Vật lý 12: Các công thức giao động cơ học

Chia sẻ: Trần Nhật Quang | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

756
lượt xem 112
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Phương trình dao đôṇ g: x = Asin(wt + j) Trong đo ́ x: li độ A: biên độ, w: tần sô ́ goć (rad/s), wt + j : pha dao động, j : pha ban đầu (rad). Các hệ quả: Quỹ đạo dao động điều hòa là 2A, Thơi gian ngăń nhât́ để đi tư biên naỳ đêń biên kia la ̀ T/2, Thơi gian ngăń nhât́ để đi tư VTCB ra VT biên hoăc̣ ngươc lại là T/4 Quãng đương vật đi đươc trong một chu kỳ là 4A.

Chủ đề:

Bình luận(1) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Vật lý 12: Các công thức giao động cơ học

Chương I: DAO ĐÔNG CƠ HOC ̣ ̣ Dang 1: Đai cương về dao đông điêu hoa ̣ ̣ ̣ ̀ ̀ 1) Phương trinh dao đông: x = Asin(ω t + ϕ ) ̀ ̣ Trong đó x: li độ A: biên độ ω : tân số goc (rad/s) ̀ ́ ω t + ϕ : pha dao đông ̣ ϕ : pha ban đâu (rad)̀ ̀̀ ́ 2) Chu ky, tân sô: 2π a. Chu kỳ dao đông điêu hoa: T = ̣ ̀ ̀ ω ω 1 b. Tân số f = ̀ = 2π T ̣ ́ ́ 3) Vân tôc, gia tôc: a. Vân tôc: v = Aω cos(ω t + ϕ ) ̣ ́ •  v max = Aω khi x = 0 (tai VTCB) ̣ • v = 0 khi x = ± A (tai vị trí biên) ̣ b. Gia tôc: a = – ω Asin(ω t + ϕ ) = – ω 2x ́ 2 •  a max = ω 2A khi x = ± A (tai vị trí biên) ̣ • a = 0 khi x = 0 (tai VTCB) ̣ v2 4) Liên hệ giưa x, v, A: A2 = x2 + . ω2 5) Cac hệ qua: ́ ̉ + Quỹ đao dao đông điêu hoa là 2A ̣ ̣ ̀ ̀ T + Thơi gian ngăn nhât để đi tư biên nay đên biên kia là ́ ́ ̀ ́ 2 T + Thơi gian ngăn nhât để đi tư VTCB ra VT biên hoăc ngươc lai là ́ ́ ̣ ̣ 4 + Quang đương vât đi đươc trong môt chu kỳ là 4A ̃ ̣ ̣ Dang 2: Tinh chu kì con lăc lò xo theo đăc tinh câu tao ̣ ́ ́ ̣́ ́ ̣ 1) Công thưc tinh tân số goc, chu kì và tân số dao đông cua con lăc lò xo: ́ ̀ ́ ̀ ̣ ̉ ́  k : ñoä ng cuû loø (N/m) cöù a xo k + Tân số goc: ω = vơi  ̀ ́  m : khoálöôï g cuû vaänaëg (kg) i n atn m m + Chu ky: T = 2π ̀ k 1k ̀ ́ + Tân sô: f = 2π m 2) Chu kì con lăc lò xo và khôi lương cua vât năng ́ ́ ̉ ̣̣ Goi T1 và T2 là chu kì cua con lăc khi lân lươt treo vât m1 và m2 vao lò xo có độ cưng k ̣ ̉ ́ ̀ ̣ ̀ T12 + T2 . 2 Chu kì con lăc khi treo cả m1 và m2: m = m1 + m2 là T = ́ 2 3) Chu kì con lăc và độ cưng k cua lò xo. ́ ̉ Goi T1 và T2 là chu kì cua con lăc lò xo khi vât năng m lân lươt măc vao lò xo k1 và lò xo k2 ̣ ̉ ́ ̣̣ ̀ ́ ̀ Độ cưng tương đương và chu kì cua con lăc khi măc phôi hơp hai lò xo k1 và k2: ̉ ́ ́ ́
