intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Chuyên đề 1: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

Chia sẻ: Phan Văn Kỷ | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:21

Thêm vào BST
Báo xấu
711
lượt xem 5
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn củng cố lại kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng làm bài tập Toán, mời các bạn cùng tham khảo "Chuyên đề 1: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức" dưới đây. Hy vọng đề cương sẽ giúp các bạn tự tin hơn trong kỳ thi sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề 1: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

  1. Đề cương ôn thi vào lớp 10, môn toán năm 2016­2017 CHUYÊN ĐỀ 1 : CĂN THỨC BẬC HAI À HẰNG ĐẲNG THỨC A.TÓM TẮT  LÝ THUYẾT 1) A2 A 2) AB A. B ( víi A 0 vµ B 0) A A 3) ( víi A 0 vµ B > 0 ) B B 4) A 2 B A B (víi B 0) 5) A B A 2 B ( víi A 0 vµ B 0 ) A B A 2 B ( víi A < 0 vµ B 0) A AB 6) ( víi AB 0 vµ B 0) B B A A B 7) ( víi B > 0 ) B B C C ( A B ) 8) ( Víi A 0 vµ A B2 ) A B A B2 C C( A  B ) 9) ( víi A 0, B 0 vµ A B A B A B B. BÀI TẬP I.THỰC HIỆN PHÉP TÍNH – RÚT GỌN – BIẾN ĐỔI BIỂU THỨC CHỨA CĂN Bài 1.  Thực hiện phép tính. 2 1) 2 1. 2 1 2) 2 3 3) 28  :   7 4) 3 1. 3 1 5) 2,5. 40 6) 50 . 2 ( 4 − 5) ( 4 + 5) 2 2 7) 0,09 8) − 9) 0,0001 1 7 3 1 11 10) 1 6 11) 2 2 12) 1 4 9 5 2 25 Bài 2. Thực hiện phép tính: 1) 20 5 2) 6 12 20 2 27 125 3) 12 27 4) 3 2 8 50 4 32 5) 27 2 3 2 48 3 75 6) 3 2 4 18 32 50 Bài 3. Trục căn thức ở mẫu, rút gọn ( víi x 0, x 1 ) 2 2 3 6 14 x 1 1. 4 17 2. 3. 4. 2 2 3 28 x2 1 x2 5 2 2 1 x x 1 5. 6. 7. 8. x 5 2 3 2 1 x 1 1
  2. Đề cương ôn thi vào lớp 10, môn toán năm 2016­2017 3 1 1 1 3 4 1 1 1 12 9. 2 . 5 20 45 5. 5 20 60 15 0. 5 2 6 2 1. 5 3 5 3 . 1 1 1 1 1 1 1 5 4 16 2 2 5 3 3 5 : 15 48 3 75 27 10 1 5 20 5 :2 5 2 5 ­2 5 3. 4. 3 3 5. 5 2 4 5 . Bài 4. * Chứng minh các đẳng thức sau: 1) 2+ 3 + 2− 3 = 6 1 1 1 2) 1 2 1 3 2 4 3 1 1 1 3) ... 9 2 1 3 2 100 99 a a 4 a 1 1 4) : 1 a 2 a 2 a 4 a 4 a b a b 2b 2 b 5) 2 a 2 b 2 a 2 b b a a b II. RÚT GỌN VÀ TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC x x 1 x 1 Bài 1. Cho biÓu thøc: A = x 1 x 1 a)T×m §KX§ vµ rót gän A. 9 b) TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc A khi x = . 4 c) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó A < 1. � 1 1 �� 1 1 � 1 Bài 2.  Cho A =  � + : �� − �+  với x > 0 , x 1 1 − x 1 + x �� � 1− x 1+ x � 2 x a. Rút gọn A b. Tính A với x =  6 + 2 5 2x x 1 3 11x Bài 3. Cho biểu thức  A ́ x  vơi  3  x 3 3 x x2 9 ́ ̣ ̉  a/ Rut gon biêu thức A. ̉  b/ Tim x đê A  0 và a  1 �a − a a − 1 �a − 2 a + 1  a/ Rút gọn biểu thức M.  b/ So sánh giá trị của M với 1. 2
  3. Đề cương ôn thi vào lớp 10, môn toán năm 2016­2017 � 1 1 � � 3 � Bài 6.  Cho biểu thức : A =  � + � �1− �  � a−3 a + 3� � a� a) Rút gọn biểu thức sau A. 1 b) Xác định a để biểu thức A >  2 � � � x −4 3 �� x + 2 x � Bài 7. Cho A =  � + :� − � với x > 0 , x 4 � ( x x −2 ) x − 2 �� � � x x −2� � a. Rút gọn A b. Tính A với x =  6 − 2 5   a+3 a −1 4 a−4 Bài 8. Cho biểu thức: P =  − +  (a   0; a   4) a−2 a+2 4−a a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P với a = 9 � a+ a � � a− a � 1+ Bài 9.  Cho biểu thức: N =  � 1− � a + 1 � � � � a − 1 �  � � � � � 1) Rút gọn biểu thức N. 2) Tìm giá trị của a để N = ­ 2016 2 x x 3x 3 2 x 2 Bài 10.   Cho biểu thức  P : 1 x 3 x 3 x 9 x 3 a. Rút gọn P.  1 b. Tìm x để  P   2 c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P. � a +1 a −1 �� 1 � Bài 11.   Cho A =  � � − +4 a� �.� a + � với x > 0 ,x 1 � a −1 a +1 �� a� a. Rút gọn A b. Tính A với a =  ( 4 + 15 ) . ( 10 − 6 ) . 4 − 15 ( ) a 2 a 2 2 Bài 12.  Cho biểu thức:  E : 2 a 1 a 2 a 1 (1 a ) a) Rút gọn E  b) Tìm Max E Bài 13.   x 1 1 2    Cho biÓu thøc: P = : x 1 x x x 1 x 1 a) T×m §KX§ vµ rót gän P b) T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó P > 0 c) T×m x ®Ó P = 6. 15 x − 11 3 x − 2 2 x + 3 Bài 14.  Cho A =  + −  với x 0 , x 1 x + 2 x − 3 1− x x +3 3
