trình được hoàn thành tại Trường Đại học Khoa học tự nhiên – Đại học Quốc gia Hà Nội Người hướng dẫn khoa học: GS. TS. Bach Thanh Công ̣ ̀ Phản biện 1:GS.TSKH. Nguyên Xuân Han ̃ ̃ – Trương Đai hoc Khoa hoc T ̀ ̣ ̣ ̣ ự Nhiên – Đai hoc Quôc Gia Ha Nôi ̣ ̣ ́ ̀ ̣ Phản biện 2:PGS.TS Pham Khăc Hung ̣ ́ ̀ – Trường Đại học Bach Khoa Ha Nôi ́ ̀ ̣ Có thể tìm hiểu luận văn tại: Thư viện Đại học Quốc gia Hà Nội
MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài Màng mỏng là một hay nhiều lớp vật liệu được chế tạo sao cho chiều dày nhỏ hơn rất nhiều so với các chiều còn lại (chiều rộng và chiều dài). Khi chiều dày của màng mỏng đủ nhỏ so với quãng đường tự do trung bình của điện tử hoặc các chiều dài tương tác thì tính chất của màng mỏng hoàn toàn thay đổi so với tính chất của vật liệu khối. Màng từ có thể là đơn tinh thể, đa tinh thể, vô định hình hoặc là đa lớp. Ứng dụng bao gồm các lĩnh vực bộ lưu trữ quang từ, đầu ghi cảm ứng, cảm biến từ trở, các thành phần xử lý và lưu trữ của máy tính. Màng mỏng từ tính và tính chất của nó đã thu hút rất nhiều sự quan tâm chú ý của nhiều nhà khoa học trong suốt 30 năm qua. Đặc biệt là những hiệu ứng liên quan đến sự phụ thuộc vào độ dày màng mỏng. Một số tác giả đã nghiên cứu và chỉ ra được sự phụ thuộc độ từ hóa và nhiệt độ Curie vào độ dày màng mỏng bằng phương pháp phiếm hàm mật độ (DFT) và phương pháp tích phân phiếm hàm. Dựa trên những ý tưởng đó, luận văn này sẽ đi sâu nghiên cứu về độ từ hóa và sóng spin màng từ siêu mỏng với vài lớp spin nguyên tử bằng phương pháp hàm Green nhiệt độ hai thời điểm và phương pháp gần đúng ngắt chuỗi của Bogolyubov và Tiablikov. Với tên luận án là: “Lý thuyết độ từ hóa của các hệ spin giả hai chiều”. 5
2. Phương pháp nghiên cứu Trong luận văn này, chúng ta sử dụng phương pháp hàm Green nhiệt độ hai thời điểm và phương pháp ngắt chuỗi của Bogolyubov và Tiablikov để nghiên cứu tính toán. Đồng thời, công cụ Matlab cũng được sử dụng để tính toán số và vẽ đồ thị. 3. Cấu trúc của luận văn. Luận văn ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, gồm có 3 chương: Chương 1: Ham Green nhiêt đô hai th ̀ ̣ ̣ ơi điêm ̀ ̉ Chương 2: Đô t ̣ ư hoa va phô song spin trong gân đung Bogoliubov va Tiablikov ̀ ́ ̀ ̉ ́ ̀ ́ ̀ Chương 3: Đô t ̣ ừ hoa va phô song spin trong mang mong t ́ ̀ ̉ ́ ̀ ̉ ừ môt l ̣ ớp va hai l ̀ ơp spin ́ nguyên tử 6