111 =+ 2 2 và T2 = T1 + T2 . a- Khi k1 nôi tiêp k2 thì ́ ́ k k1 k 2 1 11 = 2+ 2 . b- Khi k1 song song k2 thì k = k1 + k2 và 2 T T1 T2  Chú ý: độ cưng cua lò xo tỉ lệ nghich vơi chiêu dai tư nhiên cua no. ̉ ̣ ̀ ̀ ̉ ́ Dang 3: Chiêu dai lò xo ̣ ̀ ̀ 1) Con lăc lò xo thăng đưng: ́ ̉ + Goi lo :chiêu dai tư nhiên cua lò xo ̣ ̀ ̀ ̉ ℓo ℓcb mg ∆ lo : độ dan cua lò xo ơ vị trí cân băng: ∆ lo = ̃ ̉ ̀ k ∆ ℓo + Chiêu dai lò xo ơ VTCB: lcb = lo + ∆ lo ̀ ̀ O (VTCB) x + Chiêu dai cua lò xo khi vât ơ li độ x: ̀ ̀̉ ̣ l = lcb + x khi chiêu dương hương xuông. ̀ ́ l = lcb – x khi chiêu dương hương lên. ̀ + Chiêu dai cưc đai cua lò xo: lmax = lcb + A ̀ ̀ ̣̉ + Chiêu dai cưc tiêu cua lò xo: lmin = lcb – A ̀ ̀ ̉ ̉ lmax + lmin  lcb =  2 ⇒ hệ qua:  ̉  A = lmax − lmin   2 ́ ̀ 2) Con lăc năm ngang: Sư dung cac công thưc về chiêu dai cua con lăc lò xo thăng đưng nhưng vơi ∆ lo = 0 ̣ ́ ̀ ̀̉ ́ ̉ Dang 4: Lưc đan hôi cua lò xo ̣ ̀ ̀ ̉ 1) Con lăc lò xo thăng đưng: ́ ̉ a- Lưc đan hôi do lò xo tac dung lên vât ơ nơi có li độ x: ̀ ̀ ́ ̣ ̣ Fđh = k∆ lo + x  khi chon chiêu dương hương xuông ̣ ̀ ́ Fđh = k∆ lo – x  khi chon chiêu dương hương lên ̣ ̀ hay b- Lưc đan hôi cưc đai: Fđh max = k(∆ lo + A) ̀ ̀ ̣ c- Lưc đan hôi cưc tiêu: ̀ ̀ ̉ Fđh min = 0 khi A ≥ ∆ lo (vật ơ VT lò xo có chiều dài tư nhiên) Fđh min = k(∆ lo - A) khi A < ∆ lo (vật ơ VT lò xo có chiều dài cưc tiểu) ́ ̀ 2) Con lăc năm ngang: Sư dung cac công thưc về lưc đan hôi cua con lăc lò xo thăng đưng nhưng vơi ∆ lo = 0 ̣ ́ ̀ ̀̉ ́ ̉ Dang 5: Năng lương dao đông cua con lăc lò xo ̣ ̣ ̉ ́ 12 • Thế năng: Et = kx 2 1 • Đông năng: Eđ = mv2 ̣ 2 121 • Cơ năng cua con lăc lò xo: E = Et + Eđ = Et max = Eđ max = kA = mω 2A2 = const . ̉ ́ 2 2 T Chú ý: động năng và thế năng biến thiên điều hòa cùng chu kì T’ = hoặc cùng tần số f’ = 2f 2 Dang 6: Viêt phương trinh dao đông điêu hoa ̣ ́ ̀ ̣ ̀ ̀ + Tim ω ̀
