Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán 10 năm 2019-2020 - Trường THPT Phúc Thọ

Chia sẻ: Weiying Weiying | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:22

Thêm vào BST

Báo xấu

72
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để chuẩn bị tốt nhất cho kì thi cuối học kì 1 sắp tới thì Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán 10 năm 2019-2020 - Trường THPT Phúc Thọ sẽ là tài liệu ôn thi môn Toán rất hay và hữu ích mà các em học sinh không nên bỏ qua. Mời các em cùng tham khảo ôn tập.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán 10 năm 2019-2020 - Trường THPT Phúc Thọ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ I TRƯỜNG THPT PHÚC THỌ NĂM HỌC 2019 2020 Môn: Toán Lớp: 10 I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Đại số Các phép toán giao, hợp, hiệu của 2 tập hợp. Tìm hệ số a, b, c trong parabol y = ax 2 + bx + c hay viết phương trình parabol . Xét sự biến thiên và vẽ hàm số bậc hai. Giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn. Giải phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai, giải hệ phương trình gồm một phương bậc nhất hai ẩn và một phương trình bậc hai hai ẩn. Giải phương trình chứa căn, chứa giá trị tuyệt đối dạng đơn giản Chứng minh bất đẳng thức, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức. 2. Hình học Chứng minh đẳng thức vectơ. Tìm tọa độ trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác và tọa độ điểm thỏa yêu cầu bài toán.Chứng minh 3 điểm thẳng hàng và 3 điểm không thẳng hàng. Tính tích vô hướng 2 vectơ: Chứng minh tam giác vuông, cân và tính chu vi, diện tích tam giác II. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM PHẦN ĐẠI SỐ CHƯƠNG I: MỆNH ĐỀ TẬP HỢP I.1:MỆNH ĐỀ VÀ SUY LUẬN TOÁN HỌC Câu 1: Chọn khẳng định sai. A. Mệnh đề P và mệnh đề phủ định P , nếu P đúng thì P sai và điều ngược lại chắc đúng. B. Mệnh đề P và mệnh đề phủ định P là hai câu trái ngược nhau. C. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là mệnh đề không phải P được kí hiệu là P . D. Mệnh đề P : “ π là số hữu tỷ” khi đó mệnh đề phủ định P là: “ π là số vô tỷ”. Câu 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng? A. Nếu a b thì a 2 b 2 . B. Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3 . C. Nếu em chăm chỉ thì em thành công. D. Nếu một tam giác có một góc bằng 60o thì tam giác đó là đều. Câu 3: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng? A. Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn. B. Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn. C. Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ. D. Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ. Câu 4: Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề: a. Huế là một thành phố của Việt Nam. b. Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế. c. Hãy trả lời câu hỏi này! d. 5 + 19 − 24 .
e. 6 + 81 = 25 . f. Bạn có rỗi tối nay không? g. x + 2 = 11 . A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 5: Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề? A. 3 + 2 = 7 . B. x 2 +1 > 0 . C. −2 − x 2 < 0 . D. 4 + x . Câu 6: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề đúng: A. π là một số hữu tỉ. B. Tổng của hai cạnh một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba. C. Bạn có chăm học không? D. Con thì thấp hơn cha. Câu 7: Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề? a) Cố lên, sắp đến nơi rồi! b) Số 15 là số nguyên tố. c) Tổng các góc của một tam giác là 180 . d) x là số nguyên dương. A. 3. B. 2. C. 4. D. 1. Câu 8: Phủ định của mệnh đề " ∃x R,5 x − 3 x = 1" là: 2 A. " ∃x R,5 x − 3 x 2 " . B. " ∀x R,5 x − 3x 2 = 1" . C. " ∀ x R,5 x − 3 x 2 1" . D. " ∃x R,5 x − 3 x 2 1" . Câu 9: Cho mệnh đề P ( x ) : " ∀x ﾡ , x 2 + x + 1 > 0" . Mệnh đề phủ định của mệnh đề P ( x ) là: A. " ∀x R, x 2 + x + 1 < 0" . B. " ∀x R, x 2 + x + 1 0" . C. " ∃x R, x 2 + x + 1 0" . D. " ∃ x R, x 2 + x + 1 > 0" . Câu 10: Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề đúng? A. ∀x R : x 2 > 0 . B. ∀x N : x M3 . C. ∀x R : − x 2 < 0 . D. ∃x R : x > x 2 . Câu 11: Cho n là số tự nhiên, mệnh đề nào sau đây đúng? A. ∀n, n ( n + 1) là số chính phương. B. ∀n, n ( n + 1) là số lẻ. C. ∃n, n ( n + 1) ( n + 2 ) là số lẻ. D. ∀n, n ( n + 1) ( n + 2 ) là số chia hết cho 6 . Câu 12: Trong các mệnh đề nào sau đây mệnh đề nào sai? A. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một góc bằng nhau. B. Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có 3 góc vuông. C. Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại. D. Một tam giác là đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và có một góc bằng 60o . Câu 13: Cho mệnh đề chứa biến P ( n ) : “ n − 1 chia hết cho 4” với n là số nguyên. Xét xem các mệnh đề 2 P ( 5 ) và P ( 2 ) đúng hay sai? A. P ( 5 ) đúng và P ( 2 ) đúng B. P ( 5 ) sai và P ( 2 ) sai. C. P ( 5 ) đúng và P ( 2 ) sai. D. P ( 5 ) sai và P ( 2 ) đúng. Câu 14: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào có mệnh đề đảo là đúng? A. Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c . B. Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích bằng nhau. C. Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 9 . D. Nếu một số tận cùng bằng 0 thì số đó chia hết cho 5 . Câu 15: Mệnh đề nào sau đây sai? A. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật tứ giác ABCD có ba góc vuông. B. Tam giác ABC là tam giác đều ﾡA = 60 .
