intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Chuyên đề 2: Khảo sát hàm số

Chia sẻ: Conan Kaiwas | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Thêm vào BST
Báo xấu
432
lượt xem 199
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, học sinh đang trong thời gian ôn thi đại học Chuyên môn toán học - Chuyên đề khảo sát hàm số.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề 2: Khảo sát hàm số

  1. CHUYÊN ð LUY N THI ð I H C - PH N I:KH O SÁT HÀM S Năm h c: 2000- 2011 LU Y N TH I ð I H C CHUYÊN ð :KH O SÁT HÀM S Sinh vieân : Phan Syõ Taân Lôùp : k16kkt3 Good luckd Chuù yù:: Caùc baïn caàn naém vöõng kieán thöùc KSHS , cuøng keát hôïp vôùi caùc daïng Baøi Toaùn döôùi ñaây thì khaû naúng cuûa baïn giaûi quyeát phaàn KSHS trong ñeà thi Ñaïi Hoïc raát deå daøng (Hehe... ☺ )vaø ñieàu quan troïng laø caùc baïn caàn phaûi nhôù kó caùc daïng ñeå traùnh söï nhaàm laãn giöõa daïng naøy vôùi daïng khaùc nheù , neáu k thì …..... D ng 2: Cho hàm s y = f(x) có ch a tham s m. ð nh m BA CÔNG TH C TÍNH NHANH ð O HÀM ñ hàm s ngh ch bi n trên ℝ ? C A HÀM S H U T Phương pháp: ax + b ad − bc ⇒ y' = +y= TXð: D = ℝ (cx + d )2 cx + d Ta có: y’ = ax2 + bx + c 2 2 adx + 2aex + (be − cd ) ax + bx + c ⇒ y' = hàm s ñ ng bi n trên +y= ℝ ð (dx + e )2 dx + e a < 0 thì y ' ≤ 0 ∀x ∈ ℝ ⇔  + ∆ ≤ 0 a1 x 2 + b1 x + c1 y= D ng 3: Cho hàm s y = f(x) có ch a tham s m. ð nh m a 2 x 2 + b2 x + c 2 ñ ñ th hàm s có c c tr ? (a1b2 − a 2 b1 ) x 2 + 2(a1c 2 − a 2 c1 ) x + b1c 2 − b2 c1 ⇒ y' = Phương pháp: ( a 2 x 2 + b2 x + c 2 ) 2 TXð: D = ℝ Ta có: y’ = ax2 + bx + c ð th hàm s có c c tr khi phương trình y’ = 0 có 2 CHUYÊN ð : CÁC CÂU H I TH HAI TRONG nghi m phân bi t và y’ ñ i d u khi x ñi qua hai nghi m ñó ð THI KH O SÁT HÀM S LTðH a ≠ 0 ⇔ ∆ > 0 D ng 1: Cho hàm s y = f(x) có ch a tham s m. ð nh m D ng 4: Cho hàm s y = f(x) có ch a tham s m. Ch ng ñ hàm s ñ ng bi n trên ℝ ? minh r ng v i m i m ñ th hàm s luôn luôn có c c tr ? Phương pháp: Phương pháp: TXð: D = ℝ TXð: D = ℝ Ta có: y’ = ax2 + bx + c Ta có: y’ = ax2 + bx + c hàm s ñ ng bi n trên ℝ ð Xét phương trình y’ = 0, ta có: a > 0 thì y ' ≥ 0 ∀x ∈ ℝ ⇔  ∆ =….>0, ∀m ∆ ≤ 0 V y v i m i m ñ th hàm s ñã cho luôn luôn có c c tr . ( hehe...☺ ) Cách h c t t môn Toán là ph i làm Baøi taäp nhi u , bên c nh ñó Trang1/10-LTðH-2010 Sytan1992@gmail.com
  2. CHUYÊN ð LUY N THI ð I H C - PH N I:KH O SÁT HÀM S Năm h c: 2000- 2011 Ta có: y’ = f’(x) ⇒ f’(x0) D ng 5: Cho hàm s y = f(x) có ch a tham s m. ð nh m ñ ñ th hàm s không có c c tr ? Phương trình ti p tuy n t i ñi m M(x0;y0) là Phương pháp: y – y0 = f’(x0).( x – x0 ) TXð: D = ℝ Các d ng thư ng g p khác : Ta có: y’ = ax2 + bx + c 1/ Vi t phương trình ti p tuy n v i ñ th (C) t i ñi m có hòanh ñ x0. Hàm s không có c c tr khi y’ không ñ i d u trên toàn a ≠ 0 Ta tìm: + y0 = f(x0) t p xác ñ nh ⇔  ∆ ≤ 0 + f’(x) ⇒ f’(x0) Suy ra phương trình ti p tuy n c n tìm là D ng 6: Cho hàm s y = f(x) có ch a tham s m. ð nh m ñ ñ th hàm s ñ t c c ñ i t i x0? y – y0 = f’(x0).( x – x0 ) Phương pháp: 2/ Vi t phương trình ti p tuy n v i ñ th (C) t i ñi m th a mãn phương trình f”(x)= 0. TXð: D = ℝ Ta tìm: + f’(x) Ta có: y’ = ax2 + bx + c + f”(x) tieáp xuùc  f '( x0 ) = 0 ð hàm s ñ t c c ñ i t i x0 thì  +Gi i phương trình f”(x) = 0⇒ x0  f ''( x0 ) < 0 + y0 và f’(x0). Suy ra PTTT. D ng 7: Cho hàm s y = f(x) có ch a tham s m. ð nh m D ng 11: Cho hàm s y = f(x) có ñ th (C) Vi t phương ñ ñ th hàm s ñ t c c ti u t i x0? trình ti p tuy n (d) c a (C) Phương pháp: a/ song song v i ñư ng th ng y = ax + b. TXð: D = ℝ b/ vuông góc v i ñư ng th ng y = ax + b. Ta có: y’ = ax2 + bx + c Phương