VẤN ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

Chia sẻ: Paradise10 Paradise10 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

123
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'vấn đề 2: phương trình mặt phẳng', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: VẤN ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

VẤN ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG. A/LÍ THUYẾT: I/Phương trình của mặt phẳng: 1.Véctơ pháp tuyến của đường thẳng:    Véctơ n  0 và có giá vuông góc với mặp phẳng (P) thì n được gọi là véctơ pháp tuyến của (P). 2/Tích có hướng của 2 véctơ : Trong không gian Oxyz Cho 2 véctơ không cùng phương   a  (a1 ; a2 ; a3 ), b  (b1 ; b2 ; b3 ) Tích có hướng của 2 véc tơ là một véctơ   a,b   (a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1 ) .  3/Phương trình tổng quát của mặt phẳng : Trong không gian Oxyz Mặt phẳng (P) đi qua điểm  M 0  ( x0 ; y0 ; z0 ) và nhận véctơ n  ( A; B; C ) làm véctơ pháp tuyến có phương trình tổng quát : A( x  x0 )  B ( y  y0 )  C ( z  z0 )  0  Ax  By  Cz  D  0 *Các trường hợp riêng:
Trong không gian (Oxyz) cho (  ): Ax + By + Cz + D = 0 a) Nếu D = 0 thì (  ) đi qua gốc toạ độ O. b) Nếu một trong ba hệ số A, B, C bằng 0, chẳng hạn A = 0 thì (  ) song song hoặc chứa Ox. c, Nếu hai trong ba hệ số A, B, C bằng ), ví dụ A = B = 0 và C 0 thì (  ) song song hoặc trùng với (Oxy). II. Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc: 1. Điều kiện để hai mặt phẳng song song: Trong (Oxyz) cho2 mp (  1 )và (  2 ) : (  1 ): A 1 x + B 1 y+C 1 z+D 1 =0 (  2 ): A 2 x+B 2 y+C 2 z+D 2 =0 Khi đó (  1 )và (  2 ) có 2 vtpt lần lượt là: n 1 = (A 1 ; B 1 ; C 1 ) n 2 = (A 2 ; B2; C2) Nếu n 1 = k n 2 D 1  kD 2 thì (  1 )song song (  2 ) D 1 = kD 2 thì (  1 ) trùng (  2 ) 2. Điều kiện để hai mp vuông góc:
   ( 1 )  (  2 )  n1 . n2 =0  A1A2+B1B2+C1C2=0 III/Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: Ax 0  By 0  Cz 0  D d(M 0 ,(  )) = A2  B 2  C 2 B/BÀI TẬP Bài 1/ Viết ptmp (α )  a/ (α ) qua M (1 , - 2 , 4) và nhận n = (2,3, 5) làm vtcp.  b/ (α )qua A (0, -1, 2) và song song với giá của các véctơ u =  (3,2,1), v = (-3,0,1) c/ Đi qua 2 điểm A(2 ;-1 ;3),B(3 ;1 ;2) và song song với giá của véc tơ Bài 2/ (α ) qua 3 điểm A( -3, 0,0), B (0, -2, 0),C (0,0, -1) Bài 3 a/ Lập ptmp oxy b/ Lập ptmp đi qua M (2,6,-3) và song song mp oxy. Bài 4: Cho tứ diện cố đỉnh là: A(5,1,3), B (1,6,2), C (5,0,4) , D (4,0,6) a/ Viết ptmp (ACD), (BCD),(ABC)(ABC) b/ Viết ptmp (α ) đi qua AB và song song CD. c/Tính thể tích khối tứ diện ABCD. Bài 5: a/Viết ptmp trung trực đoạn AB với A(2,3,7) và B (4,1,3)
b/Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC) với A(1;-2;0), B(3;1;-1), C(2;3;1). Bài 6 (CĐKT ĐNgoại ) :Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(1 ;0 ;0),B(0 ;2 ;0), C(0 ;0;3). 1/Viết phương trình mặt phẳng (ABC). 2/Gọi d là đườngt hẳng qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABC) .Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng Oxy. Bài 7 (TN-2005) :Cho 3 điểm A(0 ;0 ;2),B(3 ;0 ;5),C(1 ;1 ;0) và mặt cầu (S) :x2+y2+z2-4x+2y-2z-13=0 1/Viết phương trình mặt phẳng (ABC). 2/Chứng minh mặt phẳng (ABC) cắt mặt cầu (S) .Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của tâm mặt cầu (S) trên mặt phẳng . Bài 8 (TN-2007) :Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) :x+y-2z+3=0 và đi qua điểm M(-1 ;-1 ;0) Bài 9 :Cho 4 điểm A(1 ;0 ;3),B(0 ;-2 ;-1),C(4 ;-1 ;-2),D(-1 ;-1 ;-3) 1/Chứng minh rằng 4 điểm trên không đồng phẳng . 2/Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặp phẳng (BCD). Bài 10 :Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với (Q) :x-2y+2z-5=0 sao cho khoảng cách từ M(5 ;-2 ;1) đến mặt phẳng (P) bằng 4.
Bài 11 :Lập phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với 2 mặt phẳng (Q) :x+y+z-2=0,(R):-2x+y-z=0 Và tiếp xúc với mặt cầu (S) :x2+y2+z2-2x+6y-4z-10=0 Bài 12 : Lập phương trình mặt phẳng (P) a/Chứa trục ox và khoảng cách từ M(4 ;1 ;2) đến (P) bằng 2. b/Chứa trục Oy và khoảng cách từ N(6 ;4 ;-5) đến (P) bằng 3. c/Đi qua A(2 ;-1 ;4),B(3 ;2 ;-1) và vuông góc với (Q) :x+y+2z-3=0 Bài 13 :Lập phương trình mặt phẳng : a/Đi qua điểm M(2 ;-1 ;2) song song với trục Oy và vuông góc với mặt phẳng (P) :2x-y+3z-5=0. b/Đi qua điểm N(1 ;3 ;-2) và cứa trục Ox ,(Oy,Oz). c/Đi qua A(1 ;0 ;5) và song song với (Q) :2x-y+z-17=0 Bài 14 :Viết phương trình của mặt phẳng qua điểm M(5 ;3 ;4) và cắt 3 trục toạ độ tại 3 điểm cách đều gốc toạ độ . Bài 15 :Cho A(a ;0 ;0) ,B(0 ;b ;0) ,C(0 ;0 ;c) với a,b,c là 3 số dương thay đổi luôn thoã mãn a2+b2+c2=3. Xác định a,b,c sao cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) đạt Max. Bài 16 : Cho 2 mặt phẳng (P) :2x-y+3z+1=0 ,(Q) :x+y-z+5=0 và điểm M(1 ;0 ;5) .Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) .Viết phương trình
mặt phẳng (R) đi qua giao tuyến d cư (P) và (Q) đồng thời vuông góc với mặt phẳng 3x-y+1=0.