zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học phổ thông

Bai tâp môt số phương trinh lượng giac thường găp

Chia sẻ: Đặng Hải | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Báo xấu

1.225
lượt xem 166
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Giúp HS nắm vững cách giải một số PTLG mà sau một vài phép biến đổi đơn giản có thể đưa về PTLGCB. Đó là PT bậc nhất và bậc hai đối với một HSLG...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bai tâp môt số phương trinh lượng giac thường găp

Bai tâp môt số phương trinh lượng giac thường găp ̣̀ ̣ ̀ ́ ̣ MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP A. MỤC TIÊU. 1. Về kiến thức : Giúp HS nắm vững cách giải một số PTLG mà sau một vài phép biến đổi đơn giản có thể đưa về PTLGCB. Đó là PT bậc nhất và bậc hai đối với một HSLG 2. Về kỹ năng : Giúp HS nhận biết và giải thành thạo các dạng PT trong bài 3. Về tư duy thái độ : Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic. B. TOM TĂT KIÊN THỨC ́ ́ ́ Bài toán 1: Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác Phương pháp chung: - Chuyển về PT lượng giác cơ bản Bài toán 2: Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác Phương pháp chung: - Có dạng: a [ f ( x )] + bf ( x) + c = 0 (a ≠ 0) 2 Bài toán 3: Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx Phương pháp chung: - Có dạng: a sin x + b cos x = c - Đ/k có nghiệm: a2 + b2 ≥ c2 - P2 giải: Chia cả hai vế PT cho a 2 + b 2 , sau đó đưa về PT lượng giác cơ bản. Bài toán 4: Phương trình bậc hai thuần nhất đối với sinx và cosx Phương pháp chung: - Có dạng: a sin 2 x + b.sin x.cos x + c cos 2 x = d - P2 giải: + Nhận xét cosx = 0 không thỏa mãn PT + Vậy cosx ≠ 0. Chia cả hai vế PT cho cos2x ta được PT: a tan 2 x + btanx + c = 0 là phương trình bậc hai đối với tanx Bài toán 5: Một số phưong trình lượng giác khác Phương pháp chung: - Dùng công thức lượng giác đưa PT về dạng tích ̣ ̀ ̣ C. NÔI DUNG BAI DAY II. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Dạng Đặ t Điều kiện −1 ≤ t ≤ 1 t = sinx 2 asin x + b sin x + c = 0 −1 ≤ t ≤ 1 t = cosx a cos2 x + b cos x + c = 0 π a tan2 x + b tan x + c = 0 + kπ (k ∈ Z ) x≠ t = tanx 2 x ≠ kπ (k ∈ Z ) t = cotx a cot2 x + b cot x + c = 0 Nếu đặt: t = sin2 x hoaë t = sin x thì ñieà kieä : 0 ≤ t ≤ 1. c u n Baøi 1. Giải các phương trình sau: 1) 2sin2x + 5cosx + 1 = 0 2) 4sin2x – 4cosx – 1 = 0 4) tan2 x + ( 1− 3) tan x − 3 = 0 3) 4cos5x.sinx – 4sin5x.cosx = sin24x 5) 4sin2 x − 2( 3 + 1) sin x + 3 = 0 6) 4cos3 x + 3 2sin2x = 8cos x Vũ Hoang Anh-0984960096 ̀
Bai tâp môt số phương trinh lượng giac thường găp ̣̀ ̣ ̀ ́ ̣ 7) tan2x + cot2x = 2 8) cot22x – 4cot2x + 3 = 0 Baøi 2. Giải các phương trình sau: 1) 4sin23x + 2( 3 + 1) cos3x − 3 = 4 2) cos2x + 9cosx + 5 = 0 − ( 3+ 3) tan x − 3+ 3 = 0 1 3) 4cos2(2 – 6x) + 16cos2(1 – 3x) = 13 4) 2 cos x 4 3 + tan2x = 9 5) 6) 9 – 13cosx + =0 1+ tan2 x cos x 1 1 + 3cot2x = 5 7) = cotx + 3 8) sin2 x 2 cos x 4 x 9) cos2x – 3cosx = 4cos2 10) 2cos2x + tanx = 2 5  sin3x + cos3x  3+ cos2x  sin x + ÷= Baøi 3. Cho phương trình . Tìm các nghiệm của phương trình 1+ 2sin2x   5 thuộc ( 0 ; 2π ) . Baøi 4. Cho phương trình : cos5x.cosx = cos4x.cos2x + 3cos2x + 1. Tìm các nghi ệm c ủa ph ương trình thuộc ( −π ; π ) . π π 5  4 4 4 Baøi 5. Giải phương trình : sin x + sin  x + ÷+ sin  x − ÷ = .  4  4 4 III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT THEO SINX VÀ COSX DẠNG: a sinx + b cosx = c (1) Cách 1: • a2 + b2 ta được: Chia hai vế phương trình cho a b c sin x + cos x = (1) ⇔ a 2 + b2 a2 + b2 a 2 + b2 a b ( α ∈ 0, 2π ) Đặt: sinα = , cosα =   • a2 + b 2 a2 + b2 c sinα .sin x + cosα .cos x = phương trình trở thành: a2 + b 2 c ⇔ cos(x − α ) = = cosβ (2) a2 + b2 • Điều kiện để phương trình có nghiệm là: c ≤ 1 ⇔ a2 + b2 ≥ c 2. 2 2 a +b • (2) ⇔ x = α ± β + k 2π (k ∈ Z ) Cách 2: xπ a/ Xét x = π + k 2π ⇔ = + kπ có là nghiệm hay không? 22 x b/ Xét x ≠ π + k 2π ⇔ cos ≠ 0. 2 Vũ Hoang Anh-0984960096 ̀