  4. Đề cương ôn thi vào lớp 10, môn toán năm 2016­2017 a. Rút gọn A. b.Tìm GTLN của A. 1 2 b. Tìm x để A =  c.CMR : A    2 3 �x − 5 x �� 25 − x x +3 x −5� Bài 15.  Cho A =  � � − 1�� : ��x + 2 x − 15 − + � �x − 25 �� x +5 x −3� � a. Rút gọn A b. Tìm  x Z để  A Z 2 a −9 a + 3 2 a +1 Bài 16.  Cho A =  − −  với a  0 , a 9 , a 4.  a−5 a +6 a − 2 3− a a. Rút gọn A. b. Tìm a để A  0 , x 4.  � x − 4 x − 2 �� x + 2 x−4� � 1 a. Rút gọn A. b. So sánh A với    A � 1 1 �� 1 1 � 1 Bài 18.  Cho A =  � + : �� − �+  với x > 0 , x 1 1 − x 1 + x �� � 1− x 1+ x � 2 x a. Rút gọn A b. Tính A với x =  6 − 2 5 �2 x x 3x + 3 ��2 x − 2 � Bài 19.  Cho A =  � � + − : �� �� − 1� � với x 0 , x 9 � x + 3 x − 3 x − 9 �� x − 3 � 1 a. Rút gọn A    b. Tìm x để A  0 vµ nghÞch biÕn khi a < 0).     b) Đồ thị của h/s y = ax + b (a   0) là một đường thẳng luôn cắt trục tung tại điểm có  tung độ là b, song song với đường thẳng y = ax nếu a   0 và trùng với đt y = ax với b =  0. 4
  5. Đề cương ôn thi vào lớp 10, môn toán năm 2016­2017 3/ C¸ch t×m giao ®iÓm cña (d) víi hai trôc to¹ ®é Cho x = 0 => y = b => (d) c¾t trôc tung t¹i A(0;b) Cho y =0 => x = -b/a => (d) c¾t trôc hoµnh t¹i B( -b/a;0) a gäi lµ hÖ sè gãc, b lµ tung ®é gèc cña (d) 4/ C¸ch vÏ ®å thÞ hµm sè y = ax + b Cho x = 0 => y = b => A (0;b) Cho y =0 => x = -b/a => B( -b/a;0) VÏ ®êng th¼ng AB ta ®îc ®å thÞ hµm sè y = ax + b 5/ (d) ®i qua A(xo; yo)  yo= axo + b 6/ Gäi α lµ gãc t¹o bëi ®êng th¼ng vµ tia Ox. Khi ®ã: α lµ gãc nhän khi a > 0, α lµ gãc tï khi a < 0 7/ (d) c¾t (d’)  a a’ (d) vu«ng gãc (d’)  a. a’ = -1 a = a' a = a' (d) trïng (d’)  (d)//(d’) b = b' b b' 8/ (d) c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é là a  (d) ®i qua A(a; 0) 9/ (d) c¾t trôc tung t¹i ®iÓm cã tung ®é b  (d) ®i qua B(0; b) 10/ Cách tìm to¹ ®é giao ®iÓm cña (d) vµ (d’): Giải ph¬ng tr×nh HĐGĐ: ax + b = a’x + b’ Tìm được x. Thay giá trị của x vào (d) hoặc (d’) ta tìm được y => A(x; y) là TĐGĐ của (d) vµ (d’). 2. Bài tập Bµi 1 : Cho hµm sè y = (m + 5)x+ 2m – 10 a) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× y lµ hµm sè bËc nhÊt b) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hµm sè ®ång biÕn. c) T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè ®i qua ®iÓm A(2; 3) d) T×m m ®Ó ®å thÞ c¾t trôc tung t¹i ®iÓm cã tung ®é b»ng 9. e) T×m m ®Ó ®å thÞ ®i qua ®iÓm 10 trªn trôc hoµnh . f) T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè song song víi ®å thÞ hµm sè y = 2x -1 g) Chøng minh ®å thÞ hµm sè lu«n ®i qua 1 ®iÓm cè ®Þnh víi mäi m. h) T×m m ®Ó kho¶ng c¸ch tõ O tíi ®å thÞ hµm sè lµ lín nhÊt Bµi 2: Cho ®êng th¼ng y=2mx +3-m-x (d) . X¸c ®Þnh m ®Ó: a) §êng th¼ng d qua gèc to¹ ®é b) §êng th¼ng d song song víi ®êng th¼ng 2y- x =5 c) §êng th¼ng d t¹o víi Ox mét gãc nhän d) §êng th¼ng d t¹o víi Ox mét gãc tï e) §êng th¼ng d c¾t Ox t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é 2 f) §êng th¼ng d c¾t ®å thÞ Hs y= 2x – 3 t¹i mét ®iÓm cã hoµnh ®é lµ 2 g) §êng th¼ng d c¾t ®å thÞ Hs y= -x +7 t¹i mét ®iÓm cã tung ®é y = 4 h) §êng th¼ng d ®i qua giao ®iÓm cña hai ®êng th¶ng 2x -3y=-8 vµ y= -x+1 5
  6. Đề cương ôn thi vào lớp 10, môn toán năm 2016­2017 Bµi 3: Cho hµm sè y = (m – 2)x + m + 3. 1) T×m ®iÒu kiÖn cña m ®Ó hµm sè lu«n nghÞch biÕn. 2) T×m m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng 3. 3) T×m m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè trªn vµ c¸c ®å thÞ cña c¸c hµm sè y = -x + 2 ; y = 2x – 1 ®ång quy. Bµi 4. Cho hµm sè y = (m – 1)x + m + 3. 1) T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè song song víi ®å thÞ hµm sè y = -2x + 1. 2) T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè ®i qua ®iÓm (1 ; -4). 3) T×m ®iÓm cè ®Þnh mµ ®å thÞ cña hµm sè lu«n ®i qua víi mäi m. 4) T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè t¹o víi trôc tung vµ trôc hoµnh mét tam gi¸c cã diÖn tÝch b»ng 1 (®vdt). Bµi 5. Cho hai ®iÓm A(1 ; 1), B(2 ; -1). 1) ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng AB. 2) T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ®êng th¼ng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + 2 song song víi ®êng th¼ng AB ®ång thêi ®i qua ®iÓm C(0 ; 2). Bµi 6. Trªn mÆt ph¼ng täa ®é cho hai ®iÓm B ( 4 ; 0 ) vµ C ( −1 ; 4 ) . a) ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm C vµ song song víi ®êng th¼ng y = 2 x − 3 . X¸c ®Þnh täa ®é giao ®iÓm A cña ®êng th¼ng (d) víi trôc hoµnh Ox. b) X¸c ®Þnh c¸c hÖ sè a vµ b biÕt ®å thÞ hµm sè y = ax + b ®i qua 2 ®iÓm B vµ C. TÝnh gãc t¹o bëi ®êng th¼ng BC vµ trôc hoµnh Ox (lµm trßn ®Õn phót). c) TÝnh chu vi cña tam gi¸c ABC (®¬n vÞ ®o trªn c¸c trôc täa ®é lµ xentimÐt) (kÕt qu¶ lµm trßn ®Õn ch÷ sè thËp ph©n thø nhÊt). Bµi 7 1) Hµm sè y= -2x +3 ®ång biÕn hay nghÞch biÕn ? 2) T×m to¹ ®é c¸c giao ®iÓm cña ®êng th¼ng y=-2x+3 víi c¸c trôc Ox ,Oy. II. VẼ ĐỒ THỊ & TÌM TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM CỦA (P): y = ax2  VÀ (d): y = ax + b (a   0)   ẾN THỨC CẦN NHỚ   1 . KI 1.Hàm số y = ax2(a 0):  Hàm số y = ax2(a 0) có những tính chất sau: Nếu a > 0 thì hàm số đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x 
  7. Đề cương ôn thi vào lớp 10, môn toán năm 2016­2017 + Nêu  ́ ∆  
  8. Đề cương ôn thi vào lớp 10, môn toán năm 2016­2017 1. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A, B. 2. Gọi (P) là đồ thị của hàm số y = –2x2. a) Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ đã cho. b) Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (d). Bài tâp 7 ̣ : Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = –2x2 trên mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy. 1. Gọi (D) là đường thẳng đi qua điểm A(–2; –1) và có hệ số góc k. a) Viết phương trình đường thẳng (D). b) Tìm k để (D) đi qua B nằm trên (P) biết hoành độ của B là 1. Bài tập 8: Cho hai hàm số y = x2 có đồ thị (P) và y = x + 2 có đồ thị (D). 1. Vẽ (P) và(D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc Oxy. Xác định tọa độ  các giao   điểm của chúng. 2. Gọi A là điểm thuộc (D) có hoành độ  bằng 5 và B là điểm thuộc (P) có hoành độ  bằng  – 2. Xác định tọa độ của A, B. 3. Tìm tọa độ của điểm I nằm trên trục tung sao cho: IA + IB nhỏ nhất. Bài tập 9: Cho hàm số y = – x2 có đồ thị (P) và y = x – 2 có đồ thị (D). a) Vẽ (P) và(D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc. Xác định tọa độ giao điểm của   (P) và (D) bằng phương pháp đại số. b) Gọi A là một điểm thuộc (D) có tung độ bằng 1 và B là một điểm thuộc (P) có hoành   độ bằng – 1. Xác định tọa độ của A và B. c) Tìm tọa độ của điểm M thuộc trục hoành sao cho MA + MB nhỏ nhất. Bài tập 10: Cho (P): y = x2 và (D): y = – x + 2. 1. Vẽ  (P) và (D) trên cùng một hệ  trục tọa độ  vuông góc Oxy. Gọi A và B là các giao  điểm của  (P) và (D), xác định tọa độ của A, B. 2. Tính diện tích tam giác AOB (đơn vị đo trên trục số là cm). 3. CMR: Tam giác AOB là tam giác vuông. III. HỆ PHƯƠNG TRÌNH 1.  lý thuyết   Xét 2 đường thẳng: ax+by=c  ( d) và  a'x +b'y=c' (d') a c a ' c' Hay     y = − x + (d)  và  y = − + (d ')   b b b' b' ax + by = c , a 0 (d) Hay hệ Cho hệ phương trình: a ' x + b ' y = c ', a ' 0 (d') a b (d) cắt (d’)         Hệ phương trình có nghiệm duy nhất. a' b' a b c (d)  //  (d’)    =      Hệ phương trình vô nghiệm. a' b' c' a b c (d)   (d’)    = =      Hệ phương trình có vô số nghiệm a' b' c' 2.  Bài tập   Dạng 1: Giải hệ phương trình có bản và đưa về dạng cơ bản Bài 1: Giải các hệ phương trình 4x 2 y 3 2x 3y 5 3x 4 y 2 0 2x 5 y 3 1)  2) 3) 4)  6x 3y 5 4 x 6 y 10 5 x 2 y 14 3 x 2 y 14 8
  9. Đề cương ôn thi vào lớp 10, môn toán năm 2016­2017 x 2 x 5 (1 3) y 1 0,2 x 0,1 y 0,3 5)  6)  7)  y 3 (1 3) x y 5 1 3x y 5 x y 10 0 Bài 2: Giải các hệ phương trình sau: (3x 2)(2 y 3) 6 xy 2( x y ) 3( x y ) 4 1)  2)  (4 x 5)( y 5) 4 xy ( x y ) 2( x y ) 5 2 y 5x y 27 5 2x (2 x 3)(2 y 4) 4 x( y 3) 54 3 4 3)  4)  ( x 1)(3 y 3) 3 y ( x 1) 12 x 1 6 y 5x y 3 7 1 1 ( x 2)( y 3) xy 50 2 2 ( x 20)( y 1) xy 5)  6)  1 1 ( x 10)( y 1) xy xy ( x 2)( y 2) 32 2 2 Dạng 2. Giải các hệ  phương trình sau bằng cách đặt  ẩn số  phụ  và hệ  phương  trình chứa tham số : 1 1 1 2 1 3x 2 3 4 x y 12 x 2y y 2x x 1 y 4 Bài tập 1:    1) 2)  3)  8 15 4 3 2x 5 1 1 9 x y x 2y y 2x x 1 y 4 x2 y2 13 3 x 2 y 16               4)  2 2 5)    3x 2y 6 2 x 3 y 11 mx 4 y 10 m Bài tập 2: Cho hệ phương trình   (m là tham số) x my 4 a) Giải hệ phương trình khi m =  2 b) Giải và biện luận hệ phương trình theo m c) Xác định các giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x> 0, y   > 0 d) Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm (x;y) với x, y là các số nguyên dương CHUYÊN ĐỀ 3: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ­ HỆ THỨC VI­ÉT A. LÝ THUYẾT  I­Cách giải phương trình bậc hai:  * Khái niệm :  Phương trình bậc hai một ẩn có dạng ax2 + bx + c = 0 trong đó a, b, c là các số thực và a   0. 9
