Bài tập Toán cao cấp C2 - ThS. Trần Bảo Ngọc

Bài tập môn học<br /> <br /> TOÁN CAO CẤP C2<br /> (học kỳ 1 năm học 2014 - 2015)<br /> <br /> Ths. Trần Bảo Ngọc.<br /> Bộ môn: Toán, Khoa: Khoa học,<br /> Trường Đại học Nông Lâm TP. Hồ Chí Minh.<br /> Email: tranbaongoc@hcmuaf.edu.vn<br /> Điện thoại cơ quan: (+84) 83 7220 262.<br /> Địa chỉ cơ quan: Khu phố 6, phường Linh Trung, quận Thủ Đức, Tp. Hồ Chí Minh.<br /> <br /> 1<br /> <br /> Bài tập 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau<br /> x<br /> 10<br /> <br /> 1<br /> 1−x<br /> <br /> c. y =<br /> <br /> √<br /> arcsin x<br /> <br /> √<br /> 1 − cos 2x<br /> b. lim<br /> x→0<br /> tan2 x<br /> <br /> a. y = arcsin log<br /> <br /> c. lim<br /> <br /> 2x + 3<br /> 2x + 8<br /> <br /> b. y = arcsin<br /> <br /> Bài tập 2. Tính các giới hạn sau<br /> 2x − x2<br /> a. lim<br /> x→1 x − 2<br /> <br /> e. lim (1 + ex ) x2<br /> <br /> x→0<br /> <br /> f. lim<br /> <br /> x→+∞<br /> <br /> 2x − cos x<br /> x→2<br /> x<br /> <br /> esin 5x − 1<br /> x→0 ln (1 + 2x)<br /> <br /> 1 + cos πx<br /> x→1 x2 − 2x + 1<br /> <br /> h. lim<br /> <br /> g. lim<br /> <br /> x→0<br /> <br /> 5 sin5 x<br /> x→0 (ex − 1)5<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> d. lim (cos x) tan x<br /> <br /> j. lim<br /> <br /> x→∞<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> − x<br /> x e −1<br /> <br /> k. lim<br /> <br /> x→0<br /> <br /> x−1<br /> <br /> i. lim<br /> <br /> 1<br /> − cot x<br /> x<br /> <br /> Bài tập 3. Tìm a để các hàm số sau liên tục<br /> <br /> π π<br />  ln cos x<br /> <br /> , x∈ − ;<br /> \ {0}<br /> x<br /> 2 2<br /> a. f (x) =<br /> tại x0 = 0.<br />  a arctan 1 ,<br /> <br /> x=0<br /> x2<br /> <br /> √<br />  1 − cos 2x<br /> π π<br /> ,<br /> x∈ − ;<br /> \ {0} tại x = 0.<br /> 2<br /> b. f (x) =<br /> 0<br /> x<br /> 4 4<br />  a + ln (1 + arctan x),<br /> x=0<br /> Bài tập 4. Tính đạo hàm cấp n của các hàm số sau<br /> a. y = sin2 x<br /> d. y =<br /> <br /> b. y =<br /> <br /> 5x − 2<br /> 2x − 5<br /> <br /> 1<br /> x2 + 5x + 2<br /> <br /> e. y = ln<br /> <br /> c. y = e−2x (3x2 − 4)<br /> <br /> 1−x<br /> 1+x<br /> <br /> Bài tập 5. Tìm gần đúng các giá trị<br /> a. y = (1, 03)5<br /> <br /> b. y = arcsin (0, 51)<br /> <br /> d. y = ln (10, 21)<br /> <br /> c. y = sin 31o<br /> <br /> e. y = tan 46o<br /> <br /> Bài tập 6. Vẽ miền xác định của các hàm nhiều biến sau<br /> a. z =<br /> <br /> 9<br /> 9−<br /> <br /> x2<br /> <br /> −<br /> <br /> y2<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> d. z = √<br /> +√<br /> x+y<br /> x−y<br /> <br /> b. y =<br /> <br /> 1−<br /> <br /> e. z = arctan<br /> <br /> x2 y 2<br /> −<br /> 4<br /> 9<br /> <br /> c. y =<br /> <br /> y−1<br /> x<br /> <br /> c. y = ln(xy)<br /> <br /> Bài tập 7. Tính gần đúng các giá trị sau<br /> 2<br /> <br /> (x2 + y 2 − 4)(25 − x2 − y 2 )<br /> <br /> (4, 05)2 + (3, 07)2<br /> <br /> a.<br /> <br /> b. ln(0, 093 + 0, 993 )<br /> <br /> 5e0,02 + 2, 032<br /> <br /> c.<br /> <br /> Bài tập 8. Tìm cực trị của các hàm số<br /> a. z = x3 + y 2 − 3x − 2y<br /> <br /> b. z = 2x4 + y 4 − x2 − 2y 2<br /> <br /> c. z = x2 + y 2 − 2 ln x − 18 ln y<br /> <br /> Bài tập 9. Tính các tích phân bất định, tích phân suy rộng sau<br /> a.<br /> <br /> 2ex<br /> √<br /> dx<br /> 2 + 2e2 + e2x<br /> <br /> b.<br /> <br /> 4 sin3 xdx<br /> 1 + cos x<br /> <br /> c.<br /> <br /> dx<br /> (sin x + 2 cos x)2<br /> <br /> d.<br /> <br /> arcsin x − x<br /> √<br /> dx<br /> 1 − x2<br /> <br /> e.<br /> <br /> sin2 xdx<br /> 3 + cos2 x<br /> <br /> f.<br /> <br /> x cos xdx<br /> <br /> g.<br /> <br /> x sin x cos2 xdx<br /> <br /> h.<br /> <br /> xdx<br /> √<br /> 3<br /> x+1<br /> <br /> i.<br /> <br /> (x2 + 2x)ex dx<br /> <br /> j.<br /> <br /> √<br /> <br /> x<br /> dx<br /> 1 − 4x4<br /> <br /> k.<br /> <br /> cos2 xdx<br /> e2x<br /> <br /> l.<br /> <br /> ln xdx<br /> (x + 1)2<br /> <br /> 1<br /> <br /> m.<br /> −∞<br /> 2<br /> <br /> p.<br /> 1<br /> <br /> dx<br /> 3−x<br /> <br /> dx<br /> x ln x<br /> <br /> +∞<br /> <br /> n.<br /> 0<br /> 2<br /> <br /> q.<br /> 1<br /> <br /> +∞<br /> <br /> dx<br /> (x + 2)2<br /> <br /> o.<br /> 0<br /> <br /> xdx<br /> √<br /> x−1<br /> <br /> 3<br /> <br /> 1<br /> dx<br /> (1 + x)3<br /> <br />