v2 + Tim A: sư dung công thưc A 2 = x2 + ̀ ̣ hoăc cac công thưc khac. ̣ ́ ́ ω2  x = xo + Tim ϕ : Tư điêu kiên kich thich ban đâu: t = 0,  , giai phương trinh lương giac để tim ϕ . ̀ ̀ ̣ ́ ́ ̀ ̉ ̀ ́ ̀  v = vo Chú ý: nêu v > 0 thì nhân giá trị ϕ nhỏ ́ ̣ nêu v < 0 thì nhân giá trị ϕ lơn ́ ̣ Một số trương hơp đặc biệt của ϕ : khi t = 0, x = 0, v > 0 ⇒ φ = 0 khi t = 0, x = 0, v < 0 ⇒ φ = π π khi t = 0, x = A (v = 0) ⇒ φ = 2 π khi t = 0, x = − A (v = 0) ⇒ φ = − 2 Dang 7: Tinh thơi gian để vât chuyên đông tư vị trí x 1 đên x2: ̣ ́ ̣ ̉ ̣ ́ B1: Vẽ đương tron tâm O, ban kinh A. vẽ truc Ox thăng đưng hương lên và truc ̀ ́ ́ ̣ ̉ ̣ x ∆ vuông goc vơi Ox tai O. ́ ̣ B2: xac đinh vị trí tương ưng cua vât chuyên đông tron đêu. ̣́ ̉ ̣ ̉ ̣ ̀ ̀ N Nêu vât dao đông điêu hoa chuyên đông cung chiêu dương thì chon vị trí ́ ̣ ̣ ̀ ̀ ̉ ̣ ̀ ̀ ̣ cua vât chuyên đông tron đêu ơ bên phai truc Ox. ̉ ̣ ̉ ̣ ̀ ̀ ̉ ̣ ϕ ∆ O Nêu vât dao đông điêu hoa chuyên đông ngươc chiêu dương thì chon vị trí ́ ̣ ̣ ̀ ̀ ̉ ̣ ̀ ̣ M cua vât chuyên đông tron đêu ơ bên trai truc Ox. ̉ ̣ ̉ ̣ ̀ ̀ ́ ̣ ̣́ ́ ́ B3: Xac đinh goc quet Giả sư: Khi vât dao đông điêu hoa ơ x1 thì vât chuyên đông tron đêu ơ M ̣ ̣ ̀ ̀ ̣ ̉ ̣ ̀ ̀ Khi vât dao đông điêu hoa ơ x2 thì vât chuyên đông tron đêu ơ N ̣ ̣ ̀ ̀ ̣ ̉ ̣ ̀ ̀ · Goc quet là ϕ = MON (theo chiêu ngươc kim đông hô) ́ ́ ̀ ̀ ̀ Sư dung cac kiên thưc hinh hoc để tim giá trị cua ϕ (rad) ̣ ́ ́ ̀ ̣ ̀ ̉ B4: Xac đinh thơi gian chuyên đông ̣́ ̉ ̣ ϕ t = vơi ω là tân số gôc cua dao đông điêu hoa (rad/s)̀ ́ ̉ ̣ ̀ ̀ ω Chú ý: Thơi gian ngắn nhất để vật đi + tư x = 0 đến x = A/2 (hoặc ngươc lại) là T/12 + tư x = 0 đến x = - A/2 (hoặc ngươc lại) là T/12 + tư x = A/2 đến x = A (hoặc ngươc lại) là T/6 + tư x = - A/2 đến x = - A (hoặc ngươc lại) là T/6 Dang 8: Tinh quang đương vât đi đươc tư thơi điêm t 1 đên t2: ̣ ́ ̃ ̣ ̉ ́ B1: Xac đinh trang thai chuyên đông cua vât tai thơi điêm t1 và t2. ̣́ ̣ ́ ̉ ̣ ̉ ̣̣ ̉ Ơ thơi điêm t1: x1 = ?; v1 > 0 hay v1 < 0 ̉ Ơ thơi điêm t2: x2 = ?; v2 > 0 hay v2 < 0 ̉ B2: Tinh quang đương ́ ̃ a- Quang đương vât đi đươc tư thơi điêm t1 đên khi qua vị trí x1 lân cuôi cung trong khoang thơi ̃ ̣ ̉ ́ ̀ ́̀ ̉ gian tư t1 đên t2: ́ t −t + Tinh 2 1 = a → Phân tich a = n + b, vơi n là phân nguyên ́ ́ ̀ T + S1 = n.4A b- Tinh quang đương S 2 vât đi đươc tư thơi điêm vât đi qua vị trí x1 lân cuôi cung đên vị trí x2: ́ ̃ ̣ ̉ ̣ ̀ ́̀ ́ + căn cư vao vị trí cua x1, x2 và chiêu cua v1, v2 để xac đinh quá trinh chuyên đông cua vât. → mô ̀ ̉ ̀ ̉ ̣́ ̀ ̉ ̣ ̉ ̣ tả băng hinh ve. ̀ ̀ ̃ + dưa vao hinh vẽ để tinh S2. ̀ ̀ ́ c- Vây quang đương vât đi tư thơi điêm t1 đên t2 la: S = S1 + S2 ̣ ̃ ̣ ̉ ́ ̀