  10. Đề cương ôn thi vào lớp 10, môn toán năm 2016­2017 1/  TQ. Giải pt bậc hai khuyết c: 2 ax  + bx = 0   x ( ax + b ) = 0  b  x = 0 hoặc x =  −   a 2/TQ. Giải pt bậc hai khuyết b: c ax2 + c = 0   x2 =  − a c c Nếu  −    0   pt có hai nghiệm x1,2 =  − a a c Nếu  −   0 phương trình có hai nghiệm phân biệt x1  =    ;  x2  =  2a -b + ∆    2a -b * Nếu   ∆  = 0  phương trình có nghiệm kép:  x1  =  x2 =  2a * Nếu   ∆  
  11. Đề cương ôn thi vào lớp 10, môn toán năm 2016­2017 A=0 Dạng  tổng quát: A.B = 0  B=0 Cách giải: Để giải một phương trình bậc lớn hơn 2 thường  dùng phương pháp  biến đổi về phương trình tích ở đó vế trái là tích của nhân tử còn về phải bằng 0.  c/ Phương trình chứa ẩn ở mẫu ­ Tìm điều kiện xác định của phương trình chính là  đặt điều kiện để phương  trình có nghĩa ( giá trị của mẫu thức phải khác không) ­ Khử mẫu ( nhân cả hai vế của phương trình với mẫu thức chung của 2 vế) ­ Mở dấu ngoặc ở cả hai vế của phương trình chuyển vế: chuyển những  hạng  tử chứa ẩn về một vế , những hạng  tử không chứa ẩn về vế kia) ­ Thu gọn phương trình về dạng tổng quát đã học. ­ Nhận định kết quả và trả lời ( loại bỏ những gía trị của ẩn vừa tìm được  không thuộc vào tập xác định của phương trình) II­ Hệ thức Vi ­ ét và ứng dụng : b x1 + x 2 = − a 1. Nếu x1; x2 là hai nghiệm của phương trình  ax 2 + bx + c = 0(a 0)  thì :  c x1x 2 = a 2. Muốn tìm hai số u và v, biết u + v = S, uv = P, ta giải phương trình :  x − Sx + P = 0 2 (Điều kiện để có u và v là  S2 − 4P 0 ) c 3. Nếu a + b + c = 0 thì phương trình  ax 2 + bx + c = 0(a 0)  có hai nghiệm :  x1 = 1; x 2 = a c     Nếu a ­ b + c = 0 thì phương trình  ax 2 + bx + c = 0(a 0)  có hai nghiệm :  x1 = −1; x 2 = − a III: Các bộ điều kiện để phương trình có nghiệm thỏa mãn đặc điểm  cho trước: Tìm điều kiện tổng quát để phương trình ax2+bx+c = 0 (a   0) có:     1. Có nghiệm (có hai nghiệm)       0    2. Vô nghiệm      0    5. Hai nghiệm cùng dấu     0 và P > 0    6. Hai nghiệm trái dấu     > 0 và P  0    8. Hai nghiệm âm(nhỏ hơn 0)     0; S  0    9. Hai nghiệm đối nhau     0 và S = 0    10.Hai nghiệm nghịch đảo nhau     0 và P = 1    11. Hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn      a.c 
  12. Đề cương ôn thi vào lớp 10, môn toán năm 2016­2017 IV. Tính giá trị các biểu thức nghiệm Đối các bài toán dạng này điều quan trọng nhất là phải biết biến đổi biểu thức nghiệm  đã cho về biểu thức có chứa tổng nghiệm S và tích nghiệm P để áp dụng hệ thức VI­ÉT  rổi tính giá trị của biểu thức x12 + x22 = ( x12 + 2 x1 x2 + x22 ) − 2 x1 x2 = ( x1 + x2 ) 2 − 2 x1 x2 x13 + x23 = ( x1 + x2 ) ( x12 − x1 x2 + x22 ) = ( x1 + x2 ) � (�x1 + x2 ) − 3x1 x2 � 2 � x14 + x24 = ( x12 ) 2 + ( x22 ) 2 = ( x12 + x22 ) − 2 x12 x22 = � 2 2 ( x1 + x2 ) 2 − 2 x1 x2 � � �− 2 x1 x2 2 2 1 1 x1 + x2 + = x1 x2 x1 x2 ( x1 + x2 ) − 4 x1 x2 2 x1 − x2 =   x1 − x2 (  = ( x1 − x2 ) ( x1 + x2 ) =…….) 2 2 x13 − x23 ( =  ( x1 − x2 ) ( x12 + x1 x2 + x22 ) = ( x1 − x2 ) � ( x1 + x2 ) − x1 x2 � 2 � � =……. ) ( =  ( x1 + x2 ) ( x1 − x2 )  =…… ) 2 2 2 2 x14 − x24 ( =  ( x1 ) + ( x2 ) = ( x1 + x2 ) ( x1 − x1 x2 + x2 ) = ……..) 2 3 2 3 2 2 4 2 2 4 x16 + x26 V: Tìm giá trị của tham số để hai phương trình có nghiệm chung. Tổng quát:  Giả sử x0 là nghiệm chung của hai phương trình. Thay x = x0 vào 2 phương trình ta được  hệ với ẩn là các tham số. Giải hệ tìm tham số m. Thử lại với tham số vừa tìm, hai phương trình có nghiệm chung hay không? B­BÀI TẬP: I­CÁC BÀI TẬP CƠ BẢN  Bài 1. Giải các phương trình sau : A/ B / a / x 2 − 2 5x + 4 = 0 a / 2x 2 − 8 = 0 b / x 4 − 29x 2 + 100 = 0 b / 3x 2 − 5x = 0 c/ x 4 + 3x 2 − 4 = 0 c / x 2 − 3x − x − 1 + 2 = 0 d/ x 3 + 3x 2 − 2x − 6 = 0 d /11x 2 + 2 8x − 9 − 18x + 6 = 0 x+2 6 e/ +3= 1 4 x −5 2−x e / 4x 2 + 2 + 7 = 8x + x x Bài 2:. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức nghiệm a) Cho phương trình :  x 2 − 8 x + 15 = 0  Không giải phương trình, hãy tính 1 1 x x 2.  x + x 3.  x1 + x2 4.  ( x1 + x2 ) 2 1.  x12 + x22     1 2 2 1 b) Cho phương trình :  8 x 2 − 72 x + 64 = 0  Không giải phương trình, hãy tính: 1 1   1.  x + x ,      2.  x12 + x22 1 2 c) Cho phương trình :  x 2 − 14 x + 29 = 0  Không giải phương trình, hãy tính: 12
