Bài giảng Định thức - TS. Lê Xuân Trường

Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê)<br /> <br /> ĐỊNH THỨC<br /> Ts. Lê Xuân Trường<br /> Khoa Toán Thống Kê<br /> <br /> ĐỊNH THỨC<br /> <br /> 1/8<br /> <br /> Ma trận con bù<br /> Cho A = (aij ) là ma trận vuông cấp n.<br /> bỏ dòng i<br /> <br /> A −−−−−→<br /> <br /> Mij<br /> <br /> bỏ cột j<br /> <br /> ↓<br /> ma trận con bù của aij<br /> Ví dụ: Xét ma trận<br /> <br /> <br /> <br /> 2 −1 3<br /> 4 −5 <br /> A=  1<br /> −3 2 −2<br /> <br /> <br /> ma trận con bù của a12 : M12<br /> ma trận con bù của a31 : M31<br /> <br /> Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê)<br /> <br /> 1<br /> =<br /> −3<br /> <br /> −1<br /> =<br /> 4<br /> <br /> ĐỊNH THỨC<br /> <br /> −5<br /> −2<br /> <br /> <br /> <br /> 3<br /> −5<br /> <br /> <br /> <br /> 2/8<br /> <br /> Khái niệm định thức<br /> Cho A = (aij ) là ma trận vuông cấp n. Định thức của A là một số thực,<br /> ký hiệu bởi det(A), và được xác định bởi qui nạp theo n như sau<br /> n = 2:<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> a11 a12<br /> A=<br /> ⇒ det(A) = a11 a22 − a12 a21<br /> a21 a22<br /> <br /> <br /> Ví dụ: A =<br /> <br /> 1<br /> 3<br /> <br /> <br /> 2<br /> ⇒ det(A) = −2<br /> 4<br /> <br /> n ≥ 3:<br /> det(A) = (−1)k +1 ak1 det(Mk1 ) + · · · + (−1)k +n akn det(Mkn )<br /> (với k bất kỳ trong tập {1, 2, ..., n })<br /> <br /> −1 2 2<br /> Ví dụ: Tính định thức của ma trận A =  3 1 4<br /> −2 3 1<br /> <br /> Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê)<br /> <br /> <br /> <br /> ĐỊNH THỨC<br /> <br /> 3/8<br /> <br /> Qui tắc Sarrus (tính định thức cấp 3)<br /> Qui tắc Sarrus<br /> <br /> Ví dụ:<br /> <br /> Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê)<br /> <br /> ĐỊNH THỨC<br /> <br /> 4/8<br /> <br /> Lưu ý<br /> <br /> Ta có thể tính định thức bằng cách khai triển theo một cột bất kỳ<br /> Ví dụ: Tính định thức của ma trận sau<br /> <br /> <br /> 3<br /> 1<br /> 0 2<br />  −1 2<br /> 0 3<br /> <br /> A=<br />  1 −2 0 1<br /> 2 −1 −2 0<br /> Khai triển theo cột thứ 3<br /> <br />  3<br /> <br /> 4+3<br /> det(A) = (−1)<br /> (−2) −1<br />  1<br /> <br /> Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê)<br /> <br /> ĐỊNH THỨC<br /> <br /> <br /> 1 2<br /> 2 3 = 28<br /> −2 1<br /> <br /> 5/8<br /> <br />