C. Tam giác ABC cân tại A AB = AC . D. Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O OA = OB = OC = OD . Câu 16: Với giá trị thực nào của x mệnh đề chứa biến P ( x ) : 2 x − 1 < 0 là mệnh đề đúng: 2 4 A. 0 . B. 5 . C. 1 . D. . 5 Câu 17: Trong các phát biểu sau, đâu là mệnh đề? A. Hoa ăn cơm chưa? B. Bé Lan xinh quá! C. 5 là số nguyên tố. D. x2 + 2 chia hết cho 3. Câu 18: Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề P :"2 x − 9 0". A. P :"2 x − 9 < 0". B. P :"2 x − 9 > 0". C. P :"2 x − 9 0". D. P :"2 x − 9 0". Câu 19: Các kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “ 7 là một số tự nhiên”. A. 7 N . B. 7 N . C. 7 < N . D. 7 N . Câu 20: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. ∀n ﾡ , n 2 + 1 không chia hết cho 3 . B. ∀x ﾡ , x < 3 x
A. { 2018} . B. [ 2018; + ). C. . D. ( − ; 2018] . Câu 13: Cho 2 tập hợp A = { x R | x > 4} , B = { x R | −5 x − 1 < 5} , chọn mệnh đề sai: A. A B = (4;6) B. B \ A = [4;4] C. R \ ( A B ) = (− ; 4) [6; + ) D. R \ ( A B ) = φ Câu 14: Cho tập A = [ m;8 − m] , số m bằng bao nhiêu thì tập A sẽ là một đoạn có độ dài bằng 5 đơn vị dài: A. m=1/2 B. m=3/2 C. m=5/2 D. m=7/2 Câu 15: Cho A = [m;m + 2], B = [1;0]. Khi đó A B φ khi và chỉ khi A. m −1 B. m −3 C. 0 m −1 D. 3 m 0 Câu 16: Khẳng định nào sau đây sai? Các tập A = B với A, B là các tập hợp sau? A. A = 1; 3 , B = x R/ (x – 1)(x – 3) = 0 . B. A = 1; 3; 5; 7; 9 , B = n N/ n = 2k + 1, k Z, 0 k 4 . C. A = –1; 2 , B = x R/ x2 –2x – 3 = 0 . D. A = , B = x R/ x2 + x + 1 = 0 . Câu 17: Cho A = { x R : x + 2 0} , B = { x R : 5 − x 0} . Khi đó A \ B là: A. [ −2;5] . B. [ −2;6] . C. ( 5; + ). D. ( 2; + ). Câu 18: Cho A = x { } { N ( 2 x − x 2 ) ( 2 x 2 − 3x − 2 ) = 0 ; B = n } N * 3 < n 2 < 30 . Khi đó A B bằng: A. { 2; 4} . B. { 2} . C. { 4;5} . D. { 3} . Câu 19: Cho tậphợp A = x { } R x 4 – 6 x 2 + 8 = 0 . Các phần tử của tập A là: A. A = { } 2; 2 . { B. A = – 2; –2 . } C. A = { 2; –2 .} D. A = { – 2; 2; –2; 2 . } Câu 20: Cho hai tập hợp A = [ - 4;1] , B = [ - 3; m ] . Tìm m để A ﾡ B=A . A. m ﾡ 1. B. m = 1. C. - 3 ﾡ m ﾡ 1. D. - 3 < m ﾡ 1. Câu 21: Số phần tử của tập hợp A = { k + 1 k ﾡ ? , k ﾡ 2} là: 2 A. 1. B. 2. C. 5. D. 3. Câu 22: Cho hai tập hợp A = 0; 1; 2; 3; 4 , B = 2; 3; 4; 5; 6 . Tập hợp (A \ B) (B \ A)bằng: A. 5 . B. 0; 1; 5; 6 . C. 1; 2 . D. . I.3 SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ Câu 1: Đường kính của một đồng hồ cát là 8,52m với độ chính xác đến 1cm . Dùng giá trị gần đúng của π là 3,14 cách viết chuẩn của chu vi (sau khi quy tròn) là: A. 26,6. B. 26,7. C. 26,8. D. Đáp án khác. Câu 2: Trong các thí nghiệm hằng số C được xác định là 5,73675 với cận trên sai số tuyệt đối là d = 0, 00421 . Viết chuẩn giá trị gần đúng của C là: A. 5,74. B. 5,736. C. 5,737. D. 5,7368. Câu 3: Viết giá trị gần đúng của số 3 , chính xác đến hàng phần trăm và hàng phần nghìn A. 1, 73;1, 733 B. 1, 7;1, 73 C. 1, 732;1, 7323 D. 1, 73;1, 732 . Viết giá trị gần đúng của số π , chính xác đến hàng phần trăm và hàng phần nghìn. 2 Câu 4: A. 9,9 , 9,87 B. 9,87 , 9,870 C. 9,87 , 9,87 D. 9,870 , 9,87 . Câu 5: Hãy viết số quy tròn của số a với độ chính xác d được cho sau đây a = 17658 16 . A. 18000 B. 17800 C. 17600 D. 17700 . Câu 6: Viết dạng chuẩn của số gần đúng a biết số người dân tỉnh Lâm Đồng là a = 3214056 người với độ chính xác d = 100 người. 3 6 5 A. 3214.10 . B. 3214000 . C. 3.10 . D. 32.10 .
Câu 7:Một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng x = 43m ﾡ 0, 5m và chiều dài y = 63m ﾡ 0,5m . Tính chu vi P của miếng đất đã cho. A. P = 212m ﾡ 4m. B. P = 212m ﾡ 2m. C. P = 212m ﾡ 0, 5m. D. P = 212m ﾡ 1m. TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG II: HÀM SỐ II.1: Hàm số Câu 1: Tập xác định của hàm số y = x − 1 là: x−3 A. Một kết quả khác B. ﾡ \{3} C. [ 1;3) ( 3; + ) D. [1;+ ) Câu 2: Hàm số y = mx − 2 − m đồng biến trên ﾡ khi và chỉ khi A. một kết quả khác B. 0 < m < 2 C. 0 < m 2 D. m > 0 Câu 3: Hàm số nào trong các hàm số sau là hàm số chẵn A. y = 1 − 2 x B. y = 3 2 − 3 x + 3 2 + 3 x C. y = 3 2 − 3x − 3 2 + 3x D. y = 3x − x 3 −2 ( x − 3) Nￕu − 1 x < 1 Câu 4: Cho hàm số f ( x ) = . Giá trị của f ( −1) ;f ( 1) lần lượt là: x2 −1 Nￕu x 1 A. 0 và 8 B. 8 và 0 C. 0 và 0 D. 8 và 4 3 1− x + 3 Câu 5: Tập xác định của hàm số y = là: x+3 A. [ −3;1] B. [ −3; + ) C. x ( −3; + ) D. ( −3;1) Câu 6: Tập xác định của hàm số y = x − 2 là: A. ﾡ B. ﾡ \ { 2} C. ( − ; 2] D. [ 2; + ) 2 x +1 Câu 7: Tìm tập xác định D của hàm số y = 6- x + . 