pháp:  f '( x0 ) = 0 ð hàm s ñ t c c ti u t i x0 thì  a/ Tính: y’ = f’(x) taâm ñoái xöùng  f ''( x0 ) > 0 Vì ti p tuy n (d) song song v i ñư ng th ng y = ax + b D ng 8: Cho hàm s y = f(x) có ch a tham s m. ð nh m nên (d) có h s góc b ng a. ñ ñ th hàm s ñ t c c tr b ng h t i x0? Ta có: f’(x) = a (Nghi m c a phương trình này chính là hoành ñ ti p ñi m) Phương pháp: TXð: D = ℝ Ta có: y’ = ax2 + bx + c Tính y0 tương ng v i m i x0 tìm ñư c. Suy ra ti p tuy n c n tìm (d): hàm s ñt cc tr b ng h ti x0 thì ð  f '( x0 ) = 0 y – y0 = a. ( x – x0 )   f ( x0 ) = h b/ Tính: y’ = f’(x) Vì ti p tuy n (d) vuông góc v i ñư ng th ng y = ax + b D ng 9: Cho hàm s y = f(x) có ch a tham s m. ð nh m 1 ñ ñ th hàm s ñi qua ñi m c c tr M(x0;y0)? nên (d) có h s góc b ng − . a Phương pháp: 1 TXð: D = ℝ Ta có: f’(x) = − (Nghi m c a phương trình này chính a Ta có: y’ = ax2 + bx + c là hoành ñ ti p ñi m)  f '( x0 ) = 0 Tính y0 tương ng v i m i x0 tìm ñư c. ð hàm s ñi qua ñi m c c tr M(x0;y0) thì   f ( x0 ) = y0 Suy ra ti p tuy n c n tìm (d): 1 D ng 10: Cho hàm s y = f(x) có ñ th (C) và y – y0 = − . ( x – x0 ) M(x0;y0)∈(C). Vi t PTTT t i ñi m M(x0;y0) ? a Chú ý: Phương pháp: ( hehe...☺ ) Cách h c t t môn Toán là ph i làm Baøi taäp nhi u , bên c nh ñó Trang2/10-LTðH-2010 Sytan1992@gmail.com
  3. CHUYÊN ð LUY N THI ð I H C - PH N I:KH O SÁT HÀM S Năm h c: 2000- 2011 + ðư ng phân giác c a góc ph n tư th nh t y = x. Ta có: f(x) + g(m) = 0 + ðư ng phân giác c a góc ph n tư th hai y = - x. ⇔ f(x) = g(m) (*) S nghi m c a (*) chính là s giao ñi m c a ñ th (C): y D ng 12: Cho hàm s y = f(x) có ñ th (C) Tìm GTLN, = f(x) và ñư ng g(m). GTNN c a hàm s trên [a;b] D a vào ñ th (C), ta có:…v.v… Phương pháp: D ng 16: Cho hàm s y = f(x), có ñ th (C). CMR ñi m Ta có: y’ = f’(x) I(x0;y0) là tâm ñ i x ng c a (C). Gi i phương trình f’(x) = 0, ta ñư c các ñi m c c tr : x1, x2, x3,…∈ [a;b] Phương pháp: Tính: f(a), f(b), f(x1), f(x2), f(x3),… T nh ti n h tr c Oxy thành h tr c OXY theo vectơ OI = ( x0 ; y0 ) . max y = ; min y = T ñó suy ra: [ a ;b ] [a ;b]  x = X + x0 x+2 Phương pháp chung ta thư ng l p BBT Công th c ñ i tr c:  y= x−3  y = Y + y0 D ng 13: Cho h ñư ng cong y = f(m,x) v i m là tham s .Tìm ñi m c ñ nh mà h ñư ng cong trên ñi qua v i Th vào y = f(x) ta ñư c Y = f(X) m i giá tr c a m. Ta c n ch ng minh hàm s Y = f(X) là hàm s l . Suy ra I(x0;y0) là tâm ñ i x ng c a (C). Phương pháp: Ta có: y = f(m,x) D ng 17: Cho hàm s y = f(x), có ñ th (C). CMR ñư ng th ng x = x0 là tr c ñ i x ng c a (C). Am + B = 0, ∀m (1) ⇔ Phương pháp: Ho c Am2 + Bm + C = 0, ∀m (2) ð i tr c b ng t nh ti n theo vectơ OI = ( x0 ;0 ) ð th hàm s (1) luôn luôn ñi qua ñi m M(x;y) khi (x;y) là nghi m c a h phương trình:  x = X + x0 A = 0 Công th c ñ i tr c  (a)  (ñ i v i (1)) y = Y B = 0 Th vào y = f(x) ta ñư c Y = f(X) A = 0 Ta c n ch ng minh hàm s Y = f(X) là hàm s ch n. Suy  Ho c  B = 0 (b) (ñ i v i (2)) ra ñư ng th ng x = x0 là tr c ñ i x ng c a (C). C = 0  Gi i (a) ho c (b) ñ tìm x r i→ y tương ng. D ng 18: S ti p xúc c a hai ñư ng cong có phương trình y = f(x) và y = g(x). T ñó k t lu n các ñi m c ñ nh c n tìm. Phương pháp: D ng 14: Gi s (C1) là ñ th c a hàm s y = f(x) và (C2) là ñ th c a hàm s y = g(x). Bi n lu n s Hai ñư ng cong y = f(x) và y = g(x) ti p xúc v i nhau khi giao ñi m c a hai ñ th (C1), (C2). và ch khi h phương trình  f ( x) = g ( x) Phương pháp:  Phương trình hoành ñ giao ñi m c a y = f(x) và  f '( x) = g '( x) y = g(x) là Có nghi m và nghi m c a h phương trình trên là hoành f(x) = g(x) ñ ti p ñi m c a hai ñư ng cong ñó. ⇔ f(x) – g(x) = 0 (*) D ng 19: Tìm ñi m A ,t A k ñc n ti p tuy n t i ñ S giao ñi m c a hai ñ th (C1), (C2) chính là s nghi m th y = f ( x) (C) c a phương trình (*). Phương pháp D ng 15: D a vào ñ th hàm s y = f(x), bi n lu n theo A(x0 , y 0 ) m s nghi m c a phương trình f(x) + g(m) = 0 +Gi s Phương pháp: + Pt ñth ng ñi qua A(x0 , y 0 ) có h s góc k có d ng : ( hehe...☺ ) Cách h c t t môn Toán là ph i làm Baøi taäp nhi u , bên c nh ñó Trang3/10-LTðH-2010 Sytan1992@gmail.com
