intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Chương 5: Biến đổi Z - TS. Đinh Đức Anh Vũ

Chia sẻ: Van Phuoc | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:54

Thêm vào BST
Báo xấu
188
lượt xem 18
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng chương 5 "Biến đổi Z" trình bày về các tính chất của biến đổi Z, biến đổi Z hữu tỉ, biến đổi Z ngược, biến đổi Z một phía,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung bài giảng để nắm bắt nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Chương 5: Biến đổi Z - TS. Đinh Đức Anh Vũ

  1. dce 2011 Chương 3 Biến đổi Z BK TP.HCM ©2011, TS. Đinh Đ ức Anh Vũ
  2. dce 2011 Nội dung • Biến đổi Z – BĐ thuận – BĐ ngược • Các tính chất của BĐ Z • BĐ Z hữu tỉ – Điểm không (Zero) – Điểm cực (Pole) – Pole và t/h nhân quả trong miền thời gian – Mô tả h/t LTI bằng hàm hệ thống • Biến đổi Z ngược – Phương pháp tích phân – Phương pháp khai triển thành chuỗi lũy thừa – Phương pháp phân rã thành các hữu tỉ • Biến đổi Z một phía (Z+) – Tính chất – Giải PTSP bằng BĐ Z+ • Phân tích hệ LTI – Đáp ứng của hệ – Đáp ứng tức thời, quá độ – Tính ổn định và nhân quả DSP – Biến đổi Z ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 2
  3. dce 2011 Biến đổi Z • Tổng quát – Một cách biểu diễn t/h khác về mặt toán học – Biến đổi t/h từ miền thời gian sang miền Z – Dễ khảo sát t/h và h/t trong nhiều trường hợp (dựa vào các t/c của BĐZ) • Định nghĩa +∞ – Công thức X (z ) = ∑ n = −∞ x(n)z − n – Quan hệ x(n) ← z → X (z ) – Ký hiệu X(z) ≡ Z{x(n)} – Biến z Điểm thuộc mặt phẳng z z = a + jb hay z = rejδ – Miền hội tụ (ROC) {z │ |X(z)| < ∞} Chỉ quan tâm X(z) tại những điểm z thuộc ROC DSP – Biến đổi Z ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 3
  4. dce 2011 Ví dụ về BĐZ – x1(n) = δ(n)  X1(z) = 1 ROC = mặt phẳng z (mpz) – x2(n) = {8 10 1^ 9 7 2}  X2(z) = 8z2 + 10z + 1 + 9z–1 + 7z–2 + 2z–3 ROC = mpz \ (∞, 0) – x3(n) = δ(n – k)  X3(z) = z–k ROC = mpz \ {0 nếu k>0, ∞ nếu k
  5. dce 2011 BĐZ của t/h nhân quả và không nhân quả • T/h nhân quả x(n) = anu(n) +∞ +∞ X ( z) = ∑ x(n) z n = −∞ −n = ∑ ( az −1 ) n n =0 1 Khi az −1 < 1 (i.e. z > a ), X ( z) = 1 − az −1 ⇒ ROC : z > a • T/h phản nhân quả x(n) = –anu(–n–1) +∞ −1 ∞ X ( z) = ∑ x ( n) z n = −∞ −n = ∑ (−a n = −∞ n )z −n = −∑ (a −1 z ) l l =1 −1 a −1 z 1 Khi a z < 1 (i.e. z < a ), X ( z) = − = 1 − a −1 z 1 − az −1 ⇒ ROC : z < a • Ý nghĩa – T/h RRTG x(n) được xác định duy nhất bởi biểu thức BĐ Z và ROC của nó – ROC của t/h nhân quả là phần ngoài của vòng tròn bán kính r2, trong khi ROC của t/h phản nhân quả là phần trong của vòng tròn bán kính r1 DSP – Biến đổi Z ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 5
  6. dce 2011 Miền hội tụ của các t/h T/h hữu hạn T/h vô hạn T/h ROC T/h ROC Nhân quả (t/h Nhân quả Mpz \ {0} bên phải) │z│> r2 [x(n)=0 n0] Vành khuyên 2 bên Mpz \ {0, ∞} 2 bên r1 >│z│> r2 Img Re DSP – Biến đổi Z ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 6