̣ ́ ̣ ́ ̀ Dang 9: Tinh vân tôc trung binh + Xac đinh thơi gian chuyên đông (có thể ap dung dang 6) ̣́ ̉ ̣ ́ ̣ ̣ + Xac đinh quang đương đi đươc (có thể ap dung dang 7) ̣́ ̃ ́ ̣ ̣ S + Tinh vân tôc trung binh: v = . ́ ̣ ́ ̀ t Dang 10: Chu kì con lăc đơn ̣ ́ 1) Công thưc tinh tân số goc, chu kì và tân số dao đông cua con lăc đơn: ́ ̀ ́ ̀ ̣ ̉ ́ g: gia toá troï g tröôøg taï nôi treo con laé (m/s2 ) cn ni c g + Tân số goc: ω = vơi  ̀ ́ l : chieà daøcuû con laé ñôn (m) uia c l l + Chu ky: T = 2π ̀ g 1 g ̀ ́ + Tân sô: f = 2π l 2) Chu kỳ dao đông điêu hoa cua con lăc đơn khi thay đôi chiêu dai: ̣ ̀ ̀ ̉ ́ ̉ ̀ ̀ Goi T1 và T2 là chu kì cua con lăc có chiêu dai l1 và l2 ̣ ̉ ́ ̀ ̀ + Con lăc có chiêu dai là l = l1 + l2 thì chu kì dao đông la: T2 = T1 + T2 . 2 2 ́ ̀ ̀ ̣ ̀ 2 2 + Con lăc có chiêu dai là l = l1 – l2 thì chu kì dao đông la: T2 = T1 − T2 . ́ ̀ ̀ ̣ ̀ 3) Chu kì con lăc đơn thay đôi theo nhiêt đô: ́ ̉ ̣ ̣  ∆T =T' - T ∆T α.∆to ⇒ nhiêt độ tăng thì chu kì tăng và ngươc lai = vơi  o o o ̣ ̣  ∆t = t '− t T 2 Trong đo: α là hệ số nơ dai (K-1) ́ ̀ T là chu kì cua con lăc ơ nhiêt độ to. ̉ ́ ̣ T’ là chu kì cua con lăc ơ nhiêt độ t o’. ̉ ́ ̣ 4) Chu kì con lăc đơn thay đôi theo độ cao so vơi măt đât: ́ ̉ ̣́ ∆T h = vơi ∆ T = T’ – T ⇒ T’ luôn lơn hơn T TR Trong đo: T là chu kì cua con lăc ơ măt đât ́ ̉ ́ ̣́ T’ là chu kì cua con lăc ơ độ cao h so vơi măt đât. ̉ ́ ̣́ R là ban kinh Trai Đât. R = 6400km ́ ́ ́ ́ 5) Thơi gian chay nhanh, châm cua đông hồ quả lăc trong khoang thơi gian τ : ̣ ̣ ̉ ̀ ́ ̉ ∆ T = T’ – T > 0 : đông đồ chay châm ̀ ̣ ̣ ∆ T = T’ – T < 0 : đông hồ chay nhanh ̀ ̣ ∆T Khoang thơi gian nhanh, châm: ∆ t = τ  . ̉ ̣ T Trong đo: T là chu kì cua đông hồ quả lăc khi chay đung, T = 2s. ́ ̉ ̀ ́ ̣ ́ τ là khoang thơi gian đang xet ̉ ́ 6) Chu kỳ dao đông điêu hoa cua con lăc đơn khi chiu thêm tac dung cua ngoai lưc không đôi: ̣ ̀ ̀ ̉ ́ ̣ ́ ̣ ̉ ̣ ̉  l : chieà daøcon laéñôn ui c l T’ = 2π vơi  g': gia toá troï g tröôøg bieå kieá cn n un g' r rrF r Vơi g' = g + vơi F : ngoai lưc không đôi tac dung lên con lăc ̣ ̉́ ̣ ́ m  Sư dung cac công thưc công vectơ để tim g’ ̣ ́ ̣ ̀
