zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học phổ thông

Chuyên đề Đạo hàm - GV. Phan Hữu Thế

Chia sẻ: Phan Huu The | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Báo xấu

174
lượt xem 45
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chuyên đề Đạo hàm giúp các bạn củng cố lại kiến thức về đạo hàm như đạo hàm tại một điểm; ý nghĩa của đạo hàm; quy tắc tính đạo hàm và công thức tính đạo hàm. Thông qua việc cho những bài tập minh họa sẽ giúp các bạn nắm bắt tốt hơn kiến thức này.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề Đạo hàm - GV. Phan Hữu Thế

CHUYÊN ĐỀ ĐẠO HÀM CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm 1.1. Định nghĩa : Cho hàm số y  f  x  xác định trên khoảng  a ; b  và x0   a ; b  , đạo hàm f  x   f  x0  của hàm số tại điểm x0 là : f '  x0   lim . x x0 x  x0 1.2. Chú ý :  Nếu kí hiệu x  x  x0 ; y  f  x0  x   f  x0  thì : f  x0  x   f  x0  y f '  x0   lim  lim . x x0 x  x0 x  0 x  Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó. 2. Ý nghĩa của đạo hàm 2.1. Ý nghĩa hình học: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị  C   f '  x0  là hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị  C  của hàm số y  f  x  tại M 0  x0 , y0    C  .  Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f  x  tại điểm M 0  x0 , y0    C  là : y  f '  x0    x  x0   y0 . 3. Qui tắc tính đạo hàm và công thức tính đạo hàm 3.1. Các quy tắc : Cho u  u  x  ; v  v  x  ; C : là hằng số .   u  v  '  u ' v '   u.v  '  u '.v  v '.u   C.u   C.u  u  u '.v  v '.u  C  C.u     2 ,  v  0      2 v v u u  Nếu y  f  u  , u  u  x   yx  yu .ux . 3.2. Các công thức :   C   0 ;  x   1   xn   n.xn1    u n   n.u n1.u  ,  n   , n  2    x   2 1 x ,  x  0    u   2uu ,  u  0    sin x   cos x   sin u   u. cos u   cos x    sin x   cos u   u .sin u 1 u   tan x     tan u   cos 2 x cos 2 u 1 u   cot x    2   cot u    2 . sin x sin u Gv: Phan Hữu Thế
CHUYÊN ĐỀ ĐẠO HÀM 4. Vi phân 4.1. Định nghĩa :  Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm tại x0 vi phân của hàm số y  f  x  tại điểm x0 là : df  x0   f   x0  .x .  Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x  thì tích f   x  .x được gọi là vi phân của hàm số y  f  x  . Kí hiệu : df  x   f   x  .x  f   x  .dx hay dy  y.dx . 4.2. Công thức tính gần đúng : f  x0  x   f  x0   f   x0  .x . 5. Đạo hàm cấp cao 5.1. Đạo hàm cấp 2 :  Định nghĩa : f   x    f   x    Ý nghĩa cơ học: Gia tốc tức thời của chuyển động s  f  t  tại thời điểm t0 là a  t0   f   t0  .  5.2. Đạo hàm cấp cao : f  n   x    f  n1  x   ,  n   , n  2  .   