CHƯƠNG 1: HAM GREEN NHIÊT ĐÔ HAI TH ̀ ̣ ̣ ƠI ĐIÊM ̀ ̉ 1.1. Đinh nghia ham Green ̣ ̃ ̀ Chúng ta định nghĩa hàm Green chậm (ký hiệu r – retarded), nhanh (a – advanced) và nguyên nhân (c – causal) như sau: (1.1a) (1.1b) (1.1c) Ở đây ký hiệu giao hoán tử và trật tự thời gian cũng như hàm bậc thang θ(x) có ý nghĩa là (1.2a) (1.2b) (1.2c) Tham số ξ = 1 hay 1 được chọn tuỳ theo sự tiện lợi không phụ thuộc vào định luật giao hoán cho A, B. Thông thường người ta chọn ξ = 1 nếu các toán tử A, B thể hiện qua các toán tử kiểu Bose và ξ = 1 nếu chúng được thể hiện qua các toán tử kiểu Fermi. Một trong các tính chất của hàm Green là do chúng được biểu thị qua các hàm tương quan nên chúng cũng chỉ là hàm số của hiệu thời gian (t – t’). 7
(j = r, a, c) (1.3) Ta viêt́ được phương trình chuyển động (viết chung cho cả ba loại hàm Green) (j=r,a,c) (1.4) 1.2 Biêu diên Fourier cho ham Green ̉ ̃ ̀ Vì hàm Green là hàm của biến (t – t’) (cũng như các hàm tương quan) ta có thể phân tích các hàm đó theo tích phân Fourier (1.5a) gọi là ảnh Fourier của nguyên hàm . Biến đổi Fourier ngược cho ta mối liên hệ giữa ảnh Fourier và nguyên hàm (1.5b) Với j = r, a, c Sử dụng (1.5a) ta có thể viết phương trình chuyển động cho hàm Green (1.4): Hay (1.6) Ở đây, ký hiệu biểu thị hàm Green ảnh , còn là hàm Green ảnh của hàm Green bậc cao tương ứng. 8
1.3 Biêu diên phô cho ham Green ̉ ̃ ̉ ̀ Ảnh Fourier cho hàm Green chậm (1.30) bây giờ được biểu diễn qua hàm cường độ phổ như sau: (1.7) Bằng cách hoàn toàn tương tự ta có biểu diễn cho hàm Green nhanh (1.8) ((1.8) chỉ khác (1.7) khi thay +iε → iε) Trong (1.7) (1.8) E được coi là thực. Bây giờ nếu ta coi E là đại lượng phức thì (1.7), (1.8) có thể viết chung làm một công thức (1.9) (1.7) (1.9) được gọi là biểu diễn phổ cho hàm Green. Hàm Green chậm và nhanh là các hàm giải tích trong nửa mặt phẳng trên (ImE > 0) và dưới (ImE
P – ký hiệu chỉ giá trị chính Sử dụng (1.11) ta viết (1.10) trong dạng khác (1.12) Hàm Green nguyên nhân (1.12) chỉ xác định trên trục thật (E thực) ở nhiệt độ hữu hạn θ ≠ 0 không thể khai triển vào mặt phẳng phức được, do đó người ta ít sử dụng nó. Từ nay về sau ta sẽ sử dụng hàm Green nhanh hoặc chậm mà thôi. Một ứng dụng quan trọng của biểu diễn phổ (1.12) là ta có thể xác định cường độ phổ IAB(ω) nếu biết ảnh Fourier GAB(E) (1.13) CHƯƠNG 2 : ĐÔ T ̣ Ư HOA VA PHÔ SONG SPIN TRONG GÂN ĐUNG ̀ ́ ̀ ̉ ́ ̀ ́ BOGOLIUBOV VA TIABLIKOV ̀ 2.1 Chuỗi Hàm Green spin cho màng mỏng Xét màng mỏng có từ tính có độ dày hữu hạn n lớp nguyên tử nhưng trong mặt xOy có đối xứng tịnh tiến, số spin trong một mặt phẳng mạng spin là N (N ~ ∞), mỗi nguyên tử có moment từ spin . 10
