CHUYÊN ĐỀ TỔ TỰ NHIÊN BỘ MÔN: VẬT LÍ

Chia sẻ: Hồ Huyền Trang | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:18

Thêm vào BST

Báo xấu

82
lượt xem 10
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'chuyên đề tổ tự nhiên bộ môn: vật lí', tài liệu phổ thông, vật lý phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: CHUYÊN ĐỀ TỔ TỰ NHIÊN BỘ MÔN: VẬT LÍ

Sở GD & ĐT Quảng Ninh Trường: THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm CHUYÊN ĐỀ TỔ TỰ NHIÊN Ê Ề Ổ Ê BỘ MÔN: VẬT LÍ Năm học: 2012 - 2013 Người thực hiện: Trương Văn Thanh
PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ LOẠI HÀM SỐ ĐỐI VỚI CÁC BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU -Trong phần điện xoay chiều, có một loạt bài toán mà khi đi tìm lời giải, chúng ta phải trải qua nhiều phép biến đổi dài dòng phức tạp, cách làm như vậy là không phù hợp đối với bài thi trắc nghiệm và đòi hỏi chúng ta phải tìm kiếm một phương pháp mới thật hay và sáng tạo. -Dựa trên những yêu cầu thực tiễn trong việc dạy và ô thi cho h sinh khối 12 chuẩn bị cho các D t ê hữ ê ầ th tiễ t iệ d à ôn h học i h h ẩ h á kì thi cấp quốc gia (TN & ĐH ), tôi xin giới thiệu tới các thầy cô giáo và các em học sinh một phương pháp mới trong việc giải quyết các bài toán trắc nghiệm điện xoay chiều mang tính chất “ khó”, được gọi là phương pháp: Đánh giá loại hàm số khó , + Cơ sở toán học của phương pháp này là: C ú g biết ằ g Chúng ta b ết rằng: - Hàm số bậc 2: y  f ( x )  ax 2  bx  c b Giá trị của x làm y cực trị ( CT) ứng với tọa độ đỉnh: ị ự ị ) g ọ ộ xCT  ,( 1 ) ( 2a 2 b Hai giá trị x1, x2 cho cùng một giá trị của hàm y, theo định lý Viet thì thỏa mãn: x1  x2  ,( 2 ) a 1 Từ (1) và (2) ta suy ra giữa x1, x2 và xCT có mối quan hệ: xCT  . x1  x2  ,(*) 2
Và ta tạm gọi (*) là quan hệ hàm bậc 2 - Hàm số kiểu phân thức: b y  f ( x )  ax  x b b Cực trị của y ứng với ax   xCT  ;( 3 ) x a b Hai giá trị x1, x2 cho cùng một giá trị của hàm y thì thỏa mãn: x1 .x2  ;( 4 ) a Từ (3) và (4) ta suy ra giữa x1, x2 và xCT có mối liên hệ: xCT  x1 .x2 ,**  và ta tạm gọi (**) là quan hệ hàm phân thức ( ) + Trong các bài toán điện xoay chiều, mặc dù các đại lượng như cường độ dòng điện I, công suất P, hiệu điệ P hiệ điện thế trên tụ điện Uc ,….không phụ thuộc vào các đại l t ê t điệ khô h th ộ à á đ i lượng tần số góc ω, d tầ ố ó dung khá kháng Zc,…tường minh là hàm bậc 2 hay là hàm phân thức chính tắc như trong toán học, nhưng nó có biểu thức dạng “ tương tự “ theo một hàm mũ hoặc theo một vài hằng số nào đó. Lúc đó chúng ta vẫn có thể quan niệm nó thuộc một trong hai loại hàm nói trên. Và sau khi viết phương trình, nếu ta thấy chúng phụ thuộc nhau theo kiểu “ hàm bậc 2” thì chúng phải có quan hệ: 1 xCT   x1  x2  2
