intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Lecture 6 – Trần Quang Việt

Chia sẻ: Lộ Minh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:14

Thêm vào BST
Báo xấu
24
lượt xem 4
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Lecture 6 cung cấp cho người học các kiến thức về chuỗi Fourier và tính chất. Nội dung chính được trình bày trong chương này gồm có: Chuỗi Fourier, điều kiện tồn tại chuỗi Fourier, các tính chất của chuỗi Fourier. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Lecture 6 – Trần Quang Việt

  1. Ch-3: Biểu diễn tín hiệu tuần hoàn dùng chuỗi Fourier Lecture-6 3.3. Chuỗi Fourier và tính chất 3.4. Chuỗi Fourier và hệ thống LTI Signals & Systems – FEEE, HCMUT
  2. 3.3. Chuỗi Fourier và các tính chất 3.3.1. Chuỗi Fourier 3.3.2. Điều kiện tồn tại chuỗi Fourier 3.3.3. Các tính chất của chuỗi Fourier Signals & Systems – FEEE, HCMUT
  3. 3.3.1. Chuỗi Fourier jnω0 t 2  Xét tập tín hiệu: e ; n=0, ±1, ±2,.... và T0 ω0 t1 T0 t1 T0 jnω0 t jmω0 t jnω0 t jmω0 t m)ω0 t Ta có: (e ,e )= e e dt = e j(n dt t1 t1 1 m)ω0 t t1 T0 1 = e j(n = e j(n m)ω0 t1 [e j(n m)ω0T0 1] =0 j(n m)ω0 t1 j(n m)ω0 t1 T0 jnω0 t jnω0 t Và: (e ,e )= e jnω0t e jnω0 t dt T0 En t1 Vậy tập tín hiệu trên là không gian tín hiệu trực giao.  Dùng kết quả phần trước ta có biểu diễn chuỗi Fourier cho f(t) trong khoảng t1
  4. 3.3.1. Chuỗi Fourier  Chuỗi Fourier cho tín hiệu tuần hoàn: jnω0 t 1 t1 +T0 jnω0 t Ta có: f(t)= Dn e với D n = f(t)e dt n= T0 t1 chỉ đúng trong khoảng t1
  5. 3.3.1. Chuỗi Fourier  Ví dụ: tìm chuỗi Fourier biểu diễn cho TH tuần hoàn như hình vẽ 1 T T1 6 1 T1 2T1 1 D0 = dt T -T1 T 3 1 T1 jnω0 t 1 jnω0 t T1 1 jnω0T1 Dn = e dt e (e e jnω0T1 ) T -T1 jnω0 T T1 j2n 1 1 n 1 n sin(nω0 T1 ) sin sinc n n 3 3 3 1 n f(t)= sinc e jnω0t n= 3 3 Signals & Systems – FEEE, HCMUT
  6. 3.3.1. Chuỗi Fourier  Chuỗi Fourier lượng giác: trong trường hợp f(t) là tín hiệu thực f(t)=f * (t) f(t)= D n e jnω0t D*n e jnω0 t D* n e jnω0t n= n= n= Dn D n D*n D n chuỗi Fourier được viết lại như sau: f(t)=D0 (D n e jnω0t D ne jnω0 t ) =D0 (D n e jnω0t D*n e jnω0 t ) n=1 n=1 f(t)=C0 Cn cos(nω0 t+θ n ) n=1 C0 =D0 ; Cn =2|Dn |; θ n Dn Signals & Systems – FEEE, HCMUT
  7. 3.3.1. Chuỗi Fourier  Phổ của tín hiệu tuần hoàn: chuỗi Fourier biểu diễn tín hiệu tuần hoàn thành tổng các thành phần tần số. Phân bố giá trị của các thành phần trên thang tần số gọi là phổ tần số (thường gọi là phổ) tín hiệu. Trong trường hợp tổng quát người ta dùng phổ biên độ và phổ pha. 1 n Xét ví dụ trước: f(t)= sinc e jnω0t n= 3 3 Signals & Systems – FEEE, HCMUT