Xét mạng spin nguyên tử trong màng mỏng mô tả trên hình 1: Hình 1: Mô hình màng mỏng gồm nhiều lớp spin nguyên tử trong hệ tọa độ Trục z vuông góc với mặt màng. Mặt phẳng xOy song song với mặt màng. a là hằng số mạng; là vectơ chỉ vị trí spin (); là vectơ 2 thành phần mô tả vị trí của spin trên mặt xOy. là thành phần vectơ vị trí trên trục Oz. Hamiltonian Heisenberg mô tả hệ spin tương tác với nhau trong màng (2.1) Tương tác trao đổi giữa hai spin ở nút mạng và chỉ phụ thuộc khoảng cách. (2.2) Hay tích phân trao đổi là hàm tuần hoàn của . Số hạng thứ hai trong (2.1) là số hạng tương tác của các spin trong màng mỏng với trường ngoài h song song với trục Oz. Thông thường ta sử dụng các toán tử tăng giảm spin (2.3) Sử dụng (2.3) ta có thể viết Hamiltonian (2.1) trong dạng sau 11
(2.4) (2.4) là Hamiltonian Heisenberg cho hệ spin màng mỏng trong trường ngoài viết cho các biến toán tử . Để nghiên cứu động học của hệ ở nhiệt độ hữu hạn, ta tính hàm Green chậm sau (2.5) (2.6) (2.7) (2.8) Ta có phương trình chuyển động trong biểu diễn năng lượng cho hàm Green chậm xây dựng dựa trên các toán tử , (2.9) Nếu lấy đạo hàm theo t tiếp cho hàm Green bậc cao hơn nữa và tiếp tục quá trình đó ta sẽ nhận được chuỗi phương trình móc xích cho các hàm Green Chuỗi móc xích cho các hàm Green không giải chính xác được mà cần phải áp dụng một phép gần đúng nào đó, ở đây chúng ta sử dụng phép ngắt chuỗi của Bogolyubov và Tiablikov, và nhận được một phương trình hữu hạn, sau đó giải hệ để tìm biểu thức cho hàm tương quan. 2.2 Phương trình cho độ từ hóa và phổ sóng spin 12
Ở đây, trong gần đúng đơn giản nhất ta áp dụng công thức ngắt chuỗi của Bogolyubov và Tiablikov thể hiện các hàm Green bậc cao ở vế bên phải của (2.18) qua hàm Green ban đầu và trung bình thống kê toán tử , cụ thể là: (2.10) Từ đây ta có phương trình: (2.11) Trong (2.11) là ảnh Fourier không gian của tích phân trao đổi lấy trong gần đúng lân cận gần nhất: (2.12) (2.13) Js là tích phân trao đổi giữa các spin lân cận gần nhất trong một lớp spin và Jp là tích phân trao đổi giữa các spin là lân cận gần nhất thuộc các lớp spin cạnh nhau. CHƯƠNG 3: ĐỘ TỪ HÓA VÀ PHỔ SÓNG SPIN TRONG MÀNG MỎNG ĐƠN LỚP VÀ HAI LỚP SPIN NGUYÊN TỬ 3.1 Màng mỏng đơn lớp spin nguyên tử với trao đổi dị hướng 13
Với màng mỏng là đơn lớp, ta có υ = υ 1 = 1. Hàm Green chỉ có một loại nên ta bỏ chỉ số 1 đi cho thuận tiện và biểu thị hàm Green chậm là Ảnh Fourier của nó là . Thay vào phương trình (2.23) ta có biểu thức cho hàm Green chậm sau: (3.1a) (3.1a) có dạng (3.2) Vì các cực của hàm Green tương ứng với phổ năng lượng của sóng spin nên trong trường hợp màng 1 lớp, phổ năng lượng sóng spin có dạng: (3.3) Ta xét trên một lớp màng, và giả định rằng chỉ xét đến những tương tác trao đổi giữa các lân cận gần nhất. Tuy nhiên, trường hợp trao đổi đẳng hướng giữa các spin là lân cận gần nhất trong màng đơn lớp với mô hình Heisenberg theo định lý Mermin – Wagner tại T ≠ 0K không tồn tại trật tự tầm