Chuyên đề 1: Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên và vẽ đồ thị hàm số - Chủ đề 1.3

Chuyên đề 1. Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên và vẽ đồ thị hàm số<br /> Chủ đề 1.3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ<br /> A. KIẾN THỨC CƠ BẢN<br /> Định nghĩa: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên miền D<br />  f ( x ) ≤ M , ∀x ∈ D<br /> • Số M gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x ) trên D nếu: <br /> .<br /> ∃x0 ∈ D, f ( x0 ) = M<br /> Kí hiệu: M = max f ( x ) hoặc M = max f ( x ) .<br /> x∈D<br /> <br /> D<br /> <br />  f ( x ) ≥ m, ∀x ∈ D<br /> .<br /> • Số m gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) trên D nếu: <br /> ∃x0 ∈ D, f ( x0 ) = m<br /> Kí hiệu: m = min f ( x ) hoặc m = min f ( x )<br /> x∈D<br /> <br /> D<br /> <br /> B. KỸ NĂNG CƠ BẢN<br /> <br /> Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) liên tục trên K (K có thể là khoảng, đoạn,<br /> nửa khoảng,..)<br /> 1. Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sử dụng bảng biến thiên<br /> Bước 1. Tính đạo hàm f ′( x ) .<br /> Bước 2. Tìm các nghiệm của f ′( x ) và các điểm f ′( x ) trên K.<br /> Bước 3. Lập bảng biến thiên của f ( x ) trên K.<br /> Bước 4. Căn cứ vào bảng biến thiên kết luận min f ( x), max f ( x)<br /> K<br /> <br /> K<br /> <br /> 2. Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số không sử dụng bảng biến thiên<br /> Trường hợp 1. Tập K là đoạn [a; b]<br /> Bước 1. Tính đạo hàm f ′( x ) .<br /> Bước 2. Tìm tất cả các nghiệm xi ∈ [a; b] của phương trình f ′( x ) = 0 và tất cả các điể m<br /> <br /> α i ∈ [a; b] làm cho f ′( x ) không xác định.<br /> Bước 3. Tính f (a ) , f (b) , f ( xi ) , f (α i ) .<br /> Bước 4. So sánh các giá trị tính được và kết luận M = max f ( x ) , m = min f ( x ) .<br /> [ a ; b]<br /> <br /> [ a ;b ]<br /> <br /> Trường hợp 2. Tập K là khoảng (a; b)<br /> Bước 1. Tính đạo hàm f ′( x ) .<br /> Bước 2. Tìm tất cả các nghiệm xi ∈ (a; b) của phương trình f ′( x ) = 0 và tất cả các điể m<br /> <br /> α i ∈ (a; b) làm cho f ′( x ) không xác định.<br /> Bước 3. Tính A = lim f ( x) , B = lim f ( x) , f ( xi ) , f (α i ) .<br /> +<br /> −<br /> x→a<br /> <br /> Bước 4.<br /> <br /> x →b<br /> <br /> So sánh các giá trị tính được và kết luận M = max f ( x ) , m = min f ( x ) .<br /> ( a ;b )<br /> <br /> ( a ;b )<br /> <br /> Chú ý: Nếu giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) là A hoặc B thì ta kết luận không có giá trị lớn nhất<br /> (nhỏ nhất).<br /> <br /> Xem các chuyên đề khác tại toanhocbactrungnam.vn<br /> <br /> 1|THBTN<br /> <br /> Chuyên đề 1. Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên và vẽ đồ thị hàm số<br /> C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM<br /> Câu 1.<br /> <br /> Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 − 3x + 5 trên đoạn [ 0; 2] là:<br /> A. min y = 0.<br /> <br /> B. min y = 3.<br /> <br /> [2; 4]<br /> <br /> Câu 2.<br /> <br /> B. min f ( x ) = 0.<br /> <br /> [ −4; 4]<br /> <br /> [ −4; 4]<br /> <br /> B. max f ( x) =<br /> <br /> [1; 3]<br /> <br /> [1; 3]<br /> <br /> [ 0; 2]<br /> <br /> [ −4; 4]<br /> <br /> D. min f ( x) = 15.