zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Một số phương trình biến đổi về phương trình bậc nhất- bậc hai với hàm số lượng giác

Chia sẻ: Lê Minh Thuận | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Báo xấu

61
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu Một số phương trình biến đổi về phương trình bậc nhất bậc hai của hàm số lượng giác có đáp án chi tiết. Hy vọng tài liệu sẽ giúp ích cho các bạn trong quá trình học tập cũng như ôn thi phần lượng giác.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Một số phương trình biến đổi về phương trình bậc nhất- bậc hai với hàm số lượng giác

MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH BIẾN ĐỔI VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC Vững vàng HAI NHẤT-BẬC nềnĐỐI tảng, VỚIKhai sáng HÀM SỐ tươg LƯỢNG lai GIÁC MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH BIẾN ĐỔI VỀ PHƯƠNG TRÌNH PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT – BẬC HAI ĐỐI VỚI HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Câu 1: Giải phương trình: 5  sinx+ cos3x+sin3x    3  cos2x  1  2sin 2 x  Giải:  cos3x+sin3x  1 5  sinx+   3  cos2x . Điều kiện : sin 2 x   2 (*)  1  2sin 2 x  Phương trình (a) trở thành :  sinx+2sinx.sin2x+cos3x+sin3x   sinx+cosx-cos3x+cos3x+sin3x   5   3  cos2x  5    3  cos2x  1  2sin 2 x   1  2sin 2 x  s inx+cosx+sin3x  s inx+sin3x   cosx 2sin 2 x.cosx+cosx cosx 1+2sin2x       cosx 1  2sin 2 x 1  2sin 2 x 1  2sin 2 x 1  2sin 2 x  1  cosx= Cho nên (a)  5cos x  2  2 cos x  2 cos x  5cos x  2  0  2 2 2  cosx=2>1   x   k 2 1  3 Vậy : cos x    . Kiểm tra điều kiện : 2   x    k 2  2  2  1  2sin   4k   1  2.  1  2  0 . Cho nên nghiệm phương trình là x   k 2  3  2 3  2   1 2sin    4k   1  2.     1  0 Không thỏa điều kiện.  3   2  Vậy phương trình có một họ nghiệm : x   k 2 3   Câu 2: Giải phương trình: cos4 x  sin 4 x  cos  x-  .sin  3x     0 3 4    4 2 Giải:
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tươg lai     3 1 1    3 cos4 x  sin 4 x  cos  x-  .sin  3x     0  1  sin 2 2 x  sin  4 x    sin 2 x    0  4  4 2 2 2  2  2  1  sin 2 2 x   cos4x  sin 2 x    0  2  sin 2 2 x    1  2sin 2 2 x   sin 2 x   3  0 1 1 3 2 2 2 sin2x=1    sin 2 2 x  sin 2x-2=0    sin 2 x  1  2 x   k 2  x   k  k  Z  sin2x=-21    x    k 2 1 Vậy phương trình có nghiệm : sin x     6  k  Z  ( Thỏa mãn diều kiện ) 2  x  7  k 2  6 Câu 5: Giải phương trình:   cosx 2sinx+3 2  2cos 2 x  1 1 1  sin 2 x
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tươg lai Giải:   cosx 2sinx+3 2  2cos 2 x  1  1 . Điều kiện : sin 2 x  1  x    k  k  Z  (*) 1  sin 2 x 4 Khi đó :   cosx 2sinx+3 2  2cos 2 x  1  1  sin 2 x+3 2cosx  2cos 2 x  1  1  sin 2 x 1  sin 2 x  2 cosx= 2   2cos x  3 2cosx  2  0   2 2  cosx=  x    k 2 2 4 cosx= 2  1  Nhưng do điều kiện (*) Ta chỉ có nghiệm : x    k 2 , thỏa mãn .Đó cũng là nghiệm 4 x x x 3x 1 Câu 6: Giải phương trình: cos x.cos .cos  s inx.sin .sin  2 2 2 2 2 Giải: x 3x x 3x 1 cos x.cos .cos  s inx.sin .sin   cosx  cos2x+cosx   s inx  cosx-cos2x   1 2 2 2 2 2  cos2x  cosx+sinx   cos 2 x  sin xcosx  1  cos2x  cosx+sinx   sinxcosx-sin 2 x  0  cos2x  cosx+sinx   sinx  cosx+sinx   0   cosx+sinx  cos2x-sinx   0    x   4  k  t anx=-1   cosx+sinx   0   k 2       x   k  Z   cos2x-sinx   0 cos2x=sinx=cos   x   6 3  2    x     k 2  2 4sin 2 2 x  6sin 2 x  9  3cos 2 x Câu 7: Giải phương trình: 0 cosx Giải: 4sin 2 2 x  6sin 2 x  9  3cos 2 x   0 . Điều kiện : cosx  0  x   k  k  Z  cosx 2 4sin 2 2 x  6sin 2 x  9  3cos 2 x Khi đó :  0  4 1  cos 2 2 x   3 1  cos2x   9  3cos 2 x  0 cosx