  8. 3.3.2. Điều kiện tồn tại chuỗi Fourier  Các tín hiệu tuần hoàn có năng lượng trong 1 chu kỳ hữu hạn đều có thể biểu diễn bằng chuỗi Fourier (Dn hữu hạn & năng lượng sai số bằng 0). Thực tế f(t) & chuỗi Fourier sẽ không có sự phân biệt đối với các hệ thống vật lý vì chúng đáp ứng trên cơ sở năng lượng  Điều kiện Dirichlet: chuỗi Fourier hội tụ về giá trị trung bình tại điểm gián đoạn  Điều kiện 1: |f(t)|dt< Dn hữu hạn T f(t)=1/t; 0
  9. 3.3.2. Điều kiện tồn tại chuỗi Fourier  Điều kiện 2: có số cực đại và cực tiểu hữu hạn trong 1 chu kỳ Ex: f(t)=sin(2 /t); 0
  10. 3.3.2. Điều kiện tồn tại chuỗi Fourier  Hiện tượng Gibbs: phát hiện: nhà vật lý Michelson  giải thích: nhà toán học Gibbs 9% 9% 9% Signals & Systems – FEEE, HCMUT
  11. 3.3.3. Các tính chất của chuỗi Fourier  Tính tuyến tính: f1 (t) D1n f(t)=k1f1 (t)+k 2f 2 (t) D n =k1D1n k 2 D 2n f 2 (t) D 2n  Phép dịch thời gian: jnω0 t 0 f(t) Dn f(t t 0 ) e Dn  Phép đảo thời gian: f(t) Dn f( t) D n  Phép tỷ lệ thời gian: f(t) Dn f(at) Dn ; f(at)= D n e jnaω0t n Signals & Systems – FEEE, HCMUT
  12. 3.3.3. Các tính chất của chuỗi Fourier  Nhân 2 tín hiệu: f1 (t) D1n f(t)=f1 (t)f 2 (t) Dn = D1k D 2(n-k) f 2 (t) D 2n k=  Liên hiệp phức: f(t) Dn f * (t) D* n  Định lý Parseval : 1 Pf |f(t)|2dt= |D n |2 T T n= Signals & Systems – FEEE, HCMUT
  13. 3.4. Chuỗi Fourier và hệ thống LTI  Xét hệ thống LTI với đáp ứng xung là h(t) và f(t) là tín hiệu tuần hoàn thỏa điều kiện Dirichlet. Khi đó có thể biểu diễn f(t) thành chuỗi Fourier là tổng của các thành phần TS ejn ot f(t)= D n e jnω0t n= y(t)=f(t) h(t)= D n [e jnω0t h(t)] n= y(t)= Dn h(τ)e jnω0 (t τ) dτ = Dn h(τ)e jnω0 τ dτ e jnω0t n= n= y(t)= Dn H(nω0 )e jnω0t H(ω)= h(t)e jωt dt n= Signals & Systems – FEEE, HCMUT
  14. 3.4. Chuỗi Fourier và hệ thống LTI  Nhận xét về đáp ứng của hệ thống LTI với tín hiệu tuần hoàn  y(t) cũng được biểu diễn dưới dạng chuỗi Fourier với các hệ số là DnH(n 0)  y(t) là tín hiệu tuần hoàn cùng tần số với f(t)  Các thành phần tần số khác nhau của f(t) khi qua HT LTI sẽ bị thay đổi khác nhau về biên độ và pha tùy thuộc vào H( )  HT LTI đóng vai trò là một bộ chọn lọc tần số; H( ): đáp ứng tần số.  Ví dụ: xác định chuỗi Fourier của ngỏ ra HT LTI có đáp ứng xung h(t)=e-2tu(t) với ngõ vào f(t) như ví dụ phần 3.3.1 có T= 1 n jnω0 t 1 f(t)= sinc e ; H(ω)= h(t)e jωt dt n= 3 3 2+jω 1 n y(t)= sinc e j2nt n= 6(1+jn) 3 Signals & Systems – FEEE, HCMUT
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí
65 tài liệu
2431 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
3=>0