  13. Đề cương ôn thi vào lớp 10, môn toán năm 2016­2017 1 1 1.  x + x      2.  x12 + x22 1 2 d) Cho phương trình :  2 x 2 − 3x + 1 = 0  Không giải phương trình, hãy tính: 1 1 1− x 1− x x x 1.  x + x      2.  x 1 + x 2   3.  x12 + x22   4.  x +1 1 + x +2 1   1 2 1 2 2 1 e) Cho phương trình  x 2 − 4 3x + 8 = 0  có 2 nghiệm x1 ; x2  , không giải phương trình,  6 x12 + 10 x1 x2 + 6 x22 tính  Q = 5 x1 x23 + 5 x13 x2 Bai 3: ̀ Cho phương trình  x 2 − 2mx + m − 2 = 0  (x là ẩn số) a) Chưng minh r ́ ằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình.  −24 Tìm m để biểu thức M =  x 2 + x 2 − 6 x x  đạt giá trị nhỏ nhất 1 2 1 2 Bài 4:  Cho phương trình x2 – 2x – 3m2 = 0, với m là tham số. 1) Giải phương trình khi m = 1. 2) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác 0 và thỏa  x x 8 điều kiện  x1 − x2 = 3 . 2 1 Bài 5.  Cho phương trình: x2 – 2(m+2)x + m2 + 4m +3 = 0. 1) Chứng minh rằng : Phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi  giá trị của m. 2) Tìm giá trị của m để biểu thức A =  x12 + x22  đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 6 Cho phương trình: x2 – (4m – 1)x + 3m2 – 2m = 0 (ẩn x). Tìm m để phương trình có   hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện :  x12 + x 22 = 7 Bài 7: 2 ®iÓm:Cho ph¬ng tr×nh: x2 – 2(m-1)x + m2 – 6 =0 ( m lµ tham sè). a) Gi¶i ph¬ng tr×nh khi m = 3 b) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1, x2 tháa m·n x12 + x22 = 16 Bài  8: Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình  x 2 5 x 3 0 .Không giải phương trình,  tính giá trị các biểu thức sau: 1 a, x1 + x2  b, x x2 c, x12 x22 1 Bài  9  Cho phương trinh x ̀ 2 – 2(m – 3)x – 1 = 0 ̉ a) Giai ph ương trinh khi m = 1 ̀ b) Tim m đê ph ̀ ̉ ương trinh co nghiêm x ̀ ́ ̣ ̀ ̉ 1 ; x2 ma biêu th ưc   ́ 2 2 ̣ ́ ̣ ̉ ́ ̀ ́ ̣ ̉ A = x1  – x1x2 + x2   đat gia tri nho nhât? Tim gia tri nho nhât đo. ́ ́  Bài  10:     1. Giải phương trình x 2 – 7x – 8 = 0 13
  14. Đề cương ôn thi vào lớp 10, môn toán năm 2016­2017 2. Cho phương trình x2  – 2x + m – 3 = 0 với m là tham số. Tìm các giá trị  của m để  phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện  x13 x 2 + x1x 32 = −6  Bài  11.    Cho phương trình  x 2 − 2(m + 1)x + m − 2 = 0 , với x là ẩn số,  m R a. Giải phương trình đã cho khi m   – 2 b. Giả sử phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt  x1  và  x 2 . Tìm hệ thức liên  hệ giữa  x1  và  x 2  mà không phụ thuộc vào m. Bài  12 Cho phương trình (ẩn x): x2– ax – 2 = 0 (*) 1. Giải phương trình (*) với a = 1.  2. Chứng minh rằng phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị  của a. 3. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (*). Tìm giá trị của a để biểu  thức:  N=  x12 + ( x1 + 2)( x2 + 2) + x22  có giá trị nhỏ nhất. Bài  13. Cho phương trình x2 – 3x + m – 1 = 0  (m là tham số)  (1). a) Giải phương trính (1) khi  m = 1. b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có nghiệm kép. c) Tìm các giá trị của tham số  m để  phương trình (1) có  hai nghiệm x1; x2 là độ  dài  các cạnh của một hình chữ nhật có diện tích bằng 2 (đơn vị diện tích). Bài  14  Cho phương trình:  x 2 − 2(m + 1) x + 2m = 0     (1)       (với ẩn là  x ). 1)  Giải phương trình (1) khi  m =1. 2)  Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi  m . 3)  Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là  x1 ;  x2 . Tìm giá trị của  m  để  x1 ;  x2 là độ  dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng  12 . Bài  15 1. Cho phương trình  x 2 ­ 2m ­ (m 2 + 4) = 0 (1),   trong đó m là tham số. a) Chứng minh với mọi m phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt: b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để  x12 + x 22 = 20 . 