Bài tập vấn đề liên quan Hàm số lớp 12
lượt xem 76
download
Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, sinh viên đang ôn thi đại học, cao đẳng chuyên môn toán học - Bài tập vấn đề liên quan Hàm số lớp 12.
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Bài tập vấn đề liên quan Hàm số lớp 12
- T.s Nguyễn Phú Khánh -Đà Lạt Bài tập vấn đề liên quan Hàm số lớp 12 ÔN TẬP ĐẠO HÀM 0.1 a ) Cho hàm số y x cos2 x ; tìm nghiệm x 1; 5 của phương trình y ' 0 b) Cho hàm số y x x 2 8 ; giải bất phương trình y ' 0 c) Cho hàm số y 2x 2 x 2 ; giải bất phương trình y ' 21 d ) Cho hàm số y sin2 x cos x ; tìm nghiệm x 1; 4 của phương trình y ' 0 0.2 a ) Cho hàm số y 2 sin2 x sin2 a x 2 cos a. cos x . cos a x a1 ) Chứng tỏ rằng y ' 0; x a 2 ) Tìm a 2; 5 để y s in2a x b) Cho hàm số y cos x sin x . tan , x ; . 2 4 4 b1 ) Chứng tỏ y ' 0, x ; 4 4 b2 ) Tìm x ; để y cos4 x sin 4 x 4 4 QUAN HỆ GIỮA TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ 1.1 Cho A 1;1 , B 2; 4 là hai điểm của parabol y x 2 .Xác định điểm C thuộc parabol sao cho tiếp tuyến tại C với parabol song song với đường thẳng AB . 1.2 1.3 Xét chiều biến thiên của các hàm số sau : 14 1 1 x x3 x 5 e) y a) y 2 x x 2 3 3 x 1 f ) y x 4 2x 3 x 2 6x 11 b) y 4 2 3x 45 3x g) y x x 3 8 c) y 2 5 x 1 7 h ) y 9x 7 7x 6 x 5 12 d ) y x 2 2x 3 5 1.4 Chứng minh rằng : 3x a ) Hàm số y nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó . 1 2x -1-
- T.s Nguyễn Phú Khánh -Đà Lạt Bài tập vấn đề liên quan Hàm số lớp 12 2x 2 3x b) Hàm số y đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó . 2x 1 c) Hàm số y x x 2 8 nghịch biến trên . d ) Hàm số y x cos2 x đồng biến trên . 1.5 1.6 Chứng minh rằng : a ) Hàm số y 2x x 2 nghịch biến trên đoạn 1;2 b) Hàm số y x 2 9 đồng biến trên nửa khoảng 3; 4 c) Hàm số y x nghịch biến trên mỗi nửa khoảng 2; 0 và 0;2 x 1.8 Cho hàm số y 2x 2 x 2 a ) Chứng minh hàm số đồng biến trên nửa khoảng 2; b) Chứng minh rằng phương trình 2x 2 x 2 11 có nghiệm duy nhất . Hướng dẫn : x 5x 8 a) y ' 0, x 2; . Do đó hàm số đồng biến trên nửa khoảng 2; x 2 b) Hàm số xác định và liên tục trên nửa khoảng 2; , do đó cũng liên tục trên đoạn 2; 3 , y 0 11 y 3 nên theo định lý giá trị trung gian của hàm số liên tục ( lớp 11), tồn tại số thực c 2; 3 sao cho y c 11 . Số thực c 2; 3 là 1 nghiệm của phương trình đã cho và vì hàm số đồng biến trên nửa khoảng 2; nên c 2; 3 là nghiệm duy nhất của phương trình . 1.9 Cho hàm số y sin2 x cos x . a ) Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên đoạn 0; và nghịch biết trên đoạn ; . 3 3 b) Chứng minh rằng với mọi m 1;1 , phương trình sin2 x cos x m có nghiệm duy nhất thuộc đoạn 0; . Hướng dẫn : -2-
- T.s Nguyễn Phú Khánh -Đà Lạt Bài tập vấn đề liên quan Hàm số lớp 12 a ) Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên đoạn 0; và nghịch biết trên đoạn ; . 3 3 Hàm số liên tục trên đoạn 0; và y ' sin x 2 cos x 1 , x 0; 1 Vì x 0; sin x 0 nên trong khoảng 0; : f ' x 0 cos x x 2 3 y ' 0, x 0; nên hàm số đồng biến trên đoạn 0; 3 3 y ' 0, x ; nên hàm số nghịch biến trên đoạn ; 3 3 b) Chứng minh rằng với mọi m 1;1 , phương trình sin2 x cos x m có nghiệm duy nhất thuộc đoạn 0; . 5 x 0; ta có y 0 y y 1 y nên phương trình cho không có nghiệm m 1;1 3 3 4 5 x ; ta có y y y 1 y . Theo định lý về giá trị trung gian của hàm số 3 3 4 5 liên tục ( lớp 11 ) với m 1;1 1; , tồn tại một số thực c ; sao cho y c 0 . Số c là 4 3 nghiệm của phương trình sin2 x cos x m và vì hàm số nghịch biến trên đoạn ; nên trên đoạn 3 này , phương trình có nghiệm duy nhất . Vậy phương trình cho có nghiệm duy nhất thuộc đoạn 0; . 