1+ x - 1 A. D = ( 1; +ﾡ ) . B. D = [ 1;6 ] . C. D = ? . D. D = ( - ﾡ ;6 ] Câu 8: Hàm số nào trong các hàm số sau là hàm sô lẻ x 2 +1 1 A. y =| x − 1| + | x + 1| B. y = C. y = D. y = 1 − 3x + x 3 x x − 2x 2 + 3 4 x 2 Câu 9: Hàm số y , điểm nào thuộc đồ thị: x 2 x 1 A. M ( 0; −1) B. M 2;1 C. M 1;1 D. M 2;0 2 x + 1 khi x 2 Câu 10: Đồ thị hàm số y = đi qua điểm có tọa độ: x 2 − 3 khi x > 2 A. ( 0;1) B. ( −3;0 ) C. ( 0;3) D. ( 0; −3) 3x 2 − 1 khi x 2 Câu 11: Cho hàm số y = 4 x − 3 khi 2 < x < 5 , điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số 2 x 2 − 3 khi x 5 A. Điểm N(2;5) B. Điểm P(3;26) C. Điểm M(5;17) D. Điểm Q(3;26). 3 − x , x 0 x A. R\{0;3} B. R\{0} C. R\[0;3] D. R ﾡ 2 x+2 - 3 ﾡﾡ xﾡ 2 Câu 13: Cho hàm số f ( x) = ﾡﾡﾡ 2 x - 1 . Tính P = f ( 2) + f ( - 2) . ﾡﾡ x +1 x
8 5 A. P = . B. P = 4. C. P = 6. D. P = . 3 3 II.2 HÀM SỐ BẬC NHẤT Câu 14: Khẳng định nào về hàm số y = 3 x + 5 là sai: 5 A. đồng biến trên R B. cắt Ox tại − ;0 C. cắt Oy tại ( 0;5 ) D. nghịch 3 biến R Câu 15: Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A ( 0; −3) ; B ( −1; −5 ) . Thì a và b bằng A. a = −2; b = 3 B. a = 2; b = 3 C. a = 2; b = −3 D. a = 1; b = −4 Câu 16: Cho hai đường thẳng d1 : y = 2 x + 3; d 2 : y = 2 x − 3 . Khẳng định nào sau đây đúng: A. d1 / / d 2 B. d1 cắt d2 C. d1 trùng d2 D. d1 vuông góc d2 Câu 17: Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) như hình vẽ y 4 2 x 4 3 2 1 1 2 3 4 2 4 Kết luận nào trong các kết luận sau là đúng A. Hàm số lẻ B. Đồng biến trên ﾡ C. Hàm số chẵn D. Hàm số vừa chẵn vừa lẻ Câu 18: Hàm số nào sau đây đi qua 2 điểm A(1; 2) và B (0;1) A. y = x + 1 B. y = x − 1 C. y = 3x − 1 D. y = −3x − 1 Câu 19: Đường thẳng đi qua điểm M(5;1) và song song với trục hoành có phương trình: A. y = −1 B. y = x + 6 C. y = −x + 5 D. y = 5 Câu 20: Hàm số nào sau đây tăng trên R: 1 1 A. y = mx + 9 B. y = − x+5 2020 2019 C. y = −3x + 2 D. y = ( m 2 + 1) x − 3 Câu 21: Xác định m để 3 đường thẳng y = 1 − 2 x , y = x − 8 và y = ( 3 + 2m ) x − 17 đồng quy: 1 3 A. m B. m = 1 C. m = −1 D. m 2 2 7+ x Câu 22: Cho hàm số y= − 9 . Chọn khẳng định đúng 4 A. Hàm số có đồ thị là đường thẳng song song trục hoành; B. Điểm M(5;2) thuộc đồ thị hàm số; C. Hàm số trên là hàm số chẵn. D. Hàm số đồng biến trên R; 25 Câu 23: Đồ thị hàm số y = x − 2m + 1 tạo hệ trục tam giác có diện tích bằng . Khi đó m bằng: 2 A. m = 2; m = 3 B. m = 2; m = 4 C. m = −2; m = 3 D. −2 Câu 24: Đồ thị hàm số y = m x + m + 1 tạo hệ trục tam giác cân khi m bằng: 2 A. 1 B. −1 C. 0 D. 1 m Câu 25: Tìm để hàm số y = m ( x + 2 ) - x ( 2m +1) nghịch biến trên ? . 1 1 A. m > - 2. B. m < - . C. m < - 1. D. m > - . 2 2 Câu 26: Hàm số nào tương ứng với hàm số y = x + 2 − 4 x
−3 x + 2 khi x −2 −3x + 2 khi x 2 A. y = B. y = −5 x − 2 khi x < −2 −5 x + 2 khi x< − 2 −3 x + 2 khi x 2 −3 x + 2 khi x 0 C. y = D. y = −5 x − 2 khi x < 2 −5 x − 2 khi x 0, b < 0, c > 0 thì đồ thị (P) của hàm số là hình nào trong các 2 hình sau: y (1) (2) (3) (4) y y y x x I I x I I x A. Hình (4) B.Hình (2) C. Hình (3) D. Hình (1) Câu 34: Giao điểm của parabol (P): y = x − 3x + 2 với đường thẳng y = x − 1 là: 2 A. ( 1;0 ) ; ( 3; 2 ) . B. ( 0; −1) ; ( −2; −3) . C. ( −1; 2 ) ; ( 2;1) . D. ( 2;1) ; ( 0; −1) . Câu 35: Cho parabol (P): y = ax 2 + bx + c . Điều kiện để (P) cắt không cắt trục hoành là: A. b 2 − 4ac 0 B. b 2 − 4ac > 0 C. b 2 − 4ac 0 D. b 2 − 4ac < 0 Câu 36: Cho hai hàm số y1 = x 2 + (m − 1) x + n + 3 ; y2 = 2nx + m . Khi đồ thị hai hàm số này có một điểm chung là (0,1) thì giá trị của m và n lần lượt là: A. m=1, n=2 B. m=1, n=2 C.m=2, n=1 D. m=2, n=1 Câu 37: Parabol y = ax + bx + c đạt cực tiểu bằng 4 tại x = 2 và đồ thị đi qua A(0; 6) có phương trình 2 là: 1 A. y = 2 x2 + 2x + 6 B. y = x2 + 2x + 6 C. y = x2 + 6 x + 6 D. y = x2 + x + 4 Câu 38: Biết rằng ( P ) : y = ax 2 - 4 x + c có hoành độ đỉnh bằng - 3 và đi qua điểm M ( - 2;1) . Tính tổng S = a + c. A. S = 5. B. S = - 5. C. S = 4. D. S = 1. Câu 39: Cho hai hàm số y1 = x − 3 x + 2 ; y2 =| x − 1| .Đồ thị của hai hàm số này cắt nhau tại….giao điểm. 2 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 40: Cho hàm số y = ax 2 + bx + c có đồ thị như hình bên. y Khẳng định nào sau đây đúng ? x A. a > 0, b > 0, c < 0. O B. a > 0, b < 0, c > 0. C. a < 0, b > 0, c < 0. D. a < 0, b > 0, c > 0. Câu 41: Cho hàm số y = ax 2 + bx + c có đồ thị như hình bên. y x Khẳng định nào sau đây đúng ? O A. a > 0, b < 0, c < 0. B. a > 0, b < 0, c > 0. C. a > 0, b > 0, c > 0. 