2 r F r r + Nêu F có phương năm ngang ( F ⊥ g ) thì g’ = g +   . ́ ̀ 2 2 m F Khi đo, tai VTCB, con lăc lêch so vơi phương thăng đưng 1 goc β : tgβ = ̣́ ̣́ ̉ ́ . P F r r r + Nêu F thăng đưng hương lên ( F ↑↓ g ) thì g’ = g − ⇒ g’ < g ́ ̉ m F r r r + Nêu F thăng đưng hương xuông ( F ↑↑ g ) thì g’ = g + ⇒ g’ > g ́ ̉ ́ m  Cac dang ngoai lưc: ́ ̣ ̣ r r + Lưc điên trương: F = q E ⇒ F =  q .E ̣ r r Nêu q > 0 thì F cung phương, cung chiêu vơi E ́ ̀ ̀ ̀ r r Nêu q < 0 thì F cung phương, ngươc chiêu vơi E ́ ̀ ̀ r r  F ngöôï chieà a c u r r + Lưc quan tinh: F = – m a ⇒  ́́  F = ma r r Chú y: chuyên đông thăng nhanh dân đêu ⇔ a cung chiêu vơi v ́ ̉ ̣ ̉ ̀ ̀ ̀ ̀ r r chuyên đông thăng châm dân đêu ⇔ a ngươc chiêu vơi v ̉ ̣ ̉ ̣ ̀ ̀ ̀ Dang 11: Năng lương, vân tôc và lưc căng dây cua con lăc đơn ̣ ̣ ́ ̉ ́ 1) Năng lương dao đông cua con lăc đơn: ̣ ̉ ́ 1 + Thế năng: Et = mgl α2 2 1 ̣ + Đông năng : Eđ = mv2 2 1 1 + Năng lương dao đông: E = Et + Eđ = mgl α o = m ω 2 so . 2 2 ̣ 2 2 2) Vân tôc cua con lăc tai vị trí dây treo hơp vơi phương thăng đưng môt goc α ̣ ́ ̉ ̣́ ̉ ̣ ́ v = 2gl( cosα − cosα o ) . 3) Lưc căng dây cua con lăc tai vị trí dây treo hơp vơi phương thăng đưng môt goc α ̉ ̣́ ̉ ̣ ́ T = mg(3cosα − 2cosαo) . Dang 12: Tông hơp dao đông ̣ ̉ ̣  Độ lêch pha giưa hai dao đông cung tân sô: x1 = A1sin(ω t + ϕ 1) và x2 = A2sin(ω t + ϕ 2) ̣ ̣ ̀ ̀ ́ + Độ lêch pha giưa dao đông x1 so vơi x2: ∆ ϕ = ϕ 1 − ϕ 2 ̣ ̣ Nêu ∆ϕ > 0 ⇔ ϕ 1 > ϕ 2 thì x1 nhanh pha hơn x2. ́ Nêu ∆ϕ < 0 ⇔ ϕ 1 < ϕ 2 thì x1 châm pha hơn x2. ́ ̣ + Cac giá trị đăc biêt cua độ lêch pha: ́ ̣ ̣̉ ̣ ∆ϕ = 2kπ vơi k ∈ Z → hai dao đông cung pha ̣ ̀ ∆ϕ = (2k+1)π vơi k ∈ Z → hai dao đông ngươc pha ̣ π ∆ϕ = (2k + 1) vơi k ∈ Z → hai dao đông ngươc pha ̣ 2  Dao đông tông hơp: x = Asin(ω t + ϕ ) ̣ ̉ 2 2 + Biên độ dao đông tông hơp: A2 = A 1 + A 2 + 2A1A2cos(ϕ 2 – ϕ 1) ̣ ̉ Chú y:  A1 – A2 ≤ A ≤ A1 + A2 ́ Amax = A1 + A2 khi x1 cùng pha vơi x2 Amin =  A1 – A2 khi x1 ngươc pha vơi x2 A 1 sinϕ1 + A 2 sinϕ2 + Pha ban đâu: tgϕ = ̀ A 1 cosϕ1 + A 2 cosϕ2