  7. dce 2011 BĐZ một phía +∞ X (z ) = ∑ n = −∞ x(n)z − n +∞ X ( z ) = ∑ x ( n) z − n + n =0 DSP – Biến đổi Z ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 7
  8. dce 2011 BĐZ ngược • Tích phân Cauchy 1 1 k =n ∫ n −1− k z dz =  2πj C 0 k≠n • Biến đổi Z ngược +∞ – Từ X ( z) = ∑ x ( k = −∞ k ) z −k – Nhân 2 vế với zn–1 – Tích phân 2 vế theo đường cong kín C bao gốc O thuộc ROC của X(z) +∞ ∫C X ( z) z n −1 dz = ∫ C ∑ x ( k = −∞ k ) z n −1−k dz – Áp dụng tích phân Cauchy +∞ ∫ C X ( z) z n −1 dz = ∑ k = −∞ x(k ) ∫ z n−1−k dz = 2πjx(n) C 1 ∫ n −1 ⇒ x ( n) = X ( z ) z dz 2πj C DSP – Biến đổi Z ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 8
  9. dce 2011 BĐZ – Tính chất (1) • ROC = ROC1 ∩ ROC2 ∩ … ∩ ROCn • Tuyến tính x1 (n) ←→Z X1 ( z) x2 (n) ←→Z X 2 ( z) ⇒ x( n) = ax1 ( n) + bx2 ( n) ←→ X ( z ) = aX 1 ( z ) + bX 2 ( z ) Z – Ví dụ: x(n) = anu(n) + bnu(–n–1) 1 x1 (n) = a u (n) ←→ X 1 ( z ) = n Z −1 ROC : z > a 1 − az 1 x2 (n) = −b u (−n − 1) ←→ X 2 ( z ) = n Z −1 ROC : z < b 1 − bz 1 1 Do đó x( n) = x1 ( n) − x2 ( n) ←→ X ( z ) = X 1 ( z ) − X 2 ( z ) = Z − −1 1 − az 1 − bz −1 ROC : a < z < b DSP – Biến đổi Z ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 9
  10. dce 2011 BĐZ – Tính chất (2) • Dịch theo thời gian x(n) ←→ Z X ( z) x(n − k ) ←→ Z z −k X ( z) ⇒ 0 k > 0 ROC = ROC x ( n ) \  ∞ k < 0 DSP – Biến đổi Z ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 10
  11. dce 2011 BĐZ – Tính chất (3) • Co giãn trong miền Z x ( n) ← →z X ( z) ROC : r1 < z < r2 ⇒ a n x(n) ← →z X ( a −1 z ) ∀a (thuc hay phuc ) ROC : a r1 < z < a r2 Im(z) • Ý nghĩa r z ω a = r0 e jω 0 Z {x(n)} = X ( z ) Re(z) z = re jω ⇒ Z {a n x(n)} = X ( w) w = a −1 z w=a–1z 1  j (ω −ω 0 ) w = a z =  −1 r e Im(w) w  r0  r/r0 ω–ω0  co r0 > 1 Re(w) Thay bien ⇔   + quay mpz  gian r0 < 1 DSP – Biến đổi Z ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 11
  12. dce 2011 Bài tập BĐZ Tìm biến đổi Z của: a. x(n) = anu(n), từ BĐZ của u(n) b. x(n) = 3.2n-2.(1/4)n u(n-3) c. x(n) = ancos(ω0n)u(n) d. x(n) = ansin(ω0n)u(n) e. x(n) = 3.2nu(n) – 4.3nu(n) f. x(n) = Acos(ω0n)u(n) g. x(n) = Asin(ω0n)u(n) h. x(n) = –anu(–n–1), từ BĐZ của u(-n) i. x(n) = 3.3-n-2.(1/4)n u(-n-3) DSP – Biến đổi Z ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 12
  13. dce 2011 BĐZ – Tính chất (4) • Đảo thời gian x(n) ←→ Z X ( z) ROC : r1 < z < r2 Z 1 1 ⇒ x (−n) ←→ X ( z )−1 ROC : < z < r2 r1 • Ý nghĩa – ROCx(n) là nghịch đảo của ROCx(–n) – Nếu z0 ∈ ROCx(n), 1/z0 ∈ ROCx(–n) • Ví dụ xác định BĐZ của x(n) = u(–n) 1 u (n) ←→ Z ROC : z > 1 1 − z −1 1 ⇒ u (−n) ←→ Z ROC : z < 1 1− z DSP – Biến đổi Z ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 13
  14. dce 2011 BĐZ – Tính chất (5) • Vi phân trong miền Z dX ( z ) x ( n) ← → X ( z ) z ⇒ nx(n) ← → − z z dz • Ví dụ x(n) = nanu(n) – Biểu diễn x(n) = nx1(n) với x1(n) = anu(n) 1 x1 (n) = a nu (n) ← →z X1 ( z) = −1 ROC : z > a 1 − az −1 dX ( z ) az x(n) ≡ nx1 (n) = na nu (n) ← →z X ( z) = − z 1 = ROC : z > a dz (1 − az −1 ) 2 – Nếu a = 1, BĐZ của hàm bậc thang đơn vị −1 z x(n) = nu (n) ← →z X ( z) = ROC : z > 1 (1 − z −1 ) 2 DSP – Biến đổi Z ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 14