<br /> [ −4; 4]<br /> <br /> C. max f ( x ) = −6.<br /> [1; 3]<br /> <br /> D. max f ( x ) = 5.<br /> [1; 3]<br /> <br /> C. max f ( x) = 0.<br /> [ 0; 2]<br /> <br /> D. max f ( x ) = 9.<br /> [ 0; 2]<br /> <br /> Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x( x + 2)( x + 4)( x + 6) + 5 trên nữa khoảng [ −4; +∞ ) là:<br /> A. min y = −8.<br /> <br /> B. min y = −11.<br /> <br /> [ −4;+∞ )<br /> <br /> [ −4;+∞ )<br /> <br /> C. min y = −17.<br /> [ −4;+∞ )<br /> <br /> x −1<br /> trên đoạn [ 0;3] là:<br /> x +1<br /> 1<br /> B. min y = .<br /> C. min y = −1.<br /> [0; 3]<br /> [0; 3]<br /> 2<br /> <br /> D. min y = −9.<br /> [ −4;+∞ )<br /> <br /> Giá trị nhỏ nhất của hàm số y =<br /> A. min y = −3.<br /> [0; 3]<br /> <br /> Câu 7.<br /> <br /> 13<br /> .<br /> 27<br /> <br /> B. max f ( x) = 1.<br /> <br /> [ 0; 2]<br /> <br /> Câu 6.<br /> <br /> C. min f ( x ) = −41.<br /> <br /> (Đề thi Tốt nghiệp THPT – 2008)<br /> Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = x 4 − 2 x 2 + 1 trên đoạn [ 0; 2] là:<br /> A. max f ( x) = 64.<br /> <br /> Câu 5.<br /> <br /> [2; 4]<br /> <br /> (Đề thi Tốt nghiệp THPT – 2007)<br /> Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = x3 − 8 x 2 + 16 x − 9 trên đoạn [1;3] là:<br /> A. max f ( x) = 0.<br /> <br /> Câu 4.<br /> <br /> D. min y = 7.<br /> <br /> [2; 4]<br /> <br /> Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x3 − 3x 2 − 9 x + 35 trên đoạn [ −4; 4] là:<br /> A. min f ( x ) = −50.<br /> <br /> Câu 3.<br /> <br /> C. min y = 5.<br /> <br /> [2; 4]<br /> <br /> D. min y = 1.<br /> [0; 3]<br /> <br /> (Đề thi Tốt nghiệp THPT – 2008)<br /> 9<br /> trên đoạn [ 2; 4] là:<br /> x<br /> 13<br /> B. min y = .<br /> C. min y = −6.<br /> [ 2; 4]<br /> [ 2; 4]<br /> 2<br /> <br /> Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x +<br /> A. min y = 6.<br /> [ 2; 4]<br /> <br /> Câu 8.<br /> <br /> 25<br /> .<br /> 4<br /> <br /> D. min y =<br /> <br /> −7<br /> .<br /> 3<br /> <br /> [ 2; 4]<br /> <br /> (Đề thi Tốt nghiệp THPT – 2008)<br /> Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) =<br /> A. min y = −1.<br /> <br /> x2 − x +1<br /> trên khoảng (1;+∞) là:<br /> x −1<br /> <br /> B. min y = 3.<br /> <br /> (1;+∞ )<br /> <br /> Câu 9.<br /> <br /> D. min y =<br /> <br /> (1;+∞ )<br /> <br /> C. min y = 5.<br /> (1;+∞ )<br /> <br /> ( 2;+∞ )<br /> <br /> x 2 − 8x + 7<br /> là:<br /> x2 + 1<br /> B. max y = 1 .<br /> C. max y = 9.<br /> <br /> Giá trị lớn nhất của hàm số y =<br /> A. max y = −1.<br /> <br /> x∈ℝ<br /> <br /> ℝ<br /> <br /> D. max y = 10.<br /> <br /> x∈ℝ<br /> <br /> ℝ<br /> <br /> Câu 10. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 5 − 4 x trên đoạn [ −1;1] là:<br /> A. m ax y = 5 và min y = 0.<br /> <br /> B. m ax y = 1 và min y = −3.<br /> <br /> C. max y = 3 và min y = 1.<br /> <br /> D. m ax y = 0 và min y = − 5.<br /> <br /> [ −1;1]<br /> <br /> [ −1;1]<br /> <br /> [ −1;1]<br /> <br /> [ −1;1]<br /> <br /> [ −1;1]<br /> <br /> Xem các chuyên đề khác tại toanhocbactrungnam.vn<br /> <br /> [ −1;1]<br /> <br /> [ −1;1]<br /> <br /> [ −1;1]<br /> <br /> 2|THBTN<br /> <br /> Chuyên đề 1. Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên và vẽ đồ thị hàm số<br /> Câu 11. Giá trị lớn nhất của hàm số y =<br /> A.