intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 2 - Lê Xuân Đại

Chia sẻ: Na Na | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:190

Thêm vào BST
Báo xấu
130
lượt xem 15
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 2 - Định thức trình bày khái niệm định thức, ma trận nghịch đảo, hạng của ma trận. Tham khảo nội dung bài giảng để hiểu rõ hơn về các nội dung trên.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 2 - Lê Xuân Đại

  1. CHƯƠNG 2: Đ NH TH C TS. Lê Xuân Đ i Trư ng Đ i h c Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa h c ng d ng, b môn Toán ng d ng TP. HCM — 2011. TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 2: Đ NH TH C TP. HCM — 2011. 1 / 44
  2. Khái ni m đ nh th c Đ nh nghĩa đ nh th c Đ nh nghĩa đ nh th c Đ nh nghĩa Cho A = (aij ) ∈ Mn (K ) là ma tr n vuông c p n. Đ nh th c c a ma tr n A = (aij ) là m t s , đư c ký hi u là detA ho c |A|. TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 2: Đ NH TH C TP. HCM — 2011. 2 / 44
  3. Khái ni m đ nh th c Đ nh nghĩa đ nh th c Đ nh nghĩa đ nh th c Đ nh nghĩa Cho A = (aij ) ∈ Mn (K ) là ma tr n vuông c p n. Đ nh th c c a ma tr n A = (aij ) là m t s , đư c ký hi u là detA ho c |A|. V y det : Mn (K ) → K A → detA. TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 2: Đ NH TH C TP. HCM — 2011. 2 / 44
  4. Khái ni m đ nh th c Đ nh nghĩa đ nh th c Đ nh nghĩa Cho A = (aij ) ∈ Mn (K ) là ma tr n vuông c p n. Ta g i Mij là đ nh th c con ph c a ph n t aij . Đ nh th c Mij là đ nh th c c p (n − 1) thu đư c b ng cách g ch b hàng th i và c t th j c a đ nh th c |A| a11 ... a1(j−1) a1j a1(j+1) ... a1n . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . a(i−1)1 . . . a(i−1)(j−1) a(i−1)j a(i−1)(j+1) . . . a(i−1)n |A| = ai1 ... ai(j−1) aij ai(j+1) ... ain a(i+1)1 . . . a(i+1)(j−1) a(i+1)j a(i+1)(j+1) . . . a(i+1)n . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . an1 . . . an)(j−1) anj an(j+1) ... ann n×n TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 2: Đ NH TH C TP. HCM — 2011. 3 / 44
  5. Khái ni m đ nh th c Đ nh nghĩa đ nh th c Đ nh nghĩa Cho A = (aij ) ∈ Mn (K ) là ma tr n vuông c p n. Ta g i Mij là đ nh th c con ph c a ph n t aij . Đ nh th c Mij là đ nh th c c p (n − 1) thu đư c b ng cách g ch b hàng th i và c t th j c a đ nh th c |A| a11 ... a1(j−1) a1j a1(j+1) ... a1n . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . a(i−1)1 . . . a(i−1)(j−1) a(i−1)j a(i−1)(j+1) . . . a(i−1)n |A| = ai1 ... ai(j−1) aij ai(j+1) ... ain a(i+1)1 . . . a(i+1)(j−1) a(i+1)j a(i+1)(j+1) . . . a(i+1)n . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . an1 . . . an)(j−1) anj an(j+1) ... ann n×n
  6. Khái ni m đ nh th c Đ nh nghĩa đ nh th c Đ nh nghĩa Cho A = (aij ) ∈ Mn (K ) là ma tr n vuông c p n. Ta g i Mij là đ nh th c con ph c a ph n t aij . Đ nh th c Mij là đ nh th c c p (n − 1) thu đư c b ng cách g ch b hàng th i và c t th j c a đ nh th c |A| a11 ... a1(j−1) a1j a1(j+1) ... a1n . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . a(i−1)1 . . . a(i−1)(j−1) a(i−1)j a(i−1)(j+1) . . . a(i−1)n |A| = ai1 ... ai(j−1) aij ai(j+1) ... ain a(i+1)1 . . . a(i+1)(j−1) a(i+1)j a(i+1)(j+1) . . . a(i+1)n . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . an1 . . . an)(j−1) anj an(j+1) ... ann n×n TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 2: Đ NH TH C TP. HCM — 2011. 3 / 44
  7. Khái ni m đ nh th c Đ nh nghĩa đ nh th c a11 ... a1(j−1) a1(j+1) ... a1n . . .. . . . . .. . . . . . . . . a(i−1)1 . . . a(i−1)(j−1) a(i−1)(j+1) . . . a(i−1)n Mij = a(i+1)1 . . . a(i+1)(j−1) a(i+1)(j+1) . . . a(i+1)n . . .. . . . . .. . . . . . . . . an1 ... an(j−1) an(j+1) ... ann (n−1)×(n−1) TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 2: Đ NH TH C TP. HCM — 2011. 4 / 44
