VẤN ĐỀ: GÓC TRONG KHÔNG GIAN

Chia sẻ: Paradise10 Paradise10 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

60
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'vấn đề: góc trong không gian', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: VẤN ĐỀ: GÓC TRONG KHÔNG GIAN

VẤN ĐỀ: GÓC TRONG KHÔNG GIAN: I/PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN :     a.b 1 /Góc giữa 2 véc tơ:Cho hai véc tơ a, b  0 ta có cos(a,b)    . ab    a.b  a1b1  a2b2  a3b3 , a  a12  a2  a3 , b  b12  b2  b32 . 2 2 2 2 .Góc giữa 2 đường thẳng :  +Tìm véc tơ chỉ phương a, b của 2 đ ường thẳng .  a.b +V ận dụng công thức: cos(d,d')    ab 3 Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng :   +Tìm véc tơ chỉ phương a của d và véc tơ pháp tuyến n của mặt phẳng (P)    a.n +V ận dụng công thức sin(d , ( P))  cos(a,n)=   an    a.a '  *Nếu biết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu của d trên (P) thì: cos(d , ( P))    , a ' là  a a' V TCP của d’. 4 .Góc giữa 2 mặt phẳng : Tìm góc giữa 2 MP ta thực hiện theo các bước sau:    +Tìm 2 VTPT n1 , n2 của 2 mặt phẳng (P),(Q)    n1.n2 +Sử dụng công thức : cos(( P),(Q))     n1 n2
II.BÀI TẬP ÁP DỤNG : Bài 1:Tìm góc giữa các cặp đường thẳng sau: 2 x  y  3z  4  0 x  y  2z  3  0 x 1 y  2 z  4 x2 y3 z 4 a/ ( d ) :  , (d ') :  b/ (  ) : , ( ') :     3 x  2 y  z  7  0 4 x  y  3 z  7  0 2 1 2 3 6 2 Bài 2:(ĐHY -DƯỢC TPHCM94) x ác định góc nhọn α tạo bởi đường thẳng x  4y  2z  7  0 (d):  3 x  7 y  2 z  0 với mặt phẳng (P):3x+y-z+1=0. Bài 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. a/Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng A’B và B’D. b /Gọi M,N,P lần lượt là các trung điểm của các cạnh BB’,CD,A’D’ .Tính góc giữa 2 đường thẳng MP,C’N. Bài 4: Trong không gian với hệ trục toạ độ Đề Các vuông góc Oxyz cho tứ diện ABCD với A(2;3;2),B(6;-1;-2), C(-1;-4;3),D(1;6;5) Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD ,tìm to ạ độ điểm M trên CD sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất . Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và có cạnh bằng a .SO vuông góc với mặt phẳng đáy .Gọi M,N lần lượt là trung điểm cạnh SA và BC .biết rằng góc giữa đường thẳng MN và (ABCD )  b ằng .Tính MN và SO và tính góc giữa MN và mp(SBD). 3 Bài 6:(CĐ2009 CTC):Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) :x+2y+3z+4=0 và mặt p hẳng (Q):3x+2y-z+1=0 .Viết phươqng trình mặt phẳng đi qua A(1;1;1) và vuông góc với 2 m ặt phẳng (P),(Q).
Bài 7:(CĐ2009-CTNC)Trong không gian cho tam giác ABC có A(1;1;0),B(0;2;1) và trọng tâm G(0;2;-1) .Viết phương trình đ ường thẳng d đi qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABC). x y 1 z Bài 8(CĐ2010-CTNC):Trong không gian cho đường thẳng d :  và mặt phẳng  2 1 1 (P):2x -y+2z-2=0 1 /Viết phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P). 2 /Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho M cách đều gốc toạ độ và mặt p hẳng (P). Bài 9(CTCB ):Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 điểm A(1;-2;3),B(-1;0;1) và mặt p hẳng (P):x+y+z+4=0 . 1 /Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của A trên (P). 2 /Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính bằng AB/2 , có tâm thuộc đường thẳng AB và (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P). Câu 10:( Đ HKD 2010):Trogng không gian cho 2 mặt phẳng (P):x+y+z-3=0,(Q):x -y+z-1=0 .Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ O đến (R) bằng 2. Câu 11:( Đ HKD-NC ):Trong không gian cho 2 đường thẳng x  3  t x  2 y 1 z   .Xác định điểm M thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến d’ d : y  t d ':  2 1 2 z  t  b ằng 1. Câu 12(ĐHKBCB-2010):Trong không gian cho A(1;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c) trong đó b,c >0 và mặt phẳng (P):y-z+1=0.Xác định b,c biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P) và khoảng cách từ điểm O đến (ABC) bằng 1/3.
x y 1 z Câu 13:( ĐHKBNC-2010):Trong không gian cho đường thẳng d :   .Xác định toạ 2 1 2 độ điểm M trên trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến d bằng OM.