  4. CHUYÊN ð LUY N THI ð I H C - PH N I:KH O SÁT HÀM S Năm h c: 2000- 2011 @ N u (D) là ñư ng tròn thì cũng gi ng trư ng h p 3) (d ) : y = k (x − x0 ) + y 0 +ðth ng (d) ti p xúc v I ñ th (C) khi h sau có nghi m  f (x ) = k (x − x0 ) + y 0 (1) D ng 22: ð nh ñki n ñ ñ th hàm s (C) c t ñth ng '  f ( x ) = k ( 2) (D) t I 2 ñi m phân bi t tho 1 trong nhưng ñki n sau: 1)Thu c cùng 1 nhánh ⇔ (I) có nghi m phân bi t n m Thay (2) vào (1) ñư c : f (x ) = f ' (x )(x − x0 ) + y 0 (3) cùng 1 phía ñ I v I x = m ( (I) là PTHðGð c a +Khi ñó s nghi m phân bi t c a (3) là s ti p tuy n k t (C) và (D) ; x = m là t/c n ñ ng c a (C) ) A t I ñ th (C) 2) Cùng 1 phía Oy ⇔ ( I ) có 2 nghi m phân bi t cùng Do ñó t A k ñư c k ti p tuy n t I ñ th (C) du ⇔ có k nghi m phân bi t ⇒ ñi m A (n u có) 3)Khác phía Oy ⇔ ( I ) có 2 nghi m phân bi t trái d u D ng 20: ð nh ñki n ñ ñ th hàm s b c 3 có Cð , D ng 23: Tìm ñi m trên ñ th hàm s (C) sao cho: CT n m v 2 phía (D) T ng các kho ng cách t ñó ñ n 2 t/c n là Min Phương pháp +ð nh ñki n ñ ñ th hàm s b c 3 có các Phương pháp: ñi m c c tr M 1 (x1 , y1 ) & M 2 ( x 2 , y 2 ) ( ) +Xét M 0 (x0 , y 0 ) thu c (C) ⇔ x0 , , y 0 ( x1 , x 2 là nghi m c a pt y' = 0) thoã y = thương +dư /m u 1)N u (D) là tr c Oy thì ycbt ⇔ x1 < 0 < x 2 +Dùng BðT Côsi 2 s ⇒ kqu 2)N u (D) là ñth ng x = m thì ycbt ⇔ x1 < 0 < x 2 3)N u (D) là ñth ng ax + by + c = 0 thì: D ng 24:Tìm ñi m trên ñ th hàm s (C) sao ycbt ⇔ (ax1 + by1 + c )(ax 2 + by 2 + c ) < 0 cho:kho ng cách t ñó ñ n 2 tr c to ñ là Min @ N u (D) là ñư ng tròn thì cũng gi ng trư ng h p 3) Phương pháp: +Xét M 0 (x0 , y 0 ) thu c (C) +ð t P = d (M 0 , Ox ) + d (M 0 , Oy ) ⇒ P = x0 + y 0 D ng 21: ð nh ñki n ñ ñ th hàm b c 3 có Cð , CT n m v cung 1 phía ñ I v I (D). +Nháp :Cho x0 = 0 ⇒ y 0 = A; y 0 = 0 ⇒ x0 = B Phương pháp +ð nh ñki n ñ ñ th hàm s b c 3 có các G I L = min ( A , B ) ñi m c c tr M 1 (x1 , y1 ) & M 2 ( x 2 , y 2 ) +Ta xét 2 trư ng h p : ( x1 , x 2 là nghi m c a pt y' = 0) TH1: x0 > L ⇒ P > L 1)N u (D) là tr c Oy thì ycbt ⇔ x1 < x 2 < 0 ∨ 0 < x1 < x 2 TH2: x0 ≤ L .B ng ppháp ñ o hàm suy ra ñc kqu 2)N u (D) là ñth ng x = m thì ycbt ⇔ x1 < x 2 < m ∨ 0 < x1 < x 2 D ng 25:Tìm ñki n c n và ñ ñ 3 ñi m M,N,P cung thu c ñth (C) th ng hàng? Phương pháp 3)N u (D) là ñth ng ax + by + c = 0 thì: M ,N,P th ng hàng ⇔ vetơ MN cùng phương v I vectơ ycbt ⇔ (ax1 + by1 + c )(ax 2 + by 2 + c ) > 0 −b MP ⇔ x M + x N + x P = a ( hehe...☺ ) Cách h c t t môn Toán là ph i làm Baøi taäp nhi u , bên c nh ñó Trang4/10-LTðH-2010 Sytan1992@gmail.com
  5. CHUYÊN ð LUY N THI ð I H C - PH N I:KH O SÁT HÀM S Năm h c: 2000- 2011 +Goi A( (x1 , y1 ), B(x 2 , y 2 ) là 2 ñi m c c tr c a hàm s D ng 26: Tìm trên ñ th (C) :y = f(x) t t c các ⇒ y ' x1 = y ' x 2 = 0 (C m ) ñi m cách ñ u 2 tr c to ñ +Do A ∈ (C m ) nên y1 = (ax1 + b ) y1 '+cx1 + d Phương pháp: ⇒ y1 = cx1 + d (1) +T p h p nh ng ñi m cách ñ u 2 tr c to ñ trong (Oxy) +Do B ∈ (C m ) nên y 2 = (ax2 + b ) y 2 '+ cx2 + d là ñư ng th ng y = x và y = -x .Do ñó : +To ñ c a ñi m thu c (C) :y = f(x) ñ ng th I cách ñ u ⇒ y 2 = cx 2 + d (2)  y = f ( x) T (1),(2) suy ra pt ñ/t ñi qua 2 ñi m c c tr : y = cx + d  y = x 2 tr c to ñ là nghi m c a :  ⇒ kqu  y = f ( x)  D ng 29:ð nh ñki n ñ ñ th hàm s b c 3 có ñi m  y = − x  Cð và CT ñ I x ng nhau qua 1 ñ/t y = mx + n (m ≠ 0) D ng 27:L p pt ñ/t ñi qua 2 ñi m c c tr c a hàm s h u Phương pháp: ax 2 + bx + c +ð nh ñki n ñ hàm s có Cð, CT (1) (C m ) t :y= a ' x + b' +L p pt ñ/t (D) ñi qua 2 ñi m c c tr Phương pháp : +G i I là trung ñi m ño n n I 2 ñi m c c tr U (x) ð t y= V( x ) dk (1)  +ycbt ⇔  y = mx + n ⊥ ( D ) ⇒ kq (U ) V − (V( x ) ) U ( x ) ' ' ( x) ( x) + có y ' =  I ∈ y = mx + n (V )  2 ( x) D ng 30:Tìm 2 ñi m thu c ñth (C) y = f(x) ñ I +G I A (x1 , y1 ) là ñi m c c tr c a (C m ) x ng nhau qua ñi m I (x0 , y 0 ) ' U x1 U x1 ⇒ y ' = 0 ⇔ U x1V x1 = V x'1U x1 ⇔ ' = ' = y1 (1) V x1 V x1 Phương pháp: + G I B (x 2 , y 2 ) là ñi m c c tr c a (C m ) +Gi s M (x1 , y1 ) ∈ (C ) : y1 = f (x1 ) (1) ' U x2 ⇒ ........... ⇔ .................... ⇔ .......y 2 = +G I N (x 2 , y 2 ) ñ I x ng M qua I suy ra to ñ ñi m N (2) ' V x2 theo x1 , y1 ' U +Do N thu c (C): y 2 = f (x 2 ) (2) T (1), (2) suy ra pt ñ/t ñi qua 2 ñi m c c tr là y = x ' V x (1),(2) :gi I h , Tìm x1 , y1 ⇒ x 2 , y 2 D ng 28:L p pt ñ/t ñi qua 2 ñi m c c tr c a hs b c 3 (C m ) , khi ko tìm ñc 2 ñi m c c tr Phương pháp: y = f ( x ) (C) D ng 31:V ñ th hàm s cx + d y +Chia (cx+d :là ph n dư c a phép = ax + b + y' y' chia) Phương pháp: th y = f (x ) (C ') +V ñ ⇒ y = (ax + b ) y '+ cx + d ( hehe...☺ ) Cách h c t t môn Toán là ph i làm Baøi taäp nhi u , bên c nh ñó Trang5/10-LTðH-2010 Sytan1992@gmail.com
  6. CHUYÊN ð LUY N THI ð I H C - PH N I:KH O SÁT HÀM S Năm h c: 2000- 2011 − x +1  f (x ), x ≥ 0(C1 ) Bài 2:Cho hàm s : y +Có y = f ( x ) =  = (C) 2x + 1  f (− x ), x < 0(C 2 ) 1. Kh o sát và v ñ th hàm s . ⇒ ð th (C) g m ñ th ( C1 ) và ñ th (C 2 ) 2. Vi t phương trình ti p tuy n v i (C), bi t ti p tuy n ñó ñi qua giao ñi m c a ñư ng ti m c n và tr c Ox. V I : (C1 ) ≡ (C ') l y ph n x ≥ 0 2x − 1 Bài 3: ( 2,0 ñi m). Cho hàm s y= . n ñ I x ng c a (C1 ) qua Oy (C 2 ) là ph x −1 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th ( y = f (x ) (C) D ng 32 :V ñ th hàm s C ) c a hàm s . 2. L p phương trình ti p tuy n c a ñ th ( C ) mà ti p tuy n này c t các tr c Ox , Oy l n lư t t i các ñi m A Phương pháp: và B th a mãn OA = 4OB. th y = f (x ) (C ') +V ñ Bài 4: (2 ®iÓm) cho h m sè: y = x 3 − 3 x (C). 1, kh¶o s¸t v vÏ ®å thÞ h m sè.  f (x ), f (x ) ≥ 0(C1 ) 2, T×m c¸c ®iÓm M ∈ d: x=2 sao cho qua M kÎ ®−îc 3 +Có y = f (x ) =  − f (x ), f (x ) < 0(C 2 ) tiÕp tuyÕn ph©n biÖt ®èi víi (C). x+2 (C ) Bài 4: Cho hàm s : y = ⇒ ð th (C) g m ñ th ( C1 ) và ñ th (C 2 ) 2x + 3 1) Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a V I (C1 ) ≡ (C ') l y ph n dương c a (C') (n m trên hàm s . 2) Vi t phương trình ti p tuy n c a (C) bi t ti p Ox) tuy n ñó c t ox, oy l n lư t t i A, B và tam (C 2 ) là ph n ñ I x ng c a ph n âm (n m dư I giác OAB cân t i O Ox ) c a (C') qua Ox 2x Bài 5: Cho h m sè: y = @:Chú ý :ð thi y = f (x ) s n m trên Ox x +1 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ (C) cña h m sè ® cho. y = f (x ) (C) D ng 33 :V ñ th hàm s 2. T×m to¹ ®é ®iÓm M thuéc (C), biÕt tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i M c¾t hai trôc Ox, Oy t¹i A, B v Phương pháp: 1 tam gi¸c OAB cã diÖn tÝch b»ng th y = f (x ) (C ') +V ñ 4 D ng 2: Tương giao gi a ñ th và ñư ng th ng y = f ( x ) (C1) +V ñ th hàm s Bài 6: (2®iÓm) cho h m sè: y = x + ( 4m − 1) x 2 − 3(m − 1) x − m − 3 (C m ) 3 1, kh¶o s¸t v vÏ ®å thÞ h m sè víi m=1. 