http://ebook.here.vn Thư viện Bài giảng, Đề thi trắc nghiệm trực tuyến
S
AD
C
K
B
H
S⋄ABCD = 3S∆BCD = 12
3289 2
a
⇒VSABCD =3
1S⋄ABCD.SH = 17
120
12
3289
3
1.
2a
a= 170 3a3
Bài 13: hình chóp SACD có đáy ABCD là hình chữ nhật, ∆SCD cân tại S và nằm trong
mặt phẳng
(ABCD). ∆SAB có SA = a, ASB = 2 ỏ và nằm trong mặt phẳng lập với
(SCD) một góc ỏ. Tính thể tích khối chóp SABCD
GIẢI
Trong ∆SCD hạ SH
CD
Vì ∆SCD cân tại S
⇒H là trung điểm CD.
SH
CD
(SCD)
(ABCD
⇒SH
(ABCD)
Gọi K là trung điểm AB
Ta có HK
AB
AB
SH (vì SH
(ABD))
⇒AB
(SKH) ⇒ AB
SK ⇒∆SAB cân tại S
Dễ thấy ((SAB), (SCD)) = KSH = ỏ
∆SAB có SK = acos ỏ , AB = 2AK = 2asin ỏ
∆SHK vuông tại H có SH =SK.cosỏ = acos2ỏ
KH = SKsinỏ = asinỏcosỏ. SABCD =AB.BC = 2asinỏ.asinỏcosỏ
= 2a2sin2ỏcosỏ ⇒VSABCD = 23
3
2
.3
1sinaS ABCD
SH ỏ
Bài 14: Hình chóp SABCD có ∆ABC vuông tại B, SA b(ABC). ACB =60o,
BC = a, SA = a 3, M là trung điểm SB. Tính thể tích MABC
GIẢI
H
C
A
B
a
M
Cách 1.
SA b(ABC)
Từ M kẻ MH // AS cắt AB tại H ⇒MH b(ABC)
http://ebook.here.vn Thư viện Bài giảng, Đề thi trắc nghiệm trực tuyến
Vì M trung điểm SB H-trung điểm
MH= 2
3
2
1a
SA
S∆ABC = 3.60tan.. 2
2
1
2
1
2
1aaaBCAB o
VMABC = 42
3
2
2
1
3
1
3
13
.3.. a
a
ABC aMHS
Cách 2.
2
1
SB
SM
V
V
ASABC
MABC VMABC = SABC
V
2
1
mà VSABC = 3
1SA.S∆ABC = 63.3 3
2
1
2
2
1
3
1aaa
⇒VMABC = 3
4
1a
Bài 15:Hình chóp SABCD có ABCD là hình vuông tâm O, SA
(ABCD),
AB = a, SA = a 2. H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SD. Chứng
minh rằng: SC
(AHK) và tính thể tích hình chóp OAHK.
GIẢI
A
C
O
H
Ka
a
N
F
E
B
D
a 2
S
y
x
AH
SB (gt) (1)
BC
AB (vì ABCD là hình vuông)
BC
SA (vì SA
(ABCD))
⇒BC
(SAB) BC
AH (2)
Từ (1) (2) ⇒AH
(SBC ⇒AH
SC (3)
Chứng minh tương tự ta có: SC
AK (4)
Từ (3) (4) ⇒SC
(AKH)
Gọi {F} = KH ∩ SO ⇒(SAC) ∩ (AHK) = AF
Kéo dài AF cắt SC tại N
Trong (SAC) kẻ đường thẳng qua O//SC cắt AN tại E ⇒OE
(AHK)
http://ebook.here.vn Thư viện Bài giảng, Đề thi trắc nghiệm trực tuyến
Vì OA = OC; OE//CN OE = 2
1CN
Tam giác vuông SAD có 222
111
ADASAK
⇒AK = 3
2
3
.2
.
222 a
a
aa
ADAS
ADAS
Dễ thấy AH = 3
2
a
∆AKH cân tại A
Dễ thấy ∆SBD có BD
KH
SD
SK
mà SK = 2 2 2 2
2
2
3
3
2
a
SA AK a a
SD = a 3
⇒SO
SF
a
a
BD
KH 3
2
33
2
HK = 3
2BD = 2
3
2a
OF = 3
1SO ⇒2
1
SF
OF
∆SAC có : OA = OC
⇒
2
1
SF
OF
SN
OE ⇒OE =
2
1SN =
2
1a
S∆AHK =
2
1KH. 4
2
2HK
AK =
9
22 2
a
⇒V =
AHK
.
