Một số phương trình biến đổi về phương trình bậc nhất với Sinx và Cosx

Chia sẻ: Lê Minh Thuận | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

229
lượt xem 17
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết giới thiệu một số phương trình quy về phương trình bậc nhất với Sinx và Cosx có đáp án chi tiết. Tài liệu này sẽ là nguồn tài liệu bổ ích cho các bạn tự học cũng như luyện thi THPT.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Một số phương trình biến đổi về phương trình bậc nhất với Sinx và Cosx

MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH BIẾN ĐỔI VỀ PHƯƠNG Vững vàng nềnBẬC TRÌNH tảng, Khai NHẤT VỚIsáng tươg SINX VÀ lai COSX MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH BIẾN ĐỔI VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VỚI SINX VÀ COSX 2 Bài 1: Giải phương trình:  sin  cos   3cosx=2 x x  2 2 Giải: 2  x x 1 3 1  sin  cos   3 cos x  2  1  sin x  3 cos x  2  sin x  cos x   2 2 2 2 2       x    k 2  x    k 2     sin  x    sin   3 6  6 k  Z   3 6  x    5  k 2  x    k 2  3 6  2 Bài 2: Giải phương trình: 1  2sin x  cosx  3 1  2sin x 1  s inx  Giải:    x   6  k 2  1  2sin x  cosx  3 . Điều kiện : s inx  -   x  7  k 2 1  2  1  2sin x 1  s inx  s inx  1  6    x  2  k 2  Khi đó : 1  2sin x  cosx  3  cosx-sin2x=1-sinx+2sinx-2sin 2 x 1  2sin x 1  s inx       cosx-sinx=sin2x+cos2x  2cos  2x-   2cos  x    4  4       2 x  4  x  4  k 2  x  2  k 2 2   xk k  Z   2 x     x    k 2  x  k 2 3  4 4  3
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tươg lai Bài 3: Giải phương trình: 3cos5x-2sin3xcos2x-sinx=0 Giải: 3cos5x-2sin3xcos2x-sinx=0  3cos5x-  sin5x+sinx   s inx=0 3 1  3cos5x-sin5x=2sinx  cos5x- sin 5x  sinx 2 2      k  5 x    x  k 2  x       cos  5x+   s inx=cos   x    6 2  18 3 k  Z   6   2    5 x   x   k 2  x     k  6 2  6 2 Bài 4: Giải phương trình: 2 2  s inx+cosx  cosx=3+cos2x Giải: 2 2  s inx+cosx  cosx=3+cos2x  2 sin 2 x  2 2cos 2 x  3  cos2x  2 sin 2 x  2 1  cos2x   3  cos2x  2 sin 2 x   2 1 cos2x=3- 2     2 2 Ta có : a 2  b2  2  2  1  5  2 2, c 2  3  2  11  6 2 . Do đó : 11 6 2   5  2 2   6  4 2  36  32  0  c2  a2  b2 . Phương trình vô nghiệm . Bài 5: Giải phương trình: sin 4 x  cos 4 x  2 3 s inxcosx+1 Giải: sin 4 x  cos 4 x  2 3 s inxcosx+1  cos2x+ 3 sin 2 x  1 1 3    2  cos2x+ sin 2 x  1  cos  2x-   cos  2 x     k 2  x   k 2 2  3 3 3   2 4 Bài 6: Giải phương trình: 4sin x sin   x  sin   x   4 3cosx cos  x   cos  x    2 3  3    3 3    Giải:      2   4  4sin x sin   x  sin   x   4 3cosx.cos  x   cos  x   2 3  3   3   3 
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tươg lai  2    2    2sin x  cos2x-cos   2 3cosx cos  2 x  2   cos    2  3    3  1 1  2sin xcos2x+2sinx.  2 3cosx.cos2x-2 3cosx.  2 2 2  sin 3 x  s inx+sinx  3  cos3x+cosx  - 3cosx  2 1 3 2     sin 3x  3cos3x= 2  sin 3x  cos3x=  cos  3x-   cos 2 2 2  6 4   k 2  x  36  3  k  Z   x     k 2  36 3 3 Bài 7: Giải phương trình: 1  sin 4 x  cos 6 x  sin 6 x 8 Giải: 3 1  sin 4 x  cos 6 x  sin 6 x 8 3 1  cos4x  5 3 Do : sin 6 x  cos6 x  1  sin 2 2 x  1   3    cos4x 4 4 2  8 8  Cho nên (c) trở thành : 1  sin 4 x   cos4x  cos4x-sin4x=1  2cos  4x+   1 3 5 3 8 8 8  4     k  4x+   k 2  x   2   cos  4x+    cos   4 4  2 k  Z   4 2 4  4x+      k 2  x     k  4 4  8 2 Bài 8: Giải phương trình: sin 8 x  cos6x= 3  sin 6 x  cos8x  Giải: sin 8 x  cos6x= 3  sin 6 x  cos8x   sin 8 x  3cos8x= 3 sin 6 x  cos6x Chia hai vế ơhw[ng trình cho 2 ta có : 1 3 3 1      sin 8x  cos8x= sin 6 x  cos6x  sin  8x-   sin  6 x   2 2 2 2  3  6
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tươg lai        8 x  3  6 x  6  k 2  2 x   k 2  x   k   2  4 k  Z  8 x    6 x  5  k 2 14 x  7  k 2  x    k  3 6  6  12 7 Bài 9: Giải phương trình: 3sin 3x  3cos9x=1+4sin 3 3 x Giải: 3sin 3x  3cos9x=1+4sin 3 3 x Từ công thức nhân ba : sin 9 x  3sin 3 x  4sin 3 3 x cho nên phương trình (c) viết lại : 1 3 1 3sin 3x  4sin 3 3x  3cos9x=1  sin 9 x  3cos9x=1  sin 9 x  cos9x= 2 2 2      k 2  9x-  k 2  x    1   cos  9x-  =  cos   6 3  18 9 k  Z   6 2 3 9x-      k 2  x     k 2  6 3  27 9 Bài 10: Giải phương trình: 3cos5x+sin5x-2cos2x=0 3 1   3cos5x+sin5x-2cos2x=0  cos5x+ sin5x=cos2x  cos  5x-   cos2x 2 2  6      k 2 5 x  6   3  k 2  x   30  5   k  Z  5 x      k 2  x    k 2  6 3  10 5