2,T×m m sao cho (C m ) c¾t 0x t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt. Bài 7: (2,0 ñi m) Cho hàm s CHUYÊN ð :CÁC BÀI T P LIÊN QUAN ð N y = x 4 − 2m 2 x 2 + m 4 + 2m (1), v i m là tham s . KH O SÁT HÀM S LTðH D ng 1: Ti p tuy n 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm 2x − 4 s (1) khi m = 1 . (C ) . Bài 1: (2,0 ñi m) Cho hàm s y= 2. Ch ng minh ñ th hàm s (1) luôn c t tr c x +1 Ox t i ít nh t hai ñi m phân bi t, v i m i m < 0 . 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm Bài 8: (2,0 ñi m) s. 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm 2. G i M là m t ñi m b t kì trên ñ th (C), ti p x −3 tuy n t i M c t các ti m c n c a (C) t i A, B. s . y= x +1 CMR di n tích tam giác ABI (I là giao c a hai 2. Vi t phương trình ñư ng th ng d qua ñi m ti m c n) không ph thu c vào v trí c a M. I ( −1;1) và c t ñ th (C) t i hai ñi m M, N sao cho I là trung ñi m c a ño n MN. ( hehe...☺ ) Cách h c t t môn Toán là ph i làm Baøi taäp nhi u , bên c nh ñó Trang6/10-LTðH-2010 Sytan1992@gmail.com
  7. CHUYÊN ð LUY N THI ð I H C - PH N I:KH O SÁT HÀM S Năm h c: 2000- 2011 2) BiÖn luËn theo m sè nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh: 2x + 1 y= Bài 9: (2 ®iÓm). Cho h m sè cã ®å thÞ l 3 x − 6x 2 + 9 x − 3 + m = 0 x+2 (C) y = x 3 − 3x 2 + 2 Bài 16: Cho hàm s 1.Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ cña h m sè 2.Chøng minh ®−êng th¼ng d: y = -x + m lu«n 1. Kh o sát và v ñ th (C) c a hàm s . lu«n c¾t ®å thÞ (C) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A, B. T×m m ®Ó 2 . Bi n l u n s nghi m c a phương trình ®o¹n AB cã ®é d i nhá nhÊt. Bài 10: (2 ñi m) Cho hàm s m x 2 − 2x − 2 = theo tham s m. y = x 3 + 2mx 2 + ( 2m + 3) x + 4 (1) x −1 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th hàm s khi m = 1. D ng 4: Ti m c n và t a ñ s c a hàm s 2. Cho ñi m K(1; 3) và ñư ng th ng ∆: y = x + 4. Tìm m ñ ∆ c t ñ th hàm s (1) t i 3 ñi m 2x +1 phân bi t A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC Bài 16: (2 ñi m) Cho hàm s : y = (C). x−3 có di n tích b ng 8 2 . 1)Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s (C). 2)Tìm trên ñ th ñi m M sao cho t ng kho ng cách t M ñ n hai ñư ng ti m c n c a ñ th (C) là nh nh t. Bài 17: (2 ®iÓm) D ng 3: Bi n lu n phương trình theo hàm s tr tuy t ñ i 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ cña h m sè y = x +1 x+2 Bài 11: (2,0 ®iÓm) Cho h m sè y = (C) x −1 x−3 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ (C) cña h m sè. 2) T×m trªn ®å thÞ cña h m sè ®iÓm M sao cho kho¶ng 2. T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ph−¬ng tr×nh sau cã hai c¸ch tõ ®iÓm M ®Õn ®−êng tiÖm cËn ®øng b»ng kho¶ng x +1 nghiÖm thùc ph©n biÖt: =m c¸ch tõ M ®Õn ®−êng tiÖm cËn ngang. x −1 Bài 12: (2 ®iÓm) 2x + 1 Cho hàm s: Bài 18: Cho h m sè y = cã ®å thÞ (C). 3 2 y = x − 3x + 3mx − 3m + 2 (Cm ) x −1 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ h m sè . 1) Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm 2. Víi ®iÓm M bÊt kú thuéc ®å thÞ (C) tiÕp tuyÕn t¹i M s v i m = 0. c¾t 2 tiÖm cËn t¹i Av B . 2) Bi n lu n theo m s nghi m c a các phương Gäi I l giao hai tiÖm cËn , T×m vÞ trÝ cña M ®Ó chu vi trình sau: tam gi¸c IAB ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt. 3x 2 − x3 = m b) 3x2 - |x|3 = m a) x −1 Bài 19: Cho h m sè: y = 3 2 c) x − 3 x + 2 = m 2x − 1 Bài 13: (2 ®iÓm) 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ cña h m sè. 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ cña h m sè: 2) T×m c¸c ®iÓm trªn ®å thÞ h m sè cã to¹ ®é l c¸c sè y = x3 - x2 - x + 1 nguyªn. 2) BiÖn luËn theo tham sè m sè nghiÖm cña Bài 20: 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ (C) cña (x − 1)2 x + 1 = m ph−¬ng tr×nh: x +1 h m sè: y = Bài 14: Cho hàm s y = 2x4 – 4x2 (1) x−2 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s 2) T×m c¸c ®iÓm trªn ®å thÞ (C) cña h m sè cã to¹ ®é l (1). 