<br /> <br /> 8<br /> .<br /> 3<br /> <br /> B.<br /> <br /> 1 3<br /> x − 2 x 2 + 3 x − 4 trên đoạn [1;5] là:<br /> 3<br /> <br /> 10<br /> .<br /> 3<br /> <br /> C. −4 .<br /> <br /> D. −<br /> <br /> 10<br /> .<br /> 3<br /> <br /> Câu 12. Hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 1 có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ 0; 2] lần lượt là:<br /> <br /> Câu này nộ i dung lặp câu 4, đề nghị bỏ<br /> A. 9; 0 .<br /> B. 9; 1.<br /> <br /> C. 2; 1 .<br /> <br /> x −1<br /> trên đoạn [ 0; 2] là:<br /> x+2<br /> 1<br /> B. 2.<br /> C. − .<br /> 2<br /> <br /> D. 9; − 2 .<br /> <br /> Câu 13. Giá trị lớn nhất của hàm số y =<br /> A.<br /> <br /> 1<br /> .<br /> 4<br /> <br /> D. 0.<br /> <br /> x2 − 3<br /> . Khẳng định nào sau đây đúng về giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm<br /> x−2<br /> số trên đoạn [ 3; 4] :<br /> <br /> Câu 14. Cho hàm số y =<br /> <br /> 3<br /> .<br /> 2<br /> B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2.<br /> C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 6.<br /> 13<br /> D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng<br /> và giá trị nhỏ nhất bằng 6 .<br /> 2<br /> <br /> A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng<br /> <br /> Câu 15. Hàm số y = x 2 + 2 x + 1 có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ 0;1] lần lượt là y1 ; y2 .<br /> <br /> Khi đó tích y1. y2 bằng:<br /> A. 5.<br /> <br /> B. −1 .<br /> <br /> C. 4.<br /> <br /> D. 1.<br /> <br /> 1 3 5 2<br /> x − x + 6 x + 1 đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [1;3] tại điể m<br /> 3<br /> 2<br /> có hoành độ lần lượt là x1 ; x2 . Khi đó tổng x1 + x2 bằng<br /> <br /> Câu 16. Hàm số y =<br /> <br /> A. 2.<br /> <br /> B. 5.<br /> <br /> C. 4.<br /> <br /> D. 3 .<br /> <br /> Câu 17. Hàm số y = 4 − x 2 đạt giá trị nhỏ nhất tại x. Giá trị của x là:<br /> A. x = 3 .<br /> B. x = 0 hoặc x = 2 .<br /> C. x = 0 .<br /> D. x = −2 hoặc x = 2 .<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> Câu 18. Hàm số y = ( x − 1) + ( x + 3) có giá trị nhỏ nhất bằng:<br /> A. 3 .<br /> <br /> B. −1 .<br /> <br /> Câu 19. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y =<br /> A. 0 .<br /> Câu 20. Hàm số y =<br /> <br /> B. 1 .<br /> <br /> x −1<br /> <br /> x2 + 2<br /> Khi đó x1.x2 bằng:<br /> <br /> A. 2 .<br /> <br /> C. 10 .<br /> ln x<br /> trên đoạn [1;e ] bằng là:<br /> x<br /> 1<br /> C. .<br /> e<br /> <br /> D. 8 .<br /> <br /> D. e .<br /> <br /> đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ −3; 0] lần lượt tại x1 ; x2 .<br /> <br /> B. 0 .<br /> <br /> C. 6 .<br /> <br /> Xem các chuyên đề khác tại toanhocbactrungnam.vn<br /> <br /> D.<br /> <br /> 2.<br /> 3|THBTN<br /> <br /> Chuyên đề 1. Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên và vẽ đồ thị hàm số<br /> Câu 21. Hàm số y = x 2 + 1 + x 2 có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ −1;1] lần lượt là:<br /> A.<br /> <br /> 2 − 1; 0 .<br /> <br /> B.<br /> <br /> 2 + 1; 0 .<br /> <br /> C. 1; − 1 .<br /> <br /> D. 1; 0 .