Bài tập về chứng minh tam giác

Chia sẻ: Edulab Tilado | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:17

Thêm vào BST

Báo xấu

241
lượt xem 10
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nội dung Tài liệu Bài tập tổng hợp về chứng minh tam giác gồm 56 bài toán có lời giải về chứng minh tam giác. Mời các bạn cùng tham khảo để củng cố lại kiến thức đã học và làm quen với dạng bài tập.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập về chứng minh tam giác

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn sách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn. Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®. Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau: 1. Vào trang http://tilado.edu.vn 2. Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng ký. 3. Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc. 4. Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn. Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất. 5. Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào. Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới. Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm để tiện truy cập. Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado® Tilado® BÀI TẬP TỔNG HỢP
BÀI TẬP TỔNG HỢP BÀI TẬP LIÊN QUAN 1. Cho có . Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho . a. Chứng minh rằng: . b. Gọi O là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng: . Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/374/74493 2. Cho tam giác ABC, . Hai đường phân giác BD và CE của tam giác cắt nhau tại O. Trên cạnh BC lấy hai điểm I và K sao cho . Chứng minh rằng: a. b. BE + CD
Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/374/744163 5. Cho ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC ở E. a. So sánh độ dài AE và DE. b. Tia phân giác góc ngoài tại đỉnh C cắt đường thẳng BE ở K. Tính góc BAK. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/374/747172 6. Cho , AB = AC. Điểm D thuộc cạnh BC, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC tại M, N. Đường thẳng BC cắt MN tại I. Chứng minh rằng: a. DM = EN. b. IM = IN. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/374/747103 7. Cho tam giác ABC, , đường phân giác trong AD. Từ D hạ . a. Tam giác DEF là tam giác gì? b. Qua điểm C, vẽ đường thẳng song song với AD, cắt đường thẳng AB tại M. Cho biết tam giác ACM là tam giác gì? c. Cho . Tính AD ( ). Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/374/747192 8. Cho hình vẽ sau biết AE=AF, . a. Tính các góc
b. Tính các góc c. Tìm những tam giác cân trong hình vẽ Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/374/74814 9. Cho hình vẽ sau. Biết rằng và . a. Tính các góc . b. Tính các góc c. Những tam giác nào là tam giác cân? Tam giác nào là tam giác đều. d. Tính số đo các góc Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/374/74824 10. Cho tam giác ABC cân tại A. Từ B hạ (H thuộc AC). Lấy điểm M trên cạnh BC từ M hạ (F thuộc AC) và (E thuộc AB). Trên tia đối của tia MF lấy điểm I sao cho FI=BH. Chứng minh rằng: a. b. c. d. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/374/74834 11. Cho hai đường thẳng ; đường thẳng cắt và tại M và N. Lấy O là trung điểm của đoạn thẳng MN. Qua O kẻ đường thẳng cắt đường tại E và cắt đường thẳng tại F.
a. Chứng minh rằng: O là trung điểm của EF và ME=NF b. Chứng minh rằng NE//MF c. Lấy điểm P bất kỳ thuộc đoạn thẳng EM. Nối PO, tia PO cắt tại Q. Chứng minh: EP=QF và EQ//PF. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/374/74844 12. Cho đoạn thẳng BC, trên cùng nửa mặt phẳng bờ có chứa đoạn BC vẽ tam giác cân tại A và có góc ở đáy bằng . Vẽ tam giác đều, trên AB lấy điểm E sao cho AE=BC. Nối AM, tia AM cắt BC tại I. Chứng minh rằng: a. AI là tia phân giác của góc b. MI là tia phân giác của góc c. CE là tia phân giác của góc Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/374/74854 13. Cho cân tại A ( ). AI là tia phân giác của góc (I BC). Từ I hạ a. Chứng minh rằng là tam giác đều. b. Chứng minh: KH//BC c. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB. Chứng minh là tam giác đều. d. là tam giác gì? Vì sao? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/374/74864 14. Cho , vẽ phía ngoài tam giác tia Ax sao cho và lấy điểm E trên tia Ax sao cho AE=AB (E và C ở 2 phía AB). Kẻ và lấy điểm F trên Ay sao cho AF=AC (F và B ở hai phía của AC), lấy M là trung điểm của đoạn BC. Kéo dài AM cắt EF tại I. Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho AM=MN. Chứng minh rằng: a. BN=AF b. c. d. vuông tại I.
Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/374/74874 15. Cho tam giác ABC (AB
18. Cho tam giác ABC có . Gọi M là trung điểm của BC. a. Chứng minh rằng b. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại N. Chứng minh CN//AM. c. Tam giác là tam giác gì? Vì sao? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/374/748114 19. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Về phía ngoài của tam giác ABC vẽ các tam giác vuông ABM và tam giác vuông CAN .Chứng minh rằng: a. b. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/374/748124 20. Cho tam giác ABC có AB=AC. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại H. Lấy điểm D bất kỳ trên AH. Chứng minh rằng. a. b. DH là tia phân giác của góc c. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/374/748134 21. Cho tam giác , gọi M, N thứ tự là trung điểm của các cạnh AB. AC, trên tia đối tia MC lấy điểm P sao cho MP=MC, trên tia đối tia NB lấy điểm Q sao cho NQ=NB. Chứng minh rằng: a. Ba điểm A, P, Q thẳng hàng b. A là trung điểm của PQ Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/374/748144 22. Cho tam giác ABC có góc B tù và kẻ AH, BK lần lượt vuông góc với BC và AC . Trên tia đối AH lấy điểm D sao cho AD=BC. Trên tia đối của tia BK lấy điểm E sao cho BE=AC. Chứng minh:
a. b. c. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/374/748154 23. Cho tam giác ABC có AB=9cm, AC=12cm, BC =15cm. a. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông b. Kẻ phân giác BD và CE hai phân giác này cắt nhau tại F. Tính số đo của góc Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/374/748164 24. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Vẽ , kẻ HM và HN lần lượt vuông góc với AB, AC . Trên tia đối tia MH lấy điểm E sao cho ME=MH, trên tia đối của tia NH lấy điểm F sao cho NF=NH. a. Chứng minh AH=AE. b. Chứng minh tam giác cân c. Giả sử . Hãy tính số đo góc Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/374/748174 25. Cho tam giác (AB
Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/374/748194 27. Cho tam giác cân tại A. Kẻ . a. Chứng minh rằng: b. Trên tia đối của tia BH lấy điểm D, trên tia đối của tia CH lấy điểm E sao cho BD=CE. Tam giác ADE là tam giác gì? vì sao? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/374/748204 28. Cho góc xOy. Trên tia Oz là phân giác của góc xOy ta lấy một điểm A. Qua trung điểm B của OA, ta kẻ đường thẳng vuông góc với Oz, đường này cắt cạnh Oy tại điểm C. a. Chứng minh AC//Ox b. Tính góc để Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/374/748214 29. Cho tam giác ABC có góc A nhọn, về phía ngoài của tam giác ta vẽ các tam giác đều ADB và AEC. a. Chứng minh BE=CD. b. Tính góc BIC trong đó I là giao điểm của BE và CD Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/374/748224 30. Cho một đường thẳng d và ba điểm A, B, C theo thứ tự ấy thuộc d. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d ta vẽ hai tam giác đều ABD và BEC. Gọi M, N theo thứ tự là các trung điểm của các đoạn thẳng AE, CD. a. Chứng minh AE=CD b. Chứng minh c. Chứng minh tam giác MNB là tam giác đều. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/374/748234 31. Cho tam giác ABC, có . Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AB, đường này cắt BC tại D. Từ C kẻ đường vuông góc với cạnh BC, đường này cắt AB tại điểm E, ED cắt cạnh AC tại điểm N.