Còn nếu ta thấy chúng phụ thuộc nhau theo kiểu “hàm phân thức” thì chúng phải có quan hệ: xCT  x1 .x2 Trong đó : x1, x2 là các giá trị cho cùng một giá trị của hàm y; xCT là giá trị cho hàm y cực trị. Ngay sau đây chúng ta sẽ tìm hiểu cách vận dụng thông qua các bài tập ví dụ Ví dụ 1 Đặt điện áp xoay chiều u = U0cosωt ( U0 khô đổi và ω th đổi đ d 1: điệ á hiề t không à thay được) vào h i đầ ) à hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, với CR2 < 2L. Khi ω = ω1 hoặc ω = ω2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện có cùng một giá trị. Khi ω = ω0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt cực đại. Hệ thức liên hệ giữa ω1, ω2 và ω0 là A. 1 0  1  2  B. 0  2 2  1 2 1  2 2  2 1 1 1 1  C. 0  12 D.   2 2 0 2  1 2  2 ( Trích ĐTTS vào các trường Đại học khối A, năm 2011 )
Hướng dẫn giải: Vì bài toán này xét về sự phụ thuộc của Uc theo ω nên ta viết: y ựp ụ ộ U .Z c U U c  I .Z c   R 2   Z L  Zc  2 1 2L C. R 2  L2 2   C 2 2 C U U Uc    L 1 C. y C. L2 4   R 2  2.   2  2  C C Đặt ω2 = x => y = ax2 + bx + c. Ta thấy ngay Uc thuộc kiểu “hàm bậc 2” đối với ω2 vì vậy phải có quan hệ hàm bậc 2: 1 xCT   x1  x2  2 Tức là: 0  2 1 2 2  1  2 2  Đáp án B
+ Nếu bài toán có 2 giá trị của ω là ω1 và ω2 làm điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây thuần cảm có cùng một giá trị. Còn khi ω = ω0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dâ cực đ i Khi đó sử d ộ dây đại. ử dụng phương pháp đá h giá kiể hàm số thì chúng t sẽ h há đánh iá kiểu hà ố hú ta ẽ viết: U .Z L U .L U L  I .Z L   R 2   Z L  ZC  2 2 1  1   2 L  1  2  2    R  2  . 2   L2 C    C    1 Và thấy UL thuộc kiểu hàm bậc 2 đối với 2 nên có ngay mối liên hệ giữa ω1, ω2 và ω0 là là: 1 1 1 1    2 2 0 2  1 2  2 một cách nhanh chóng. Ta xét ví dụ sau đây:
Ví dụ 2: Cho đoạn mạch RLC có L thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế xoay chiều có tần số f. Khi L  L1  2 ( H ) hoặc 3 L  L2  ( H ) thì hiệu   điện thế trên cuộn dây thuần cảm này là như nhau. Muốn hiệu điện thế trên cuộn ế ầ ả ố ế dây đạt cực đại thì L phải bằng A. 2,4 B. 2,5 C. 1 D. L  5 ( H ) L (H ) L (H ) L (H )     Hướng dẫn: Vì bài toán này xét về sự phụ thuộc của UL theo L nên ta viết: U .Z L U U L  I .Z L   R 2   Z L  ZC  2 2  1   1  R 2  ZC 2 2 .   2Z C  Z   1  ZL   L 1 Thấy ngay UL phụ thuộc kiểu hàm bậc 2 đối với Z ấ ể ố vì vậy phải có quan hệ hàm bậc L 2:
1 xCT   x1  x2  2 Tức là ta có: 2 3 2. . 1 1 1 1      2L1 L2 2,4     L (H ) Z L 2  Z L1 Z L2   L1  L2   2  3        Đáp án Đá á A + Khi gặp bài toán C biến thiên, có 2 giá trị C1, C2 làm cho hiệu điện thế trên tụ trong 2 trường h bằ t ờ hợp bằng nhau. Tì C để hiệu điện thế trên tụ đạt cực đại, nếu là th h Tìm hiệ điệ tê t đ t đ i ế làm theo phương pháp “ đánh giá kiểu hàm số “ sẽ cho cách giải cực kì ngắn gọn, thực vậy, sau khi viết: U .Z C Z U U C  I .Z C   R 2   Z L  ZC  2 2  1   1  R 2  Z L2     2Z L  1  ZC   ZC  1 Ta thấy ngay UC phụ thuộc kiểu hàm bậc 2 đối với ZC vì vậy phải có quan hệ hàm bậc 2:
1 xCT   x1  x2  2 Hay là: 1 1 1 1  C  C2    C  1 Z C 2  Z C1 ZC 2    2 10 4 Ví dụ 3: Cho mạch điện RLC nối tiếp, tụ có điện dung C thay đổi được. Khi C1  (F )  hoặc 3.10 4 thì hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu tụ điện có giá trị bằng C2  (F )  nhau. Để hiệu điện thế hiệu dụng ở hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại thì điện dung của tụ phải bằng: 2,5.10 4 2.10 4 1,5.10 4 4.10 4 A. (F ) B. (F ) C. D.    (F )  (F ) Hướng dẫn: Áp dụng kết quả ở trên ta có: 10 4 3.10 4  1 1 1 1  C1  C2   2 10 4 2.10    C    (F ) Z C 2  Z C1 ZC 2  2 2  Đáp án B  
