Bài giảng Bài 2: Giới hạn của hàm số

Chia sẻ: Minh Vũ | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

45
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Bài 2: Giới hạn của hàm số" tóm lược nội dung về lý thuyết giới hạn của hàm số và cung cấp 1 số bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về giới hạn của hàm số. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Bài 2: Giới hạn của hàm số

KIỂM TRA BÀI CŨ Hãy nêu các định nghĩa giới lim f (x ) = L x + hạn lim f (x ) = L x − lim f (x ) = L � (∀(x n ), x n > a v�xn � +�� ,ta c� : f(xn ) L) x + lim f (x ) = L � (∀(x n ), x n < a v�xn � −�� ,ta c� : f(xn ) L) x −
III. GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ: 1. Định nghĩa 4: Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a;+ ∞). Ta nói hàm số y=f(x) có giới hạn là ∞ khi x →+ ∞ nếu với dãy số (xn) bất kì, xn>a và xn→+ ∞ , ta có f(xn)→ ∞ K�hi�u: lim f (x ) = − hay f(x) - khi x + x + Ví dụ 1: Cho h/số f(x)= x3+1 xđ khi x>0 .Dùng đ/n 4, tính lim f (x ) x + Giải: * (xn), xn>0 và xn→+ ∞ 1 * limf (x n ) = lim(− x + 1) = l im x (−1+ 3 ) = − 3 n 3 n xn Vậy: lim f (x ) = + x − Nh� t: lim f (x ) = +�� n x� lim[-f (x )] = −� x + x +
III. GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ: 1. Định nghĩa 4: 2. Một vài giới hạn đặc biệt: a) lim x k = + v�ik nguy� n d��ng x + b) lim x k = − n� u k l�s�l� x + c) lim x k = + n� u k l�s�ch� n x +
III. GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ: 3. Một vài quy tắc về giới hạn vô cực: a) Quy tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x) xlim x 0 f (x ) lim g( x ) x x0 lim f (x ).g( x ) x x0 + ∞ + ∞ L>0 ∞ ∞ + ∞ ∞ L 0 nﾵn lim x (2 − + 2 − 3 ) = − 3 x − x − x x x x − x x x y: lim(2x 3 − 3x 2 + 2x − 1) = − V� x −
III. GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ: 3. Một vài quy tắc về giới hạn vô cực: a) Quy tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x) f (x ) b) Quy tắc tìm giới hạn của thương g(x ) lim f (x ) lim g(x ) f (x ) x x Dấu của g(x) lim 0 x x0 x x0 g(x ) L ± ∞ Tuỳ ý 0 + + ∞ L>0 ∞ 0 + ∞ L
Ví dụ 3: Tìm a) lim 2x − 3 2x − 3 x 3 (x − 3)2 b) lim− x 3 x −3 x 8 − 2x 5 x 2 − 3x + 1 c) lim d) lim 3 2 x − 3x − x + 5 x + 3x + 1 3 Giải: a) Ta có lim(2 x − 3) = 3 > 0,( x − 3)2 > 0, ∀x 3 x 3 2x − 3 Do đó: lim =+ x 3 ( x − 3)2 b) Ta có lim(2 − x − 3) = 3 > 0, x − 3 < 0,∀x < 3 x 3 2x − 3 Do đó: lim =− x 3 x −3 − 2 2 x 4 1− 1− x − 2x 8 5 x 3 x 3 c) Ta có lim = lim = lim x + 3x 3 + 1 x + 4 3 1 x + 3 1 x ( + 4) ( + 4) x x x x 2 3 1 3 1 lim 1− 3 = 1; lim( + 4 ) = 0 ; + 4 > 0, ∀x > 0 x + x x + x x x x x 8 − 2x 5 Do đó: lim =+ x + 3x + 1 3
1 d) lim 2 x − x +5 5 Ta có lim x + 5 = lim x (1+ 2 ) = + 2 2 x − x − x 5 (Vì lim x = + ; lim(1+ 2 ) = 1) 2 x − x − x 1 Do đó lim 2 =0 x − x +5 1 lim | f (x ) |= + Tổng quát: Nếu thì xlim − f (x ) =0 x −
Ví dụ 4: Chọn đáp án đúng trong các câu sau: lim(4x 5 − 3x 2 + 1) Câu 1: Kết quả của giới hạn là: x − a. +∞ b. ∞ c. 4 d. 0 lim 4x − 3x + 1 4 2 Câu 2: Kết quả của giới hạn x − là: a. ∞ b. 0 c. + ∞ d. 2 x2 − x −1 Câu 3: Kết quả của giới hạn là: lim x 1+ x −1 a. 1 b. ∞ c. + ∞ d. 1 1 1 lim( 2 − 3 ) Câu 4: Kết quả của giới hạn là: x 0− x x a. + ∞ b. 2 c. 0 d. ∞
1. Nắm định nghĩa 4 f (x ) 2. Nắm qui tắc tìm giới hạn f(x).g(x);g(x ) 3. Làm các bài tập 3e, 4,5 và 6 (SGK, tr132,133)