Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động: Chương 2.2 - TS. Nguyễn Thu Hà

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:15

Thêm vào BST

Báo xấu

16
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Lý thuyết điều khiển tự động: Chương 2.2 - Tuyến tính hóa tại điểm làm việc" được biên soạn với các nội dung chính sau đây: Giải thích tại sao lại cần tuyến tính hóa; Ý nghĩa của tuyến tính xung quanh điểm làm việc;... Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng tại đây!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động: Chương 2.2 - TS. Nguyễn Thu Hà

2.2 Tuyến tính hóa tại điểm làm việc 19/02/2020 1 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động
• Tại sao cần tuyến tính hóa? – Tất cả quá trình thực tế đều là phi tuyến (ít hay nhiều) – Các mô hình tuyến tính dễ sử dụng (thỏa mãn nguyên lý xếp chồng) – Phần lớn lý thuyết điều khiển tự động sử dụng mô hình tuyến tính (ví dụ hàm truyền đạt) • Tại sao tuyến tính hóa xung quanh điểm làm việc? – Quá trình thường được vận hành trong một phạm vi xung quanh điểm làm việc (bài toán điều chỉnh!) – Tuyến tính hóa trong một phạm vi nhỏ giúp giảm sai lệch mô hình – Cho phép sử dụng biến chênh lệch, đảm bảo điều kiện áp dụng phép biến đổi Laplace (sơ kiện bằng 0). 2
Hai phương pháp tiếp cận • Tuyến tính hóa trực tiếp trên phương trinh vi phân dựa theo các giả thiết về điểm làm việc: Giả thiết cố định • Sử dụng biến chênh lệch và phép khai triển chuỗi Taylor: Đa năng, thông dụng 3
Phép khai triển Taylor n m n m n x f(x,u), x(0) x0 x ,u , f: p n m p y g(x,u) y ,g: Giả sử có điểm cân bằng (x,u )hay x f(x,u ) 0 Đặt: x x x u u u Ta có: f f x x f(x x,u u) f(x,u ) x u x x,u u x,u 0 g g y y y g(x x,u u) g(x,u ) x u x x,u u x,u y 4
Đặt các ma trận Jacobi f n n A , A x x,u f n m B , B u x,u g p n C , C x x,u g p m D , D u x,u Thay lại ký hiệu x x, u u, y y x Ax B u, x(0) x0 x y Cx Du 5
Ví dụ bình chứa nhiệt To Fo Bình chứa T nhiệt F Phương trình cân bằng nhiệt ෢ 𝑑(𝜌𝑉𝐻) ෡0 - F𝜌𝐻 = 𝐹0 𝜌𝐻 ෡ 𝑑𝑡 6
Ví dụ bình chứa nhiệt Tại điểm làm việc: 7
Sử dụng các ký hiệu: Biến đổi Laplace cho cả hai vế: 8
Ví dụ thiết bị khuấy trộn 1 h f1 (w w2 w) 0 w1 w2 w A 1 1 x f2 (w 1x1 w 2x2 (w 1 w 2)x) 0 w 1x1 w 2x2 (w 1 w 2)x Ah Phương trình thứ nhất đã tuyến tính, chỉ cần viết lại với biến chênh lệch: 1 h ( w1 w2 w) A Biến đổi Laplace cho cả hai vế: 1 s H (s) ( W 1(s) W 2(s) W (s)) A Đặt kwh 1 A kwh H (s) W (s) W 1(s) W 2(s) s 9
Khai triển chuỗi Taylor cho phương trình thứ hai: x (x x) x f2 f2 f2 f2 f2 f2 h x w1 w2 x1 x2 h x w1 w1 x1 x2 * 1 1 2 (w 1x1 w 2x2 (w 1 w 2)x) h (w 1 w 2) x Ah Ah 0 w x1 x x2 x w1 w2 w1 w2 x1 x2 Ah Ah Ah Ah 1 (w x (x1 x) w 1 (x2 x) w 2 w 1 x1 w 2 x2) Ah Biến đổi Laplace cho cả hai vế: A hs X (s) w X (s) (x1 x) W 1(s) (x2 x) W 2(s) w 1 X 1(s) w 2 X 2(s) 10
Chia cả hai vế cho vàwchuyển vế Ah x1 x x2 x w1 w2 ( s 1) X (s) W 1(s) W 2(s) X 1(s) X 2(s) w w w w w Ký hiệu các tham số (đặc biệt quan tâm tới thứ nguyên): Ah x1 x x2 x w1 w2 ,kw 1x , kw 2x ,kx1x ,kx2x w w w w w Ta đi tới dạng mô hình hàm truyền đạt quen thuộc: kw 1x kw 2x kx1x kx2x X (s) W 1(s) W 2(s) X 1(s) X 2(s) s 1 s 1 s 1 s 1 Đặt lại ký hiệu (vector): w2 h w x ,u ,d x1 , y x x w1 x2 11
Mô hình hàm truyền đạt của quá trình được viết gọn lại: y(s) G p(s)u(s) G d (s)d(s) kwh kwh kwh s s s 0 0 G p (s) , G d (s) kw 1x kw 2x kx1x kx2x 0 s 1 s 1 s 1 s 1 Từ hai phương trình vi phân tuyến tính hóa ta cũng có thể đi tới mô hình trạng thái: 1 0 0 1 h h x Ax Bu Ed A ,B Ah 0 w Ah 0 x1 x y Cx 1 0 1 h 0 0 E ,C A h x2 x w 1 w 2 0 1 Quan hệ giữa hai mô hình: G p(s) C (sI A ) 1B , G d (s) C (sI A ) 1E 12
Sơ đồ khối của mô hình hàm truyền đạt 13
• Ví dụ tính toán với các thông số cho trước: A 0.8m 2, 1.25kg/lít w2 200kg/phút x 0.4,x1 0.8, x2 0.2 h 1m ét Từ các phương trình mô hình ở 0 w1 w2 w trạng thái xác lập: 0 w 1x1 w 2x2 (w 1 w 2)x Ta xác định được các giá trị còn w1 100 [kg/phút] lại tại điểm làm việc: w 300 [kg/phút] Thay vào các ma trận truyền đạt: 0.001 0.001 0.001 0 0 s s s G p (s) , G d (s) 0.000667 0.000667 0.333 0.667 0 3.333s 1 3.333s 1 3.333s 1 3.333s 1 14
Tóm tắt các bước tuyến tính hóa 1. Đơn giản hóa mô hình như có thể, nếu được thì nên tách thành nhiều mô hình con độc lập. 2. Xác định rõ điểm làm việc và giá trị các biến quá trình tại điểm làm việc để có mô hình trạng thái xác lập. 3. Đối với các phương trình tuyến tính, thay thế các biến thực bằng các biến chênh lệch. 4. Tuyến tính hóa từng phương trình phi tuyến của mô hình tại điểm làm việc bằng phép khai triển Taylor, bắt đầu với các phương trình đại số và sau đó là với các phương trình vi phân. 5. Đặt lại ký hiệu cho các biến chênh lệch (sử dụng ký hiệu vector nếu cần) và viết gọn lại các phương trình mô hình. 6. Tính toán lại các tham số của mô hình dựa vào giá trị các biến quá trình tại điểm làm việc. 7. Chuyển mô hình tuyến tính về dạng mong muốn, ví dụ biểu diễn trong không gian trạng thái hoặc bằng hàm truyền đạt. 15