xa. Điều này có nghĩa các trao đổi đẳng hướng giữa các spin lân cận gần nhất trong màng đơn lớp là không được mô tả thích hợp trong phép gần đúng Bogolyubov và Tiablikov. Tuy nhiên, Hamiltonian Heisenberg hai chiều đẳng hướng chỉ là mô hình lý tưởng. Trên thực tế luôn có các loại tương tác khác như: tương tác dị hướng do trường tinh thể trong mặt phẳng mạng, tương tác giữa các lớp hai chiều… phá vỡ đối xứng và màng mỏng đơn lớp vẫn có thể có trật tự xa. Vì vậy, ta khảo sát trường hợp tương tác dị hướng trong màng mỏng đơn lớp. 14
Cho rằng là tương tác trao đổi giữa các lân cận gần nhất dọc theo hướng Ox, tương tác trao đổi giữa các lân cận gần nhất dọc theo hướng Oy. Khi đó, ta có: (3.4) (3.5) Lúc này, phổ năng lượng được xác định theo công thức: (3.6) Đặt là tham số đặc trưng cho tính dị hướng của tương tác trao dổi trong màng mỏng đơn lớp. là đại lượng đặc trưng cho độ từ hóa. Ta nhận được biểu thức cho phổ năng lượng của sóng spin không thứ nguyên (trong đơn vị Js1) (3.7) (3.8) là từ trường không thứ nguyên (trong đơn vị Js1) Với độ từ hóa được xác định thông qua biểu thức (3.9) là tham số nhiệt độ không thứ nguyên. Cụ thể, để đơn giản hóa, ta có thể xem xét hệ không chịu ảnh hưởng bởi trường ngoài, hay cho = 0. Từ các biểu thức trên kết hợp với việc sử dụng công cụ Matlab để tính toán số và vẽ đồ thị, ta có các kết quả sau: 15
1 S=1, S=1, 0.8 S=2, 0.6 m 0.4 c c c 0.2 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 Hình 3.1 : Sự phụ thuộc của độ từ hóa m của màng mỏng từ đơn lớp vào nhiệt độ Nhận xét: Xét đồ thị trường hợp S=1, ρ=0.6 và trường hợp S=1, ρ=1.7, dễ dàng nhận ra, độ từ hóa m tăng khi giá trị tham số dị hướng ρ tăng. Chọn tại cùng nhiệt độ, giá trị độ từ hóa trong trường hợp ρ=0.6 nhỏ hơn giá trị độ từ hóa trong trường hợp ρ=1.7 (ví dụ: τ=0.01, m = 0.76(0.89) với ρ=0.6(1.7)). Xét đồ thị trường hợp S=1, ρ=1.7 và trường hợp S=2, ρ=1.7, có thể nhận thấy giá trị độ từ hóa tăng khi giá trị spin tăng. Tại cùng nhiệt độ, giá trị Spin tăng thì độ từ hóa cũng tăng (ví dụ: tại τ=0.01, m=0.89(0.98) với S=1(2)). Nhiệt độ Curie τc có giá trị nhỏ nhất ở trường hợp S=1, ρ=0.6, và nhận giá trị lớn nhất ở trường hợp S=2, ρ=1.7. Như vậy, đường cong độ từ hóa cũng phụ thuộc vào giá trị spin và tham số dị hướng trong mặt màng. 16
10 E k E k Ek 5 0 4 3 2 1 0 1 2 3 4 ky 4 E k Ek 2 Ek 0 4 3 2 1 0 1 2 3 4 kx Hình 3.2: Sự phụ thuộc của phổ năng lượng sóng spin vào vectơ sóng ở các nhiệt độ khác nhau, trường hợp S=1, ρ=1.7 10 Ek 5 Ek E k 0 4 2 4 0 2 2 0 2 4 4 ky kx Hình 3.3: Sự phụ thuộc của phổ năng lượng sóng spin vào vectơ sóng trong không gian ba chiều, trường hợp S=1, ρ=1.7 17