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tươg lai t  cos2x; t  1 t  cos2x; t  1  t  1 t  1  4cos 2 x  6 cos 2 x  2  0   2 2   2t  3t  1  0   1 t   1  t   2  2   cos2x  1  x  2  k   1  . Nhưng nghiệm : x   k vi phạm điều kiện . cos2x    x     k 2  2  3  Vậy phương trình có nghiệm : x    k 2  k  Z  3 1 2 Câu 8: Cho f ( x)  s inx+ sin 3 x  sin 5 x . Hãy giải phương trình : f'(x)=0. 3 5 Giải: 1 2 Cho : f ( x)  s inx+ sin 3 x  sin 5 x . Hãy giải phương trình : f'(x)=0. 3 5 Ta có : f '  x   cosx+cos3x+2cos5x=0   cos5x+cosx    coss5x+cos3x   0 t  cosx; t  1   2 cos 3xcos2x  2 cos 4 x cos x  0   3  4t  3t  2t  1  t  2  2t  1  1  0 2  2 2  t  0 cosx  0  t  cosx; t  1 t  cosx; t  1  5   2 9  17     2cos 2 x  9  17 2t 8t  9t  2   0 t  16t  18t  4t  0  3 4 2    16 8 cosx  0 cosx  0    cos2x  9  17  1 cos2x  9  17  1  1  17  8  8 8  - Trường hợp : cosx=0  x   k 2  1- 17   cos2x=  cos  x=  +k  2x=   +k2 - Trường hợp :   8   2 k  Z   1+ 17  2x=    k 2  x=    k cos2x=  cos   2 2
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tươg lai 5x x Câu 9: Giải phương trình: sin  5cos 2 x.sin 2 2 Giải: 5x x sin  5cos 2 x.sin 2 2 x Đặt : t   x  2t . Khi đó phương trình trở thành : sin 5t  5cos 2 2t sin t (2) 2 Nhan hai vế với 2cost ta được :  2sin 5t.cost=5cos 2 2t.2cost.sint  sin6t+sin4t=5cos 2 2t.sin 2t 5 5  sin6t+sin4t= cos2t.2 cos 2t sin 2t  sin 4t.cos2t 2 2  3sin 2t  4sin 3 2t  2sin 2t.cos2t- 5cos 2 2t.sin2t=0    sin 2t  3  4sin 2 2t  2.cos2t- 5cos2 2t  =0  sin 2t 3  4 1  cos 2 2t   2.cos2t- 5cos2 2t =0 sin2t=0 2t  k 2  sin 2t 1  2.cos2t+cos 2 2t  =0     x  2k cos2t=1 2t  k 2  Câu 10: Giải phương trình: tan 3  x    t anx-1 4  Giải:   tan 3  x    t anx-1  4    cos x- 0 Điều kiện :   4  * . Khi đó phương trình trở thành : cosx  0   tan x  tan  4  t anx-1  tanx-1   t anx-1  0   tanx-1  1  1  0   t anx=1     tanx=0 1  t anx.tan tanx+1  tanx+1   4   x =  k  4 Nghiệm này thỏa mãn điều kiện (*)   x=k
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tươg lai sin 4 2 x  cos 4 2 x Câu 11: Giải phương trình:  cos 4 4 x     tan   x  tan   x  4  4  Giải: sin 4 2 x  cos 4 2 x  cos 4 4 x .     tan   x  tan   x  4  4      Do : tan   x  tan   x   tan   x  cot   x   1 . Cho nên mẫu số khác không . 4  4  4  4  1 Phương trình trở thành : sin 4 2 x  cos 4 2 x  cos 4 4 x  1  sin 2 4 x  cos 4 4 x 2 t 1 t  cos 2 4 x.0  t  1   2  1  cos 4 x   2cos 4 x   2 2 4  1 2t  t  1  0 t   2  0 k Vậy : t  1  cos 2 4 x  1  sin 4 x  0  x  . 4   Đối chiếu với điều kiện để tan   x  va tan   x  có nghĩa thì ta phải bỏ đi các nghiệm 4  4       k  2n  1  x  4  n  cos  4  x   0   Ứng với k là lẻ :  .      k  2n  1  x    n  cos   x   0  4 4  n Do đó phương trình chỉ có nghiệm ứng với k là chẵn : x= n  Z  2 Câu 12: Giải phương trình: sin 8 x  cos8 x  2  sin10 x  cos10 x   cos2x 5 4 Giải: PT  sin 8 x  cos8 x  2  sin10 x  cos10 x   cos2x 5 4   sin 8 x  2sin10 x    cos8 x  2 cos10 x   cos2x=0 5 4  sin 8 x 1  2sin 2 x   cos8 x 1  2 cos 2 x   cos2x=0 5 4
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tươg lai 5  5  sin 8 xcos2x-cos8 xcos2x  cos2x=0  cos2x  sin 8 x  cos8 x    0 4  4  k - Trường hợp : cos 2 x  0  x   4 2 - Trường hợp : sin 8 x  cos8 x   4  sin 4 x  cos 4 x  sin 4 x  cos 4 x   5  0 5 4  1   1   4  sin 2 x  cos2 x  1  sin 2 2 x   5  0  4cos2x 1  sin 2 2 x   5  0  2   2   4cos2x+2cos2x 1  cos 2 x   5  0  2cos 2x+2cos2x+5  0 2 3 Đặt : t  cos2x  t  -1;1  VT  f (t )  2t 3  2t  5  f '(t )  6t 2  2  0  t  1;1 Chứng tỏ f(t) đồng biến . Khi đó tại f(-1)=1 và f(1)=9 cho nên với mọi t  1;1  f (t )  0 Vậy phương trình vô nghiệm .

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.