4 D. a < 0, b < 0, c > 0. Câu 42: Cho hàm số f ( x ) = ax 2 + bx + c có đồ thị y ﾡ như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x f ( x ) + m - 2018 = 0 có duy nhất một O ﾡ nghiệm. A. m = 2015. B. m = 2016. C. m = 2017. D. m = 2019. Câu 43: Cho parabol ( P ) : y = x - 4 x + 3 và đường thẳng d : y = mx + 3 . Tìm giá trị thực của tham số m để d 2 cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ x1 , x 2 thỏa mãn x13 + x 23 = 8 . A. m = 2. B. m = - 2. C. m = 4. D. Không có m. Câu 44: Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + c có bảng biến thiên như sau: 2 x -ﾡ 2 +ﾡ +ﾡ +ﾡ y -1 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f ( x ) - 1 = m có đúng hai nghiệm. A. m > - 1. B. m > 0. C. m > - 2. D. m ﾡ - 1. TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG III III.1: Phương trình bậc 1, 2 2x 3 Câu 1: Điều kiện xác định của phương trình – 5 = 2 2 là: x +1 x +1 A. D = ? \ { 1} . B. D = ? \ { - 1} . C. D = ? \ { ﾡ 1} . D. D = ? Câu 2: Điều kiện xác định của phương trình x - 1 + x - 2 = x - 3 là: A. ( 3;+ﾡ ) . B. ﾡﾡ2; +ﾡ ) . C. ﾡﾡ1; +ﾡ ) . D. ﾡﾡ3; +ﾡ ) Câu 3: Hãy chỉ ra khẳng định sai: 2 x- 1 A. x - 1 = 2 1 - x ﾡ x - 1 = 0 . B. x + 1 = 0 ﾡ =0. x- 1 2 C. x - 2 = x + 1 ﾡ ( x - 2) = ( x + 1)2 . D. x 2 = 1 ﾡ x = 1, x > 0 Câu 4: Khẳng định nào sau đây là sai: x ( x - 1) A. x - 2 = 1 ﾡ x - 2 = 1 . B. =1ﾡ x =1 x- 1
C. 3x - 2 = x - 3 ﾡ 8 x 2 - 6 x - 5 = 0 . D. x - 3 = 9 - 2 x ﾡ 3x - 12 = 0 . Câu 5: Tìm m để phương trình ( m 2 - 9)x = 3 m( m - 3) ( 1) có nghiệm duy nhất: A. m = 3 . B. m = - 3 . C. m = 0 . D. m ﾡ 3 và m ﾡ - 3 Câu 6: Phươngtrình m x + 6 = 4 x + 3m . Phương trình có nghiệm khi: 2 A. m ﾡ 2 .B. m ﾡ - 2 C. m ﾡ 2 và m ﾡ - 2 . D. " m . Câu 7: Phương trình ( m 2 – 3m + 2) x + m 2 + 4m + 5 = 0 có tập nghiệm là ? khi: A. m = - 2 . B. m = - 5 . C. m = 1 . D. Không tồn tại m Câu 8: Để phương trình m ( x –1) = 4 x + 5m + 4 có nghiệm âm, giá trị thích hợp cho tham số m là: 2 A. m < –4 hay m > –2 . B. – 4 < m < –2 hay – 1 < m < 2 . C. m < –2 hay m > 2 . D. m < –4 hay m > –1 . Câu 9: Với điều kiện nào của m thì phương trình (3m 2 - 4)x - 1 = m - x có nghiệm duy nhất? A. m ﾡﾡ 1 B. m ﾡ 1 C. m ﾡ - 1 D. m ﾡ 0 Câu 10: Cho phương trinh 2 ( 1) ̀ x + 2 ( m + 2) x – 2m – 1 = 0 . Với giá trị nào của m thì phương trinh ̀ ( 1) có ̣ nghiêm: A. m ﾡ - 5 hoặc m ﾡ - 1 B. m < - 5 hoặc m > - 1 . C. - 5 ﾡ m ﾡ - 1 . D. m ﾡ 1 hoặc m ﾡ 5 . Câu 11: Cho phương trình mx – 2 ( m + 1) x + m + 1 = 0 . Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm 2 duy nhất? A. m = 1 . B. m = 0 . C. m = 0 và m = - 1 . D. m=0 hoặc m=1 Câu 12: Cho phương trình ax 2 + bx + c = 0 ( 1) . Hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. Nếu P < 0 thì ( 1) có 2 nghiệm trái dấu. B. Nếu P>0 và S 0 và S < 0 và D > 0 thì ( 1) có 2 nghiệm âm. D. Nếu P > 0 và S < 0 và D > 0 thì ( 1) có 2 nghiệm dương. Câu 13: Để phương trình m ( x – 1) = 4 x + 5m + 4 có nghiệm âm, giá trị thích hợp cho tham số m là: –2 2 2 A. m < hay m > 4 . B. – < m < 4 C. m < – D. m < 4 3 3 3 III.2: Phương trình quy về pt bậc nhất, bậc hai x4 − x2 Câu 14: Phương trình = ( x + 1) x có nghiệm là: x −1 A. x = 1 B. x = −1 C. x = 0 D. vô nghiệm Câu 15: Tập nghiệm của phương trình x − 2 x = 2x − x là: 2 2 A. T = { 0} B. T = C. T = { 0; 2} D. T = { 2} 1 2x −1 Câu 16: Phương trình x + = x −1 x −1 A. vô nghiệm B. có một nghiệm x = 1 C. có một nghiệm x = 2 D. có hai nghiệm x = 1 và x = 2 Câu 17: Phương trình x − 1 = x − 3 A. vô nghiệm B. có một nghiệm x = 5 C. có một nghiệm x = 2 D. có hai nghiệm x = 5 và x = 2 Câu 18: Phương trình x − 2 = 2 x − 1 A. vô nghiệm B. có một nghiệm x = −1 C. có một nghiệm x = 1 D. có hai nghiệm x = 1 và x = −1
