zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học phổ thông

Dạng toán: Dùng định nghĩa khảo sát sự có đạo hàm của hàm số tại điểm x0

Chia sẻ: Van Dung Dung | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Báo xấu

639
lượt xem 86
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài 1: Tìm f’(1), f’(2), f’(3), nếu f(x) = (x – 1)(x – 2)2(x – 3)3 Bài 2: Khảo sát sự có đạo hàm của hàm: a.) f(x) = (x – 1) ( x − 1) 2 tại điểm x0 = 1. ⎧ sin 2 πx ,x ≠1 ⎪ b.) f(x) = ⎨ x − 1 tại điểm x0 = 1. ⎪0, x = 1 ⎩ 1 ⎧ ⎪x. sin , x ≠ 0 tại điểm x0 = 0. c.) f(x) = ⎨ x ⎪0, x = 0 ⎩ ⎧ x2 ⎪x + ,x ≠ 0 1 e +1 x 2 b) y = 3 x...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Dạng toán: Dùng định nghĩa khảo sát sự có đạo hàm của hàm số tại điểm x0

GV: Trần Thiện Khải ĐẠO HÀM: : Dùng định nghĩa khảo sát sự có đạo hàm của hàm số tại điểm x0 Bài 1: Tìm f’(1), f’(2), f’(3), nếu f(x) = (x – 1)(x – 2)2(x – 3)3 Bài 2: Khảo sát sự có đạo hàm của hàm: a.) f(x) = (x – 1) ( x − 1) 2 tại điểm x0 = 1. ⎧ sin 2 πx ,x ≠1 ⎪ b.) f(x) = ⎨ x − 1 tại điểm x0 = 1. ⎪0, x = 1 ⎩ ⎧ 1 ⎪x. sin , x ≠ 0 c.) f(x) = ⎨ tại điểm x0 = 0. x ⎪0, x = 0 ⎩ ⎧ x2 ⎪x + ,x ≠ 0 Bài 3: Cho hàm số f(x) = ⎨ . Khảo sát sự liên tục và có đạo hàm của f x ⎪1, x = 0 ⎩ tại x0 = 0. Bài 4: Dùng định nghĩa tìm đạo hàm của các hàm số sau: 1 2 d) y = 2 x a) y = x. b) y = 3 x . c) y= e +1 x Bài 5: Giả sử y = ϕ (x) là hàm số liên tục tại x0 = a và ϕ (a) ≠ 0. Chứng minh rằng hàm số: y = f(x) = x − a .ϕ (x) không có đạo hàm tại x0 = a. ⎧n 1 ⎪ x sin , x ≠ 0 Bài 6: Tìm n để hàm số: f(x) = ⎨ x ⎪0, x = 0 ⎩ a.) Liên tục tại x0 = 0. b.) Có đạo hàm hữu hạn tại x0 = 0. c.) Có đạo hàm liên tục tại x0 = 0. BÀI 2: Tính đạo hàm của hàm số Bài 1: Dùng các công thức và quy tắc tính đạo hàm, tìm đạo hàm của các hàm sau đây: arcsin x a.) y = 2x3 – 5x2 + 7x + 4. b) y = x2 ex. c) y = . x d) y = (3 + 2x2)4. e) y = ln(arcsin5x). f) y = cos{cos(cosx)}.
GV: Trần Thiện Khải 1 + sin x 2x2 sin x + ln g) y = arcsin , x < 1. h) y = 1+ x4 2 cos x cos x Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm sau đây: a.) y = (sinx)x . 2 c) y = (ln x) 2 x +1 . x b) y = x x . Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm sau đây: ( x − 2) 2 .3 x + 1 a.) y = x3. e x .sin2x 2 b) y = . ( x − 5) 3 Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm sau đây: a.) y = ( x − 1) 2 ( x + 1) 3 b) y = sin 3 x . ⎧1 − x khi -∞ < x < 1 ⎪ c.) y = ⎨(1 − x)(2 − x) khi 1 ≤ x ≤ 2 ⎪x − 2 khi 2< x < +∞ ⎩ ⎧( x − a) 2 ( x − b) 2 , a ≤ x ≤ b d .) y = ⎨ ⎩0 khi x ngoài đoạn [a, b] A.VI PHÂN CỦA HÀM SỐ: BÀI 3: Tìm vi phân của hàm số Bài 1: 3 a.) y = arctgx. b) y = et . u c) y = ln x + x 2 + a . d) y = arctg . v BÀI 4: Tìm giá trị gần đúng nhờ vi phân 2. sin290 1. 3 1,02 . B. ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN CẤP CAO: BÀI 5: Tìm đạo hàm riêng và vi phân cấp cao Bài 1: 1 a.) y = x5 +2x4 – 3x3 - x2 - x + 6, tìm y’, y’’, y’’’… 2 b.) y = x 1 + x 2 . Tìm y’’. c.) y = x2ex. Tìm y(20)(0). Bài 2: a.) y = (2x-3)3 . Tìm dy, d2y, d3y.
GV: Trần Thiện Khải b.) y = 1 + x 2 . Tìm d2y. c.) y = u2. Tìm d10y, nếu u là hàm của x, khả vi đến 10 lần. d.) y = xcos2x. Tìm d10y. BÀI 6: Ứng dụng các định lý về giá trị trung bình Bài 1: Chứng minh các bất đẳng thức: a.) sin x − sin y ≤ x − y ∀ x, y ∈ R. b.) ln(1 + x) < x, ∀ x > 0. a−b a a−b c.) < ln < nếu 0 < b < a. a b b Bài 2: Giả sử hàm f(x) xác định, liên tục, dương trên [a, b] và khả vi trên (a, b). f '( c ) f (b) (b−a ) Chứng minh rằng tồn tại c ∈ (a, b), sao cho f (c) =e . f (a) Bài 3: Chứng minh rằng phương trình x + ln(x2 – 1) = 0 có một nghiệm duy nhất ∈ (1, +∞). Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm trên D. a.) f(x) = x4 – 4x3 + 3 trên đoạn [-1, 4]. b.) f(x) = x2 3 ( x − 1) 2 trên đoạn [-1, 1]. 1 c.) f(x) = cosx + cos2x trên đoạn [0, π]. 2 BÀI 7: Khai triển Taylor – Mac Lorin của hàm, tính gần đúng. Bài 1: Biểu diễn f(x) = x dưới dạng đa thức bậc 5 đối với x – 1. 3 Bài 2: Biểu diễn f(x) = ax dưới dạng đa thức bậc 3 đối với x. Bài 3: Tính e chính xác đến 0,0001. BÀI 8: Khử dạng vô định nhờ quy tắc L’.Hospital Bài 1: Tìm: x x 2 − 1 + ln x x − sin x x.e 2 xn a) lim . b) lim . c) lim x . d) lim . ex − e x →∞ x + e x x3 x →1 x → +∞ e x →0 ⎡1 ⎤ 1 h) lim(1 + x) ln x e) lim ⎢ − x . f) lim(sin x) x . g) lim (tgx ) 2 cos x . (e − 1) ⎥ x →0 x →0 π x →0 x ⎣ ⎦ x→ 2

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.