intTypePromotion=1
ADSENSE

Bài 1: Giới hạn của dãy số - 1

Chia sẻ: Vo Anh Hoang | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:3

551
lượt xem
74
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Dãy số (un) có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực nếu n u nhỏ hơn một số dương bất kỳ, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Kí hiệu: n n lim u 0

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài 1: Giới hạn của dãy số - 1

  1. Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm GIẢI TÍCH 11 - Chương IV Email: tranhung18102000@yahoo.com Bài 1. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ GI A. Tóm tắt lý thuyết I. GIỚI HẠN HỮU HẠN 1. Giới hạn 0 Dãy số (un) có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực nếu u n nhỏ hơn một số dương bất kỳ, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Kí hiệu: nlim u n = 0 l +m 2. Các kết quả thừa nhận 1 1 = 0, lim q n = 0 ( q < 1) = 0, lim lim +0 n n +l n +0 nn m n i lim u n = a � lim ( u n − a ) = 0 3. Giới hạn khác 0: n l +m +l u n 4. Một số định lý về giới hạn a) Các phép toán về giới hạn: Cho nlim u n = a và nlim v n = b . Khi đó ta có: l +m l +m un a + nlim ( u n v v n ) = a + b, lim ( u n .v n ) = a.b, =a ( b 0) lim vn b v +m +a +l u n b n + nlim u n = �∀γ( u n 0) a 0, n N*;a l +m b) Định lý bị chặn: Nếu ba dãy số ( u n ) , ( v n ) , ( w n ) thỏa mãn điều kiện: + nlim u n = nlim w n = a w n , ∀n + u n u vn v , N* l +m +i u thì nlim v n = a l +m c) Định lý Weierstrass: - Một dãy số tăng và bị chặn trên thì hội tụ - Một dãy số giảm và bị chặn dưới thì hội tụ II. TỔNG CỦA CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠN Cấp số nhân (un) có công bội q được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn nếu q < 1 . Khi đó: Sn = u1 + u 2 + ... + u n (n số hạng) S = u1 + u 2 + ... + u n + ... (vô số số hạng) u1 ( q < 1) Từ đó: lim Sn = S = 1− q n1 q III. GIỚI HẠN VÔ CỰC 1. Định nghĩa - Dãy số (un) được gọi là có giới hạn + ạ khi n dần tới + ớ . Kí hiệu: nlim u n = +m , nếu un có thể lớn l +m hơn một số dương bất kỳ, kể từ một số hạng nào đó trở đi. - Dãy số (un) được gọi là có giới hạn - ạ . Kí hiệu: nlim u n = −m , nếu: nlim ( − u n ) = +u l +m l +m 2. Các kết quả thừa nhận lim q n = +n ( q > 1) n = +m, lim n k = +l , lim n l +m +l +n n n i n 3. Định lý un - Nếu nlim u n = a và nlim v n = +m thì nlim =0 l +m l +m vn v +m un - Nếu nlim u n = a > 0 và nlim v n = 0 ( v n > 0, ∀n ) thì nlim = +m l +m vn l +m v +m - Nếu nlim u n = +m và nlim v n = a > 0 thì nlim ( u n .v n ) = +m l +m l +m l +m
  2. Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm GIẢI TÍCH 11 - Chương IV Email: tranhung18102000@yahoo.com B. Ví dụ và bài tập 2 n −3 2 1. Cho dãy số (un) với u n =n , n 1 . Chứng minh: lim u n = 5 5n n 5 +m 2. Tính các giới hạn sau: 3n 2 − 2n + 1 3n 2 − 2n + 1 3n 4 − 2n + 1 a) lim 2 b) lim 3 c) lim 3 n 2 +4 2n − 4n + 5 n 2 +4 2n − 4n + 5 n 2 +4 2n − 4n + 5 d) lim ( −n + 2n + 1) 2 n l +m 3. Tính giới hạn nhờ định lý bị chặn sin n + cos n 4sin(n + 2) + 3cos n n b) lim ( −1) n sin(nπ ) c) nlim a) lim n2 +1 n +1 n n n +m n +m n π +m 4. Sử dụng định lý Weierstrass chứng minh các dãy số sau hội tụ 1 1 1 � 1� 1 �� 1 � 5n 2 � c) u n = + + ... + b) u n = �− �1 − 2 � �− n � a) u n = 2 1 ... 1 � n(n + 1) n +2 1.2 2.3 � 2� 2 �� 2 � � 5. Tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn 3+ 2 9+ 4 3n + 2n 11 1 a) S = 1 + + 2 + ... + n + ... b) S = 2 + + + ... + n n + ... 22 2 3.2 9.4 3 .2 p p 6. Cho = 2,131313131313.... Tính q q 7. Tìm giới hạn của các dãy số (un) có số hạng tổng quát un cho bởi: −2n + 3 −3n 3 + 1 n4 + 2 a) b) c) 4 3n + 4 2n 3 − 4n 2 − n n +1 8. Tính các giới hạn 1 3n 4 + 1 n2 + n − n c) nlim a) lim 2 b) lim n 2 +n 2n − n + 2 n2 + 2 − n2 + 1 n +n n n n +m 9. Tính các giới hạn 4n +1 + 3n 3n + 2n n 2 + 2n − n a) lim b) lim c) lim +m 3n + 4 n n + +m 2 n + 4 n 4n 2 + 2n − 2n n 4 +2 n3 ( ) ( ) ( ) n +1 − n n +1 − 3 n n +1 − 3 n 3 d) nlim e) nlim f) nlim l +m l +m l +m 1 1 1 10. Chứng minh dãy sau hội tụ và tính giới hạn của nó: u n = + + ... + n(n + 3) 1.4 2.5 un 11. Tìm giới hạn của dãy số (un) xác định bởi công thức: u1 = 1, u n +1 = ; ∀n 1 u un +1 12. Cho dãy số (un) xác định bởi công thức: u1 = 1, u n +1 = u n + 2n + 1; ∀n 1 2 a) Tìm công thức tính un u n +1 S b) Tìm nlim u n , nlim , lim n n +, n 3 +l u + +m u i n 13. Cho dãy số (un) xác định bởi công thức: u1 = 1, u n +1 = 4u n ; ∀n 1 . Tìm lim Sn u n l +m 1 + 2 + 3 + ... + n n3 + 1 − n 3 14. Tìm giới hạn: a) lim b) lim n+2 n+2 n n +m n n +m
  3. Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm GIẢI TÍCH 11 - Chương IV Email: tranhung18102000@yahoo.com Bài 1. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ GI A. Tóm tắt lý thuyết I. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM 1. Định nghĩa 2. Cácđịnh lí
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2