B. BÀI TẬP VẤN ĐỀ 1: TÍNH ĐẠO HÀM BẰNG ĐỊNH NGHĨA Ñeå tính ñaïo haøm cuûa haøm soá y = f(x) taïi ñieåm x0 baèng ñònh nghóa ta thöïc hieän caùc böôùc: B1: Giaû söû x laø soá gia cuûa ñoái soá taïi x0. B2: Tính y = f(x0 + x) – f(x0). y B3: Tính lim . x  0 x Baøi 1: Duøng ñònh nghóa tính ñaïo haøm cuûa caùc haøm soá sau taïi ñieåm ñöôïc chæ ra: a) y  f(x)  2x 2  x  2 taïi x 0  1 b) y  f(x)  3  2x taïi x0 = –3 2x  1  c) y  f(x)  taïi x0 = 2 d) y  f(x)  sin x taïi x0 = x 1 6 Baøi 2: (NC) Duøng ñònh nghóa tính ñaïo haøm cuûa caùc haøm soá sau:  x3  2 x khi x  2 a. f  x    tại x0  2 . b) y  f  x   x 2  3 x  2 10 x  16 khi x  2 VẤN ĐỀ 2: TÍNH ĐẠO HÀM BẰNG CÔNG THỨC Baøi 1: Tính ñaïo haøm cuûa caùc haøm soá sau: 1 3 a) y  2x 4  x3  2 x  5 b) y   3 x  5x 7  3 3 x 4 2 3 x 7 x x 7 c) y    x x d) y    6x  4 x 4 3x 2 3 2x Baøi 2: Tính ñaïo haøm cuûa caùc haøm soá sau: a) y  (x3  2)(1  x 2 ) b) y  (x 2  1)(x 2  4)(x 2  9)  1  c) y  (x2  3x)(2  x) d) y    x 1   x  1  Gv: Phan Hữu Thế
CHUYÊN ĐỀ ĐẠO HÀM Baøi 3: Tính ñaïo haøm cuûa caùc haøm soá sau: 3 2x  1 1  x  x2 a) y  b) y  c) y  2x  1 1  3x 1  x  x2 x 2  3x  3 2x 2  4x  1 2 x 1 d) y  e) y  f) y  x 1 x 3 x 1 Baøi 4: Tính ñaïo haøm cuûa caùc haøm soá sau: a) y  (x 2  x  1)4  (1  2x2 )5 b) y  ( x 2  x  1)3 ( x 2  x  1) 2 3  2x  1  (x  1)2 1 c) y    d) y  e) y  f) y  (x 3  2). 1  x 2 3  x 1  (x  1) (x  2x  5)2 2 Baøi 5: Tính ñaïo haøm cuûa caùc haøm soá sau: a) y  2x 2  5x  2 b) y  3 x 3  x  2 c) y  x  x 4x  1 4  x2 d) y  (x  2) x 2  3 e) y  f) y  x2  2 x x3 3 g) y   (x  2)3 h) y  1  1  2x  x 1 Baøi 6: Tính ñaïo haøm cuûa caùc haøm soá sau: 2  sin x  a) y  x.cos x b) y    c) y  sin3 (2x  1)  1  cos x  d) y  cos 4 x  sin 4 x e) y  sin 2  x 2 f) y  cot 2x sin x x g) y   h) y  2sin 2 4x  3 cos3 5x i) y  (2  sin2 2x)3 x sin x 2 1 sin x  x cos x k) y  tan 2x  tan 3 2x  tan 5 2x l) y  sin 2 cos 2  cos3 x   m) y  3 5   cos x  x sin x cos x     Baøi 7: a) Cho hàm số f  x   . Tính f ' 0 ; f '  ; f '  ; f '   . 1  sin x 2 4 cos 2 x     b) Cho hàm số y  f  x   2 . Chứng minh: f    3 f '    3 1  sin x 4 3 VẤN ĐỀ 3: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1. Phöông trình tieáp tuyeán taïi ñieåm M(x0, y0)  (C) laø: y  f '(x 0 )(x  x 0 )  y 0 (*) 2. Nhaéc laïi: Cho (): y = ax + b. Khi ñoù: 1 + (d)  ( )  k d  a + (d)  ()  k d   a Baøi 1: Cho haøm soá (C): y  f(x)  x 2  2x  3. Vieát phöông trình tieáp vôùi (C): a) Taïi ñieåm coù hoaønh ñoä x0 = 1. b) Taïi ñieåm coù tung ñoä y0 =2. c) Tại giao điểm với trục Oy. d) tiếp tuyến có hệ số góc k = 2 e) Song song vôùi ñöôøng thaúng 4x – 2y + 5 = 0. f) Vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng x + 4y = 0. Gv: Phan Hữu Thế