2. V i các giá tr nào c a m, phương trình nh÷ng sè nguyªn. x 2 x 2 − 2 = m có ñúng 6 nghi m th c phân bi t? 3) T×m c¸c ®iÓm trªn ®å thÞ (C) sao cho tæng kho¶ng Bài 15: Cho h m sè: y = x3 - 6x2 + 9x c¸ch tõ ®iÓm ®ã ®Õn hai tiÖm cËn l nhá nhÊt. 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ cña h m sè. D ng 5: C c tr c a hàm s Bài 21: Cho hàm s : ( hehe...☺ ) Cách h c t t môn Toán là ph i làm Baøi taäp nhi u , bên c nh ñó Trang7/10-LTðH-2010 Sytan1992@gmail.com
  8. CHUYÊN ð LUY N THI ð I H C - PH N I:KH O SÁT HÀM S Năm h c: 2000- 2011 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ (C) cña h m sè (1) 1 2 ( m+1)x3 – mx2 + 2(m – 1)x – . (1) y= 3 3 øng víi m = -1. 1.Kh o sát hàm s (1) khi m = 1. 2) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®−êng cong 2.T m m ñ (1) có c c ñ i, c c ti u và hoành ñ x1 , x2 (C) v hai trôc to¹ ®é. c a các ñi m c c ñ i, c c ti u th a mãn: 2x1 + x2 = 1. Bài 22: Cho hàm s y = 2x3 + 9mx2 + 12m2x + 1, 3) T×m m ®Ó ®å thÞ cña h m sè (1) tiÕp xóc víi trong ñó m là tham s . ®−êng th¼ng y = x. 1.Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s ñã cho khi m = - 1. Bài 29: Cho h m sè: y = x3 - 3x2 + m (1) 2.Tìm t t c các giá tr c a m ñ hàm s có c c ñ i 1) T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè (1) cã hai ®iÓm ph©n biÖt t i xCð, c c ti u t i xCT th a mãn: x2Cð= xCT. ®èi xøng víi nhau qua gèc to¹ ®é. x3 − 3mx 2 + 4m3 Bài 23: Cho hàm s y = (m l à 2) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè tham s ) có ñ th là (Cm) (1) khi m = 2 . 1. Kh o sát và v ñ th hàm s khi m = Bài 30: Cho h m sè: 1. y = x3 - 3mx2 + 3(2m - 1)x + 1 (1) 2. Xác ñ nh m ñ (Cm) có các ñi m c c 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ cña h m sè (1) khi ñ i và c c ti u ñ i x ng nhau qua ñư ng m = 2. th ng y = x. 2) X¸c ®Þnh m sao cho h m sè (1) ®ång biÕn trªn tËp x¸c 3 1 Bài 24: (2 ®iÓm) Cho h m sè : y = x − mx 2 + m3 3 ®Þnh. 2 2 Bài 31:Cho h m sè: y = -x4 + 2mx2 - 2m + 1 (Cm) (C m ). 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ cña h m sè khi m = 1, kh¶o s¸t h m sè víi m=1. 1. 2, t×m m: (C m ) cã cùc trÞ & cùc trÞ ®èi 2) CMR: (Cm) lu«n ®i qua hai ®iÓm cè ®Þnh A, B víi ∀m. xøng qua d: x-2y+3=0 3) T×m m ®Ó c¸c tiÕp tuyÕn víi (Cm) t¹i A, B vu«ng gãc Bài 25: Cho h m sè: y = -x3 + 3mx2 + 3(1 - m2)x + m3 - víi nhau. m2 4) X¸c ®Þnh m ®å thÞ h m sè (Cm) c¾t trôc ho nh t¹i bèn 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ cña h m sè trªn khi m = 1. ®iÓm lËp th nh cÊp sè céng. 2) ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ®i qua 2 ®iÓm cùc trÞ Bài 32:Cho h m sè y = x3 - 3mx2 + 9x + 1 (1) (m lµ cña ®å thÞ h m sè trªn. tham sè) Bài 26:Cho h m sè: y = mx4 + (m2 - 9)x2 + 10 (1) 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ cña h m sè 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ cña h m sè (1) khi (1) khi m = 2. m = 1. 2) T×m m ®Ó ®iÓm uèn cña ®å thÞ hµm 2) T×m m ®Ó h m sè (1) cã ba ®iÓm cùc trÞ. Bài 27: Cho h m sè: y = x + 4mx + 3(m + 1)x + 1 4 3 2 sè (1) thuéc ®−êng th¼ng y = x + 1. 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ cña h m sè øng víi m = 0. CHUYÊN ðÊ: CÁC HÀM KSHS 2) Víi nh÷ng gi¸ trÞ n o cña m th× h m sè chØ cã cùc tiÓu Hàm ña th c: v kh«ng cã cùc ®¹i? Bài 1. . Cho hàm s : y = x 3 − 3mx 2 + 9 x + 1 (1) D ng 6: M t s d ng khác 1) Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm (2m − 1)x − m 2 s khi m = 2 Bài 28: Cho h m sè: y = (1) (m lµ 2) Tìm m ñ ñi m u n c a ñ th hàm s (1) thu c x −1 ñư ng th ng y = x + 1 tham sè) ( hehe...☺ ) Cách h c t t môn Toán là ph i làm Baøi taäp nhi u , bên c nh ñó Trang8/10-LTðH-2010 Sytan1992@gmail.com