3
1SOE
27
22 3
a
* Có thể dùng PP toạ độ để tính thể tích OAHK như sau:
Chọn hệ toạ độ như hình vẽ.Ta có:
A(0,0,0) , B(a,0,0) ,D(0,a,0) , S(0,0,a 2) , O(
a
,
a
, 0)
∆SKA
฀
∆ SAD ⇒
SD
SA
SA
SK ⇒ SK= 3
2a
⇒K(0,
2
3
a
,
2
3
a)
∆ABS có SHSBAS .
2⇒ SH= 3
2a
⇒H(
2
3
a
,0,
2
3
a)
Ta có )
3
2
,0,
3
2
(a
aAH
)
3
2
,
3
2
,0( a
aAK
,0)
2
,
2
(aa
AO
[AKAH,] =(
9
4
,
9
22
,
9
22 222 aaa )
http://ebook.here.vn Thư viện Bài giảng, Đề thi trắc nghiệm trực tuyến
a
K
O
C
D
Aa 2
a
N
I
B
⇒VOAHK=
6
1|[ AKAH,]. AO |= 3
27
2a
Bài 16: Hình chóp SABCD có ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 2,
SA = a, SA
(ABCD). M, N lần lượt là trung điểm AD và SC. {I} = BM ∩ AC. Tính
thể tích hình chóp ANIB.
GIẢI
SA
(ABCD)
Gọi {O} = AC ∩ BD
Trong ∆SAC có ON // SA
⇒ON
(ABCD) ⇒ NO
(AIB)
Ta có NO = 22
1a
SA
Tính S∆AIB = ?
ABD só I là trọng tâm
⇒S∆ABI =3
2S∆ABO = 4
1
3
2.S⋄ABCD = 3
2a.a 2= 6
22
a
⇒SANIB =3
1NO.S∆AIB = 36
2
6
2
23
132
.. aa
a
Bài 17. Hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
(SAD)
(ABCD), ∆SAD đều. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm SB, BC, CD.
Tính thể tích hình chóp CMNP
GIẢI
A
C
N
a
D
P
B
M
F
E
S
y
x
z
- Gọi E là trung điểm AD. (CNP) ≡ (ABCD) ⇒SE
AD
(SAD)
(ABCD)
⇒SE
(ABCD)
- Gọi F là hình chiếu của M lên (ABCD) ⇒MF // SE. Dễ thấy F ∈EB và F là trung
điểm EB
http://ebook.here.vn Thư viện Bài giảng, Đề thi trắc nghiệm trực tuyến
Ta có MF = 2
1SE = 4
3
2
3
2
1.aa
S∆CNP = 2
8
1
8
1
4
1aSS ABCDCBD
VCMNP = 2
1S∆NCP.MF = 96
3
4
3
2
8
1
3
13
.aa
a
Nhận xét: có thể dùng phương pháp toạ độ để giải với gốc toạ độ O .
0x ≡ EN, oy ≡ ED, oz ≡ ES
Bài 18: Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O’ bán kính đáy bằng chiều
cao bằng a. Trên đường tròn tâm O lấy A, Trên đường tròn tâm O’ lấy B. sao cho AB =
2a. Tính thể tích hình chóp OO’AB
GIẢI
B
A
A' O'
O
HD
Kẻ đường sinh AA’. Gọi D đối xứng với A’ qua O’, H là hình chiếu của B trên
A’D.
Ta có BH
A’D
BH
A’A
⇒ BH
(AOO’A’)
⇒BH là đường cao của tứ diện BAOO’
SAOO’ =
2
2
a, A’B = 3'22 aAAAB
∆A’BD vuông ở B ⇒BD=a
∆O’BD đều ⇒BH=
2
3a⇒VBAOO’ =.
3
1BH SAOO’ = 12
3
2
a
Bài 19: Cho hình chóp có ABCD là hình chữ nhật; AB = a.AD = 2a;
SA
(ABCD); (SA, (ABCD) = 60o. Điểm M thuộc cạnh SA, AM = 3
3a.
(BCM) ∩SD ={ N}. Tính thể tích hình chóp S.BCMN
GIẢI