2. Cho hàm số: y = mx + 1  (1),   trong đó m là tham số. a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A (1;4). Với giá trị m vừa tìm được, hàm  số (1) đồng biến hay nghịch biến trên R? b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng (d) có phương trình:  x + y  + 3 = 0 Bài  16. Cho hai phương trình:  x 2 + x + m = 0  và  x 2 + mx +1 = 0 Xác định m để hai phương trình trên có nghiệm chung. ( Đáp số: m = ­ 2, nghiệm chung  là x = 1) Câu 17. Xác định m để 2 phương trình sau có nghiệm chung. x 2 + mx + 2 = 0  và   x 2 + 2 x + m = 0 ( Đáp số: m = ­ 3 nghiệm chung là x = 1) Bài 18: Cho phương trình: x2  ­ mx + 2m ­ 3 = 0  a) Giải phương trình với m = ­ 5 14
  15. Đề cương ôn thi vào lớp 10, môn toán năm 2016­2017 b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu d)Tìm hệ thức giữa hai nghiệm của phương trình không phụ thuộc vào m  e) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Bài 19: Cho phương trình bậc hai(m ­ 2)x2  ­ 2(m + 2)x  + 2(m ­ 1) = 0 a) Giải phương trình với m = 3 b) Tìm m để phương trình có một nghiệm x = ­ 2 c) Tìm m để phương trình có nghiệm kép d) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m e) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt f) Khi phương trình có một nghiệm x = ­1 tìm giá trị của m và tìm nghiệm còn lại Bài 20:Cho phương trình:  x2 ­ 2(m­ 1)x + m2  ­ 3m  = 0  a) Giải phương trình với m  = ­ 2 b) Tìm m để phương trình có một nghiệm x = ­ 2. Tìm nghiệm còn lại c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 thảo mãn: x12 +  x22   = 8 e) Tìm giá trị nhỏ nhất của A  =  x12 +  x22    Bài 21: Cho phương trình: mx2 ­   (m + 3)x  + 2m + 1 = 0  a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt c) Tìm m để phương trình có  hiệu hai nghiệm bằng 2 d) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1và x2 không phụ thuộc m  Bài tập 22: Cho phương trình: x2 ­  (2a­ 1)x  ­ 4a ­ 3 = 0  a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của a b) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào a c) Tìm giá trị nhỏ nhật của biểu thức A = x12 +  x22    Bài 23: Cho phương trình: x2 ­  (2m­ 6)x  + m  ­13 = 0 a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x1. x2  ­  x12 ­  x22    Bài 24: Cho phương trình: x2 ­  2(m+4)x  + m2  ­ 8 = 0 a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để A = x12 +  x22  ­  x1 ­ x2 đạt giá trị nhỏ nhất c)  Tìm m để B =  x1  + x2 ­  3x1x2 đạt giá trị lớn nhất d) Tìm m  để C = x12 +  x22  ­ x1x2 Bài 25: Cho phương trình: ( m ­ 1) x2 + 2mx  + m  + 1 = 0 a) Giải phương trình với m = 4 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 thoả mãn: A = x12 x2  + x22x1 d) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m  Bài 26: Tìm giá trị của m để các nghiệm x1, x2 của phương trìnhm x2 ­ 2(m ­ 2)x + (m ­ 3)  = 0 thoả mãn điều kiện  x12 x 22 1 15
  16. Đề cương ôn thi vào lớp 10, môn toán năm 2016­2017 Bài  27:Cho phương trình x2 ­ 2(m ­ 2)x + (m2 + 2m ­ 3) = 0. Tìm m để phương trình có 2  1 1 x1 x2 nghiệm x1, x2 phân biệt thoả mãn  x x2 5   1 Bài  28:Cho phương trình: mx2 ­ 2(m + 1)x + (m ­ 4) = 0 (m là tham số). a) Xác định m để các nghiệm x1; x2 của phương trình thoả mãn  x1 + 4x2  = 3 b) Tìm một hệ thức giữa x1; x2 mà không phụ thuộc vào m Bài  29:  Cho phương trình x2 ­ (m + 3)x + 2(m + 1) = 0  (1) Tìm giá trị của tham số m để phương trình có (1) có nghiệm x1 = 2x2. Bài  30: Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình: x2 ­ (2m ­ 1)x + m – 2 = 0 Tìm m để  x12 x22  có giá trị nhỏ nhất Bài 31: Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình: 2x2 + 2(m + 1)x + m2 + 4m + 3 = 0 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = x1x2 ­ 2x1 ­ 2x2 CHUYÊN ĐỀ 4: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG  TRÌNH HOẶC HỆ PHƯƠNG TRÌNH A.Tóm tắt lí thuyết Bíc 1: LËp ph¬ng tr×nh hoÆc hÖ ph¬ng tr×nh: a) Chän Èn vµ ®Æt ®iÒu kiÖn cho Èn. b) BiÓu diÔn c¸c ®¹i lîng cha biÕt th«ng qua Èn vµ c¸c ®Þa lîng ®· biÕt. c) LËp ph¬ng tr×nh biÓu thÞ mèi quan hÖ gi÷a c¸c ®¹i lîng. Bíc 2: Gi¶i ph¬ng tr×nh. Bíc 3: §èi chiÕu nghiÖm cña pt, hÖ ph¬ng tr×nh (nÕu cã) víi ®iÒu kiÖn cña Èn sè ®Ó tr¶ lêi. Chó ý: Tuú tõng bµi tËp cô thÓ mµ ta cã thÓ lËp ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn, hÖ ph¬ng tr×nh hay ph¬ng tr×nh bËc hai. Khi ®Æt diÒu kiÖn cho Èn ta ph¶i dùa vµo néi dung bµi to¸n vµ nh÷ng kiÕn thøc thùc tÕ.... B. Các Dạng toán  D¹ng 1: To¸n vÒ quan hÖ c¸c sè. *Nh÷ng kiÕn thøc cÇn nhí: + BiÓu diÔn sè cã hai ch÷ sè : ab = 10a + b ( v�i 0
