Bài tập toán cao cấp-Chương 3
lượt xem 23
download
Tham khảo tài liệu 'bài tập toán cao cấp-chương 3', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Bài tập toán cao cấp-Chương 3
- Bài t p chương 3 Bài 3.1. Cho V = (0,+∞) và R = R. V i α∈ R và u, v ∈ V , ta đ t: u = uα . u ⊕ v = uv và α Ch ng minh (V, ⊕, ) là không gian vectơ trên R. Tìm cơ s và s chi u c a V . Bài 3.2. Cho V = R2 . Ch ng t r ng V không là không gian vectơ trên R n u ta đ nh nghĩa các phép toán (+) và (.) trên V b i: (x1 , y1 ) + (x2 , y2 ) = (x1 + x2 , y1 y2 ); a) α(x1 , y1 ) = (αx1 , αy1 ), (x1 , y1 ) + (x2 , y2 ) = (3x1 + 3x2 , y1 + y2 ); b) α(x1 , y1 ) = (3αx1 , αy1 ), (x1 , y1 ) + (x2 , y2 ) = (x1 + x2 , 0); c) α(x1 , y1 ) = (αx1 , 0). Bài 3.3. Trong các câu sau, xét xem veto u có là t h p tuy n tính c a các vecto u1 , u2 , u3 hay không? Hãy tìm d ng bi u di n tuy n tính c a nó (n u có)? a) u = (1, 3, 2), u1 = (1, 1, 1), u2 = (2, 0, 2), u3 = (0, 1, 1). b) u = (1, 4, −3), u1 = (2, 1, 1), u2 = (1, −1, 1), u3 = (1, 1, −2). c) u = (4, 1, 2), u1 = (1, 2, 3), u2 = (2, 1, 2), u3 = (1, −1, −1). d) u = (1, 3, 5), u1 = (1, 2, 3), u2 = (3, 2, 1), u3 = (2, 1, 0). e) u = (4, 3, 10), u1 = (1, 2, 5), u2 = (1, 3, 7), u3 = (−2, 3, 4). Bài 3.4. Trong các câu sau, xem xét đa th c f có là t h p tuy n tính c a các đa th c f1 , f2 , f3 hay không? Hãy tìm d ng bi u di n tuy n tính c a nó (n u có). a) f = x2 + 4x + 7, f1 = x2 + 2x + 3, f2 = 2x2 + 5x + 8, f3 = 3x2 + 8x + 13 b) f = 4x2 + 9x + 22, f1 = 2x2 + 5x + 5, f2 = 5x2 + 7x + 10, f3 = 2x2 + 4x + 7 Bài 3.5. Trong các câu sau, xét xem veto u có là t h p tuy n tính c a các vecto u1 , u2 , u3 hay không? Hãy tìm d ng bi u di n tuy n tính c a nó (n u có)? a) u = (10, 6, 5, 3), u1 = (1, 1, −1, 0), u2 = (3, 1, 2, 1), u3 = (2, 1, 3, 1). b) u = (1, 1, 1, 0), u1 = (1, 1, 0, 1), u2 = (1, 0, 1, 1), u3 = (0, 1, 1, 1). 1
- c) u = (1, 3, 7, 2), u1 = (1, 2, 1, −2), u2 = (3, 5, 1, −6), u3 = (1, 1, −3, −4). d) u = (−2, 1, 3, 1), u1 = (2, 4, 3, 1), u2 = (0, 1, −2, 3), u3 = (1, 0, 2, −1). Bài 3.6. Trong không R4 . Tìm đi u ki n a, b, c, d đ vectơ u = (a, b, c, d) là t h p tuy n tính c a a) u1 = (1, −1, 2, 1), u2 = (1, 1, 1, 1), u3 = (2, −1, 3, 1). b) u1 = (−1, 3, 1, −2), u2 = (4, 2, 1, −3), u3 = (−1, 1, −2, −4). Bài 3.7. Cho V là m t không