  8. Khái ni m đ nh th c Đ nh nghĩa đ nh th c Đ nh nghĩa Cho A = (aij ) ∈ Mn (K ) là ma tr n vuông c p n. Ta g i Aij = (−1)i+j Mij là ph n bù đ i s c a ph n t aij . TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 2: Đ NH TH C TP. HCM — 2011. 5 / 44
  9. Khái ni m đ nh th c Đ nh nghĩa đ nh th c Đ nh nghĩa Cho A = (aij ) ∈ Mn (K ) là ma tr n vuông c p n. Ta g i Aij = (−1)i+j Mij là ph n bù đ i s c a ph n t aij . Đ nh nghĩa (Khai tri n theo hàng.) Đ nh th c c a ma tr n vuông c p n A = (aij ) là n m t s b ng a1j A1j = a11 A11 + a12 A12 + . . . + a1n A1n . j=1 a11 . . . a1j . . . a1n . .. . . .. . . . .. . .. n n detA = ai1 . . . aij . . . ain = a1j A1j = (−1)1+j a1j M1j . . .. . . .. . . . .. . .. j=1 j=1 an1 . . . anj . . . ann TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 2: Đ NH TH C TP. HCM — 2011. 5 / 44
  10. Khái ni m đ nh th c Đ nh nghĩa đ nh th c TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 2: Đ NH TH C TP. HCM — 2011. 6 / 44
  11. Khái ni m đ nh th c Đ nh nghĩa đ nh th c 1 n = 1, A = (a11 ) ⇒ |A| = a11 . TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 2: Đ NH TH C TP. HCM — 2011. 6 / 44
  12. Khái ni m đ nh th c Đ nh nghĩa đ nh th c 1 n = 1, A = (a11 ) ⇒ |A| = a11 . a11 a12 2 n = 2, A = ⇒ |A| = a21 a22 (−1)1+1 a11 M11 + (−1)1+2 a12 M12 = a11 a22 − a12 a21 . TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 2: Đ NH TH C TP. HCM — 2011. 6 / 44
  13. Khái ni m đ nh th c Đ nh nghĩa đ nh th c 1 n = 1, A = (a11 ) ⇒ |A| = a11 . a11 a12 2 n = 2, A = ⇒ |A| = a21 a22 (−1)1+1 a11 M11 + (−1)1+2 a12 M12 = a11 a22 − a12 a21 .   a11 a12 a13 3 n = 3, A =  a21 a22 a23  ⇒ |A| = a31 a32 a33 (−1)1+1 a11 M11 + (−1)1+2 a12 M12 + (−1)1+3 a13 M13 a a a a = (−1)1+1 a11 22 23 + (−1)1+2 a12 21 23 + a32 a33 a31 a33 a a (−1)1+3 a13 21 22 . a31 a32 TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 2: Đ NH TH C TP. HCM — 2011. 6 / 44
  14. Khái ni m đ nh th c Đ nh nghĩa đ nh th c TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 2: Đ NH TH C TP. HCM — 2011. 7 / 44
  15. Khái ni m đ nh th c Đ nh nghĩa đ nh th c Ví d   1 2 3 Tính đ nh th c detA v i A =  4 2 1  3 1 5 TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 2: Đ NH TH C TP. HCM — 2011. 7 / 44
  16. Khái ni m đ nh th c Đ nh nghĩa đ nh th c Ví d   1 2 3 Tính đ nh th c detA v i A =  4 2 1  3 1 5 Gi i. Khai tri n theo hàng 1 ta đư c |A| = 1.A11 + 2.A12 + 3.A13 . 2 1 A11 = (−1)1+1 = 2.5 − 1.1 = 9, 1 5 4 1 A12 = (−1)1+2 = −(4.5 − 1.3) = −17, 3 5 4 2 A13 = (−1)1+3 = 4.1 − 2.3 = −2. 3 1 V y |A| = 1.9 + 2.(−17) + 3.(−2) = −31. TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 2: Đ NH TH C TP. HCM — 2011. 7 / 44
  17. Khái ni m đ nh th c Tính ch t c a đ nh th c Tính ch t c a đ nh th c TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 2: Đ NH TH C TP. HCM — 2011. 8 / 44
  18. Khái ni m đ nh th c Tính ch t c a đ nh th c Tính ch t c a đ nh th c Có th tính đ nh th c b ng cách khai tri n theo 1 hàng ho c 1 c t b t kỳ. a11 . . . a1j . . . a1n . .. . . .. . . . .. . .. n detA = ai1 . . . aij . . . ain = aij Aij . .. . . .. . . . .. . .. j=1 an1 . . . anj . . . ann TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 2: Đ NH TH C TP. HCM — 2011. 8 / 44
  19. Khái ni m đ nh th c Tính ch t c a đ nh th c Tính ch t c a đ nh th c Có th tính đ nh th c b ng cách khai tri n theo 1 hàng ho c 1 c t b t kỳ. a11 . . . a1j . . . a1n . .. . . .. . . . .. . .. n detA = ai1 . . . aij . . . ain = aij Aij . .. . . .. . . . .. . .. j=1 an1 . . . anj . . . ann a11 . . . a1j . . . a1n . .. . . .. . . . .. . .. n detA = ai1 . . . aij . . . ain = aij Aij . .. . . .. . . . .. . .. i=1 an1 . . . anj . . . ann TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 2: Đ NH TH C TP. HCM — 2011. 8 / 44
  20. Khái ni m đ nh th c Tính ch t c a đ nh th c TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 2: Đ NH TH C TP. HCM — 2011. 9 / 44
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2