1.10 Với giá trị nào của m , các hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó ? m 2x 2 m 2 x 3m 1 a) y x 2 b) y x 1 x 1 Hướng dẫn : m m a )y x 2 y' 1 ,x 1 x 1 2 x 1 m 0 thì y ' 0; x 1 . Do đó hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ;1 và 1; . 2 x 1 m , x 1 và y ' 0 x 1 m m . Lập bảng biến thiên ta m 0 thì y ' 1 2 2 x 1 x 1 thấy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng 1 m ;1 và 1;1 m ; do đó không thoả điều kiện . -3-
- T.s Nguyễn Phú Khánh -Đà Lạt Bài tập vấn đề liên quan Hàm số lớp 12 Vậy :hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó khi và chỉ khi m 0 Chú ý : Bài toán trên được mở rộng như sau a1 ) Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến ; 1 a ) Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến 2; 2 a 3 ) Tìm giá trị của m để hàm số nghịch biến trong khoảng có độ dài bằng 2. a 4 ) Tìm giá trị của m để hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng 0;1 và 1;2 . 2 a 5 ) Gọi x 1 x 2 là hai nghiệm của phương trình x 1 m 0 . Tìm m để : a 5.1 ) x 1 2x 2 a 5.2 ) x 1 3x 2 a 5.3 ) x 1 3x 2 m 5 a 5.4 ) x 1 5x 2 m 12 2x 2 m 2 x 3m 1 1 2m 2m 1 b) y 2x m y ' 2 2 x 1 x 1 x 1 1 m y ' 0, x 1 , hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ;1 và 1; 2 1 m phương trình y ' 0 có hai nghiệm x 1 1 x 2 hàm số đồng biến trên mỗi khoảng 2 x 1 ;1 và 1; x 2 , trường hợp này không thỏa . 1.11 Với giá trị nào của m , các hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó ? 1.12 Với giá trị nào của m , các hàm số nghịch biến trên 1 a ) y x 3 2x 2 2m 1 x 3m 2 3 Hướng dẫn : 1 a )y x 3 2x 2 2m 1 x 3m 2 y ' x 2 4x 2m 1, ' 2m 5 3 5 2 m thì y ' x 2 0 với mọi x , y ' 0 chỉ tại điểm x 2 . Do đó hàm số nghịch biến 2 trên . 5 m hay ' 0 thì y ' 0, x . Do đó hàm số nghịch biến trên . 2 5 m hay ' 0 thì y ' 0 có hai nghiệm x 1, x 2 x 1 x 2 . Hàm số đồng biến trên khoảng 2 x 1 ; x 2 . Trường hợp này không thỏa mãn . -4-
- T.s Nguyễn Phú Khánh -Đà Lạt Bài tập vấn đề liên quan Hàm số lớp 12 Ngoài ra ta có thể trình bày : Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi a 1 0 5 2m 5 0 m ' 0 2 5 Vậy hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi m 2 Chú ý : Bài toán trên được mở rộng như sau a1 ) Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến 2; 1 a ) Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến 0;1 và 2; 3 2 a 3 ) Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến trong khoảng có độ dài bằng 1. a 4 ) Tìm giá trị của m để hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 . 13 2 x m 1 x 2 2m 3 x 1.13 Cho hàm số f x 3 3 a ) Với giá trị nào của m , hàm số đồng biến trên b) Với giá trị nào của m , hàm số đồng biến trên : b4 ) 1;0 b1 ) 1; b2 ) 1;1 b3 ) ; 1 1.21 Cho hàm số f x 2 sin x tan x 3x a ) Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên nửa khoảng 0; . 2 b) Chứng minh rằng 2 sin x tan x 3x với mọi x 0; . 2 Hướng dẫn : a ) Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên nữa khoảng 0; 2 Hàm số f x 2 sin x tan x 3x liên tục trên nửa khoảng 0; và có đạo hàm 2 2 1 cos x 2 cos x 1 2 cos3 x 1 3 cos2 x 1 f ' x 2 cos x 0, x 0; 3 2 2 2 2 cos x cos x cos x Do đó hàm số f x 2 sin x tan x 3x đồng biến trên nửa khoảng 0; 2 -5-