  9. CHUYÊN ð LUY N THI ð I H C - PH N I:KH O SÁT HÀM S Năm h c: 2000- 2011 Bài 2. G i (Cm) là ñ th c a hàm s 1) Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s 13 m2 1 3 2) Tìm m ñ phương trình: 2 x − 9 x 2 + 12 x − 4 = m có y= x− x+ 3 2 3 6 nghi m phân bi t 1) Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s khi m = 2 2) G i M ∈ (Cm ) có hoành ñ b ng -1. Tìm M ñ ti p tuy n c a (Cm) t i M song song v i ñư ng Hàm phân th c h u t 1/1 ( ph n chung :NC& CB) th ng d: 5 x − y = 0 (2m − 1) x − m 2 Bài 3.. Cho hàm s : y = x 3 − 3 x 2 + 2 (C ) (1) Bài 1.. Cho hàm s : y = x −1 1) Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s 1) Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s 2) G i d là ñư ng th ng ñi qua ñi m A(3;2) và có h s v i m = −1 góc m. Tìm m ñ d c t (C) t i 3 ñi m phân bi t 2) Tính ñi n tích hình ph ng giưói h n b i (C) và hai tr c Bài 4.. Cho hàm s : y = x 3 − 3 x 2 + 4 (C ) to ñ . 1) Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s 2x 2) Ch ng minh r ng m i ñư ng th ng ñi qua ñi m I(1;2) (C ) Bài 2.. Cho hàm s y= x +1 v i h s góc k, k>-3 ñ u c t ñ th c a hàm s t i ba 1)Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s ñi m phân bi t I, A, B ñ ng th i I là trung ñi m c a ño n 2)Tìm ñi m M ∈ (C ) , bi t ti p tuy n c a (C) t i M c t AB. Bài 5.. Cho hàm s y = mx 4 + ( m 2 − 9) x 2 + 10 (1) 1 Ox, Oy t i A, B mà di n tích ∆OAB b ng 1) Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s v i 4 m =1 Bài 3. 1) Kh o sát và v ñ th (C) c a hàm s : 2) Tìm m ñ ñ th c a hàm s có ba ñi m c c tr x y= Bài 6.. Cho hàm s y = x 3 − 3 x 2 + m (1) x −1 1) Tìm m ñ hàm s (1) có hai ñi m phân bi t ñ i x ng 2) Tìm m ñ ñư ng th ng y = − x + m c t ñ th (C) t i v i nhau qua g c to ñ hai ñi m phân bi t 2) Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s v i x+2 (C ) Bài 4.. Cho hàm s : y = m =2 2x + 3 13 x − 2 x 2 + 3 x (C ) 1)Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s . Bài 7.. Cho hàm s y= 3 2)Vi t phương trình ti p tuy n c a (C) bi t ti p tuy n ñó 1) Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s c t ox, oy l n lư t t i A, B và tam giác OAB cân t i O 2) Vi t phương trình ti p tuy n d c a (C) t i ñi m u n và Hàm s h u t 2/1 (Dành cho chương trình ch ng minh r ng d là ti p tuy n c a (C) có h s góc nh NC) nh t. 1. kh¶o s¸t v vÏ ®å thÞ cña h m sè Bµi 1. Bài 8.. Cho hàm s 2 + 3x + 3 x 3 2 2 2 y = − x + 3 x + 3( m − 1) x − 3m − 1 (1) y= x+2 1) Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s v i 2.biÖn luËn sè nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh m =1 x2+(3-a)x+3-2a=0 v so s¸nh c¸c nghiÖm ®ã víi -3 2) Tìm m ñ hàm s có c c ñ i, c c ti u và các ñi m c c v -1 tr c a ñ th hàm s (1) cách ñ u g c t a ñ . Bµi 2: 1. Kh¶o s¸t v vÏ ®å thÞ h m sè Bài 9.. Cho hàm s y = 4 x 3 − 6 x 2 + 1 (1) 2 2x − 4x − 3 1) Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s (1) y= 2(x − 1) 2) Vi t phương trình ti p tuy n c a ñ th (C) bi t ti p tuy n ñi qua M(-1;-9) 2.T×m m ®Ó pt 2x2-4x-3 +2m x − 1 =0 cã2 nghiÖm ph©n Bài 10.. Cho hàm s : biÖt. y = − x 3 + 3mx 2 + 3(1 − m 2 ) x + m3 − m 2 (1) 2 2 x − 3x + m 1) Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s (1) Bµi 3: 1. kh¶o s¸t v vÏ ®å thÞ h m sè y= v i m =1 x −1 víi m=2 2) Tìm k ñ phương trình − x 3 + 3 x 2 + k 3 − 3k 2 = 0 có 3 2 2 − 3x + m nghi m phân bi t 2. BiÖn luËn sè nghiÖm cña pt x +log1/2a=0 3) Vi t phương trình ñư ng th ng ñi qua hai ñi m c c tr x −1 c a hàm s (1) Bài 11.. Cho hàm s : y = 2 x 3 − 9 x 2 + 12 x − 4 ( hehe...☺ ) Cách h c t t môn Toán là ph i làm Baøi taäp nhi u , bên c nh ñó Trang9/10-LTðH-2010 Sytan1992@gmail.com