gian vectơ trên trư ng K và u, v, w ∈ V. Ch ng minh r ng {u, v, w} đ c l p tuy n tính khi và ch khi {u + v, v + w, w + u} đ c l p tuy n tính. Bài 3.8. Xét xem các vectơ sau là đ c l p tuy n tính hay ph thu c tuy n tính? a) (1, 1, 1) và (0, 1, −2); b) (−1, 1, 0) và (0, 1, 2); c) (1, 1, 0), (1, 1, 1) và (0, 1, −1); d) (0, 1, 1), (1, 2, 1) và (1, 5, 3); e) (1, 1, 1, 1), (1, 2, −1, 1), (0, 1, −2, 2) f) (1, −2, 3, −4), (3, 3, −5, 1) và (3, 0, 3, −10). Bài 3.9. Ki m tra t p nào sau đây là cơ s c a R3 a) u1 = (1, −1, 1), u2 = (1, 0, 2), u3 = (2, 1, 1). b) u1 = (2, 1, 1), u2 = (1, −1, 1), u3 = (4, −1, 3). c) u1 = (1, 2, −1), u2 = (0, −1, 2), u3 = (5, 1, 0). Bài 3.10. Trong các t p con W sau đây c a R3 thì t p h p nào là không gian con c a Rn ? a) W = {(x1 , x2 , x3 )|x1 , x2 , x3 ≥ 0}; b) W = {(x1 , x2 , x3 )|x1 + 2x2 = 3x3 }; c) W = {(x1 , x2 , x3 )|x1 + 3x2 = 1}; d) W = {(x1 , x2 , x3 )|x2 = x2 }; 1 e) W = {(x1 , x2 , x3 )|x1 x2 = 0}; f) W = {(x1 , x2 , x3 )|x1 = x2 = x3 }; 2
- g) W = {(x1 , x2 , x3 )|x1 + x2 + x3 = 3}; h) W = {(x1 , x2 , x3 )|x1 ∈ Q}. Bài 3.11. Cho V = Mn (K ) là không gian các ma tr n vuông c p n trên K . T p con nào sau đây là không gian con c a V ? a) T p t t c các ma tr n A có A11 = 0; b) T p t t c các ma tr n tam giác trên; c) T p t t c các ma tr n đư ng chéo; d) T p t t c các ma tr n kh ngh ch; e) T p t t c các ma tr n đ i x ng; f) T p t t c các ma tr n có đ nh th c b ng 1. Bài 3.12. Trong R3 ch ng minh r ng không gian sinh b i các vectơ (1, 2, 3), (−1, −1, 2), và (−1, 1, 12) trùng v i không gian con sinh b i các vectơ (0, 1, 5) và (1, 3, 8). Bài 3.13. Trong R4 , cho các vectơ u1 = (1, 1, 2, 4), u2 = (2, −1, −5, 2), u3 = (1, −1, 4, 0) và u4 = (2, 1, 1, 6). Ch ng t các vectơ trên ph thu c tuy n tính. Tìm m t cơ s cho không gian con c a R4 sinh b i các vectơ này. Bài 3.14. Tìm s chi u và m t cơ s c a không gian nghi m c a các h phương trình tuy n tính sau: 6x1 − 3x2 + 4x3 − 3x4 = 0; − 3x5 = 0; 3x1 + 2 x3 a) 9x1 − 3x2 + 6x3 − 3x4 − 3x5 = 0, x1 + 2 x2 + 3 x3 + 4x4 + 5 x5 = 0; 2x1 + 3 x2 + 4 x3 + 5x4 + x5 = 0; 3x1 + 4 x2 + 5 x3 + x4 + 2 x5 = 0; b) x1 + 3 x2 + 5 x3 + 12x4 + 9 x5 = 0; − 3x4 4x1 + 5 x2 + 6 x3 + 3 x5 = 0, 2x1 − 4x2 + 5x3 + 3x4 = 0; 3x1 − 6x2 + 4x3 + 2x4 = 0; c) 4x1 − 8x2 + 17x3 + 11x4 = 0, −x3 x1 +x5 = 0; − x4 x2 +x6 = 0; d) x1 −x2 +x3 − x6 = 0; −x4 +x5 x1 = 0, 3