Ví dụ 4: Đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn thuần cảm L và tụ điện C nối tiếp. Đặt vào mạch điện một điện áp xoay chiều có hiệu điện thế hiệu dụng không đổi còn tần số góc ω thay đổi được. Khi ω = ω1 = 200π (rad/s) hoặc ω = ω2 = 50 π (rad/s) thì công suất của đoạn mạch bằng nhau Để công suất của đoạn mạch cực đại nhau. thì tần số góc ω phải bằng A. 125 π rad/s B. 40 π rad/s C. 100 π rad/s D. 200 π rad/s Hướng dẫn: Vì bài toán này xét về sự phụ thuộc của P theo ω nên ta viết: y U 2R P  I .R  2 2  1  R  L  2  C   Thấy ngay P phụ thuộc kiểu “ hàm phân thức “ đối với ω vì vậy phải có quan hệ hàm phân thức: xCT  x1 x2 Hay là: y   12  200 .50  100 ( rad / s ) Đáp án C
* Chú ý: Sau này khi gặp bài toán ω biến thiên, thấy có 2 giá trị ω1, ω2 cũng cho cùng một cường độ dòng điện, hoặc cho cùng độ lớn của sự lệch pha giữa u và I, hoặc cùng UR …Tìm ω để có cộng hưởng điện( hay nói cách khác là I = Imax; φu = φi; φ = φu- φi =0; (cos φ)max = 1; P = Pmax; UR = URmax; ) thì ta nên làm theo phương pháp đánh giá ;…) kiểu hàm số phân thức để có mối liên hệ   12 cho nhanh. Ví dụ 5: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp. Cuộn dây không thuần cảm có ụ ạ ệ y p ộ y g điện trở thuần r, điện trở R thay đổi được. Khi R = R1 hoặc R = R2 thì mạch tiêu thụ công suất bằng nhau. Điều kiện của R để công suất trong mạch đạt giá trị cực đại là: A. R  R1  r  R2  r   r B. R  R1  r  R2  r   r C. R  2  R1  R2  r  r D. R  R1  r  R2  r   r Hướng dẫn: Công suất của mạch: U2 U2 PI 2 R  r  R  r  P  R  r   Z L  ZC   Z L  Z C 2 2 2 R  r  R  r
Thấy ngay P phụ thuộc kiểu “kiểu hàm phân thức” đối với ( R+r ) vì vậy phải có quan hệ hàm phân thức: xCT  x1 x2 Tức là:  R  r    R1  r  R2  r   R   R1  r  R2  r   r Đáp án B Ta xét thêm một số ví dụ: Ví dụ 6: Đặt hiệu điện thế xoay chiều vào 2 đầu đoạn mạch RLC, biết cuộn dây 2,5 1,5 thuần cảm và giá trị L thay đổi được. Khi L  L1  ( H ) hoặc L  L2  ( H ) thì   cường độ dòng điện trong mạch trong hai trường hợp bằng nhau Để công suất tiêu nhau. thụ trong mạch đạt cực đại thì L phải bằng 4 2 0,5 05 A. L H B. L H C. L 1 D. L  H    H  Hướng dẫn: ẫ Ngoài trừ R biến thiên, còn đối với các trường hợp L hay C hay ω mà cho cùng I, cùng P,…thì đều tương tự nhau, vì vậy, mặc dù bài toán này nói là có 2 giá trị của L
cho cùng giá trị I nhưng tìm L để Pmax thì ta chỉ cần làm một trong 2 quan niệm sau: - Có 2 giá trị của L cho cùng I, tìm L để Imax. - Có 2 giá trị của L cho cùng P, tìm L để Pmax. Sau đây ta giải theo quan điểm thứ nhất U U I  R 2   Z L  ZC  2  Z L  2ZC Z L  R 2  Z C 2 2  Dễ thấy I phụ thuộc ZL theo quan hệ hàm bậc 2 vì vậy phải có quan hệ hàm bậc 2 1 xCT   x1  x2  2 Suy ra: 2,5  1,5 Z L1  Z L2 L  L2 ZL  L 1    2H Đáp án B 2 2 2  + Chú ý: Khi gặp bài toán C biến thiên có 2 giá trị C1, C2 làm cho hoặc là I1 = I2 thiên, hoặc P1 = P2 hay hoặc là /φ1/ = /φ2/. Tìm C để có cộng hưởng điện thì nên làm theo cách thứ 2 để nhanh chóng thu được kết quả