  10. CHUYÊN ð LUY N THI ð I H C - PH N I:KH O SÁT HÀM S Năm h c: 2000- 2011 1)Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s v i 2 − 2x + 4 x m = −1 Bµi 4: 1.Kh¶o s¸t v vÏ ®å thÞ h m sè y = x−2 2)Xác ñ nh m ñ hàm s (1) ñ ng bi n trên R (1) 3)Xác ñ nh m ñ hàm s (1) có c c tr và vi t phương 2.T×m m ®Ó ®−êng th¼ng dm : y=mx+2-2m c¾t ®å thÞ h m trình ñư ng th ng ñi qua hai ñi m c c tr c a ñ th hàm sè t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt s (1) 4)Xác ñ nh m ñ hàm s (1) ñ t c c ñ i t i x =2. Bài2.Cho hàm s: 2 + 4x + 5 vÏ ®å thÞ h m sè y= x y = x3 − 3 x 2 + 3mx − 3m + 2 (Cm ) Bµi 5: 1.Kh¶o s¸t v x+2 1) Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s v i 2.T×m M ∈ (C ) ®Ó kho¶ng c¸ch tõ M m = 0. 2) Bi n lu n theo m s nghi m c a các phương trình sau: (∆ ) ®Õn :y+3x+6=0 ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt. 2 2 3 2 b) 3 x − x = m a) 3 x − x = m 2 + x +1 vÏ ®å thÞ y= x Bµi 6: 1.kh¶o s¸t v (C) 3 2 x +1 c) x − 3 x + 2 = m 2 2.BiÖn luËn sè nghiÖm cña pt x +(1-m)x+1-m=0 3) Tìm m ñ (Cm) c t tr c hoành t i 3 ñi m phân bi t. 3.T×m k ®Ó tån t¹i Ýt nhÊt 1 tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ s«ng song 4) Tìm m ñ hàm s có hai ñi m c c tr trái d u. víi y=kx+2.Tõ ®ã t×m k ®Ó mäi tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ ®Òu 5) Tìm m ñ hàm s có hai ñi m c c tr dương. c¾t y=kx+2 3 2 Bài 3. Cho hàm s : y = 4 x − 6 x + 4 x − 1 (C ) Vi t 2 − 3x + 3 1.Kh¶o s¸t y= x Bµi 7: phương trình ti p tuy n v i (C): x−2 1) T i ñi m A(1;1) 2.T×m 2 ®iÓm M,N thuéc ®å thÞ ®èi xøng nhau qua 2) T i ñi m B có hoành ñ b ng 2. A(3;0) 3) T i ñi m C có tung ñ b ng -1. 2 + mx + 1 cho h m sè y= x 4) Bi t ti p tuy n song song v i ñư ng th ng (d1): y = 4x Bµi 8: –1 x −1 5) Bi t ti p tuy n vuông góc v i ñư ng th ng (d2): 1.T×m m ®Ó h m sè cã cùc ®¹i v cùc tiÓu x + 28 y + 1 = 0 2 +1 x 2.BiÖn luËn sè nghiÖm cña pt 6) Bi t ti p tuy n t i ñi m M ∈ (C ) có h s góc nh =k x −1 nh t. Ch ng minh r ng: M là tâm ñ i x ng c a ñ th (C) Bµi 9: Cho h m sè 7) Ch ng minh r ng: trên (C) không t n t i ñi m mà qua 2 nó k ñư c hai ti p tuy n vuông góc v i nhau − 2x + m y= x (1) (m l tham sè ) 13 2 x−2 x − x 2 + (C ) Bài 4. Cho hàm s : y = 3 3 1.X¸c ®Þnh m ®Ó h m sè nghÞch biÕn trªn ®o¹n [-1;0] 1)Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s 2.Kh¶o s¸t v vÏ ®å thÞ víi m=1 2)Bi n lu n theo m s nghi m c a các phương trình sau: 3.T×m a ®Ó pt sau cã nghiÖm 13 2 13 2 2 2 1+ 1− t − ( a + 2) 1 + 1− t + 2a + 1 = 0 9 3 x − x2 + = m x − x + 5m = 0 a. b. 3 3 3 2 Cho h m sè y= x + mx 1 2 13 2 (1) c. x 3 − x 2 + = m x − x2 + = m Bµi 10 : d. 1− x 3 3 3 3 1,Kh¶o s¸t v vÏ ®å thÞ cña h m sè víi m=1 3)Vi t phương trình ti p tuy n v i (C) 2.T×m m ®Ó h m sè cã cùc ®¹i v cùc tiÓu ,Khi n o kho¶ng 2 c¸ch gi÷a chóng = 10 a.T i ñi m có tung ñ b ng . 3 2 mx + x+m b.Bi t ti p tuy n song song v i ñư ng th ng Cho h m sè y= (1) (m l tham Bµi 11: x −1 d1 : y = −3 x + 9 sè ) c.Bi t ti p tuy n vuông góc v i ñư ng th ng 1.Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ h m sè khi m=1 1 2.T×m m ®Ó ®å thÞ h m sè c¾t trôc ho nh t¹i 2 ®iÓm ph©n d2 : y = x+5 biÖt cã ho nh ®é d−¬ng 8 d.Bi t ti p tuy n ñi qua ñi m M(1;0) Bài t p t luy n Bài 1. Cho hàm s m3 x − (m − 1) x 2 + (m + 1) x + 2m − 3 (1) y= 3 ( hehe...☺ ) Cách h c t t môn Toán là ph i làm Baøi taäp nhi u , bên c nh ñó Trang10/10-LTðH-2010 Sytan1992@gmail.com
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
5=>2