CHUYÊN ĐỀ ĐẠO HÀM 3x  1 Baøi 2: Cho haøm soá y  f(x)  (C). 1 x a) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) taïi ñieåm A(2; –7). b) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) taïi giao ñieåm cuûa (C) vôùi truïc hoaønh. c) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) taïi giao ñieåm cuûa (C) vôùi truïc tung. 1 d) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) bieát tieáp tuyeán song song vôùi d: y  x  100 . 2 e) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) bieát tieáp tuyeán vuoâng goùc vôùi : 2x + 2y – 5 = 0. x2 Baøi 3: (NC) Cho hàm số y  1 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), 2x  3 biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O. (Khối A – 2009) . 3x  1 Baøi 4: (NC) Cho hàm số y  1 . Tính diện tích của tam giác tạo bởi các trục tọa độ và x 1 tiếp tuyến của đồ thị của hàm số (1) tại điểm M  2 ; 5  . Baøi 5: (NC) Cho hàm số y   x 3  3 x 2  9 x  5  C  . Trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị  C  , hãy tìm tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất. 2x Baøi 6: (NC) Cho hàm số y   C  . Tìm điểm M   C  , biết tiếp tuyến của  C  tại M cắt x 1 1 hai trục tọa độ tại A , B và tam giác OAB có diện tích bằng . (Khối D – 2007) 2 x Baøi 7: (NC) Cho hàm số : y   C  . Viết phương trình tiếp tuyến    của  C  sao cho x 1    và hai đường  d1  : x  1 ;  d 2  : y  1 cắt nhau tạo thành một tam giác cân. VẤN ĐỀ 4: PHƯƠNG TRÌNH –BẤT PHƯƠNG TRÌNH Baøi 1: Tìm các nghiệm của phương trình sau: 1 a) f ' (x )  0 với f (x )  x 3  2x 2  3x  1 3 1 3 b) f ' (x )  5 với f (x )  x 4  x 3  x 2  1 4 2 3 2 Baøi 2: Cho hàm số f (x )  x  3x  2015 . Hãy giải bất phương trình: a) f ' (x )  0 b) f ' (x )  3 Baøi 3: Giải phương trình y’ = 0 biết: 2 a) y  sin 2 x  2 cos x b) y  cos x  sin x . m 3 m 2 Baøi 4: (NC) Cho hàm số : f  x   x  x   4  m  x  5m  1 . Tìm m để : 3 2 a) f   x   0 , x   ; b) f   x   0 có hai nghiệm cùng dấu. 1 Baøi 5: (NC) Cho hàm số y  x3   2m  1 x 2  mx  4 . Tìm m để : 3 a) y '  0 có hai nghiệm phân biệt ; b) y ' có thể viết được thành bình phương của nhị thức ; c) y '  0 , x   ; d) y '  0 , x  1 ; 2  ; e) y '  0 , x  0 . Gv: Phan Hữu Thế
CHUYÊN ĐỀ ĐẠO HÀM 1 Baøi 6: (NC) Cho hàm số y   mx 3   m  1 x 2  mx  3 . Xác định m để : 3 a) y '  0 , x   . b) y '  0 có hai nghiệm phân biệt cùng âm ; 2 2 c) y '  0 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện : x1  x2  3 . Baøi 7: (NC) a) Cho hàm số y  x  1  x 2 . Chứng minh : 2 1  x 2 . y '  y . 2 b) Cho hàm số y  cot 2 x . Chứng minh : y ' 2 y  2  0 . VẤN ĐỀ 5: TÍNH ĐẠO HÀM CẤP CAO 1. Ñeå tính ñaïo haøm caáp 2, 3, 4, ... ta duøng coâng thöùc: y(n)  (y n 1 )/ . 2. Ñeå tính ñaïo haøm caáp n:  Tính ñaïo haøm caáp 1, 2, 3, ... töø ñoù döï ñoaùn coâng thöùc ñaïo haøm caáp n.  Duøng phöông phaùp quy naïp toaùn hoïc ñeå chöùng minh coâng thöùc ñuùng. Baøi 1: Cho haøm soá f(x)  3(x  1) cos x .  