- − 2x3 5x1 + 6 x2 + 7 x4 + 4 x5 = 0; − x3 2x1 + 3 x2 + 4 x4 + 2 x5 = 0; e) − 3x3 7x1 + 9 x2 + 5 x4 + 6 x5 = 0; − 3x3 5x1 + 9 x2 + x4 + 6 x5 = 0. Bài 3.15. Trong không gian vectơ K 4 xét các vectơ sau đây: u1 = (1, 2, 0, 1), u2 = (2, 1, 3, 1), u3 = (7, 8, 9, 5), u4 = (1, 2, 1, 0), u5 = (2, −1, 0, 1), u6 = (−1, 1, 1, 1), u7 = (1, 1, 1, 1). Đ t U = u1 , u2 , u3 , W = u4 , u5 , u6 , u7 . Hãy tìm m t cơ s cho m i không gian con U, W, U + W và U ∩ W. Bài 3.16. Trong K 4 cho các vectơ u = (1, 1, 0, −1), v = (1, 0, 0, −1), w = (1, 0, −1, 0). Đ t U = u, v, w và W = {(x1 , x2 , x3 , x4 )|x1 + x2 − x3 + 2x4 = 0}. a) Ch ng t r ng W là m t không gian con c a V . b) Tìm m t cơ s cho m i không gian con U, W, U + W, U ∩ W. Bài 3.17. Trong K 4 cho các vectơ u1 = (1, 2, 0, 1), u2 = (1, 1, 1, 0), v1 = (1, 0, 1, 0), v2 = (1, 3, 0, 1) và U = u1 , u2 , W = v1 , v2 . Tính dim(U + W ), dim(U ∩ W ). Bài 3.18. Trong K 4 cho các vectơ u1 = (1, 1, 1, 1), u2 = (1, −1, 1, −1), u3 = (1, 3, 1, 3) v1 = (1, 2, 0, 2), v2 = (1, 2, 1, 2), v3 = (3, 1, 3, 1), và U = u1 , u2 , u3 , W = v1 , v2 , v3 . Tính dim(U + W ), dim(U ∩ W ). Bài 3.19. Ch ng minh r ng các vectơ u1 = (1, 0, −1), u2 = (1, 2, 1) và u3 = (0, −3, 2) l p thành m t cơ s c a K 3 . Tìm t a đ c a các vectơ c a cơ s chính t c e1 = (1, 0, 0), e2 = (0, 1, 0) và e3 = (0, 0, 1) trong cơ s (u1 , u2 , u3 ). Bài 3.20. Ch ng minh r ng các vectơ u1 = (1, 1, 0, 0), u2 = (0, 0, 1, 1), u3 = (1, 0, 0, 4) và u4 = (0, 0, 0, 2) l p thành m t cơ s c a K 4 . Tìm t a đ các vectơ c a cơ s chính t c e1 = (1, 0, 0, 0), e2 = (0, 1, 0, 0), e3 = (0, 0, 1, 0) và e4 = (0, 0, 0, 1) trong cơ s (u1 , u2 , u3 , u4 ). Bài 3.21. Cho W là không gian con c a K 4 sinh b i các vectơ u1 = (1, 2, 2, 1), u2 = (0, 2, 0, 1) và u3 = (−2, 0, −4, 3). a) Ch ng t r ng B = (u1 , u2 , u3 ) là m t cơ s c a W . b) Tìm đi u ki n đ x = (x1 , x2 , x3 , x4 ) ∈ W . V i đi u ki n này hãy tìm [x]B . c) Cho v1 = (1, 0, 2, 0), v2 = (0, 2, 0, 1), v3 = (0, 0, 0, 3). Ch ng t r ng B = (v1 , v2 , v3 ) là m t cơ s c a W . d) Xây d ng ma tr n chuy n cơ s t B sang B . 4