  17. Đề cương ôn thi vào lớp 10, môn toán năm 2016­2017 + BiÓu diÔn sè cã ba ch÷ sè : abc = 100a + 10b + c ( v�i 0
  18. Đề cương ôn thi vào lớp 10, môn toán năm 2016­2017 TÝnh vËn tèc lóc ®i xu«i dßng? 3. Hai « t« cïng khëi hµnh cïng mét lóc tõ A ®Õn B c¸ch nhau 150 km. BiÕt vËn tèc « t« thø nhÊt lín h¬n vËn tèc « t« thø hai lµ 10 km/h vµ « t« thø nhÊt ®Õn B tríc « t« thø hai lµ 30 phót. TÝnh v©nl tèc cña mçi « t«. 4. Mét chiÕc thuyÒn ®i trªn dßng s«ng dµi 50 km. Tæng thêi gian xu«i dßng vµ ngîc dßng lµ 4 giê 10 phót. TÝnh vËn tèc thùc cña thuyÒn biÕt r»ng mét chiÕc bÌ th¶ næi ph¶i mÊt 10 giê míi xu«i hÕt dßng s«ng. 5. Mét ngêi ®i xe ®¹p tõ A ®Õn B c¸ch nhau 108 km. Cïng lóc ®ã mét « t« khëi hµnh tõ B ®Õn A víi vËn tèc h¬n vËn tèc xe ®¹p lµ 18 km/h. Sau khi hai xe gÆp nhau xe ®¹p ph¶i ®i mÊt 4 giê n÷a míi tíi B. TÝnh vËn tèc cña mçi xe? 6. Mét ca n« xu«i dßng tõ A ®Õn B c¸ch nhau 100 km. Cïng lóc ®ã mét bÌ nøa tr«i tù do tõ A ®Õn B. Ca n« ®Õn B th× quay l¹i A ngay, thêi gian c¶ xu«i dßng vµ ngîc dßng hÕt 15 giê. Trªn ®êng ca n« ngîc vÒ A th× gÆp bÌ nøa t¹i mét ®iÓm c¸ch A lµ 50 km. T×m vËn tèc riªng cña ca n« vµ vËn tèc cña dßng níc? 7. Xe m¸y thø nhÊt ®i trªn qu¶ng ®êng tõ Hµ Néi vÒ Th¸i B×nh hÕt 3 giê 20 phót. Xe m¸y thø hai ®i hÕt 3 giê 40 phót. Mçi giê xe m¸y thø nhÊt ®i nhanh h¬n xe m¸y thø hai 3 km. TÝnh vËn tèc cña mçi xe m¸y vµ qu¶ng ®êng tõ Hµ Néi ®Õn Th¸i B×nh? 8. §o¹n ®êng AB dµi 180 km . Cïng mét lóc xe m¸y ®i tõ A vµ « t« ®i tõ B xe m¸y gÆp « t« t¹i C c¸ch A 80 km. NÕu xe m¸y khëi hµnh sau 54 phót th× chóng gÆp nhau t¹i D c¸ch A lµ 60 km. TÝnh vËn tèc cña « t« vµ xe m¸y ? 9. Mét « t« ®i trªn qu¶ng ®êng dai 520 km. Khi ®i ®îc 240 km th× « t« t¨ng vËn tèc thªm 10 km/h n÷a vµ ®i hÕt qu¶ng ®êng cßn l¹i. T Ýnh vËn tèc ban ®Çu cña « t« biÕt thêi gian ®i hÕt qu¶ng ®êng lµ 8 giê §¸p ¸n: 2. 20 km/h 3. Vận tèc cña « t« thø nhÊt 60 km/h. VËn tèc cña « t« thø hai lµ 50 km/h. 4. 25 km/h 6. VËn tèc cña ca n« lµ 15 km/h. VËn tèc cña dßng níc lµ 5 km/h. D¹ng 3: To¸n lµm chung c«ng viÖc *Nh÷ng kiÕn thøc cÇn nhí: - NÕu mét ®éi lµm xong c«ng viÖc trong x giê th× mét ngµy ®éi ®ã lµm ®îc 1 c«ng viÖc. x - Xem toµn bé c«ng viÖc lµ 1 *Bài tập 1. Hai ngêi thî cïng lµm mét c«ng viÖc th× xong trong 18 giê. NÕu ngêi thø nhÊt lµm trong 4 giê, ngêi thø hai lµm trong 7 giê th× ®îc 1/3 c«ng viÖc. Hái mçi ngêi lµm mét m×nh th× mÊt bao l©u sÏ xong c«ng viÖc? 2. §Ó hoµn thµnh mét c«ng viÖc hai tæ ph¶i lµm trong 6 giê. Sau 2 giê lµm chung th× tæ hai ®îc ®iÒu ®i lµm viÖc kh¸c. Tæ mét ®· hoµn thµnh c«ng viÖc cßn l¹i trong 10 giê. Hái nÕu mçi tæ lµm riªng thh× bao l©u xong c«ng viÖc ®ã? 18
  19. Đề cương ôn thi vào lớp 10, môn toán năm 2016­2017 3. Hai ®éi c«ng nh©n cïng ®µo mét con m¬ng. NÕu hä cïng lµm th× trong 2 ngµy sÏ xong c«ng viÖc. NÕu lµm riªng th× ®éi haihoµn thµnh c«ng viÖc nhanh h¬n ®éi mét lµ 3 ngµy. Hái nÕu lµm riªng th× mçi ®éi ph¶i lµm trong bao nhiªu ngµy ®Ó xong c«ng viÖc? 4. Hai chiÕc b×nh rçng gièng nhau cã cïng dung tÝch lµ 375 lÝt. Ë mçi binmhf cã mét vßi níc ch¶y vµo vµ dung lîng níc ch¶y trong mét giê lµ nh nhau. Ngêi ta më cho hai vßi cïng ch¶y vµo b×nh nhng sau 2 giê th× kho¸ vßi thø hai l¹i vµ sau 45 phót míi tiÕp tôc më l¹i. §Ó hai b×nh cïng ®Çy mét lóc ngêi ta ph¶i t¨ng dung lîng vßi thø hai thªm 25 lÝt/giê.TÝnh xem mçi giê vßi thø nhÊt ch¶y ®îc bao nhiªu lÝt níc. 5. Hai ngêi thî cïng lµm mét c«ng viÖc trong 16 giê th× xong. NÕu ngêi thø nhÊt lµm 3 giê, ngêi thø hai lµm 6 giê th× chØ hoµn thµnh ®îc 25% c«ng viÖc. Hái nÕu lµm riªng th× mçi ngêi hoµn thµnh c«ng viÖc trong bao l©u? 6. Hai thî cïng ®µo mét con m¬ng th× sau 2giê 55 phót th× xong viÖc. NÕu hä lµm riªng th× ®éi 1 hoµn thµnh c«ng viÖc nhanh h¬n ®éi 2 lµ 2 giê. Hái nÕu lµm riªng th× mçi ®éi ph¶i lµm trong bao nhiªu giê th× xong c«ng viÖc? 7. Hai ngêi thî cïng s¬n cöa cho mét ng«i nhµ th× 2 ngµy xong viÖc. NÕu ngêi thø nhÊt lµm trong 4 ngµy råi nghØ ngêi thø hai lµm tiÕp trong 1 ngµy n÷a th× xong viÖc. Hái mçi ngêi lµm mét m×nh th× bao l©u xong c«ng viÖc? 8. Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 1000 sản phẩm trong một thời gian dự  định. Do áp dụng kỹ thuật mới nên tổ I vượt mức kế hoạch 15% và tổ hai vượt  mức 17%.  Vì vậy trong thời gian quy định cả hai tổ đã sản xuất được tất cả được  1162 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm của mỗi tổ là bao nhiêu? 9.  Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất  định. Do áp dụng kỹ thuật mới nên tổ I đã sản xuất vượt mức kế hoạch là 18% và  tổ II vượt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức  120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ là bao nhiêu. KÕt qu¶: 1) Ngêi thø nhÊt lµm mét m×nh trong 54 giê. Ngêi thø hai lµm mét m×nh trong 27 giê. 2) Tæ thø nhÊt lµm mét m×nh trong 10 giê. Tæ thø hai lµm mét m×nh trong 15 giê. 3) §éi thø nhÊt lµm mét m×nh trong 6 ngµy. §éi thø hai lµm mét m×nh trong 3 ngµy. 4) Mçi giê vßi thø nhÊt ch¶y ®îc 75 lÝt. D¹ng 4: To¸n cã néi dung h×nh häc *KiÕn thøc cÇn nhí: - DiÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt S = x.y ( xlµ chiÒu réng; y lµ chiÒu dµi) 1 - DiÖn tÝch tam gi¸c S = x.y ( x là chiều cao, y là cạnh đáy tương ứng) 2 ­ Độ dài cạnh huyền : c2 = a2 + b2 (c là cạnh huyền; a,b là các cạnh góc  vuông) *Bài tâp :  19
  20. Đề cương ôn thi vào lớp 10, môn toán năm 2016­2017 Bài 1:  Một hình chữ nhật có đường chéo bằng 13 m, chiều dài hơn chiều  rộng 7 m. Tính  diện tích hình chữ nhật đó? Bài 2: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 250 m. Tính diện tích của  thửa ruộng biết rằng chiều dài giảm 3 lần và chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi thửa  ruộng không thay đổi  Bài 3: Một cái sân hình tam giác có diện tích 180 m2 . Tính cạnh đáy của sân  biết rằng nếu tăng cạnh đáy 4 m và giảm chiều cao tương ứng 1 m thì diện tích  không đổi? Bài 4 : Tính các kích thước của hình chữ nhật có diện tích 40 cm2 , biết rằng  nếu tăng mỗi kích thước  thêm 3 cm thì diện tích tăng thêm 48 cm2. Bài 5:  Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 5 m. Hai cạnh góc vuông  hơn kém nhau 1m. Tính các cạnh góc vuông của tam giác? Đáp số:  Bài 1: Diện tích hình chữ nhật là  60 m2  Bài 2: Diện tích hình chữ nhật là  3750 m2 Dạng 5: To¸n d©n sè, l·i suÊt, t¨ng trëng *Nh÷ng kiÕn thøc cÇn nhí : x + x% =  100 + Dân số tỉnh A năm ngoái là a, tỷ lệ gia tăng dân số là x% thì dân số năm nay của tỉnh A là x a + a. 100 x x x S�d� n n� m sau l �(a+a. ) + (a+a. ). 100 100 100 *Bài  tập:  Bài 1:  Dân số của thành phố Hà Nội sau 2 năm  tăng từ 200000 lên 2048288  người. Tính xem hàng năm trung bình dân số  tăng bao nhiêu phần trăm. Bài 2: Bác An vay 10 000 000 đồng của ngân hàng để làm kinh tế. Trong  một năm đầu bác chưa trả được nên số tiền lãi trong năm đầu được chuyển thành  vốn để tính lãi năm sau. Sau 2 năm bác An phải trả là 11 881 000 đồng. Hỏi lãi  suất cho vay là bao nhiêu phần trăm trong một năm? Kết quả:  Bài 1: Trung bình dân số tăng 1,2%.      Bài 2: Lãi suất cho vay là 9% trong 1 năm  Bài tập tổng hợp Bài 1:  Một phòng họp có 240 ghế được xếp thành các dãy có số ghế bằng nhau.  Nếu mỗi dãy bớt đi một ghế thì phải xếp thêm 20 dãy mới hết số ghế. Hỏi phòng  họp lúc đầu được xếp thành bao nhiêu dãy ghế. Bài 2:  Hai giá sách có 400 cuốn. Nếu chuyển từ giá thứ nhất sang giá thứ hai 30  3 cuốn thì số sách ở giá thứ nhất bằng   số sách ở ngăn thứ hai. Tính số sách ban  5 đầu của mỗi ngăn? Bài 3:  Người ta trồng 35 cây dừa trên một thửa đất hình chữ nhật  có chiều dài 30  m chiều rộng là 20 m thành những hàng song song cách đều nhau theo cả hai  20
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2