Câu 19: Nghiệm của phương trình 6 x − 8 = 5 x + 10 là x1 , x2 trong đó x1 < x2 . a, Tính tổng S = x1 x2 − 7 x1 bằng: 2 A. S = −2 B. S = − C. S = 2 D. S = 18 11 b,Tính tổng S = 11x1 + x2 bằng: 196 A. S = 16 B. S = − C. S = −20 D. S = 20 11 Câu 20: Tập nghiệm của phương trình: 3 x 2 − 9 x + 1 = x − 2 là 1 1 A. S = { 3} B. S = C. S = 3; − � D. S = − � 2 2 5 Câu 21: Số nghiệm của phương trình: = 2 x − 1 là: 3x + 2 A. 2 B. 1 C. 0 D. 3. 2x 4x 2 2 Câu 22: Tập nghiệm của phương trình: 2 x − = + là: x+3 x +3 7 1 3 1 3 A. S = − � B. S = � C. S = � D. S = − �. 2 2 2 2 Câu 23: Số nghiệm của phương trình x 2 − 3 x + 2 = x 2 − 3 x − 4 là: A. 3 B. 1 C. 4 D. 2 x + 3x + 2 2 x − 5 2 Câu 24: Số nghiệm của phương trình: = là: 2x + 3 4 A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 2 x 9 Câu 25: Gọi a là nghiệm của phương trình = . Tính giá trị của biểu thức P = a 2 − 2a . 2− x 2− x A. P = 15. B. P = 10. C. P = 3. D. P = 15. x − 1 3x − 5 2 x + 3 2 Câu 26: Tổng các nghiệm của phương trình − = là: x+2 x−2 4 − x2 A. − 15 B. 15 C. −5 D. 5 4 4 2x + 3 4 24 Câu 27: Tập nghiệm của phương trình: − = 2 + 2 là: x −3 x +3 x −9 A. S = { − 3} B. S = C. S = {3; 3} . D. S = {3} x − 4x + 2 2 Câu 28: Giải phương trình = x−2. x−2 A. x = 1 . B. x = 1 và x = 4 . C. x = 4 D. Vô nghiệm. Câu 29: Tìm tất cả các giá trị của mđể phương trình x − (m + 1) x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt và 2 nghiệm này bằng một nửa nghiệm kia. 1 1 A. m = 2; m = . B. m = 2 . C. m = . D. m = 0 . 2 2 III.3: Hệ phương trình: 5x − 4 y = 3 Câu 30: Nghiệm của hệ phương trình: là 7x − 9 y = 8 5 19 5 19 5 19 5 19 A. − ; B. ; C. ;− D. − ;− 17 17 17 17 17 17 17 17
3 2 x + y = 16 4 3 Câu 31: Nghiệm của hệ phương trình: là 5 3 x − y = 11 2 5 A. ( −8;15 ) B. ( −8; −15 ) C. ( 8;15 ) D. ( 8; −15 ) Câu 32: Hệ phương trình nào sau đây vô nghiệm? x + y =1 −x + y = 0 4x + 3y = 1 x+ y=3 A. B. C. D. x − 2y = 0 2x − 2y = −6 x + 2y = 0 − x − y = −3 3x + y − z = 1 Câu 33: Nghiệm của hệ phương trình: 2 x − y + 2 z = 5 là x − 2 y − 3z = 0 A. ( 1; −1; −1) B. ( −1; −1;1) C. ( −1; −1; −1) D. ( 1; −1;1) − x + 2 y − 3z = 2 Câu 34: Nghiệm của hệ phương trình: 2 x + y + 2 z = −3 là −2 x − 3 y + z = 5 11 12 1 5 2 11 A. −4; ; ; ;− B. C. −5; −6; D. ( −4; −5; −6 ) 7 7 7 7 7 7 x y 17 + = Câu 35: Hệ phương trình y x 4 có các nghiệm là: 2( x + y) + xy = 6 1 1 A. 2; , ;2 , (3; 12), (12; 3) B. (1; 4), (4; 1) 2 2 1 1 C. ( −3; −12) ,( −12; −3) , 2; , ;2 D. ( 3; 12), ( 12; 3) 2 2 Câu 36: Bộ ba số (2; 1; 1) là nghiệm của hệ phương trình sau: x + 3 y − 2 z = −3 2x − y − z = 1 3x − y − z = 1 x + y + z = −2 A. 2 x − y + z = 6 B. 2 x + 6 y − 4 z = −6 C. x + y + z = 2 D. 2 x − y + z = 6 5 x − 2 y − 3z = 9 x + 2y = 5 x− y−z =0 10 x − 4 y − z = 2 2x + 3y = 5 Câu 37: Hệ phương trình có nghiệm là: x − 2y = 6 A. ( 4; −1) B. ( 4;1) C. ( −4;1) D. ( −4; −1) 2x − 3y = a Câu 38: Hệ phương trình vô nghiệm khi: −4 x + 6 y = 3a + 1 −1 1 A. a B. a = C. a = 5 D. a −5 5 5 y + x 2 = 4x Câu 39: Tập nghiệm hệ phương trình 2x + y − 5 = 0 A. {(1; 5), (5; –5)} B. {(1; 3), (5; –3)} C. {(1; 3), (5; –5)} D. {(5; 3), (1; –3)} mx + y = m + 1 Câu 40: Cho hệ phương trình , ta có: x + my = 2 A. D = m 2 − 4 B. D = m 2 − 4m C. D = 2m − m 2 D. D = m 2 − 1 mx + y = m + 1 Câu 41: Cho hệ phương trình , ta có: x + my = 2 A. Dx = m 2 − 2m B. Dx = m 2 − 4m C. Dx = −2 + m + m 2 D. Dx = 4 − m2
mx + y = m + 1 Câu 42: Cho hệ phương trình , ta có: x + my = 2 A. Dy = m2 − 4 B. Dy = m − 1 C. Dy = 2m − m 2 D. Dy = 4 − m 2 mx + y = m + 1 Câu 43: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi: x + my = 2 A. m 2 B. m −2 C. m 2 m −2 D. m 1 m −1 mx + y = m + 1 Câu 44: Hệ phương trình vô nghiệm khi: x + my = 2 A. m = 2 B. m = −1 C. m = 2 m = −2 D. m = 2 m = −2 mx + y = m + 1 Câu 45: Hệ phương trình có vô số nghiệm nghiệm khi: x + my = 2 A. m = 2 B. m = −2 C. m = 2 m = −2 D. m = 2 m = −2 ax + y = 2 − b 4 x + 3 y = −5 Câu 46: Hai hệ phương trình khi: x + by = a + 1 x − y = −3 A. a = −2, b = −5 B. a = 2, b = 5 C. a = 4, b = −1 D. a = 4, b = −7 mx + y = m + 1 Câu 47: Cho hệ phương trình khẳng định nào sau đây đúng? x + my = 2 A. Hệ đã cho vô nghiệm khi m = 1 B. Hệ đã cho vô nghiệm khi m = −1 C. Hệ đã cho có nghiệm duy nhất khi m −1 D. Không có giá trị nào của m để hệ đã cho vô nghiệm. x2 xy y 2 4 Câu 48: Nghiệm của hệ phương trình xy x y 2 A. (0;2); (2;0) B. (0;2) C. (0;2); ( 2;0) D. (2;0) x + y + xy = −7 Câu 49: Nghiệm của hệ phương trình x 2 + y 2 − 3x − 3 y = 16 A. (2; −3),(−3;2),(1 + 10;1 − 10)) B. (2; −3),(−3;2),(1 + 10;1 − 10),(1 − 10;1 + 10) C. (2; −3),(−3;2),(1 − 10;1 + 10) D. (2; −3),( −3;2)) xy x y 11 Câu 50: Nghiệm của hệ phương trình x2 y xy 2 30 A. (−1; −5),(−5; −1),(2;3),(3;2) B. (1;5),(5;1) C. (2;3),(3;2) D. (1;5),(5;1),(2;3),(3;2) x2 y xy 2 30 Câu 51: Nghiệm của hệ phương trình x3 y3 35 A. (3;2) B. (−2;3);(3; −2) C. (2;3);(3;2) D. (2;3) TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG IV: Bất đẳng thức Câu 1: Cho hai số thực a, b tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. a − b a + b B. a − b = a − b C. a − b = a + b D. a − b > a − b Câu 2: Với hai số x, y dương thoả xy = 36, bất đẳng thức nào sau đây đúng? 2 x+ y A. >xy = 36 B. x + y> 2 xy = 12 2 C. x + y 2 xy = 72 D. x + y 2 xy = 12