Bai tâp môt số phương trinh lượng giac thường găp ̣̀ ̣ ̀ ́ ̣ 1− t 2 2t x Đặt: t = tan , thay sin x = , cos x = , ta được phương trình bậc hai theo t: 1+ t 2 1+ t 2 2 (b + c )t 2 − 2at + c − b = 0 (3) Vì x ≠ π + k 2π ⇔ b + c ≠ 0, nên (3) có nghiệm khi: ∆ ' = a2 − (c 2 − b2) ≥ 0 ⇔ a2 + b2 ≥ c 2. x =t . Giải (3), với mỗi nghiệm t0, ta có phương trình: tan 20 Ghi chú: 1/ Cách 2 thường dùng để giải và biện luận. 2/ Cho dù cách 1 hay cách 2 thì điều kiện để phương trình có nghiệm: a2 + b2 ≥ c 2. 3/ Bất đẳng thức B.C.S: y = a.sin x + b.cos x ≤ a 2 + b 2 . sin2 x + cos2 x = a 2 + b2 sin x cos x a ⇔ min y = − a2 + b2 vaømax y = a2 + b2 ⇔ = ⇔ tan x = a b b Baøi 1. Giải các phương trình sau: 6 2) sin x + cos x = 1) cos x + 3sin x = 2 3) 3 cos3x + sin3x = 2 2 ( 3 − 1) sin x − ( 3 + 1) cos x + 3 − 1= 0 4) sin x + cos x = 2sin5x 5) π  6) 3sin2x + sin + 2x ÷ = 1 2  Baøi 2. Giải các phương trình sau: 2) sin8x − cos6x = 3( sin6x + cos8x ) 1) 2sin2 x + 3sin2x = 3 π  3 1 4) cosx – 3sin x = 2cos − x ÷ 3) 8cos x = + 3  sin x cos x 2 5) sin5x + cos5x = 2 cos13x 6) (3cosx – 4sinx – 6) + 2 = – 3(3cosx – 4sinx – 6) Baøi 3. Giải các phương trình sau: 1) 3sinx – 2cosx = 2 2) 3 cosx + 4sinx – 3 = 0 3) cosx + 4sinx = –1 4) 2sinx – 5cosx = 5 Baøi 4. Giải các phương trình sau: π π 3 2 π    1) 2sin  x + ÷ + sin  x − ÷ = 2) 3 cos2x + sin2x + 2sin 2x − ÷ = 2 2  4  4  6 2 Baøi 5. Tìm m để phương trình : (m + 2)sinx + mcosx = 2 có nghiệm . Baøi 6. Tìm m để phương trình : (2m – 1)sinx + (m – 1)cosx = m – 3 vô nghiệm. IV. PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC HAI DẠNG: a sin2x + b sinx.cosx + c cos2x = d (1) Cách 1: • Kiểm tra cosx = 0 có thoả mãn hay không? π Lưu ý: cosx = 0 ⇔ x = + kπ ⇔ sin2 x = 1 ⇔ sin x = ± 1. 2 • Khi cos x ≠ 0 , chia hai vế phương trình (1) cho cos2 x ≠ 0 ta được: Vũ Hoang Anh-0984960096 ̀
Bai tâp môt số phương trinh lượng giac thường găp ̣̀ ̣ ̀ ́ ̣ a.tan2 x + b.tan x + c = d (1+ tan2 x ) • Đặt: t = tanx, đưa về phương trình bậc hai theo t: (a − d )t 2 + b.t + c − d = 0 Cách 2: Dùng công thức hạ bậc 1− cos2x 1+ cos2x sin2x (1) ⇔ a. + b. + c. =d 2 2 2 ⇔ b.sin2x + (c − a).cos2x = 2d − a − c (đây là phương trình bậc nhất đối với sin2x và cos2x) Baøi 1. Giải các phương trình sau: 1) 2sin2 x + ( 1− 3) sin x.cos x + ( 1− 3) cos2 x = 1 2) 3sin2 x + 8sin x .cos x + ( 8 3 − 9) cos2 x = 0 3) 4sin2 x + 3 3sin x.cos x − 2cos2 x = 4 1 4) sin2 x + sin2x − 2cos2 x = 2 5) 2sin2 x ( 3+ 3) sin x.cos x + ( 3 − 1) cos2 x = −1 6) 5sin2 x + 2 3sin x.cos x + 3cos2 x = 2 7) 3sin2 x + 8sin x.cos x + 4cos2 x = 0 ( 2 − 1) sin2 x + sin2x + ( 2 + 1) cos2 x = 2 8) 9) ( 3 + 1) sin2 x − 2 3sin x.cos x + ( 3 − 1) cos2 x = 0 10) 3cos4 x − 4sin2 x cos2 x + sin4 x = 0 11) cos2x + 3sin2x + 2 3 sinx.cosx – 1 = 0 12) 2cos2x – 3sinx.cosx + sin2x = 0 Baøi 2. Giải các phương trình sau: 2 −1 3sin x.cos x − sin2 x = 1) sin3x + 2sin2x.cos2x – 3cos3x = 0 2) 2 Baøi 3. Tìm m để phương trình : (m + 1)sin x – sin2x + 2cos x = 1 có nghiệm. 2 2 Baøi 4. Tìm m để phương trình : (3m – 2)sin2x – (5m – 2)sin2x + 3(2m + 1)cos2x = 0 vô nghiệm . Vũ Hoang Anh-0984960096 ̀

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.