Tóm tắt Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Phương pháp giải phương trình và bất phương trình vô tỉ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG<br /> <br /> NGUYỄN CHIẾN THẮNG<br /> <br /> PHƢƠNG PHÁP GIẢI PHƢƠNG TRÌNH VÀ<br /> BẤT PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỈ<br /> <br /> Chuyên ngành: Phƣơng pháp toán sơ cấp<br /> Mã số: 60. 46. 01.13<br /> <br /> TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC<br /> <br /> Đà Nẵng – Năm 2016<br /> <br /> Công trình được hoàn thành tại<br /> ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG<br /> <br /> Người hướng dẫn khoa học: TS. NGUYỄN NGỌC CHÂU<br /> <br /> Phản biện 1: TS. Phạm Quý Mười<br /> Phản biện 2: PGS.TS. Huỳnh Thế Phùng<br /> <br /> Luận văn đã được bảo vệ trước Hội đồng chấm Luận<br /> văn tốt nghiệp thạc sĩ Khoa học họp tại Đại học Đà Nẵng vào<br /> ngày 13 tháng 8 năm 2016.<br /> <br /> Có thể tìm hiểu luận văn tại:<br /> - Trung tâm Thông tin – Học liệu, Đại học Đà Nẵng.<br /> - Thư viện trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng<br /> <br /> 1<br /> MỞ ĐẦU<br /> 1. Lý do chọn đề tài<br /> Trong chương trình toán bậc phổ thông thì phương trình, bất<br /> phương trình, hệ phương trình và hệ bất phương trình là một trong<br /> những chủ đề quan trọng, chứa nhiều dạng toán hay và khó. Có nhiều<br /> phương pháp giải phương trình bất phương trình mà chưa được giới<br /> thiệu đầy đủ trong sách giáo khoa.<br /> Việc tìm hiểu các phương pháp giải phương trình, bất phương<br /> trình nói chung và phương trình bất phương trình vô tỉ nói riêng là<br /> một việc làm cần thiết và có ý nghĩa đối với những người dạy toán.<br /> Chính vì vậy, để đáp ứng nhu cầu giảng dạy và học tập, tôi chọn đề<br /> tài “Phương pháp giải phương trình và bất phương trình vô tỉ” cho<br /> luận văn Thạc sĩ của mình.<br /> 2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu<br /> - Tìm hiểu một cách tổng quan về phương trình và bất phương<br /> trình vô tỉ.<br /> - Nghiên cứu các phương pháp giải phương trình và bất<br /> phương trình vô tỉ.<br /> - Xây dựng quy trình và định hướng cho từng phương pháp<br /> giải cùng các ví dụ minh họa.<br /> - Nghiên cứu sự trợ giúp của máy tính cầm tay vào việc giải<br /> phương trình vô tỉ.<br /> 3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu<br /> - Các bài toán về phương trình và bất phương vô tỉ thuộc<br /> chương trình phổ thông, cùng các phương pháp giải cho từng lớp<br /> phương trình và bất phương trình vô tỉ tương ứng.<br /> - Các chức năng của máy tính cầm tay VINACAL 570ES<br /> PLUS có thể hỗ trợ cho việc giải phương trình vô tỉ.<br /> 4. Phƣơng pháp nghiên cứu<br /> <br /> 2<br /> - Thu thập, tổng hợp, hệ thống các tài liệu có nội dung liên<br /> quan đến đề tài luận văn.<br /> - Phân tích, nghiên cứu các tài liệu để thực hiện đề tài luận<br /> văn.<br /> - Trao đổi, thảo luận, tham khảo ý kiến của người hướng dẫn,<br /> của chuyên gia và các đồng nghiệp.<br /> 5. Cấu trúc luận văn<br /> Ngoài phần mở đầu và kết luận, nội dung của luận văn được<br /> chia thành bốn chương.<br /> Chương 1. Các kiến thức chuẩn bị<br /> Chương 2. Phương pháp giải phương trình vô tỉ<br /> Chương 3. Phương pháp giải bất phương trình vô tỉ<br /> Chương 4. Giải phương trình vô tỉ với sự trợ giúp của máy tính<br /> cầm tay<br /> CHƢƠNG 1<br /> CÁC KIẾN THỨC CHUẨN BỊ<br /> Chương này trình bày sơ lược một số tính chất, kết quả của<br /> hàm số một biến và những bất đẳng thức quen biết nhằm làm tiền đề<br /> cho các chương sau. Các chi tiết liên quan có thể tìm xem trong.<br /> 1.1. MỘT SỐ TÍNH CHẤT VÀ ĐỊNH LÝ CỦA HÀM SỐ MỘT<br /> BIẾN<br /> 1.1.1. Tính chất của hàm số một biến<br /> 1.1.2. Định lý Rolle và Định lý Lagrange<br /> 1.2. MỘT SỐ BẤT ĐẲNG THỨC CƠ BẢN<br /> 1.2.1. Bất đẳng thức AM – GM<br /> 1.2.2. Bất đẳng thức Bunhiacowsky<br /> 1.2.3. Bất đẳng thức Cauchy – Schwarz<br /> 1.2.4. Bất đẳng thức Minkowski<br /> <br /> 3<br /> 1.3. ĐỊNH LÝ VIÈTE<br /> 1.3.1. Định lý Viète thuận<br /> 1.3.2. Định lý Viète đảo<br /> CHƢƠNG 2<br /> PHƢƠNG PHÁP GIẢI PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỈ<br /> Chương này trình bày một số phương pháp giải phương trình<br /> vô tỉ<br /> 2.1. PHƢƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƢƠNG ĐƢƠNG<br /> 2.1.1. Phƣơng pháp nâng lên lũy thừa<br /> Nội dung chính của phương pháp này là nâng lên lũy thừa với<br /> số mũ phù hợp.<br /> Một số phép nâng lên lũy thừa thường sử dụng:<br />  f  x  g  x<br /> <br /> 2n f x  2n g x<br />  <br />     f  x   0<br /> <br />   g  x   0.<br />  f  x   g 2n  x <br /> <br /> 2n f x  g x<br />      <br /> <br />  g  x   0.<br /> 2 n 1<br /> <br /> f  x   g  x   f  x   g 2 n1  x  .<br /> <br /> Ví dụ 2.9. Giải phương trình:<br /> <br /> x3  1<br />  x  3  x2  x  1  x  1.<br /> x3<br /> <br /> Giải: Điều kiện: x  1.<br /> Phương trình đã cho tương đương với:<br /> 2<br /> <br />  x3  1<br /> <br />  x 3 <br /> <br />  x3<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> x2  x  1  x  1<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> x3  1<br />  2 x3  1  ( x  3)  ( x 2  x  1)  2 ( x  1)( x 2  x  1)  ( x  1)<br /> x3<br /> <br />