intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Đại số tuyến tính - chương 2 Ma trận

Chia sẻ: Bùi Thảo | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:38

Thêm vào BST
Báo xấu
96
lượt xem 6
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

a/Một ma trận A cỡ M*N trên trường K (K là thực hay phức) là một bảng chữ nhật gồm m hàng, n cột có dạng sau: Từ phép nhân ma trận ta có thể định nghĩa lũy thừa của một ma trận vuông như sau:

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đại số tuyến tính - chương 2 Ma trận

  1. Đại học Quốc gia TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Khoa: Khoa Học Ứng Dụng Bộ môn: Toán Ứng Dụng TOÁN 2 CHƯƠNG 2 : MA TRẬN Toán 2 Slide 1
  2. CHƯƠNG 2 : MA TRẬN Toán 2 Slide 2
  3. NỘI DUNG : I/ LÝ THUYẾT : 1. Một số định nghĩa. 2. Các phép toán trên ma trận. II/ BÀI TẬP : III/ ĐÁP SỐ & HƯỚNG DẪN : CHƯƠNG 2 : MA TRẬN Toán 2 Slide 3
  4. I/ LÝ THUYẾT CHƯƠNG 2 : MA TRẬN Toán 2 Slide 4
  5. 1. MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA 1. Một số định nghĩa : a/ Một ma trận A cỡ m x n trên trường K (K là thực hay phức) là một bảng chữ nhật gồm m hàng, n cột có dạng sau: �11 a12 a ... a1n � � a2 n � a21 a22 =� � Am x n � � � am n � �m1 am 2 a � Người ta thường ký hiệuA m x n = ( ai j ) CHƯƠNG 2 : MA TRẬN Toán 2 Slide 5
  6. 1. MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA Ở đây : Các số a i j ( i = 1, 2, ) , m ; j = 1, 2 , ,n là các phần tử nằm ở hàng thứ i, cột thứ j của ma trận A. b/ Tập hợp các ma trận A cỡm x n trên trường K được ký hiệu là M m x n ( K ) c/ Ma trận không là ma trận mà mọi phần tử của nó đều bằng 0. CHƯƠNG 2 : MA TRẬN Toán 2 Slide 6
  7. 1. MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA x �1 � �� x2 d/ A n x 1 = � � ược gọi là ma trận cột. đ �� M �� x �n � e/ A 1 x n = ( x1 x2 xn ) được gọi là ma trận hàng. f/ Nếu m = n thì A được gọi là ma trận vuông. Ký hiệu : M n ( K ) là tập hợp các ma trận vuông cỡ x n n gọi chung là tập hợp các ma trận vuông cấp , Toán 2 n. CHƯƠNG 2 : MA TRẬN Slide 7
  8. 1. MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA a 0 0 0� �11 � 0� 0 a22 0 =� � g/ Ma An x n � � trận � � 0 0 0 an n � � (a , n) = 0 ∀i i , j = 1 2, , j ij được gọi là ma trận chéo. CHƯƠNG 2 : MA TRẬN Toán 2 Slide 8
  9. 1. MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA 1 0 0� � � 0� 0 1 � � = Inxn h/ Ma � � trận � 1� 0 0 � � � i j = 1 ∀i = j , a i j = 0 ∀i a j� � � � i , j = 1 2, , ,n � được gọi là ma trận đơn vị cấp n. CHƯƠNG 2 : MA TRẬN Toán 2 Slide 9
  10. 1. MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA �11 a12 a a1n � � a2 n � 0 a22 =� � An x n i/ Ma � � trận � � 0 0 an n � � được gọi là ma trận tam giác trên. CHƯƠNG 2 : MA TRẬN Toán 2 Slide 10
  11. 1. MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA a 0 0� �11 � 0� a21 a22 =� � Ma trận A n x n � � � an n � a an 2 �n1 � được gọi là ma trận tam giác dưới. CHƯƠNG 2 : MA TRẬN Toán 2 Slide 11
  12. 1. MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA j/ Ma trận − A = ( − ai j ) được gọi là ma trận đối của A. () k/ Ma trận A = ai j được gọi là ma trận liên hợp của A. M m x n ( R ) thì A = A Nếu A CHƯƠNG 2 : MA TRẬN Toán 2 Slide 12
  13. 2. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN 2. Các phép toán trên ma trận : a/ Ma trận bằng nhau : Cho hai ma trận cùng cỡ m x n A m x n = ( ai j ) và B m x n = ( bi j ) là Ta nói : A = B � ai j = bi j ∀i = 1, 2, � , m j = 1, 2, ,n CHƯƠNG 2 : MA TRẬN Toán 2 Slide 13
  14. 2. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN b/ Ma trận chuyển vị : Cho ma trận A m x n = ( ai j ) Ta gọi ma trận A T là ma trận chuyển vị () T của ma trận A nếu nhưA = a j i AT có cấpn x m Như vậy ma trận CHƯƠNG 2 : MA TRẬN Toán 2 Slide 14
  15. 2. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN a a12 a1n � �11 � a2 n � a21 a22 =� � Nếu A m x n � � � � a am 2 am n � �m1 a a21 am1 � �11 � am 2 � a12 a22 =� � thì AT x m n � � � am n � a a2 n �1n � (A ) =ATT Ta dễ dàng nhận thấy CHƯƠNG 2 : MA TRẬN Toán 2 Slide 15
  16. 2. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN Cho ma trận A M n ( K ) . Khi đó : ( i, j = 1, 2,  , n) ∗ Nếu AT = A , tức là ai j = a j i thì A được gọi là ma trận đối xứng. ( i, j = 1, 2,  , n) AT = − A , tức làai j = −a j i ∗ Nếu thì A được gọi là ma trận phản đối xứng. CHƯƠNG 2 : MA TRẬN Toán 2 Slide 16
  17. 2. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN c/ Nhân ma trận với một số : () Cho ma trận A m x n = ai j Ta có : α . Am x n = Bm x n vớ bi j = α . ai j ∀i = 1, 2, ,m i j = 1, 2, ,n CHƯƠNG 2 : MA TRẬN Toán 2 Slide 17
  18. 2. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN Dễ dàng nhận thấy : ∗ 1. A = A ( −1) . A = − A ∗ 0. A = 0 , ∀ ma trận ∗ A α . 0 = 0 , ∀α K ∗ α ( β . A ) = ( αβ ) A , ∀α , β K ∗ CHƯƠNG 2 : MA TRẬN Toán 2 Slide 18
  19. 2. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN d/ Cộng hai ma trận : Cho 2 ma trận cùng cỡ m x n là A m x n = ( ai j ) B m x n = ( bi j ) và Ta có : A m x n + B m x n = C m x n với c i j = a i j + b i j , ∀i = 1, 2, ,m j = 1, 2, ,n CHƯƠNG 2 : MA TRẬN Toán 2 Slide 19
  20. 2. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN Dễ thấy rằng với các ma trận cùng cỡ thì ∗ A+ B = B + A ∗ A + ( B + C ) = ( A + B) + C ∗ α ( A + B ) = α.A + α.B , ∀α ∈ K ( α + β ) A = α.A + β.A ∀α,β ∈ K , ∗ ∗ A+0 = 0+ A = A ( α . A + β .B ) = α . AT + β .BT T ∗ CHƯƠNG 2 : MA TRẬN Toán 2 Slide 20
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2