20 S=1, S=2, Ek 10 S=1, 0 3 2 1 0 1 2 3 ky 10 S=1, S=2, 5 S=1, Ek 0 3 2 1 0 1 2 3 kx Hình 3.4: Sự phụ thuộc của phổ năng lượng sóng spin vào vectơ sóng ở cùng nhiệt độ τ=0.01 Nhận xét: Phổ sóng spin trong vùng Brillouin thứ nhất khi véc tơ sóng do đó sóng spin trong màng mỏng đơn lớp có trao đổi dị hướng có thể gọi là sóng spin âm học (acoustics spin wave ) theo cách gọi tương tự với phổ phonon trong chất rắn. Từ hình 3.2 ta rút ra hai vấn đề sau: Thứ nhất, giá trị năng lượng của sóng spin phụ thuộc vào nhiệt độ, nhiệt độ tỷ đối τ tăng thì giá trị năng lượng εk cũng tăng. Thứ hai, đồ thị thứ nhất được vẽ theo tham số k y (kx=0), đồ thị thứ hai được vẽ theo tham số kx (ky=0). Trường hợp vẽ phổ năng lượng theo tham số ky, giá trị năng lượng lớn hơn, do theo trục này xuất hiện tham số dị hướng ρ. Hình 3.4 cho biết, giá trị năng lượng của sóng spin tăng khi chỉ số spin S và giá trị tham số dị hướng trong mặt màng ρ tăng. Đồ thị thứ hai trong hình 3.4, nhận thấy vẽ theo tham số kx(không có sự góp mặt của tham số dị hướng ρ) phổ năng lượng 18
trong trường hợp S=1, ρ=1.7 lớn hơn trong trường hợp S=1, ρ=0.6. Điều này chứng tỏ, giá trị năng lượng cũng tỷ lệ thuận với giá trị độ từ hóa. Những nhận xét này cho thấy kết quả tính toán số hoàn toàn phù hợp với công thức đã tính toán được ở trên. 3.2 Độ từ hóa và phổ sóng spin trong màng mỏng từ hai lớp 3.2.1 Hệ phương trình cho hàm Green phụ thuộc chỉ số lớp spin Với màng spin tự do hai lớp thì chỉ số lớp có thể có các giá trị Ta nhận được 2 phương trình sau: (3.10) (3.11) Do tính đối xứng của màng mỏng từ tự do, hai lớp spin hoàn toàn giống nhau nên giá trị trung bình của hình chiếu moment spin lên trục z không phụ thuộc các chỉ số 1, 2 nên ta có và ; . Đặt (3.12) Ở đây JS và Jp là tích phân trao đổi trong các lớp và giữa hai lớp.Giải phương trình (3.10) và (3.11) cho ta biểu thức của các hàm Green chậm: (3.13) (3.14) Tương tự như trường hợp màng mỏng 1 lớp, ta nhận được phổ năng lượng của sóng spin từ cực của hàm Green chậm (3.13) gồm hai nhánh sóng spin: 19
(3.15) (3.16) Ta xét trường hợp trao đổi trong mặt lớp là đẳng hướng, bằng Js , nhưng trao đổi giữa hai lớp là Jp ≠ Js. Phổ năng lượng sóng spin (3.15) (3.16) trong dạng không thứ nguyên được viết như sau: (3.17) (3.18) (3.19) B ,được xác định theo biểu thức(3.19) là từ trường không thứ nguyên và tham số trao đổi dị hướng giữa các lớp (trong đơn vị Js). Với hàm Green chậm (3.13), ta nhận được nghiệm của độ từ hóa m: ; (3.20) Giải số cho phương trình độ từ hóa (3.20) với phổ sóng spin ta được sự phụ thuộc của mô men từ tỷ đối vào nhiệt độ cho những tham số dị hướng và giá trị spin S khác nhau (xem hình (3.4)). 20