Chương 5<br />
Lý thuyết lượng tử của nguyên tử<br />
hydro<br />
<br />
1<br />
<br />
PHƯƠNG TRÌNH SCHRODINGER<br />
• Năm 1926, nhà vật lý người<br />
Áo Erwin Schrödinger đã đưa<br />
ra một phương trình cho phép<br />
xác định được hàm sóng mô<br />
tả trạng thái của một hệ lượng<br />
tử.<br />
• Tìm được hàm sóng và từ<br />
đó ta có thể tính được xác<br />
suất để hệ có các tọa độ,<br />
động lượng, v.v.. nào đó.<br />
2<br />
<br />
PHƯƠNG TRÌNH SCHRODINGER<br />
• Xét một hạt có khối lượng m, di chuyển trong một<br />
trường lực (chẳng hạn trong trường hấp dẫn của quả<br />
đất hay trong một trường điện từ).<br />
• Từ cơ học Newton ta biết rằng, ở mỗi thời điểm và<br />
ứng với mỗi vị trí hạt có một thế năng nào đó, U =<br />
U(x, y, z, t).<br />
• Phương trình Schrödinger cho phép ta tìm được hàm<br />
sóng khi biết hàm thế năng này<br />
<br />
3<br />
<br />
PHƯƠNG TRÌNH SCHRODINGER<br />
– Khác với phương trình Newton, đây là một phương trình vi<br />
phân theo cả tọa độ không – thời gian.<br />
<br />
2<br />
( x, y, z, t )<br />
<br />
( x, y, z, t ) U.( x, y, z, t ) i<br />
2m<br />
t<br />
– Đây là một phương trình đạo hàm riêng, tuyến tính đối với<br />
.<br />
– Trong trường hợp một chiều, khi hàm sóng chỉ phụ thuộc<br />
vào tọa độ x và thời gian t, phương trình có dạng:<br />
<br />
( x, t )<br />
( x, t )<br />
<br />
U( x, t )( x, t ) i<br />
2<br />
2m x<br />
t<br />
2<br />
<br />
2<br />
<br />
4<br />
<br />
PHƯƠNG TRÌNH SCHRODINGER<br />
– Hữu hạn, nếu không thì điều kiện chuẩn hóa không được<br />
thỏa mãn,<br />
<br />
– Đơn trị, vì ứng với mỗi trạng thái, tại một vị trí và tại một<br />
thời điểm chỉ có một xác suất tìm thấy hạt,<br />
<br />
– và đạo hàm bậc nhất của nó theo các tọa độ không gian<br />
phải liên tục. Điều kiện này là do phương trình Schrödinger<br />
có chứa các đạo hàm bậc hai của theo các tọa độ không<br />
gian. Để phương trình có nghĩa, đạo hàm bậc hai của <br />
phải hữu hạn, muốn vậy thì và đạo hàm bậc nhất của nó<br />
theo tọa độ phải liên tục.<br />
5<br />
<br />