Z C1  Z C 2 1 1 1 1  2C1C2 ZC      C  2 C 2  C1 C2   C1  C2  Ví dụ 7: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều có tần số f thay đổi được. Khi tần số góc của dòng điện là ω1 hoặc ω2 thì dòng điện hiệu dụng trong mạch có giá trị bằng nhau I1  I 2  I max n Giá trị của điện trở R là L 1  2 L 1  2 A. R B. R n2  1 n2  1 L 1  2 L 1  2 C. R D. R n2  1 n2  1 Hướng dẫn: Do ẫ I max I1  I 2   Z1  Z 2  nZ min  R n 2 2  1   1   2 Z1  R   L1  2  C1     n 2 R 2  n 2  1 R 2   L1   (*) C1    Theo PP đánh giá loại hàm số, giữa các tần số góc ω1, ω2 và ω0 có mối liên hệ: ω1 ω2 = ω02
1 1 1 Mà lại có: 0  2  12  C  LC LC L12 thay vào (*) ta có 2      2 2  n  1 R   L1   1    L1  L2   L2 1  2  2 2 1  1  L12    L2 1  2  L 1  1 2 R  2 R Đáp án A n 1 2 n 12 Ví dụ 8: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm, biết L = CR2. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều với tần số góc thay đổi được. Khi ω1 hoặc ω2 thì thấy hệ số công suất của mạch có giá trị bằng nhau giá trị bằng nhau nhau, đó là: 12 12 A. cos1  cos2  B. cos 1  cos2  1  2 1  12  2 2 2 12 12 C. cos 1  cos2  D. cos 1  cos2  1  2 1  12  2 2 2 Hướng dẫn: Ta tính cosφ1 ứng với ω = ω1, có:
R R R2 cos 1    cos 1  2 2 (*) Z1  1  2  1  R 2   L1  R 2   L1   C1    C2   L L Từ dữ liệu ệ L L  CR 2  R 2   cos 21  C  C C L L 1 L 1  L21  2  2 2 L21   2 2 2 2 C C C 1 C C 1 Ngoài ra, sử dụng PP đánh giá loại hàm số, ta còn có ω1 ω2 = ω02 1 1  12    L12 LC C Thay vào (*) ta có: L212 12 12 cos 1  2 2 2  2  cos1  L 1  L212  L22 1  12  2 2 2 1  12  2 2 2 Đáp án D
Tư duy cho các bài toán tương tự khác: Kết quả của bài toán trên có thể viết lại: 12 1  cos max cos 1    1  12  2 2 2  1 2 2 2   1 2  1    1     2 1   2 1  Từ đó mở rộng cho bài toán có 2 giá trị của ω cho cùng I, cùng UR, cùng P thì các giá trị đó sẽ có biểu thức dạng tương tự: I max I U 2 vì I giống như cos   R  1 2  Z 1    Z  2 1  U R max UR  vì U R  I .R  U .R giống như cos   R 2  1 2  Z Z 1     2 1  Pmax U 2R R2 nhưng P vì P  I R  2 2 giống như cos   2 2  1 2 Z 2  Z 1     2 1 
Thiết nghĩ qua 8 ví dụ như trên cũng đủ để các bạn thấy được ưu điểm của phương pháp “ Đánh giá kiểu hàm số” này. Lời cuối cho chuyên đề này xin được trích dẫn một câu chuyện vui sau: Trong một lớp học, cô giáo hỏi các em học sinh: “ Theo các em, 8 chia cho 2 thì bằng mấy? Cả một rừng cánh tay giơ lên “ Dạ thưa cô 8/2 bằng 4 ạ”. Duy chỉ mấy?” cô, ạ có 1 bạn im lặng và rụt rè: “ Thưa cô, em nghĩ khác ạ”. Mọi người hồi hộp lo sợ cho bạn này vì kiểu gì cũng bị cô giáo mắng hoặc chê. “ Ừ, em nói đi nào!” “ Theo em, nếu cắt đôi số 8 theo chiều ngang, thì 8/2 bằng 0 ạ. Còn nếu cắt đôi số 8 th chiều d thì 8/2 bằ theo hiề dọc bằng 3 ạ”. Cả lớp ồ lên, và cô giáo khen “ Em thật giỏi!”, ” lớ lê à ô iá kh E iỏi!” sau đó cô giáo làm động tác lấy 2 bàn tay và giấu các ngón tay cái đi rồi hỏi “ Vậy theo em, 8/2 bằng mấy?”, cậu bé vui mừng: “ Dạ, em hiểu rồi, 8/2 bằng 4 ạ” Một bài toán có nhiều cách giải, có cách đúng, có cách sai, có cách dài, có cách ngắn. ngắn Có nhiều con đường giúp ta đi đến kết quả đúng. Bạn đã tìm ra con đường tối đúng ưu cho mình chưa? Chúc các bạn sớm tìm ra con đường tối ưu cho mình trong mùa thi sắp tới. Xin cảm ơn!