a) Tính f '(x),f ''(x) b) Tính f ''(), f ''   ,f ''(1) 2 Baøi 2: Tính ñaïo haøm cuûa caùc haøm soá ñeán caáp ñöôïc chæ ra: x 3 a) y  cos x, y''' b) y  5x 4  2x3  5x 2  4x  7, y'' c) y  , y'' x4 d) y  2x  x 2 , y '' e) y  x sin x, y'' f) y  x tan x, y '' 1 g) y  (x 2  1)3 ,y'' h) y  x 6  4x3  4, y(4) i) y  , y(5) 1 x Baøi 3: (NC) Cho n laø soá nguyeân döông. Chöùng minh raèng: (n)  1  (1)n n!  n.   n.  a)    n 1 b) (sin x)(n)  sin  x   c) (cos x)(n)  cos  x   1 x  (1  x)  2   2  Baøi 4: (NC) Tính ñaïo haøm caáp n cuûa caùc haøm soá sau: 1 1 x a) y  b) y  c) y  x2 2 2 x  3x  2 x 1 1 x d) y  e) y  sin 2 x f) y  sin 4 x  cos4 x 1 x Baøi 5: Chöùng minh caùc heä thöùc sau vôùi caùc haøm soá ñöôïc chæ ra:  2 a) y  x sin x  b) y  2x  x xy'' 2(y' sin x)  xy  0 3 y y'' 1  0  x 3  y  x tan x y  c)  2 2 2 d)  x  4  x y'' 2(x  y )(1  y)  0 2y2  (y  1)y'' VẤN ĐỀ 6 (NC): ỨNG DUNG ĐẠO HÀM TÍNH GIỚI HẠN Phương pháp : f  x   f  x0  f  x   f  x0  x  x0 f '  x0  1) f '  x0   lim 2) lim  ( g '  x0   0) x  x0 x  x0 x  x0 g  x   g  x  g '  x0  0 x  x0 Gv: Phan Hữu Thế
CHUYÊN ĐỀ ĐẠO HÀM Baøi 1: Tìm các giới hạn sau : 3 1  4x  1 5  x3  3 x2  7 a) lim b) lim . x 0 x x 1 x2 1 x  x2    x n  n x n  nx  n  1 c) lim d) lim . x 1 x 1 x 1 ( x  1) 2   sin  x     4  . e) lim tan 2 x. tan  x f) lim  4  x 4   x 1  4 2 sin x Baøi 2: Tìm các giới hạn sau : 3 x8 3 x  3x  2 a) lim 2 . b) lim . x 1 x  2x  3 x 1 x 1 1  2 x  1  sin x 3 3 4 x 3  24  x  2  8 2 x  3 c) lim . d) lim . x 0 3x  4  2  x x 2 4  x2 3 n x 1 1  2x 1 e) lim 4 . f) lim m . x 1 x 0 1  3x  1 x 1 Baøi 3: Tìm các giới hạn sau : x 2x  1  3 x 2  1 a) lim( a  x ) tan , ( a  0) . b) lim . x a 2a x 0 sin x cos5 x  cos3 x x  3  2x c) lim . d) lim . x 0 x.sin 2 x x 1 tan( x  1) 1  cos 3 x e) lim . f) lim cos3x  1  sin 3x . x0 x sin x x  1  sin 3x 2 VẤN ĐỀ 7(NC): ỨNG DUNG ĐẠO HÀM TÍNH TỔNG CHỨA TỔ HỢP Baøi 1: Tính các tổng sau : a) S1  Cn  2Cn 5  3Cn 5    nCn 5 1 2 3 2 n n 1 n b) S 2  2.1.Cn2 2n 2  3.2.Cn3 2 n3     1 .n  n  1 .Cnn . c) S3  1 .Cn  2 .Cn  3 .Cn    n .Cn 2 1 2 2 2 3 2 n d) S 4  Cn1  2Cn2    ( n  1)Cnn 1  nCnn . e) S2  Cn0  2Cn1  3Cn2  ...  nCnn 1  (n  1)Cnn . An3  Cn3 Baøi 2:Cho số nguyên n thỏa mãn đẳng thức  35,  n  3 . Tính tổng :  n  1 n  2  n S  22.Cn2  32.Cn3     1 n 2 .Cnn . Baøi 3:Chứng minh rằng với n là số nguyên dương , ta luôn có : n.2n.Cnn   n  1 .2n1.Cn1   n  2  .2n2.Cn2    2.Cnn1  2n.3n1 Baøi 4: Tìm số nguyên dương n biết: C21n 1  2.2C22n 1  3.2 2 C23n 1  4.23 C24n 1  ...   2 n  1 .2 2 n C22nn11  2011 Gv: Phan Hữu Thế

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.06: Bộ 240 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2023

240 tài liệu

1117 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.