Báo cáo đề tài nghiên cứu khoa học cấp trường: Các phương pháp định giá quyền chọn và áp dụng trên thị trường chứng khoán Việt Nam

Chia sẻ: Tieuduongchi Duongchi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:67

Thêm vào BST

Báo xấu

35
lượt xem 11
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề tài nghiên cứu khoa học cấp trường "Các phương pháp định giá quyền chọn và áp dụng trên thị trường chứng khoán Việt Nam" nhằm nghiên cứu các phương pháp định giá quyền chọn và áp dụng trên thị trường chứng khoán Việt Nam. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Báo cáo đề tài nghiên cứu khoa học cấp trường: Các phương pháp định giá quyền chọn và áp dụng trên thị trường chứng khoán Việt Nam

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG TÊN ĐỀ TÀI: Các phương pháp định giá quyền chọn và áp dụng trên thị trường chứng khoán Việt Nam Mã số đề tài: CS20 - 06 Chủ nhiệm đề tài: ThS. Lê Văn Tuấn Thành viên tham gia: TS. Nguyễn Thu Thủy ThS. Ngô Duy Đô Hà Nội, Tháng 5/2021 0
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG TÊN ĐỀ TÀI: Các phương pháp định giá quyền chọn và áp dụng trên thị trường chứng khoán Việt Nam Mã số đề tài: CS20 - 06 Chủ nhiệm đề tài: ThS. Lê Văn Tuấn Thành viên tham gia: TS. Nguyễn Thu Thủy ThS. Ngô Duy Đô Xác nhận của Trường Đại học Thương mại Chủ nhiệm đề tài Hà Nội, Tháng 5/2021 1
THÀNH VIÊN THAM GIA NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI TT Họ và tên Đơn vị công tác ThS. Lê Văn Tuấn 1 Bộ môn Toán (chủ nhiệm) 2 TS. Nguyễn Thu Thủy Bộ môn Toán (thành viên) 3 ThS. Ngô Duy Đô Bộ môn Toán (thành viên) 2
MỤC LỤC Danh mục thuật ngữ……………………………….……………………….……………………...4 Thông tin kết quả nghiên cứu……………………………………………………………………..5 Lời nói đầu..........................................................................................................................7 Chương mở đầu: Tổng quan nghiên cứu đề tài.................................................................8 Chương 1: Tóm lược một số vấn đề lý luận về chủ đề nghiên cứu 1.1. Các loại quyền chọn trên thế giới…………………………………………………………10 1.2. Các phương pháp định giá quyền chọn…………………………………………………..12 1.3. Tổng quan tình hình khách thể nghiên cứu ở Việt Nam và thế giới...........................28 Chương 2: Phương pháp nghiên cứu và Kết quả nghiên cứu 2. 1. Số liệu........................................................................................................................31 2. 2. Ứng dụng trên TTCK Việt Nam.................................................................................32 Chương 3: Kết luận và kiến nghị.......................................................................................44 Tài liệu tham khảo.............................................................................................................45 Phụ lục. A. Giới thiệu phần mềm R……………………………………………………………….………46 3
DANH MỤC THUẬT NGỮ Tiếng Việt Tiếng Anh Độ biến động Volatility Giá thực hiện Exercise price/ strike price Lợi nhuận Pay-off Mô hình cây nhị thức Binomial Tree Model Quyền chọn Option Quyền chọn kiểu Á Asian Option Quyền chọn kiểu Âu European Option Quyền chọn kiểu Mỹ American Option Quyền chọn rào chắn Barrier Option Tài sản gốc Underlying asset Thời điểm đáo hạn Exercise time/ expiry time Xác suất phi rủi ro Risk-Free Rate 4
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI THÔNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI NCKH CẤP TRƯỜNG 1. Thông tin chung: - Tên đề tài: Các phương pháp định giá quyền chọn và áp dụng trên thị trường chứng khoán Việt Nam - Mã số: CS20 - 06 - Chủ nhiệm: Lê Văn Tuấn - Cơ quan chủ trì: Trường Đại học Thương Mại - Thời gian thực hiện: Từ ngày 01 tháng 8 năm 2020 đến hết tháng 3 năm 2021. 2. Mục tiêu: Nghiên cứu các phương pháp định giá quyền chọn và áp dụng trên thị trường chứng khoán Việt Nam 3. Tính mới và sáng tạo: Áp dụng trên TTCK Việt Nam 4. Kết quả nghiên cứu: Tài liệu hướng dẫn về các phương pháp định giá quyền chọn cho sinh viên khoa Tài chính – Ngân hàng, trường Đại học Thương mại Đưa ra khuyến nghị về việc lựa chọn phương pháp định giá quyền chọn cho các chuyên gia phân tích tài chính, nhà đầu tư 5. Công bố sản phẩm khoa học từ kết quả nghiên cứu của đề tài: Ứng dụng mô hình cây nhị phân định giá quyền chọn cho thị trường chứng khoán Việt Nam (Tạp chí Công thương, tháng 4/2021) 5
6. Hiệu quả, phương thức chuyển giao kết quả nghiên cứu và khả năng áp dụng: Phương thức chuyển giao: - Đề tài là tài liệu tham khảo - Tác giả có thể trình bày cụ thể các kỹ thuật liên quan đối với các đối tượng có nhu cầu Địa chỉ ứng dụng: - Sinh viên và giảng viên khoa Tài chính – Ngân hàng, trường Đại học Thương mại - Các chuyên gia phân tích tài chính, nhà đấu tư. Ngày 15 tháng 5 năm 2021 Chủ nhiệm đề tài (ký, họ và tên) 6
LỜI NÓI ĐẦU Tại trường Đại học Thương mại, lý thuyết về quyền chọn được giảng dạy cho sinh viên ngành tài chính từ nhiều năm nay. Tuy nhiên, các phương pháp và công cụ để định giá quyền chọn vẫn chưa được giảng dạy. Sinh viên và giảng viên rất cần những nghiên cứu đầy đủ về định giá quyền chọn để có thể vận dụng trong học tập, thực hành - để tiếp cận khái niệm quyền chọn không chỉ trên lý thuyết mà còn trong ứng dụng thực tiễn. Với mong muốn cung cấp hệ thống hoá cở sở lý thuyết và thực hành ứng dụng về định giá quyền chọn, chúng tôi đã đăng kí Đề tài NCKH cấp cơ sở: Các phương pháp định giá quyền chọn và áp dụng trên thị trường chứng khoán Việt Nam. Trong quá trình làm đề tài, các tác giả đã nhận được sự hỗ trợ, động viên từ Bộ môn Toán, Phòng QLKH – Trường Đại học Thương mại, các tác giả xin được bày tỏ sự biết ơn tới những ủng hộ này. Cuối cùng, các tác giả rất mong nhận được những kiến phản biện từ các đồng nghiệp, các bạn sinh viên-học viên, và các chuyên gia làm việc trong lĩnh vực kinh tế. Xin trân thành cảm ơn! Tháng 5/2021 Các tác giả 7
Chương mở đầu TỔNG QUAN NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI 1.1. Tính cấp thiết nghiên cứu của đề tài Tại Việt Nam, cho đến thời điểm hiện tại, thị trường chứng khoán vẫn chưa cho phép giao dịch sản phẩm phái sinh quyền chọn, mặc dù đã hội tụ nhiều yếu tố hỗ trợ, gồm có: - Thị trường chứng khoán Việt Nam đã ra phát triển gần 20 năm (từ ngày 28/7/2000) - Nghị định 42/2015/NĐ-CP “Về chứng khoán phái sinh và thị trường chứng khoán phái sinh” đã ra đời được 5 năm - Hợp đồng tương lai chỉ số VN30 - sản phẩm đầu tiên của thị trường chứng khoán phái sinh - được giao dịch được gần 2 năm (từ ngày 10/8/2018). Vì vậy, đây là thời điểm chín muồi để thực hiện giao dịch quyền chọn trên thị trường chứng khoán Việt Nam. Nhiệm vụ ngay trước mắt là cần những nghiên cứu, đánh giá về việc áp dụng quyền chọn; lý thuyết, công cụ về định giá quyền chọn để các nhà phân tích, nhà đầu tư có thể tiếp cận với công cụ tài chính có nhiều ứng dụng này. Tại trường Đại học Thương mại, lý thuyết về quyền chọn được giảng dạy cho sinh viên ngành tài chính từ nhiều năm nay. Tuy nhiên, các công cụ để định giá quyền chọn vẫn chưa được giảng dạy. Sinh viên và giảng viên rất cần những nghiên cứu đầy đủ về định giá quyền chọn để có thể vận dụng trong học tập, thực hành - để tiếp cận khái niệm quyền chọn không chỉ trên lý thuyết mà còn trong ứng dụng thực tiễn. Trên đây là những lý do để nhóm tác giả đăng ký thực hiện đề tài: Các phương pháp định giá quyền chọn và áp dụng trên thị trường chứng khoán Việt Nam. 1.2. Xác lập và tuyên bố vấn đề trong đề tài Nghiên cứu các phương pháp định giá quyền chọn và áp dụng trên thị trường chứng khoán Việt Nam 1.3. Các mục tiêu nghiên cứu - Mục tiêu chung: Nghiên cứu các phương pháp định giá quyền chọn và áp dụng trên thị trường chứng khoán Việt Nam - Mục tiêu cụ thể: + Các phương pháp định giá quyền chọn kiểu Âu + Các phương pháp định giá quyền chọn kiểu Mỹ + Nghiên cứu áp dụng trên TTCK Việt Nam + Tài liệu hướng dẫn về các phương pháp định giá quyền chọn cho sinh viên khoa Tài chính – Ngân hàng, trường Đại học Thương mại 8
+ Đưa ra khuyến nghị về việc lựa chọn phương pháp định giá quyền chọn cho các chuyên gia phân tích tài chính, nhà đầu tư. 1.4. Phạm vi nghiên cứu - Giới hạn trong hai loại quyền chọn kiểu Âu và kiểu Mỹ - Giới hạn trong ba phương pháp: dùng mô hình Black-Scholes, dùng mô hình Cox-Ross- Rubinstein và mô phỏng Monte Carlo. - Giới hạn nghiên cứu ứng dụng trên phần mềm R - Giới hạn áp dụng trên TTCK Việt Nam; dữ liệu là 3 tháng gần nhất. 1.5. Ý nghĩa của nghiên cứu - Đối với lĩnh vực giáo dục và đào tạo: Là tài liệu tham khảo hữu ích cho giảng viên, sinh viên và các đối tượng quan tâm - Đối với lĩnh vực khoa học và công nghệ có liên quan: Đưa ra các phương pháp định giá quyền chọn - Đối với phát triển kinh tế-xã hội: Là tài liệu tham khảo cho chuyên gia phân tích tài chính, nhà đấu tư - Đối với tổ chức chủ trì và các cơ sở ứng dụng kết quả nghiên cứu: Là tài liệu tham khảo hữu ích cho giảng viên, sinh viên và các đối tượng quan tâm 1.6. Tổng quan tình hình khách thể nghiên cứu ở Việt Nam và thế giới Nghiên cứu trên thế giới Định giá quyền chọn là một mảng kinh điển trong tài chính định lượng trên thế giới. Ba phương pháp cơ bản để định giá quyền chọn là: dùng mô hình Black-Scholes (1973), dùng mô hình Cox-Ross-Rubinstein (còn gọi là mô hình cây nhị phân – 1979) và mô phỏng Monte Carlo (1977,1996,2001). Mô hình Black-Scholes chỉ áp dụng cho quyền chọn kiểu Âu, hai phương pháp còn lại áp dụng cho nhiều loại quyền chọn. Cơ sở lý thuyết của các phương pháp này có thể xem trong (Capinski, 2003). Các hướng phát triển của định giá quyền chọn được trình bày chi tiết trong (Gong, 2011), cụ thể là: - Sử dụng mô hình Heston với giả thiết tài sản gốc tuân theo mô hình Black-Scholes nhưng độ biến động là ngẫu nhiên. - Ứng dụng mô hình GARCH để mô hình hóa độ biến động - Sử dụng tính chất động lượng của phân phối log-chuẩn cắt cụt - Sử dụng quá trình ngẫu nhiên diffusion với bước nhảy 9
Ở hướng thực hành trên phần mềm R, (Daróczi, 2013) trình bày các phương pháp Black- Scholes và Cox-Ross-Rubinstein để định giá quyền chọn; phương pháp mô phỏng Monte Carlo có thể xem trong (Iacus, 2011) . Nghiên cứu ở Việt Nam Tại Việt Nam, khái niệm quyền chọn được giảng dạy cho sinh viên ngành tài chính tại hầu hết các trường đại học khối ngành kinh tế. Lý thuyết về định giá quyền chọn cũng được giảng dạy cho sinh viên học về tài chính định lượng tại nhiều trường. Nhiều giáo trình trình bày về định giá các loại quyền chọn theo các phương pháp khác nhau, chẳng hạn (Dũng, 2014). Bên cạnh đó, cũng xuất hiện nhiều công trình nghiên cứu về việc ứng dụng quyền chọn cho thị trường chứng khoán Việt Nam. Trong (Thủy, 2011), các tác giả đưa ra tình hình chung của TTCK Việt Nam, những khó khăn và thuận lợi trong việc triển khai giao dịch quyền chọn trên TTCK Việt Nam. Hướng sử dụng mô hình Black-Scholes để định giá quyền chọn có thể xem trong một số tài liệu. Trong đó, (Thái, 2013) ứng dụng mô hình Black-Scholes để định giá quyền chọn cho chỉ số VN30, các tác giả cũng thực hiện một số kiểm định để kiểm tra các giả thiết của mô hình Black-Scholes. Trong (Đào, 2019), các tác giả đã sử dụng mô hình GARCH để mô hình hóa độ biến động. Trong (Tuyen, 2013), các tác giả đã sử dụng một mở rộng của mô hình Black-Scholes, đó là giả thiết tài sản gốc tuân theo chuỗi Markov, để áp dụng định giá quyền chọn cho chỉ số VN-Index; các tác giả cũng đã chứng tỏ rằng mô hình Markov là phù hợp với dữ liệu của TTCK Việt Nam. Hướng sử dụng mô hình Cox-Ross-Rubinstein (mô hình cây nhị phân) có thể xem trong (Trung, 2011), tuy nhiên, trong bài viết này các tác giả chỉ trình bày cơ sở lý thuyết của mô hình. Chúng tôi chưa tìm thấy công trình nghiên cứu về định giá quyền chọn của Việt Nam sử dụng phương pháp mô phỏng Monte Carlo. 1.7. Kết cấu báo cáo nghiên cứu Chương mở đầu: Tổng quan nghiên cứu đề tài Chương 1: Tóm lược một số vấn đề lý luận về chủ đề nghiên cứu Chương 2: Phương pháp nghiên cứu và Kết quả nghiên cứu Chương 3: Kết luận và kiến nghị Phụ lục. A. Giới thiệu phần mềm R 10
Chương 1. TÓM LƯỢC MỘT SỐ VẤN ĐỀ LÍ LUẬN VỀ CHỦ ĐỀ NGHIÊN CỨU 1.1. Các loại quyền chọn trên thế giới Quyền chọn (Option)1. Quyền chọn là một hợp đồng giữa hai bên – người mua và người bán – trong đó cho người mua quyền nhưng không phải là nghĩa vụ, để mua hoặc bán một tài sản nào đó vào một ngày trong tương lai với giá được thỏa thuận ngày hôm nay. Người mua quyền chọn trả cho người bán một số tiền gọi là giá hay phí quyền chọn. Người mua quyền chọn được quyền, nhưng không có nghĩa vụ tham gia vào các giao dịch đó, trong khi người bán phải gánh chịu nghĩa vụ tương ứng để thực hiện giao dịch. Vì vậy, sự thiệt hại của người mua quyền chọn được giới hạn tại mức phí quyền chọn, trong khi sự mất mát của người bán quyền chọn là không giới hạn. Giá của một quyền chọn xuất phát từ sự khác biệt giữa giá tham chiếu và giá trị của tài sản cơ sở cộng với phí quyền chọn dựa trên thời gian còn lại cho đến hết thời hạn của quyền chọn. Có hai loại quyền chọn: quyền chọn mua (Call option) và quyền chọn bán (Put option). Một quyền chọn mua cho phép người mua quyền chọn (hay còn gọi là người nắm giữ quyền chọn) được quyền mua tài sản cơ sở (tài sản cơ sở có thể là cổ phiếu, trái phiếu, tiền tệ hay hàng hóa) ở một mức giá cụ thể, trong khi một quyền chọn bán cho phép người mua quyền chọn được quyền bán tài sản cơ sở ở một mức giá cụ thể. Việc thực hiện hợp đồng vào thời điểm nào còn tùy thuộc vào kiểu quyền chọn. Trong một hợp đồng quyền chọn, người mua và người bán quyền chọn ở các vị thế quyền chọn (option position) khác nhau và tùy thuộc vào lựa chọn chiến lược quyền chọn là mua hay bán tài sản cơ sở. Có bốn vị thế quyền chọn như sau: (i) Người mua quyền chọn mua ở vị thế trường thế quyền chọn mua (Long Call option) được mua một tài sản cơ sở ở một giá xác định trong vòng một quãng thời gian xác định. Những người ở vị thế mua quyền chọn mua hy vọng cổ phiếu sẽ tăng đáng kể trước khi quyền chọn đáo hạn; (ii) Người mua quyền chọn bán ở vị thế trường thế quyền chọn bán (Long Put option) cho phép người nắm giữ quyền được bán một tài sản ở một giá xác định trong một khoảng thời gian xác định. Người mua quyền chọn bán hy vọng giá cổ phiếu sẽ sụt giảm trước khi quyền chọn đáo hạn; (iii) Người bán quyền chọn mua ở vị thế đoản thế quyền chọn mua (Short Call option), là người được nhận phí quyền chọn và phải có nghĩa vụ đáp ứng khi người mua quyền chọn quyết định thực hiện hợp đồng. Người ở vị thế bán quyền chọn mua kỳ vọng tài sản cơ sở sẽ giảm giá và người mua quyền chọn không có cơ hội thực hiện quyền chọn; và (iv) Người bán quyền chọn bán ở vị thế đoản thế quyền chọn bán (Short Put option) là người được nhận phí quyền chọn và phải có nghĩa vụ đáp ứng 1 Quyền chọn là một loại chứng khoán phái sinh phổ biến trên thế giới; tuy nhiên, hiện tại ở VN, trên TTCK vẫn chưa giao dịch quyền chọn. 11
khi người mua quyền chọn quyết định thực hiện hợp đồng. Người ở vị thế bán quyền chọn bán kỳ vọng tài sản cơ sở sẽ tăng giá và người mua quyền chọn không có cơ hội thực hiện quyền chọn. Hợp đồng quyền chọn có thông số kỹ thuật sau đây: - các loại (mua hoặc bán), - khối lượng và loại của các tài sản cơ sở, - hiện giá/giá thực hiện (tức là giá mà tại đó các giao dịch cơ sở sẽ xảy ra khi thực hiện quyền chọn), - ngày hết hạn (ngày cuối cùng các quyền chọn có thể được thực hiện), - các điều khoản thanh toán. 1.1.1. Quyền chọn kiểu Âu (European Option) Quyền chọn mua kiểu Âu (European Call) là một hợp đồng cho phép nhà đầu tư mua một đơn vị của một hàng hóa hay tài sản S nào đó (gọi là tài sản gốc-underlying asset) với một giá K đã được cố định (gọi là giá thực hiện-exercise price hay strike price) tại một thời điểm T trong tương lai cũng đã được cố định, gọi là (thời điểm đáo hạn-exercise time hay expiry time). Nếu thay chữ mua bằng chữ bán trong định nghĩa này, thì ta được một quyền chọn bán kiểu Âu (European Put). 1.1.2. Quyền chọn kiểu Mỹ (American Option) Quyền chọn mua kiểu Mỹ (American Call) là một hợp đồng cho phép nhà đầu tư mua một đơn vị của một tài sản S với một giá thực hiện X đã được cố định tại mọi thời điểm cho đến một thời điểm đáo hạn T trong tương lai cũng đã được cố định. Quyền chọn bán kiểu Mỹ (American Put) cũng được định nghĩa tương tự, nhưng thay chữ mua bằng chữ bán. Sự khác nhau giữa quyền chọn kiểu Âu và quyền chọn kiểu Mỹ là quyền chọn kiểu Mỹ cho quyền mua (nếu là Call) hoặc bán (nếu là Put) vào thời điểm T hoặc mọi thời điểm trước đó, trong khi quyền chọn kiểu Âu chỉ cho quyền mua/bán tại đúng thời điểm T. Vì sự khác nhau này, việc đánh giá giá trị của quyền chọn kiểu Mỹ nói chung sẽ phức tạp hơn so với quyền chọn kiểu Âu, tuy rằng trong nhiều trường hợp thì giá của quyền chọn kiểu Mỹ và kiểu Âu sẽ gần như nhau, thậm chí đúng bằng nhau. 1.1.3. Quyền chọn kiểu Á (Asian Option) Quyền chọn châu Á là một loại quyền chọn mà giá được tính là giá trung bình của tài sản trong một khoản thời gian, ngược lại với những loại quyền chọn khác (kiểu Mỹ và châu Âu) khi mà giá được tính là giá vào thời điểm đáo hạn. Loại quyền chọn này giúp người mua có thể mua (hoặc bán) tài sản với giá trung bình thay vì giá thị trường. Có nhiều cách hiểu khái niệm giá trung bình và cần được làm rõ trong hợp đồng quyền chọn. Thường thì thì giá trung bình chính là giá trung bình cộng hoặc trung bình nhân của tài sản trong một khoản thời gian xác định được ghi rõ trong hợp đồng. 12
1.1.4. Quyền chọn rào chắn (Barrier Option) Quyền chọn rào chắn là loại quyền chọn mà giá trị khi đáo hạn của chúng phụ thuộc vào việc giá của tài sản cơ sở có chạm đến một mức nhất định, còn gọi là mức chặn, trong một khoảng thời gian xác định hay không. Nói cách khác, quyền chọn này về cơ bản giống như các quyền chọn tiêu chuẩn, nhưng chỉ đem lại kết quả một khi nó được "kích hoạt" hay là giá tài sản cơ sở chạm đến mức chặn. Mức giá chặn có thể là một giá trị cao hơn giá hiện hành của tài sản cơ sở (rào chắn chiều lên) hoặc thấp hơn giá hiện hành của tài sản cơ sở (rào chắn chiều xuống). 1.2. Các phương pháp định giá quyền chọn 1.2.1. Công thức Black-Scholes2 Nói đến quyền chọn thì không thể không đề cập đến mô hình Black-Scholes. Cho đến nay, mô hình nổi tiếng cũng như phổ biến nhất trong thế giới tài chính là mô hình định giá quyền chọn Black-Scholes. Nhà kinh tế học Steve Ross trong cuốn từ điển kinh tế Palgrave đã viết “lý thuyết định giá quyền chọn là lý thuyết thành công nhất không chỉ trong ngành tài chính, mà còn trong tất cả các ngành kinh tế”. Năm 1973, Black & Scholes đã công bố công thức định giá quyền chọn trong nghiên cứu “Định giá quyền chọn và nợ phải trả công ty” mà ngày nay được gọi là mô hình Black-Scholes. Ký hiệu giá quyền chọn tại thời điểm t (0 ≤ t ≤ T) là: C(t, S) và P(t, S). Giá của quyền chọn mua kiểu Âu là: C(t, S) = S.(d1) – K.e-r(T-t).(d2) trong đó 𝑆 𝜎2 ln ( ) + (𝑟 + ) (𝑇 − 𝑡) 𝐾 2 𝑑1 = ; 𝑑2 = 𝑑1 − 𝜎√𝑇 − 𝑡 𝜎 √𝑇 − 𝑡 Giá của quyền chọn bán kiểu Âu là: P(t, S) = K.e-r(T-t).(-d2) – S.(-d1) Trong các công thức trên:  là phân phối tích lũy của phân phối chuẩn N(0, 1). 𝜎 là độ biến động (volatility) hiệu chỉnh theo năm của giá của tài sản gốc3 (được giả định là không đổi theo thời gian). r là xác suất phi rủi ro (Risk-Free Rate)4. 2 Mô hình Black-Scholes, ra đời năm 1973, là một cột mốc quan trọng trong định giá quyền chọn (giải Nobel 1997) tuy nhiên trước thời điểm 1973, đã có rất nhiều công trình nghiên cứu về vấn đề này, khởi đầu là của Louis Bachelier (1900). 3 Trong thực hành, 𝜎 = √252𝜎𝑆𝐷 , với 𝜎𝑆𝐷 là độ lệch chuẩn của loga-lợi suất của S (theo ngày). 4 Lãi suất phi rủi ro là lãi suất (hiệu chỉnh theo năm) của một tài sản không có rủi ro (giá trị không có thật, mang tính lý thuyết). Trong thực hành người ta thường lấy r là lãi suất của trái phiếu chính phủ không trả lãi suất (zero- coupon bond), với trái phiếu trả lãi suất cần phải tính triết khấu; hoặc lãi suất liên ngân hàng. Ở Mỹ thường dùng 13
1.2.2. Mô hình cây nhị thức Mô hình định giá quyền chọn cây nhị thức, còn gọi là mô hình Cox-Ross-Rubinstein (viết tắt là CRR), được : Cox, John C., Stephen A. Ross, and Mark Rubinstein công bố năm 1979 trong bài báo “Option Pricing: A Simplified Approach”. Đối với các quyền chọn kiểu Âu cho các cổ phiếu không trả cổ tức, thì mô hình này là một sự xấp xỉ rời rạc của mô hình Black-Scholes, và khi các bước thời gian trong mô hình CRR tiến tới 0, thì kết quả cho bởi mô hình CRR tiến tới kết quả cho bởi mô hình Black-Scholes. Vì mô hình CRR là một mô hình rời rạc, với thuật toán tính dễ đưa vào máy tính, nên nó cũng có thể được coi như là một phương pháp tính gần đúng giá quyền chọn cho theo công thức của Black-Scholes. Ứng dụng của mô hình CRR không chỉ dừng lại ở chỗ làm phương pháp tính cho công thức Black-Scholes, mà nó còn sử dụng được để tính toán với những loại quyền chọn mà mô hình Black-Scholes không áp dụng được, trong đó có quyền chọn kiểu Mỹ và quyền chọn kiểu Bermuda. Giả sử một quyền chọn trên cổ phiếu S có lợi nhuận cho bởi công thức: D(T) = f(S(T)), với f là hàm cho trước. Với quyền chọn mua kiểu Âu: f(S) = (S – X)+; quyền chọn bán kiểu Âu: f(S) = (X – S)+. a) Trường hợp quyền chọn kiểu Âu Cây 1 bước: Giả sử giá cổ phiếu ở thời điểm 1 là S(1) nhận hai giá trị 𝑆 𝑢 = 𝑆(0)(1 + 𝑢) { 𝑑 𝑆 = 𝑆(0)(1 + 𝑑) với xác suất p và 1 – p. Tồn tại x(1) và y(1) sao cho 𝑥(1)𝑆 𝑢 + 𝑦(1)(1 + 𝑟) = 𝑓(𝑆 𝑢 ) { 𝑥(1)𝑆 𝑑 + 𝑦(1)(1 + 𝑟) = 𝑓(𝑆 𝑑 ) 𝑓(𝑆 𝑢 )−𝑓(𝑆 𝑑 ) (1+𝑑)𝑓(𝑆 𝑢 )−(1+𝑢)𝑓(𝑆 𝑑 ) Giải hệ ta được 𝑥(1) = ; 𝑦 (1) = − 𝑆 𝑢 −𝑆 𝑑 (𝑢−𝑑)(1+𝑟) Do đó, giá của quyền chọn tại thời điểm 0 là 𝑓 (𝑆 𝑢 ) − 𝑓 (𝑆 𝑑 ) (1 + 𝑑 )𝑓 (𝑆 𝑢 ) − (1 + 𝑢)𝑓(𝑆 𝑑 ) 𝐷 (0) = 𝑥 (1)𝑆 (0) + 𝑦 (1) = 𝑆(0) − 𝑆𝑢 − 𝑆𝑑 (𝑢 − 𝑑 )(1 + 𝑟) Từ đó ta chứng minh được D(0) = E*((1 + r)-1f(S(1))). 𝑟−𝑑 Trong đó, E* là kỳ vọng theo xác suất trung hòa rủi ro 𝑝∗ = . 𝑢−𝑑 Cây 2 bước: Tại thời điểm 2, S(2) có thể nhận một trong ba giá trị lãi suất của tín phiếu kho bạc (Treasury bill –một loại trái phiếu chính phủ zero-coupon có kỳ hạn < 1 năm) kỳ hạn 3 tháng. Các vấn đề liên quan đến ước lượng lãi suất phi rủi ro có thể xem trong: A. Damodaran. What is the risk free rate? A Search for the Basic Building Block 14
𝑆 𝑢𝑢 = 𝑆(0)(1 + 𝑢)2 , 𝑆 𝑢𝑑 = 𝑆(0)(1 + 𝑢)(1 + 𝑑), 𝑆 𝑑𝑑 = 𝑆(0)(1 + 𝑑)2 và S(1) có hai giá trị 𝑆 𝑢 = 𝑆(0)(1 + 𝑢), 𝑆 𝑑 = 𝑆(0)(1 + 𝑑) Hình 1. Sơ đồ cây nhị phân 2 bước Lăp lại các tính toán của cây 1 bước cho hai cây được khoanh trong hình trên, suy ra D(1) có hai giá trị 1 1 [𝑝∗ 𝑓(𝑆 𝑢𝑢 ) + (1 − 𝑝∗ )𝑓(𝑆 𝑢𝑑 )], [𝑝 𝑓(𝑆 𝑑𝑢 ) + (1 − 𝑝∗ )𝑓(𝑆 𝑑𝑑 )] 1+𝑟 1+𝑟 ∗ Suy ra 1 𝐷 (1) = [𝑝 𝑓(𝑆(1)(1 + 𝑢)) + (1 − 𝑝∗ )𝑓(𝑆(1)(1 + 𝑑))] ≔ 𝑔(𝑆(1)) 1+𝑟 ∗ với 1 𝑔 (𝑥 ) = [𝑝 𝑓(𝑥(1 + 𝑢)) + (1 − 𝑝∗ )𝑓(𝑥(1 + 𝑑))] 1+𝑟 ∗ Lặp lại tính toán của cây 1 bước cho cây gốc, ta được 1 𝐷 (0) = [𝑝 𝑔(𝑆(0)(1 + 𝑢)) + (1 − 𝑝∗ )𝑔(𝑆(0)(1 + 𝑑))] 1+𝑟 ∗ Suy ra 1 𝐷 (0) = [𝑝 𝑔(𝑆 𝑢 ) + (1 − 𝑝∗ )𝑔(𝑆 𝑑 )] 1+𝑟 ∗ 1 = [𝑝2 𝑓(𝑆 𝑢𝑢 ) + 2𝑝∗ (1 − 𝑝∗ )𝑓(𝑆 𝑢𝑑 ) + (1 − 𝑝∗ )2 𝑓(𝑆 𝑑𝑑 )] (1 + 𝑟)2 ∗ Vậy D(0) = E*((1 + r)-2f(S(2))). 15
Cây 3 bước: Lăp lại các tính toán tương tự như cây 2 bước, ta có các kết quả cho cây 3 bước D(3) = f(S(3)) 1 𝐷 (2) = [𝑝 𝑓(𝑆(2)(1 + 𝑢)) + (1 − 𝑝∗ )𝑓(𝑆(2)(1 + 𝑑))] ≔ 𝑔(𝑆(2)) 1+𝑟 ∗ 1 𝐷 (1) = [𝑝 𝑔(𝑆(1)(1 + 𝑢)) + (1 − 𝑝∗ )𝑔(𝑆(1)(1 + 𝑑))] ≔ ℎ(𝑆(1)) 1+𝑟 ∗ 1 𝐷 (0) = [𝑝 ℎ(𝑆(0)(1 + 𝑢)) + (1 − 𝑝∗ )ℎ(𝑆(0)(1 + 𝑑))] 1+𝑟 ∗ với 1 𝑔 (𝑥 ) = [𝑝 𝑓(𝑥(1 + 𝑢)) + (1 − 𝑝∗ )𝑓(𝑥(1 + 𝑑))] 1+𝑟 ∗ 1 ℎ(𝑥) = [𝑝 𝑔(𝑥(1 + 𝑢)) + (1 − 𝑝∗ )𝑔(𝑥(1 + 𝑑))] 1+𝑟 ∗ Suy ra 1 𝐷 ( 0) = [𝑝 ℎ(𝑆 𝑢 ) + (1 − 𝑝∗ )ℎ(𝑆 𝑑 )] 1+𝑟 ∗ 1 = [𝑝2 𝑔(𝑆 𝑢𝑢 ) + 2𝑝∗ (1 − 𝑝∗ )𝑔(𝑆 𝑢𝑑 ) + (1 − 𝑝∗ )2 𝑔(𝑆 𝑑𝑑 )] (1 + 𝑟)2 ∗ 1 = 3 [𝑝∗3 𝑓(𝑆 𝑢𝑢𝑢 ) + 3𝑝∗2 (1 − 𝑝∗ )𝑓(𝑆 𝑢𝑢𝑑 ) + 3𝑝∗ (1 − 𝑝∗ )2 𝑓(𝑆 𝑢𝑑𝑑 ) (1 + 𝑟) + (1 − 𝑝∗ )3 𝑔(𝑆 𝑑𝑑𝑑 )] Cây N bước: Kết quả tổng quát cho cây N bước là 𝑁 1 𝑁 𝑘 𝐷 (0) = 𝑁 ∑ ( ) 𝑝∗ (1 − 𝑝∗ )𝑁−𝑘 𝑓(𝑆(0)(1 + 𝑢)𝑘 (1 + 𝑑)𝑁−𝑘 ) (1 + 𝑟) 𝑘 𝑘=0 Vậy D(0) = E*((1 + r)-Nf(S(N))). Công thức Cox–Ross–Rubinstein. Vì lợi nhuận của quyền chọn mua với giá thực hiện X thỏa mãn f(x) = 0 với 𝑥 ≤ 𝑋 nên tổng trên chỉ bắt đầu từ m sao cho 𝑆(0)(1 + 𝑢)𝑚 (1 + 𝑑)𝑁−𝑚 > 𝑋 16
Do đó 𝑁 1 𝑁 𝐶 𝐸 (0) = 𝑁 ∑ ( ) 𝑝∗𝑘 (1 − 𝑝∗ )𝑁−𝑘 (𝑆(0)(1 + 𝑢)𝑘 (1 + 𝑑)𝑁−𝑘 − 𝑋) (1 + 𝑟) 𝑘 𝑘=𝑚 Hay CE(0) = x(1)S(0) + y(1) với 𝑁 1 𝑁 𝑘 𝑥 (1) = 𝑁 ∑ ( ) 𝑝∗ (1 − 𝑝∗ )𝑁−𝑘 (1 + 𝑢)𝑘 (1 + 𝑑)𝑁−𝑘 (1 + 𝑟) 𝑘 𝑘=𝑚 𝑁 1 𝑁 𝑘 𝑦(1) = −𝑋 𝑁 ∑ ( ) 𝑝∗ (1 − 𝑝∗ )𝑁−𝑘 (1 + 𝑟) 𝑘 𝑘=𝑚 Ta có 𝑁 𝑁 𝑁 1+𝑢 𝑘 1 + 𝑑 𝑁−𝑘 𝑁 𝑥 (1) = ∑ ( ) (𝑝∗ ) ((1 − 𝑝∗ ) ) = ∑ ( ) (𝑞)𝑘 (1 − 𝑞)𝑁−𝑘 𝑘 1+𝑟 1+𝑟 𝑘 𝑘=𝑚 𝑘=𝑚 1+𝑢 với 𝑞 = 𝑝∗ 1+𝑟 Ta có công thức cho giá quyền chọn mua và bán kiểu Âu là 𝐶 𝐸 (0) = 𝑆(0)[1 − Φ(𝑚 − 1, 𝑁, 𝑞)] − (1 + 𝑟)−𝑁 𝑋[1 − Φ(𝑚 − 1, 𝑁, 𝑝∗ )] 𝑃𝐸 (0) = −𝑆(0)Φ(𝑚 − 1, 𝑁, 𝑞) + (1 + 𝑟)−𝑁 𝑋Φ(𝑚 − 1, 𝑁, 𝑝∗ ) trong đó Φ(𝑚, 𝑁, 𝑝) là hàm phân phối tích lỹ của phân phối nhị thức với N lần thử và xác suất thành công mỗi lần thử là p 𝑚 𝑁 Φ(𝑚, 𝑁, 𝑝) = ∑ ( ) (𝑝)𝑘 (1 − 𝑝)𝑁−𝑘 𝑘 𝑘=0 Ví dụ 1 (Mô hình cây nhị phân 1 bước). Xét vấn đề định giá một quyền chọn mua kiểu Âu để mua một chứng khoán với giá 21 (ngàn) trong 3 tháng. Giá chứng khoán hiện tại là 20 (ngàn). Ta giả định đơn giản rằng tại thời điểm cuối của thời kỳ 3 tháng, giá chứng khoán là một trong hai giá trị: 22 (ngàn) hoặc 18 (ngàn). Điều đó có nghĩa là quyền chọn sẽ có một trong hai giá trị tại cuối thời kỳ 3 tháng. Nếu giá chứng khoán tăng lên 22 (ngàn) thì giá trị quyền chọn sẽ là 1 (ngàn); nếu giá chứng khoán hạ xuống 18 (ngàn) thì giá trị quyền chọn sẽ là 0. 17
Việc sử dụng sự thay đổi giá chứng khoán là căn cứ tốt nhất để định giá quyền chọn trong hoàn cảnh này. Yêu cầu duy nhất của giả định là không tồn tại các cơ hội cơ lợi. Ta đưa ra một danh mục đầu tư bao gồm chứng khoán và quyền chọn mà không chắc chắn về giá trị của danh mục đầu tư tại cuối thời kỳ 3 tháng. Sau đó, ta cho rằng, vì danh mục đầu tư không có rủi ro nên lợi nhuận kiếm được phải bằng lãi suất phi rủi ro. Điều này cho phép ta tính được chi phí của việc tạo ra danh mục đầu tư và sau đó tính được giá của quyền chọn. Vì có 2 đối tượng chứng khoán (chứng khoán và quyền chọn) và chỉ có 2 kết quả có thể xảy ra, nên luôn tạo ra được danh mục đầu tư không rủi ro. Xét một danh mục đầu tư bao gồm một vị thế mua ∆ cổ phiếu của chứng khoán và vị thế bán một quyền chọn mua. Ta tính giá trị của ∆ sao cho danh mục đầu tư không có rủi ro. Nếu giá chứng khoán tăng từ 20 (ngàn) lên 22 (ngàn), thì giá trị cổ phiếu là 22∆ và giá trị của quyền chọn là 1, vì thế tổng giá trị của danh mục đầu tư là 22∆-1. Nếu giá chứng khoán giảm từ 20 (ngàn) xuống 18 (ngàn) thì giá trị cổ phiếu là 18∆ và giá trị quyền chọn là 0, vì thế tổng giá trị danh mục đầu tư là 18∆. Danh mục đầu tư không có rủi ro nếu giá trị ∆ được lựa chọn sao cho giá trị cuối cùng của danh mục đầu tư tương tự nhau trong cả hai trường hợp. Nghĩa là 22∆-1=18∆ hay ∆=0,25. Do đó danh mục đầu tư phi rủi ro là: vị thế mua 0,25 cổ phiếu, vị thế bán 1 quyền chọn. Nếu giá chứng khoán tăng lên 22 (ngàn) thì giá trị của danh mục đầu tư là: 22×0,23- 1=4,5. Nếu giá chứng khoán giảm xuống còn 18 (ngàn) thì giá trị của danh mục đầu tư là 18×0,25=4,5. Bất kể giá chứng khoán có tăng lên hay giảm xuống, thì giá trị của danh mục đầu tư luôn luôn là 4,5 vào cuối thời kỳ tồn tại của quyền chọn. Nếu không có các cơ hội cơ lợi thì danh mục đầu tư phi rủi ro phải chịu lãi suất phi rủi ro. Giả sử rằng lãi suất phi rủi ro là 12%/năm. Vì vậy, giá trị danh mục đầu tư của ngày hôm nay phải bằng giá trị hiện tại của 4,5, hay: 4,5e-0,12×3/12 = 4,367. Giá trị của chứng khoán ngày hôm nay là 20 (ngàn). Giả sử giá quyền chọn được ký hiệu là f. Giá trị danh mục đầu tư ngày hôm nay là: 20×0,25-f = 5-f, suy ra 5-f =4,367 hay f=0,633. Điều đó cho thấy rằng trong điều kiện không có cơ lợi, giá trị hiện tại của quyền chọn là 0,633. 18
Tổng quát. Ta sẽ trình bày cách giải tổng quát hóa của ví dụ trên bằng cách xem xét một loại chứng khoán có giá là S0 và một quyền chọn trên chứng khoán đó có giá hiện hành là f. Giả sử quyền chọn kéo dài trong khoảng thời gian T và trong suốt thời kỳ tồn tại của quyền chọn thì giá chứng khoán có thể dịch chuyển tăng từ S0 lên một mức giá mới là S0u hoặc giảm từ S0 xuống mức giá mới là S0d, trong đó u > 1 và d < 1. Tỷ lệ tăng của giá chứng khoán khi có biến động tăng là u – 1, tỷ lệ giảm của giá chứng khoán khi có biến động giảm là 1 – d. Nếu giá chứng khoán dịch chuyển tăng lên S0u thì ta giả sử lợi nhuận của quyền chọn là fu. Nếu giá chứng khoán dịch chuyển giảm xuống S0d thì ta giả sử lợi nhuận của quyền chọn là fd. Ta giả sử có một danh mục đầu tư gồm một vị thế mua ∆ cổ phiếu và một vị thế bán một quyền chọn. Ta sẽ tính giá trị ∆ sao cho danh mục đầu tư không có rủi ro. Nếu giá chứng khoán tăng thì giá trị danh mục khi kết thúc thời kỳ tồn tại của quyền chọn là: S0u∆ - fu Nếu giá chứng khoán giảm thì giá trị của danh mục khi kết thúc thời kỳ tồn tại của quyền chọn là: S0d∆ - fd 𝑓𝑢 −𝑓𝑑 Hai giá trị này bằng nhau khi S0u∆ - fu = S0d∆ - fd hay ∆= (1) 𝑆0 𝑢−𝑆0 𝑑 Trong trường hợp này, danh mục đầu tư sẽ không có rủi ro và sẽ đạt được lãi suất phi rủi ro. Phương trình (1) cho thấy ∆ là tỷ lệ giữa thay đổi giá của quyền chọn trên thay đổi giá chủa chứng khoán khi ta di chuyển giữa các nút. Ký hiệu lãi suất phi rủi ro là r, thì giá trị hiện tại của danh mục đầu tư là: (S0u∆ - fu)e-rT Chi phí để thành lập danh mục đầu tư là: S0∆ - f Do đó S0∆ - f = (S0u∆ - fu)e-rT hay f = S0∆ - (S0u∆ - fu)e-rT Thay ∆ từ phương trình (1) và đơn giản hóa, ta được: f = e-rT(pfu + (1-u)fd) (2) 𝑒 𝑟𝑇 −𝑑 Trong đó 𝑝 = (3) 𝑢−𝑑 19