1 Câu 3: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) = 2 x + với x> 0 là x2 A. 2 2 B. 1 C. 3 D. 2 Câu 4: Bất đẳng thức (m + n) 2 4mn tương đương với bất đẳng thức nào sau đây ? A. (m–n)2 + m + n 0 B. (m + n)2 + m + n 0 C. n(m–1)2 + m(n–1)2 0 D. (m − n) 2 0 Câu 5: Cho x> 4. Số nào trong các số sau đây là số nhỏ nhất? 4 4 x 4 A. B. + 1 C. D. − 1 x x 4 x Câu 6: Hãy chọn kết luận đúng trong các kết luận sau: A. x 1 x =1 B. x 1 −1 x 1 C. x −1 −1 x 1 D. x −1 x = −1 1 Câu 7: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) = 4 x + với x > 0 là x 1 A. 4 B. 2 C. 2 2 D. 2 x 2 Câu 8: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = + với x >1 là 2 x −1 5 A. 2 . B. . C. 2 2 . D. 3. 2 Câu 9: Cho a>b> 0 và c khác không. Bất dẳng thức nào sau đây sai? A. a + c>b + c B. a – c > b – c C. ac >bc D. ac2>bc2 Câu 10: Cho x, y, z> 0 va xet ba b ̀ ́ ất đăng th ̉ ức: 1 1 1 9 x y z (I) x3 + y3 + z3 ≥ 3 xyz (II) + + (III) + + ≥ 3 x y z x+ y+z y z x Khẳng định nao sau đây là đung? ̀ ́ A. Chi I đung ̉ ́ B. Chi I va III đung ̉ ̀ ́ C. Chi III đung ̉ ́ D. Ca ba đêu đung ̉ ̀ ́ Câu 11: Trong các mệnh đề sau đây vơi a, b, c, d > 0, tim mênh đê ́ ̀ ̣ ̀sai. a a a+c a a a+c A. 1 > b b b+c b b b+c a c a a+c c a c C. < > < D. < ad < bc b d b b+c d b d Câu 12: Suy luận nào sau đây đúng a>b a>b a b A. ac > bd . B. > . c>d c>d c d a>b a>b>0 C. a−c >b−d . D. ac > bd c>d c>d >0 2 a2 + b2 a +b Câu 13: Hai sô a, b tho ́ ả bât đăng th ́ ̉ ưc ́ thi:̀ 2 2 A. a b D. a ≠ b Câu 14: Cho 4 số a, b, c, d khác 0 thỏa mãn a 0
Câu 16: Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau: A. a 4 + 1 a 3 + a , ∀a ﾡ B. a 4 + 1 < a 3 + a , ∀a ﾡ C. a 4 + 1 < 0, ∀a ﾡ D. a 4 + 1 > 2a, ∀a ﾡ Câu 17: Cho hai số x, y dương thoả x + y = 12, bất đẳng thức nào sau đây sai? 2 x + y =12 x+ y A. 2 xy B. xy = 36 2 C. 2 xy x + y = 12 D. 2xy x2 + y2 Phần 2: HÌNH HỌC I. VECTƠ 1. Các định nghĩa Câu 1: Véctơ là một đoạn thẳng: A. Có hướng. B. Có hướng dương, hướng âm. C. Có hai đầu mút. D. Thỏa cả ba tính chất trên. Câu 2: Hai véc tơ có cùng độ dài và ngược hướng gọi là: A. Hai véc tơ bằng nhau. B. Hai véc tơ đối nhau. C. Hai véc tơ cùng hướng. D. Hai véc tơ cùng phương. Câu 3: Hai véctơ bằng nhau khi hai véctơ đó có: A. Cùng hướng và có độ dài bằng nhau. B. Song song và có độ dài bằng nhau. C. Cùng phương và có độ dài bằng nhau. D. Thỏa mãn cả ba tính chất trên. Câu 4: Cho hình bình hành ABCD . Trong các khẳng định sau hãy tìm khẳng định sai uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A. AD = CB . B. AD = CB . C. AB = DC . D. AB = CD . Câu 5: Cho hình vuông ABCD , khẳng định nào sau đây đúng: uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A. AC = BD . B. AB = BC . C. AB = CD . aD. AB và AC cùng hướng. Câu 6: Cho tam giác ABC có thể xác định được bao nhiêu vectơ (khác vectơ không) có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh A , B , C ? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 6 . Câu 7: Cho tam giác đều ABC . Mệnh đề nào sau đây sai? uuur uuur uuur uuur A. AB = BC . B. AC BC . uuur uuur uuur uuur C. AB = BC . D. AC không cùng phương BC . r Câu 8: Cho hai điểm phân biệt A, B . Số vectơ ( khác 0 ) có điểm đầu và điểm cuối lấy từ các điểm A, B A. 2 . B. 6 . C. 13 . D. 12 . Câu 9: Cho tam giác đều ABC , cạnh a . Mệnh đề nào sau đây đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuur A. AC = a . B. AC = BC . C. AB = a . D. AB cùng hướng với BC . Câu 10: Gọi C là trung điểm của đoạn AB . Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: uuur uuur uuur uuur A. CA = CB . B. AB và AC cùng hướng. uuur uuur uuur uuur C. AB và CB ngược hướng. D. AB = CB . Câu 11: Chọn khẳng định đúng. r r r r A. Hai vectơ a và b được gọi là bằng nhau, kí hiệu a = b , nếu chúng cùng phương và cùng độ dài. uuur uuur B. Hai vectơ AB và CD được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình bình hành. uuur uuur C. Hai vectơ AB và CD được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình vuông. r r r r D. Hai vectơ a và b được gọi là bằng nhau, kí hiệu a = b , nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài. r Câu 12: Cho tứ giác ABCD . Có thể xác định được bao nhiêu vectơ (khác 0 ) có điểm đầu và điểm cuối là các điểm A, B, C , D ?