- Bài 3.22. Trong K 4 , cho các vectơ u1 = (1, 1, −2, 1), u2 = (3, 0, 4, −1), u3 = (−1, 2, 5, 2), v1 = (4, −5, 9, −7), v2 = (3, 1, −4, 4), v3 = (−1, 1, 0, 1). a) Ch ng t r ng B = (u1 , u2 , u3 ) đ c l p tuy n tính. b) Ki m ch ng xem t p h p B = (v1 , v2 , v3 ) có ph i là cơ s c a không gian con W c a K 4 sinh b i các vectơ u1 , u2 , u3 hay không? Bài 3.23. Trong K 3 , cho các vectơ u1 = (2, 1, −1), u2 = (2, −1, 2), u3 = (3, 0, 1), v1 = (−3, 1, 2), v2 = (1, −2, 5), v3 = (2, 4, 1). a) Ki m B = (u1 , u2 , u3 ) và B = (v1 , v2 , v3 ) là các cơ s c a K 3 . b) Tìm [u]B , v, [w]B n u bi t 4 7 u = (1, 2, 3) ∈ K 3 , [v ]B = 5 = 8 . và [w]B 6 9 Bài 3.24. Trong K 4 , cho các vectơ u1 = (1, 1, −1, 0), u2 = (−2, 3, 4, 1), u3 = (−1, 4, 3, 2), v1 = (1, 1, −1, −1), v2 = (2, 7, 0, 3), v3 = (2, 7, 0, 2) và đ t W = {u1 , u2 , u3 } . a) Ki m B = (u1 , u2 , u3 ) là m t cơ s c a W . b) Cho u = (a, b, c, d) ∈ K 4 . Tìm đi u ki n đ u ∈ W và v i đi u ki n đó hãy tìm [x]B . c) Ki m B = (v1 , v2 , v3 ) là m t cơ s c a W và tìm ma tr n chuy n cơ sơ (B → B ). d) Tìm [u]B , v, [w]A n u bi t 1 5 u = (a, b, c, d) ∈ W, [v ]A = 2 và [w]B = 1 . 3 4 5
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Giáo trình Toán học cao cấp: Tập 1
270 p | 1358 | 480
-
Bài giảng toán cao cấp A1 Cao đẳng - Ths. Đoàn Vương Nguyên
32 p | 1544 | 389
-
Giải bài tập Đại số tuyến tính: Phần 1
104 p | 1093 | 375
-
Giáo trình toán cao cấp C2 Cao đẳng - ĐH Công nghiệp Tp. HCM
17 p | 1073 | 303
-
Toán cao cấp A1 - Chương 3: Phép tính tích phân của hàm 1 biến
24 p | 678 | 82
-
Trắc nghiệm toán rời rạc-chuơng 3
44 p | 528 | 70
-
Toán học - Bài tập Toán cao cấp Tập 1
388 p | 242 | 68
-
BÀI TẬP CHƯƠNG TOÁN CAO CẤP 3 – ĐH
6 p | 407 | 67
-
Toán cao cấp C2 - Chương II: Không gian vector
99 p | 508 | 46
-
Bài giảng Toán cao cấp 1: Chương 3 - Hoàng Văn Thắng
75 p | 394 | 34
-
Đề thi Toán cao cấp A2 năm học 2014-2015 - Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. HCM
3 p | 234 | 13
-
Bài tập Toán cao cấp 2
21 p | 131 | 11
-
Bài giảng Toán rời rạc: Chương 3 - Nguyễn Anh Thi
16 p | 128 | 10
-
Bài giảng Toán cao cấp 1: Chương 3 - Nguyễn Văn Tiến (2017)
18 p | 94 | 5
-
Bài giảng Toán cao cấp 1: Chương 3 - Nguyễn Văn Tiến
18 p | 157 | 3
-
Bài tập Xác suất thống kê - ThS. Nguyễn Trung Đông
142 p | 0 | 0
-
Bài tập Xác suất và thống kê toán - Nguyễn Văn Thìn
117 p | 0 | 0
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn