Bài giảng trình bày ma trận vuông A cấp n, định thức cấp 3, định thức cấp 2, tính chất của định thức, định thức của ma trận tam giác... Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng để nắm chi tiết kiến thức.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Bài giảng Đại số tuyến tính - Bài 2: Định thức
- a b
= ad − bc
BÀI 2 c d
1
- ến Tính
Tuy
§2: Định Thức i Số
Đạ
1. Với mỗi ma trận vuông A cấp n
a11 a12 ... a1n
a21 a22 ... a2 n
A=
... ... ... ...
an1 an 2 ... an n
tồn tại một số thực được gọi là định thức
của
a11 ệau
ma trận A, được ký hi 12 ... a1n
a21 a22 ... a2 n
det(A); |A|;
... ... ... ...
an1 an 2 ... an n
- ến Tính
Tuy
§2: Định Thức i Số
Đạ
Định thức cấp 2:
a11 a12
= a11a22 − a12 a21.
a21 a22
Ví dụ:
2 3
= 2.6 − 5.3 = −3.
5 6
3
- ến Tính
Tuy
§2: Định Thức i Số
Đạ
Định thức cấp 3:
a11 a12 a13
a21 a22 a23 = (a11a22 a33 + a31a12 a23 + a13a32 a21 )
a31 a32 a33 −(a13a22 a31 + a33a21a12 + a11a32 a23 )
4
- ến Tính
Tuy
§2: Định Thức i Số
Đạ
Ví dụ: Tính
1 2 3
2 4 1 = (1.4.6 +3.2.1+3.2.5)
3 5 6 (3.4.3 +6.2.2 +1.1.5)
=(24+6+30)(36+24+5)=6065=5
5
- ến Tính
Tuy
§2: Định Thức i Số
Đạ
Bài tập: Tính
3 1 4
5 −2 0 =[ 3.(2).7+6.1.0+4.5.(1) ]
6 −1 7 [ 4.(2).6+7.1.5+3.0.(1) ]
= 62+13= 49
6
- ến Tính
Tuy
§2: Định Thức i Số
Đạ
Ví dụ: Tính
2 1 5
−1 4 0 = 108
3 6 −2
22 1 5
−1 4 0 =[2.4.(2)+1.0.3+5.(1).6]
33 66 −2 [5.4.3 +2.0.6+1.(1).(2)]
=[16+030][60+0+2]=108
7
- ến Tính
Tuy
§2: Định Thức i Số
Đạ
Bài tập: Tính
2 4 −1
3 5 6 = −36 + 12 = −24
0 2 −3
3 1 −2
−3 4 0 = 55
1 2 −5
8
- ến Tính
Tuy
§2: Định Thức i Số
Đạ
9
- ến Tính
Tuy
§2: Định Thức i Số
Đạ
Ví dụ: Cho ma trận
1 4 3
A 5 22 2 11
(−1)
3 6 6 00
A11 = (−1)1+1 det( M 11 ) = 6
5 1
A12 ( 1)1 2 det( M 12 ) (−1)3 = −3
−3 0
5 2
A13 = (−1) 1+ 3
det( M 13 ) = (−1)
4 = 36
−3 6
10
- ến Tính
Tuy
§2: Định Thức i Số
Đạ
Bài tập: Với 1 4 3
A 5 2 1
3 6 0
Tính
A21 =
A23 =
A33 =
11
- ến Tính
Tuy
§2: Định Thức i Số
Đạ
12
- ến Tính
Tuy
§2: Định Thức i Số
Đạ
13
- ến Tính
Tuy
§2: Định Thức i Số
Đạ
Ví dụ: Tính định thức sau:
1 4 −3 i =1
5 2 1 = a11 A11 + a12 A12 + a13 A13
−3 6 0 = 1.(−6) + 4.(−3) + (−3).36
= − 126
1 4 −3 j =3
5 2 1 = a13 A13 + a23 A23 + a33 A33
−3 6 0
14
- ến Tính
Tuy
§2: Định Thức i Số
Đạ
Ví dụ: Tính định thức sau:
2 2 1 0
j =4
−3 1 2 1 = a14 A14 + a24 A24 + a34 A34 + a44 A44
0 4 −3 0
5 0 4 −2
2 2 1 2 2 1
= 0. A14 + 1(−1)6 0 4 −3 + 0. A34 + ( −2)(−1)8 −3 1 2
5 0 4 0 4 −3
= 182(52) = 86
15
- ến Tính
Tuy
§2: Định Thức i Số
Đạ
Ví dụ: Tính định thức sau:
1 2 −3 0
2 −3 0 1 2 0
4 −1 5 1 i= 4
= (−1)(−1)5 −1 5 1 + 6(−1)7 4 −1 1
0 2 −2 3 2 −2 3 0 2 3
−1 0 6 0
= (24 − 5) − 6(−3 − 26)
=19 + 174 = 193
16
- ến Tính
Tuy
§2: Định Thức i Số
Đạ
Bµi TËp: TÝnh ®Þnh thøc sau
1 2 −3 1
0 2 4 −2
= 102
1 3 0 −4
2 0 −1 5
17
- ến Tính
Tuy
§2: Định Thức i Số
Đạ
TÝnh c hÊt c ña ®Þnh thø c
18
- ến Tính
Tuy
§2: Định Thức i Số
Đạ
VÝ dô :
1 2 1 3
= −2. = −2
3 4 2 4
19
- ến Tính
Tuy
§2: Định Thức i Số
Đạ
20
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