A. 4 . B. 8 . C. 10 . D. 12 . uuur Câu 13: Cho hình bình hành ABCD . Các vectơ là vectơ đối của vectơ AD là uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A. AD, BC . B. BD, AC . C. DA, CB . D. AB, CB . uuur Câu 14: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O . Các vectơ đối của vectơ OD là: uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A. OA, DO, EF , CB . B. OA, DO, EF , OB, DA .C. OA, DO, EF , CB, DA . D. DO, EF , CB, BC . Câu 15: Cho tam giác đều ABC với đường cao AH . Đẳng thức nào sau đây đúng. uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A. HB = HC . B. AC = 2 HC . C. AH = 3 HC . D. AB = AC . 2 Câu 16: Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây sai. uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A. AB = CD . B. BC = DA . C. AC = BD . D. AD = BC . Câu 17: Cho hai điểm phân biệt A và B . Điều kiện để điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB là: uur uur uur uur uur uur A. IA = − IB . B. AI = BI . C. IA = IB . D. IA = IB . Câu 18: Cho tam giác ABC với trực tâm H . D là điểm đối xứng với B qua tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây là đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A. HA = CD và AD = CH . B. HA = CD và DA = HC . uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur C. HA = CD và AD = HC . D. HA = CD và AD = HC và OB = OD . 2. Tổng và hiệu của hai vectơ Câu 1: Cho hình bình hành ABCD ,với giao điểm hai đường chéo là I . Khi đó: uuur uur uur uuur uuur uuur uuur uuur r uuur uuur r A. AB + IA = BI . B. AB + AD = BD . C. AB + CD = 0 . D. AB + BD = 0 . Câu 2: Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm O là trung điểm của đoạn AB . uuur uuur uuur uuur uuur uuur r A. OA = OB . B. OA = OB . C. AO = BO . D. OA + OB = 0 . Câu 3: Cho 4 điểm A, B, C , D . Đẳng thức nào sau đây đúng. uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A. AB + CD = AC + BD . B. AB + CD = AD + BC . uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur C. AB + CD = AD + CB . D. AB + CD = DA + BC . Câu 4: Chọn khẳng định đúng: uuur uuur uuur r A. Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì GA + GB + CG = 0 . uuur uuur uuur r B. Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì GA + GB + GC = 0 . uuur uuur uuur r C. Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì GA + AG + GC = 0 . uuur uuur uuur D. Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì GA + GB + GC = 0 . Câu 5: Chọn khẳng định sai uur uur r A. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì IA + BI = 0 . uur uur uuur B. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì AI + IB = AB . uur uur r C. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì AI + BI = 0 . uur uur r D. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì IA + IB = 0 . Câu 6: Cho các điểm phân biệt A, B, C . Đẳng thức nào sau đây đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A. AB = BC + CA . B. AB = CB + AC . C. AB = BC + AC . D. AB = CA + BC . uuur uuur Câu 7: Cho hình bình hành ABCD tâm . Khi đó + BO = O OA uuur uuur uuur uuur uuur uuur A. OC + OB . B. AB . C. OC + DO . D. CD . Câu 8: Cho tam giác ABC , trọng tâm là G . Phát biểu nào là đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A. AB + BC = AC . B. GA + GB + GC = 0 .C. AB + BC = AC . D. GA + GB + GC = 0 . Câu 9: Cho các điểm phân biệt A, B, C . Đẳng thức nào sau đây đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A. AB = CB + CA . B. BA = CA + BC . C. BA = BC + AC . D. AB = BC + CA . uuur uuur Câu 10: Cho tam giác đều ABC cạnh a . Khi đó AB + AC = a 3 A. a 3 . B. . C. 2a . D. a . 2 Câu 11: Gọi B là trung điểm của đoạn thẳng AC . Đẳng thức nào sau đây là đúng?
