Bài giảng Toán 1: Chương 3 - Nguyễn Anh Thi

Baøi giaûng Toaùn 1<br /> Giaûng vieân<br /> Nguyeãn Anh Thi<br /> <br /> 2016<br /> <br /> Chöông 3<br /> <br /> PHEÙP TÍNH VI PHAÂN HAØM MOÄT<br /> BIEÁN<br /> <br /> Ñaïo haøm<br /> Ñònh nghóa<br /> f(x0 +h)−f(x0 )<br /> h<br /> h→0<br /> <br /> Cho f : (a, b) → R vaø x0 ∈ (a, b), neáu giôùi haïn lim<br /> <br /> toàn<br /> <br /> taïi, ta noùi f khaû vi taïi x0 , vaø giaù trò cuûa giôùi haïn naøy ñöôïc goïi laø ñaïo<br /> haøm cuûa f taïi x0 . Kyù hieäu f0 (x0 ).<br /> I<br /> <br /> f0+ (x0 ) = lim<br /> h→0+<br /> x0 .<br /> <br /> f(x0 +h)−f(x0 )<br /> h<br /> <br /> ñöôïc goïi laø ñaïo haøm phaûi cuûa f taïi<br /> <br /> I<br /> <br /> f0− (x0 ) = lim<br /> h→0−<br /> x0 .<br /> <br /> f(x0 +h)−f(x0 )<br /> h<br /> <br /> ñöôïc goïi laø ñaïo haøm traùi cuûa f taïi<br /> <br /> I<br /> <br /> Neáu f coù ñaïo haøm taïi moïi x0 ∈ (a, b) thì f0 laø moät haøm soá<br /> <br /> I<br /> <br /> Neáu haøm soá naøy coù ñaïo haøm taïi x0 ∈ (a, b) thì ta noùi f coù ñaïo<br /> haøm caáp hai taïi x0 . Kyù hieäu: f00 (x0 ) = (f0 )0 (x0 ).<br /> <br /> I<br /> <br /> Neáu f coù ñaïo haøm caáp n laø f(n) thì ñaïo haøm caáp n + 1 ñöôïc<br /> ñònh nghóa laø: f(n+1) (x) = (f(n) )0 (x).<br /> <br /> I<br /> <br /> Caùc ñaïo haøm cuûa y = f(x) coøn ñöôïc kyù hieäu:<br /> f0 (x) =<br /> <br /> df<br /> d2 y<br /> dy<br /> d2 f<br /> (x) =<br /> , f”(x) = 2 (x) = 2 , . . .<br /> dx<br /> dx<br /> dx<br /> dx<br /> <br /> Meänh ñeà<br /> Neáu f coù ñaïo haøm taïi x thì f lieân tuïc taïi x.<br /> <br /> Tính chaát<br /> Neáu f, g coù ñaïo haøm taïi x ∈ (a, b) thì:<br /> 1. (f + g)0 (x) = f0 (x) + g0 (x)<br /> 2. (αf)0 (x) = αf0 (x), vôùi α ∈ R.<br /> 3. (fg)0 (x) = f0 (x)g(x) + f(x)g0 (x).<br /> 4. ( gf )0 (x) =<br /> 5. (g ◦ f)0 (x)<br /> <br /> f0 (x)g(x)−f(x)g0 (x)<br /> g2 (x)<br /> 0<br /> = g (f(x))f0 (x)<br /> <br />