<br /> <br /> Câu 22. (Đề thi Tốt nghiệp THPT – 2004)<br /> 4<br /> Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2sin x − sin 3 x trên  0; π  là:<br /> <br /> <br /> 3<br /> <br /> A. m ax y = 2.<br /> [0;π ]<br /> <br /> 2<br /> B. m ax y = .<br /> [0;π ]<br /> 3<br /> <br /> C. m ax y = 0.<br /> [0;π ]<br /> <br /> D. m ax y =<br /> [0;π ]<br /> <br /> 2 2<br /> .<br /> 3<br /> <br /> Câu 23. (Đề thi Tốt nghiệp THPT – 2002)<br /> <br />  π<br /> Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 cos 2 x + 4 sin x trên đoạn  0;  là:<br />  2<br /> A. min y = 4 − 2.<br />  π<br />  0; 2 <br /> <br /> <br /> <br /> B. min y = 2 2.<br />  π<br />  0; 2 <br /> <br /> <br /> <br /> C. min y = 2.<br />  π<br />  0; 2 <br /> <br /> <br /> <br /> D. min y = 0.<br />  π<br />  0; 2 <br /> <br /> <br /> <br />  π π<br /> Câu 24. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 5cos x − cos 5 x với x ∈  − ;  là:<br />  4 4<br /> A. min y = 4.<br />  −π π <br />  4 ;4<br /> <br /> <br /> <br /> B. min y = 3 2.<br />  −π π <br />  4 ;4<br /> <br /> <br /> <br /> C. min y = 3 3.<br />  −π π <br />  4 ;4<br /> <br /> <br /> <br /> D. min y = −1.<br />  −π π <br />  4 ;4<br /> <br /> <br /> <br />  π π<br /> Câu 25. Hàm số y = s inx + 1 đạt giá trị lớn nhất trên đoạn  − ;  bằng:<br />  2 2<br /> A. 2 .<br /> <br /> B.<br /> <br /> π<br /> 2<br /> <br /> .<br /> <br /> C. 0 .<br /> <br /> D. 1 .<br /> <br /> Câu 26. Hàm số y = cos 2 x − 3 đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ 0; π ] bằng:<br /> A. −4 .<br /> <br /> B. −3 .<br /> <br /> C. −2 .<br /> <br /> D. 0 .<br /> <br />  π<br /> Câu 27. Hàm số y = tan x + x đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn  0;  tại điểm có hoành độ bằng:<br />  4<br /> A. 0.<br /> <br /> B.<br /> <br /> π<br /> 4<br /> <br /> .<br /> <br /> C. 1 +<br /> <br /> π<br /> 4<br /> <br /> .<br /> <br /> D. 1 .<br /> <br /> Câu 28. Hàm số y = s inx + cos x có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất lần lượt là:<br /> A. −2; 2 .<br /> <br /> B. − 2; 2 .<br /> <br /> C. 0; 1.<br /> <br /> D. −1; 1 .<br /> <br /> Câu 29. Hàm số y = 3sin x − 4sin 3 x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất lần lượt là:<br /> A. 3; − 4 .<br /> <br /> B. 1; 0 .<br /> <br /> C. 1; − 1 .<br /> <br /> D. 0; − 1 .<br /> <br /> Câu 30. Hàm số y = sin 2 x + 2 có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất lần lượt bằng:<br /> A. 0; 2 .<br /> <br /> B. 1; 3.<br /> <br /> C. 1; 2 .<br /> <br /> D. 2; 3 .<br /> <br /> Câu 31. Hàm số y = −9sin x − sin 3 x có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ 0; π ] lần lượt là:<br /> B. 8; 0 .<br /> <br /> A. 0; − 8 .<br /> <br /> C. 1; − 1 .<br /> <br /> D. 0; − 1 .<br /> <br /> Câu 32. Hàm số y = 3 sin x + cos x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất lần lượt là:<br /> A. 0; − 1 .<br /> <br /> B.<br /> <br /> 3; 0 .<br /> <br /> C.<br /> <br /> Xem các chuyên đề khác tại toanhocbactrungnam.vn<br /> <br /> 3; − 1 .<br /> <br /> D. 2; − 2 .<br /> <br /> 4|THBTN<br /> <br /> Chuyên đề 1. Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên và vẽ đồ thị hàm số<br /> Câu 33. Hàm số y = cos2 x − 2cos x − 1 có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn [ 0; π ] lần lượt<br /> <br /> bằng y1 ; y2 . Khi đó tích y1. y2 có giá trị bằng:<br /> 3<br /> A. .