Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 2: Đại lượng ngẫu nhiên quy luật phân phối xác suất

Chia sẻ: Roong KLoi | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:48

Thêm vào BST

Báo xấu

151
lượt xem 12
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nội dung của bài giảng trình bày về đại lượng ngẫu nhiên, định nghĩa đại lượng ngẫu nhiên, phân loại đại lượng ngẫu nhiên, quy luật phân phối xác suất, bảng phân phối xác suất, hàm mật độ xác suất, các tham số đặc trưng của đại lượng ngẫu nhiên, kỳ vọng toán, phương sai và độ lệch chuẩn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 2: Đại lượng ngẫu nhiên quy luật phân phối xác suất

Chương 2 ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT
§1. ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN (BIẾN NGẪU NHIÊN) 1. ĐỊNH NGHĨA 2. PHÂN LOẠI ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN
1. KHÁI NiỆM τ ● Cho phép thử có không gian mẫu là S. Một ánh xạ từ S vào R được gọi là một đại lượng ngẫu nhiên (hay còn gọi là biến ngẫu nhiên). ● Ta thường biểu thị đại lượng ngẫu nhiên bởi các ký hiệu X, Y, …
ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN S s • X(s) = r R ∞ r +∞ Mỗi biến cố sơ cấp có tương ứng với một số thực duy nhất
2. PHÂN LOẠI ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN Ta xem đại lượng ngẫu nhiên X là một ánh xạ từ không gian mẫu S vào tập số thực R. • Nếu X(S) là một tập hợp hữu hạn hoặc vô hạn đếm được ta nói X là đại lượng ngẫu nhiên rời rạc. • Nếu X(S) chứa một khoảng số (khoảng (a; b) với a
VÍ DỤ Q uan sát tại một siêu thị khi siêu thị này mở cửa, gọi X là số người vào mua hàng tại siêu thị này trong một ngày thì X là đại lượng ngẫu nhiên rời rạc.
VÍ DỤ •Chọn ngẫu nhiên một bóng đèn do một công ty sản xuất, gọi Y là tuổi thọ của bóng đèn đó thì Y là đại lượng ngẫu nhiên liên tục. •Chọn ngẫu nhiên một con gà trong một đàn gà, gọi Z là trọng lượng của con gà đó thì Z cũng được xem là đại lượng ngẫu nhiên liên tục.
§2. QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT 1. BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT 2. HÀM MẬT ĐỘ XÁC SUẤT
1. BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT Đại lượng ngẫu nhiên rời rạc X có thể nhận các giá trị x1, x2, …, xn. Xác suất để X nhận giá trị xi là pi, ta ký hiệu P(X = xi) = pi (i = 1, 2, …, n)
BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT Ta lập thành bảng dạng X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn trong đó pi > 0 ∀i n và pi = 1 i=1
BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT Bảng này được gọi là bảng phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên X, nó cho biết quy luật phân phối xác suất của X.
VÍ DỤ Một lô hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 8 sản phẩm tốt và 2 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ lô hàng này. Tìm quy luật phân phối xác suất của số sản phẩm tốt trong 2 sản phẩm được lấy ra.
GIẢI Gọi X là số sản phẩm tốt có trong 2 sản phẩm được lấy ra. X là đại lượng ngẫu nhiên rời rạc có thể nhận các giá trị 0, 1, 2 C22 1 C 2 28 P(X = 0) = 2 = P(X = 2) = =2 8 C10 45 C 45 10 1 1 C ×C 16 P(X = 1) = 8 2 = 2 C10 45
VÍ DỤ Quy luật phân phối xác suất của X được biểu thị bởi bảng X 0 1 2 1 16 28 P 45 45 45
2. HÀM MẬT ĐỘ XÁC SUẤT Để mô tả quy luật phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên rời rạc ta dùng bảng phân phối xác suất, trong trường hợp đại lượng ngẫu nhiên liên tục ta dùng hàm mật độ xác suất.
2. HÀM MẬT ĐỘ XÁC SUẤT Hàm mật độ xác suất f(x) của đại lượng ngẫu nhiên liên tục X nào đó, thỏa mãn các điều kiện sau: • f(x) 0 ∀x R + • f (x)dx = 1 − b • P(a < X < b) = f(x)dx a
2. LƯU Ý X là đại lượng ngẫu nhiên liên tục, ta có: P(X = x 0 ) = 0 ∀x 0 R
2. HÀM MẬT ĐỘ XÁC SUẤT Ví dụ Nhóm nghiên cứu thị trường của một công ty điện thoại khảo sát 120 thuê bao ở một địa phương mà công ty này mới phủ sóng trong thời gian gần đây. Thời gian sử dụng mobile phone của các thuê bao này trong một tháng được khảo sát cho ở bảng sau:
2. HÀM MẬT ĐỘ XÁC SUẤT Thời gian sử dụng Số thuê bao (tần (phút) số) 300 – ít hơn 320 3 320 – ít hơn 340 9 340 – ít hơn 360 15 360 – ít hơn 380 24 380 – ít hơn 400 30 400 – ít hơn 420 18 420 – ít hơn 440 15 440 – ít hơn 460 6
2. HÀM MẬT ĐỘ XÁC SUẤT Hình 2.1 30 25 20 Tần số 15 10 5 0 300-320 320-340 340-360 360-380 380-400 400-420 420-440 440-460 Thời gian sử dụng