a. Chứng minh tam giác ADC, AEC là các tam giác cân. b. Chứng minh N là trung điểm của cạnh AC và c. Cho Tính các góc . Tam giác BAC là tam giác gì? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/374/748244 32. Cho tam giác ABC cân ở A. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB, Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC, hai đường thẳng này cắt nhau ở D. Chứng minh rằng: a. BD=CD b. AD là trung trực của BC. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/374/748254 33. Cho tam giác ABC cân ở A. Trên cạnh BC lấy hai điểm D và E sao cho . Đường thẳng kẻ từ D vuông góc với BC cắt AB tại M, đường thẳng kẻ từ E vuông góc với BC cắt AC tại N. Chứng minh rằng: a. DM=EN b. EM=DN c. Tam giác ADE là tam giác cân. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/374/748264 34. Cho tam giác cân ABC có AB=AC, trên tia đối của các tia BA và CA lấy hai điểm D và E sao cho BD=CE. a. Chứng minh DE//BC. b. Từ D kẻ MD vuông góc với BC, từ E kẻ EN vuông góc với BC (M, N thuộc BC). Chứng minh rằng DM=EN. c. Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân. d. Từ B và C kẻ các đường vuông góc với AM và AN chúng cắt nhau tại I. Chứng minh AI là tia phân giác chung của hai góc Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/374/748274 35. Cho tam giác cân ABC có , AB=AC. Từ trung điểm I của cạnh AC kẻ đường vuông góc với AC cắt đường thẳng BC ở M. Trên tia đối của tia AM lấy
điểm N sao cho AN =BM. Chứng minh rằng: a. b. c. là tam giác vuông cân ở C. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/374/748284 36. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD=AE, các đường thẳng vuông góc kẻ từ A và E tới CD cắt BC ở G và H. Đường thẳng EH và đường thẳng AB cắt nhau ở M. Đường thẳng kẻ từ A song song với BC cắt MH tại I. Chứng minh rằng: a. b. c. BG=GH Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/374/748294 37. Cho tam giác ABC cân ở A, trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Từ D kẻ đường vuông góc với BC cắt AB ở M, từ E kẻ đường vuông góc với BC cắt AC tại N. a. Chứng minh MD=NE b. MN cắt DE ở I. Chứng minh I là trung điểm của DE. c. Từ C kẻ đường vuông góc với AC, từ B kẻ đường vuông góc với AB chúng cắt nhau ở O, chứng minh AO là đường trung trực của BC. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/374/748304 38. Cho tam giác ABC, trên tia đối của tia AB lấy điểm E, trên tia đối của tia AC lấy điểm D, các tia phân giác của các góc và cắt nhau ở F, . Chứng minh rằng: a. b. c. . Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/374/748314 39. Cho tam giác ABC đường cao AH, gọi M là trung điểm của BC biết AH, AM chia góc ở đỉnh A thành ba góc bằng nhau. Kẻ . Từ E kẻ EI sao cho . a. Chứng minh rằng b. Chứng minh: IE=IM c. Tính các góc của tam giác ABC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/374/748324 40. Cho tam giác ABC vuông cân ở A, trên tia AC lấy lần lượt hai điểm D và E sao cho AC=CD=DE. Trên tia đối của tia AB lấy điểm H sao cho A là trung điểm của BH. Đường thẳng vuông góc với AB ở H, và đường thẳng vuông góc với AE ở C cắt nhau ở K. a. Chứng minh tam giác BKE vuông cân ở K. b. Chứng minh Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/374/748334 41. Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC, trên tia đối tia ED lấy điểm F sao cho EF=ED. Chứng minh rằng: a. BD=CF b. DE//BC và Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/374/748344 42. Cho tam giác ABC trên cạnh AB lấy điểm D và E sao cho AD=DE=EB, Vẽ DG và EF song song với BC . a. Chứng minh b. Giả sử DG=3cm, tính BC.
Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/374/748354 43. Cho tam giác ABC có tia phân giác của góc B và góc C cắt các cạnh đối diện ở D và E, BD và CE cắt nhau ở O, tia phân giác của góc BOC cắt BC ở F. Chứng minh rằng: a. OD=OE=OF b. Tam giác DEF là tam giác đều. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/374/748364 44. Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Gọi D là một điểm nằm trong tam giác sao cho . a. Chứng minh rằng tam giác ACD cân b. Tính góc của tam giác cân đó. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/374/748374 45. Cho tam giác cân ABC có , gọi M là một điểm nằm trong tam giác sao cho . Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho CE=CB. a. Chứng minh tam giác BME là tam giác đều b. Tính Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/374/748384 46. Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho , trên cạnh AB lấy điểm E sao cho . Gọi F là giao điểm của BD và CE. a. Tính b. Tia phân giác của các góc và cắt nhau ở I. Chứng minh tam giác DIE là tam giác cân. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/374/748394
47. Cho tam giác ABC có , M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD =MA. a. Chứng minh AB//CD b. Chứng minh c. Giả sử AB=2cm, BC=5cm, tính AC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/374/748404 48. Cho tam giác ABC. Đường thẳng qua A song song với BC cắt đường thẳng qua B song song với CA tại D. Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh rằng: a. AD=BC; BD=AC b. D,M,C thẳng hàng. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/374/748414 49. Cho tam giác ABC cân tại A, trên cạnh BC lấy hai điểm D, E sao cho BD=CE (D nằm giữa B và E). Vẽ (H thuộc AB), vẽ . Chứng minh rằng: a. DH=EK b. HK//BC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/374/748424 50. Cho tam giác ABC có điểm D thuộc cạnh BC. Gọi M là trung điểm của AD. Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho ME=MB. Trên tia đối của tia MC lấy điểm F sao cho MF=MC. Chứng minh: a. AE=BD b. AF//BD c. Ba điểm A, E, F thẳng hàng. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/374/748444 51. Cho tam giác ABC, M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA=MD. a. Chứng minh rằng AB=DC
b. Chứng minh AC//BD c. Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để có Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/374/748454 52. Cho tam giác ABC vuông cân ở A, M là trung điểm của BC. Điểm E nằm giữa M và C. Kẻ BH, CK vuông góc với AE (H và K thuộc đường thẳng AE). Chứng minh rằng: a. BH=AK b. c. Tam giác MHK là tam giác vuông cân. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/374/748464 53. Cho tam giác ABC cân ở A, phân giác CD (D AB). Qua D kẻ DF vuông góc với DC và tia DE//BC . Gọi M là giao điểm của DE với phân giác của góc BAC, gọi giao điểm của FD với CA là K. Chứng minh rằng: a. D là trung điểm của KF b. CF=2BD c. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/374/748474 54. Cho tam giác ABC cân ở A. Trên tia đối của các tia BC, CB lấy theo thứ tự hai điểm D và E sao cho BD=CE. a. Chứng minh tam giác ADE là tam giác cân b. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là tia phân giác của góc DAE. c. Từ B và C kẻ BH và CK theo thứ tự vuông góc với AD và AE. Chứng minh BH=CK d. Chứng minh ba đường thẳng AM, BH và CK gặp nhau tại một điểm. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/374/748484 55. Cho đoạn thẳng BC, gọi I là trung điểm của BC, trên đường trung trực của đoạn BC lấy điểm A ( A khác I). Kẻ IH vuông góc với AB, kẻ IK vuông góc với AC. Chứng minh rằng:
a. . b. Tam giác AHK là tam giác cân. c. HK//BC. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/374/748494 56. Cho tam giác ABC có , phân giác AD (D thuộc BC). Kẻ DE vuông góc với AB, DF vuông góc với AC. Trên các đoạn thẳng BE và FC lần lượt lấy các điểm K và I sao cho EK=FI. a. Chứng minh tam giác DEF là tam giác đều. b. Chứng minh tam giác DIK là tam giác cân. c. Từ C kẻ đường thẳng song song với AD, cắt BA tại M. Chứng minh rằng tam giác AMC là tam giác đều. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/374/748504