<br /> B. −4 .<br /> 4<br /> <br /> C.<br /> <br /> 3<br /> .<br /> 8<br /> <br /> D. 1 .<br /> <br />  π<br /> Câu 34. Hàm số y = cos 2 x + 2sin x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn  0;  lần lượt là<br />  2<br /> y1 ; y2 . Khi đó tích y1. y2 có giá trị bằng:<br /> 1<br /> 1<br /> A. − .<br /> B. −1 .<br /> C. .<br /> D. 0 .<br /> 4<br /> 4<br />  π<br /> Câu 35. Hàm số y = cos 2 x − 4sin x + 4 có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn  0;  là:<br />  2<br /> A.<br /> <br /> π<br /> 2<br /> <br /> ; 0.<br /> <br /> B. 5; 1.<br /> <br /> C. 5; − 1 .<br /> <br /> D. 9; 1.<br /> <br /> π π <br /> Câu 36. Hàm số y = tan x + cot x đạt giá trị lớn nhất trên đoạn  ;  tại điểm có hoành độ là:<br /> 6 3<br /> A.<br /> <br /> π<br /> 4<br /> <br /> .<br /> <br /> B.<br /> <br /> π<br /> 6<br /> <br /> C.<br /> <br /> .<br /> <br /> π π<br /> ;<br /> <br /> 6 3<br /> <br /> .<br /> <br /> D.<br /> <br /> π<br /> 3<br /> <br /> .<br /> <br /> Câu 37. Hàm số y = cos x ( sin x + 1) có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ 0; π ] lần lượt là:<br /> A. ±1 .<br /> <br /> B. ±2 .<br /> <br /> C. ±<br /> <br /> 3 3<br /> .<br /> 4<br /> <br /> D. 2;0 .<br /> <br /> Câu 38. Hàm số y = sin 3 x + cos3 x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ 0; π ] lần lượt là<br /> <br /> y1 ; y2 . Khi đó hiệu y1 − y2 có giá trị bằng:<br /> A. 4 .<br /> <br /> B. 1 .<br /> <br /> C. 3 .<br /> <br /> D. 2 .<br /> <br /> Câu 39. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = e x ( x 2 − x − 1) trên đoạn [0;2] là<br /> A. min y = −2e.<br /> [ 0;2]<br /> <br /> B. min y = e 2 .<br /> <br /> C. min y = −1.<br /> <br /> [ 0;2]<br /> <br /> [ 0;2]<br /> <br /> D. min y = −e.<br /> [ 0;2]<br /> <br /> Câu 40. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = e x ( x 2 - 3) trên đoạn [ −2; 2]<br /> A. min y = e 2 .<br /> [ −2;2]<br /> <br /> B. min y = −2e.<br /> [ −2;2]<br /> <br /> C. min y = e −2 .<br /> [ −2;2]<br /> <br /> D. min y = −4e.<br /> [ −2;2]<br /> <br /> Câu 41. Giá trị lớn nhất của hàm số y = e x + 4e − x + 3 x trên đoạn [1; 2] bằng<br /> 4<br /> + 6.<br /> [1;2]<br /> e2<br /> C. m ax y = 6e + 3.<br /> <br /> 4<br /> B. m ax y = e + + 3.<br /> [1;2]<br /> e<br /> D. m ax y = 5.<br /> <br /> A. m ax y = e 2 +<br /> [1;2]<br /> <br /> [1;2]<br /> <br /> Câu 42. Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = x.e −2 x trên đoạn [ 0;1] bằng<br /> A. m ax y = 1.<br /> [ 0;1]<br /> <br /> B. m ax f ( x) =<br /> [ 0;1]<br /> <br /> 1<br /> .<br /> e2<br /> <br /> C. m ax f ( x) = 0.<br /> [ 0;1]<br /> <br /> D. m ax f ( x) =<br /> [ 0;1]<br /> <br /> 1<br /> .<br /> 2e<br /> <br /> Câu 43. Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x 2 − ln(1 − 2 x) trên đoạn<br /> <br /> [ −2;0] . Khi đó M + m bằng<br /> A.<br /> <br /> 17<br /> − ln10 .<br /> 4<br /> <br /> B.<br /> <br /> 17<br /> − ln 7<br /> 4<br /> .<br /> <br /> C.<br /> <br /> Xem các chuyên đề khác tại toanhocbactrungnam.vn<br /> <br /> 17<br /> 5 28<br /> − ln<br /> .<br /> 4<br /> 2 27<br /> <br /> D.<br /> <br /> 15<br /> − ln10 2.<br /> 4<br /> <br /> 5|THBTN<br /> <br />