  15. dce 2011 BĐZ – Tính chất (6) • Tổng chập x1 (n) ←→ Z X1 ( z) x2 (n) ←→ Z X 2 ( z) ⇒ x(n) = x1 (n) * x2 (n) ←→ Z X ( z) = X1 ( z) X 2 ( z) • Tính tổng chập của 2 t/h dùng phép BĐZ – Xác định BĐ Z của 2 t/h Miền thời gian → miền Z X1(z) = Z{x1(n)} X2(z) = Z{x2(n)} – Nhân 2 BĐ Z với nhau Xử lý trong miền Z X(z) = X1(z)X2(z) – Tìm BĐ Z ngược của X(z) Miền Z → miền thời gian x(n) = Z-1{X(z)} DSP – Biến đổi Z ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 15
  16. dce 2011 BĐZ – Tính chất (7) • Tương quan x1 (n) ←→ Z X1 ( z) x2 (n) ←→ Z X 2 ( z) ∞ ⇒ rx1x2 (l ) = ∑1 2 x ( n n = −∞ ) x ( n − l ) ←→ Z R x1 x2 ( z ) = X 1 ( z ) X 2 ( z −1 ) • Việc tính tương quan giữa 2 t/h được thực hiện dễ dàng nhờ BĐ Z • Ví dụ: xác định chuỗi tự tương quan của t/h x(n) = anu(n) (|a| < 1) 1 x ( n) = a u ( n) ← n → X ( z ) = z −1 ROC : z > a 1 − az 1 1 X ( z −1 ) = ROC : z < 1 − az a 1 1 1 Rxx ( z ) = X ( z ) X ( z −1 ) = = 1 − az −1 1 − az 1 − a ( z + z −1 ) + a 2 1 ROC : a < z < ⇒ rxx (l ) = 1 a l −∞ < l < ∞ a 1− a2 DSP – Biến đổi Z ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 16
  17. dce 2011 BĐZ – Tính chất (8) • Nhân 2 chuỗi x1 (n) ←→ Z X1 ( z) x2 (n) ←→ Z X 2 ( z) 1 z −1 x(n) = x1 (n) x2 (n) ←→ X ( z ) = ∫ Z X 1 (v) X 2 ( )v dv 2πj C v C : bao dong quanh goc O, thuoc ROC chung cua X 1 (v) va X 2 (1 / v) • Cách xác định miền hội tụ X 1 (v) hoi tu r1l < v < r1u X 2 ( z ) hoi tu r2l < z < r2u z ⇒ X 2 ( z / v) hoi tu r2l < < r2u v Do do, X ( z ) hoi tu r1l r2l < z < r1u r2u DSP – Biến đổi Z ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 17
  18. dce 2011 BĐZ – Tính chất (9) • Định lý giá trị đầu – Nếu x(n) nhân quả [x(n) = 0 ∀n
  19. dce 2011 BĐZ hữu tỉ – Điểm zero & pole • Zero của BĐZ X(z): các giá trị z sao cho X(z) = 0 • Pole của BĐZ X(z): các giá trị của z sao cho X(z) = ∞ • ROC không chứa bất kỳ pole nào • Ký hiệu trên mpz: zero – vòng tròn (o) và pole – chữ thập (x) 1 1 − z −1 X ( z) = X ( z) = 1 − 0.9 z −1 1 − z −1 − 2 z − 2 DSP – Biến đổi Z ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 19
  20. dce 2011 BĐZ hữu tỉ – Biểu diễn • BĐZ dạng hữu tỉ – Rất hữu ích để phân tích hệ LTI RRTG – Việc xét tính chất hay thiết kế hệ có tính chất nào đó → chỉ cần quan tâm trên vị trí của các điểm zero-pole • Các cách biểu diễn M – Dạng mũ âm N ( z ) b0 + b1 z −1 +  + bM z − M ∑k b z −k X ( z) = = −1 −N = k =0 D( z ) a0 + a1 z +  + a N z M ∑ k a k =0 z −k – Dạng mũ dương z M + bb10 z M −1 +  + bM b0 N − M X ( z) = b0 z a0 z N + aa10 z N −1 +  + aN a0 M – Dạng Zero-Pole N −M ( z − z1 )( z − z 2 )  ( z − z M ) ∏ (z − z k ) X ( z ) = Gz = Gz N − M k =1 ( z − p1 )( z − p2 )  ( z − p N ) N G≡ b0 ∏ (z − p ) k =1 k DSP – Biến đổi Z a0 ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 20
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2