- T.s Nguyễn Phú Khánh -Đà Lạt Bài tập vấn đề liên quan Hàm số lớp 12 b) Chứng minh rằng 2 sin x tan x 3x với mọi x 0; 2 Hàm số f x 2 sin x tan x 3x đồng biến trên nửa khoảng 0; và 2 f x f 0 0, x 0; ; do đó 2 sin x tan x 3x 0 mọi x 0; hay 2 2 2 sin x tan x 3x với mọi x 0; 2 1.22 a ) Chứng minh rằng hàm số f x tan x x đồng biến trên nửa khoảng 0; . 2 3 x b) Chứng minh rằng tan x x với mọi x 0; . 3 2 Hướng dẫn : a ) Chứng minh rằng hàm số f x tan x x đồng biến trên nửa khoảng 0; . 2 Hàm số f x tan x x liên tục trên nửa khoảng 0; và có đạo hàm 2 1 1 tan2 x 0, x 0; . fx 2 2 cos x Do đó hàm số f x tan x x đồng biến trên nửa khoảng 0; . 2 3 x b) Chứng minh rằng tan x x với mọi x 0; . 3 2 Hàm số f x tan x x đồng biến trên nửa khoảng 0; và f x f 0 0, x 0; hay 2 2 tan x x , x 0; 2 x3 Ta lại xét hàm số g x tan x x 0; . trên nửa khoảng 3 2 3 x Hàm số g x tan x x liên tục trên nửa khoảng 0; và có đạo hàm 3 2 1 1 x 2 tan 2 x x 2 0, x 0; vì tan x x , x 0; . g' x 2 2 2 cos x -6-
- T.s Nguyễn Phú Khánh -Đà Lạt Bài tập vấn đề liên quan Hàm số lớp 12 x3 Do đó hàm số g x tan x x 0; và đồng biến trên nửa khoảng 3 2 x3 g x g 0 0, x 0; hay tan x x với mọi x 0; . 3 2 2 4 1.23 Cho hàm số f x x tan x với mọi x 0; 4 a ) Xét chiều biến thiên của hàm số trên đoạn 0; . 4 4 b) Từ đó suy ra rằng x tan x với mọi x 0; . 4 Hướng dẫn : a ) Xét chiều biến thiên của hàm số trên đoạn 0; . 4 4 Hàm số f x x tan x liên trục trên đoạn 0; và có đạo hàm 4 4 1 4 4 tan 2 x , x 0; f' x f ' x 0 tan x , 2 4 cos x 4 4 1 tan nên tồn tại một số duy nhất c 0; sao cho tan c Vì 0 4 4 f ' x 0, x 0; c hàm số f x đồng biến trên đoạn x 0; c f ' x 0, x c; hàm số f x nghịch biến trên đoạn x c; 4 4 4 4 b) Dễ thấy 0 f x f c ; x 0; x tan x 0 hay x tan x với mọi x 0; . 4 4 -7-
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Toán rời rạc cào một số vấn đề liên quan
80 p | 767 | 397
-
Đề tài: Hướng dẫn học sinh THCS giải một số bài tập Vật lý liên quan đến lực đẩy Ácsimét - Phạm Xuân Thắng
34 p | 493 | 71
-
TÓM TẮT HÀM SỐ LOGARIT VÀ MỘT SỐ VẤN ĐỀ LIÊN QUAN
1 p | 280 | 61
-
CHUYÊN ĐỀ 3:Đa thức và những vấn đề liên quan.
5 p | 309 | 59
-
TÓM TẮT HÀM SỐ MŨ VÀ MỘT VÀI VẤN ĐỀ LIÊN QUAN
1 p | 189 | 50
-
Chuyên đề 1: Hàm số và các vấn đề liên quan - ThS. Lê Văn Đoàn
36 p | 528 | 37
-
Giáo án Địa lý 12 bài 30: Vấn đề phát triển ngành giao thông vận tải và thông tin liên lạc
8 p | 503 | 31
-
Bài 17: bài tập vận dụng định luật Jun-Len xơ - Bài giảng điện tử Vật lý 9 - B.Q.Thanh
16 p | 284 | 29
-
Tổng hợp các bài toán về dãy số, giới hạn trong đề thi học sinh giỏi các tỉnh, thành phố năm học 2011-2012 và một số vấn đề liên quan
95 p | 115 | 19
-
20 câu trắc nghiệm khảo sát hàm số và các vấn đề liên quan
12 p | 126 | 15
-
Bài 17: bài tập vận dụng định luật Jun-Len xơ - Giáo án Vật lý 9 - GV:H.Đ.Khang
4 p | 331 | 12
-
Slide bài Bài tập vận dung ĐL ôm và CT tính ĐT dây dẫn - Vật lý 9 - N.T.Tuyên
18 p | 183 | 12
-
LIÊN TỪ, THÂN TỪ VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN
6 p | 86 | 11
-
5000 câu tổng ôn Hàm số và các vấn đề liên quan
389 p | 181 | 11
-
Giáo án bài Bài tập vận dung ĐL ôm và CT tính ĐT dây dẫn - Vật lý 9 - GV:N.T.Tuyên
3 p | 147 | 5
-
350 câu trắc nghiệm hàm số và các vấn đề liên quan
48 p | 70 | 4
-
Giải bài tập Vấn đề phát triển ngành giao thông vận tải và thông tin liên lạc SGK Địa lí 12
4 p | 96 | 3
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn