Tr ng Đ i h c Bách khoa tp. H Chí Minhườ ạ ọ ồ
B môn Toán ng d ngộ Ứ ụ
---------------------------------------------------------------
Đ iạ s tuy n tính ố ế
Ch ng 2ươ : Đ nh th cị ứ
Gi ng viên Ts. Đ ng Văn Vinh (9/2010)ả ặ
www.tanbachkhoa.edu.vn
N I DUNGỘ
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
I – Đ nh nghĩa đ nh th c và ví d .ị ị ứ ụ
II – Tính ch t c a đ nh th c.ấ ủ ị ứ
III – Dùng đ nh th c tìm ma tr n ngh ch đ o.ị ứ ậ ị ả
Tài li u tham kh o: Anton Howard. Elementary linear algebraệ ả
with applications. Ninth edition.
I. Đ nh nghĩa và ví dị ụ
---------------------------------------------------------------------
Cho là ma tr n vuông c p n. ậ ấ
Đ nh th c c a A là m t s ký hi u b i detị ứ ủ ộ ố ệ ở
( )
nn
ij
aA ×
=
AaA nn
ij == ×
)(
Ký hi u là đ nh th c thu đ c t A b ng cách b đi ệ ị ứ ượ ừ ằ ỏ
hàng th i và c t th j c a ma tr n A; ứ ộ ứ ủ ậ
ij
M
ij
( 1)i j
ij
A M
+
= −
Bù đ i s c a ph n t aạ ố ủ ầ ử ij là đ i l ng ạ ượ
Đ nh nghĩa bù đ i s c a ph n t aị ạ ố ủ ầ ử
ij
I. Đ nh nghĩa và ví dị ụ
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
b) k =2:
11 12
11 22 12 21 11 11 12 12
21 22
a a
A A a a a a a A a A
a a
= → = − = +
a) k =1:
[ ]
1111 aAaA =→=
c) k =3:
11 12 13
21 22 23 11 11 12 12 13 13
31 32 33
a a a
A a a a A a A a A a A
a a a
= → = + +
d) k =n:
11 12 1
11 11 12 12 1 1
*
n
n n
a a a
A A a A a A a A
= → = + + +
LL
...............
Đ nh nghĩa đ nh th c b ng qui n pị ị ứ ằ ạ
I. Đ nh nghĩa và ví dị ụ
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
23
32
)1()3(
43
02
)1(2
42
03
)1(1 312111 +++ −⋅−+−⋅+−⋅=A
11151612 =+−=A
1 1 1 1
11
1 2 3 3 0
2 3 0 ( 1) 12
2 4
3
( )
2 4
1A++
−
=−= − =
Tính det (A), v i ớ
−
=
423
032
321
A
Ví dụ
Gi iả