uuur uuur r uuur uuur uuur uuur uuur uuur r A. AB + CB = 0 . B. BA = BC . C. Hai véc tơ BA, BC cùng hướng. D. AB + BC = 0 . uuur uuur Câu 12: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Khi đó AB + AD bằng: a 2 A. a 2 . B. . C. 2a . D. a . 2 uuur uuur Câu 13: Cho hình chữ nhật ABCD biết AB = 4a và AD = 3a thì độ dài AB + AD =? A. 7a . B. 6a . C. 2a 3 . D. 5a . Câu 14: Cho 6 điểm A, B, C , D, E , F . Đẳng thức nào sau đây đúng. uuur uuur uuur uuur uuur uuur r uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A. AB + CD + FA + BC + EF + DE = 0 . B. AB + CD + FA + BC + EF + DE = AF . uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur C. AB + CD + FA + BC + EF + DE = AE . D. AB + CD + FA + BC + EF + DE = AD . uuur uuur Câu 15: Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC = 12 . Tổng hai vectơ GB + GC có độ dài bằng A. 2 . B. 4 . C. 8 . D. 2 3 Câu 16: Cho hình bình hành ABCD tâm O . Đẳng thức nào sau đây đúng? uuur uuur uuur uuur r uuur uuur uuur uuur r A. AO + BO + OC + DO = 0 . B. AO + BO + CO + DO = 0 . uuur uuur uuur uuur r uuur uuur uuur uuur r C. AO + OB + CO + DO = 0 . D. OA + BO + CO + DO = 0 . Câu 17: Cho các điểm phân biệt A, B, C , D, E , F . Đẳng thức nào sau đây sai? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A. AB + CD + EF = AF + ED + BC . B. AB + CD + EF = AF + ED + CB . uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur C. AE + BF + DC = DF + BE + AC . D. AC + BD + EF = AD + BF + EC . uuuur uuur uuur uuur uuur Câu 18: Chỉ ra vectơ tổng MN + PQ + RN + NP + QR trong các vectơ sau: uuur uuuur uuur uuuur A. MR . B. MQ . C. MP . D. MN . Câu 19: Cho hình thoi ABCD tâm O , cạnh bằng a và góc A .bằng 600 . Kết luận nào sau đây đúng: uuur uuur uuur uuur uuur A. OA = a 3 . B. OA = a . C. OA = OB . D. OA = a 2 . 2 2 Câu 20: Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây sai? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur r uuur uuur A. AB = CD . B. CA = CB + CD . C. AB + CD = 0 . D. BC = AD . uuur uuur uuur Câu 21: Cho 6 điểm A, B, C , D, E , F . Tổng véc tơ: AB + CD + EF bằng uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A. AF + CE + DB . B. AE + CB + DF . C. AD + CF + EB . D. AE + BC + DF . Câu 22: Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm của nó. Đẳng thức nào dưới đây là đẳng thức sai? uuur uuur uuur r uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur r A. OA + OC + OE = 0 . B. BC + FE = AD . C. OA + OB + OC = EB .D. AB + CD + FE = 0 . uuur uuuur uuuur r Câu 23: Cho tam giác ABC . Để điểm M thoả mãn điều kiện MA + BM + MC = 0 thì M phải thỏa mãn mệnh đề A. M là điểm sao cho tứ giác ABMC là hình bình hành.B. M là trọng tâm tam giác ABC . C. M là điểm sao cho tứ giác BAMC là hình bình hành.D. M thuộc trung trực của AB . Câu 24: Cho hình thang ABCD có AB song song với CD . Cho AB = 2a; CD = a . Gọi O là trung điểm của AD . Khi đó: uuur uuur uuur uuur 3a uuur uuur uuur uuur A. OB + OC = a . B. OB + OC = . C. OB + OC = 2a . D. OB + OC = 3a . 2 Câu 25: Cho tam giác đều ABC cạnh a , trọng tâm là G . Phát biểu nào là đúng? uuur uuur uuur uuur uuur A. AB = AC . B. GA = GB = GC . uuur uuur uuur uuur uuur uuur C. AB + AC = 2a . D. AB + AC = 3 AB + CA . uuur uuur uuuur uuur Câu 26: Cho tam giác ABC . Tập hợp những điểm M sao cho: MA + MB = MC + MB là: A. M nằm trên đường trung trực của BC . B. M nằm trên đường tròn tâm I ,bán kính R = 2 AB với I nằm trên cạnh AB sao cho IA = 2 IB . C. M nằm trên đường trung trực của IJ với I , J lần lượt là trung điểm của AB và BC . D. M nằm trên đường tròn tâm I , bán kính R = 2 AC với I nằm trên cạnh AB sao cho IA = 2 IB .
Câu 27: Cho 4 điểm bất kì A, B, C , O . Đẳng thức nào sau đây đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A. OA = OB − BA . B. AB = OB + OA . C. AB = AC + BC . D. OA = CA − CO . Câu 28: Cho ba điểm phân biệt A, B, C . Đẳng thức nào sau đây là đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A. AB − BC = CA . B. AB + CA = CB . C. CA − BA = BC . D. AB + AC = BC . Câu 29: Cho tam giác đều ABC cạnh a , trọng tâm là G . Phát biểu nào là đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A. AB = AC . B. GA = GB = GC . C. AB + AC = 2a . D. AB + AC = 3 AB − AC . Câu 30: Cho các điểm phân biệt A, B, C , D . Đẳng thức nào sau đây đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A. AB − CD = BC − DA .B. AC − BD = CB − AD .C. AC − DB = CB − DA . D. AB − AD = DC − BC . uuur uuur Câu 31: Cho tam giác đều ABC cạnh a . Gọi G là trọng tâm. Khi đó giá trị AB − GC là: a 2a 3 2a a 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 uuur uuur Câu 32: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a , H là trung điểm cạnh BC . Vectơ CH − HC có độ dài là: 3a 2a 3 a 7 A. a . B. . C. . D. . 2 3 2 uuur uuur uuuur r Câu 33: Cho ∆ABC . Điểm M thỏa mãn MA + MB − MC = 0 thì điểm M là: A. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AC và BC làm hai cạnh. B. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AB và AC làm hai cạnh. C. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AB và BC làm hai cạnh. D. Trọng tâm tam giác ABC . Câu 34: Cho hình bình hành ABCD tâm O . Đẳng thức nào sau đây đúng? uuur uuur uuur uuur r uuur uuur uuur uuur r A. AO + BO − CO + DO = 0 . B. AO + BO + CO + DO = 0 . uuur uuur uuur uuur r uuur uuur uuur uuur r C. AO + OB + CO − OD = 0 . D. OA − OB + CO + DO = 0 . Câu 35: Cho hai hình bình hành ABCD và MNPQ có tâm lần lượt là I và J khi đó. uuuur uuur uuur uuur uur uuuur uuur uuur uuur uur A. AM + BN + CP + DQ = 4 IJ . B. AM + BN + CP + DQ = −2 IJ . uuuur uuur uuur uuur uur uuuur uuur uuur uuur uur C. AM + BN + CP + DQ = −2 IJ . D. AM + BN + CP + DQ = −4 IJ . 3. Tích của vectơ với một số uuur Câu 1: Cho tam giác ABC với trung tuyến AM và trọng tâm G . Khi đó GA = uuuur 2 uuuur 2 uuuur 1 uuuur A. 2GM . B. GM . C. − AM . D. AM . 3 3 2 Câu 2: Cho tam giác ABC có trọng tâm G và trung tuyến AM . Khẳng định nào sau đây là sai: uuur uuuur r uuur uuur uuur uuur A. GA + 2GM = 0 . B. OA + OB + OC = 3OG , với mọi điểm O . uuur uuur uuur r uuuur uuuur C. GA + GB + GC = 0 . D. AM = −2MG . uuur uuur uuur Câu 3: Cho hình bình hành ABCD . Tổng các vectơ AB + AC + AD là uuur uuur uuur uuur A. AC . B. 2 AC . C. 3 AC . D. 5 AC . Câu 4: Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó thẳng hàng là uuur uuur uuuur r uuur uuuur uuur A. ∀M : MA + MB + MC = 0 . B. ∀M : MA + MC = MB . uuur uuur uuur uuur uuur C. AC = AB + BC . D. ∃k R : AB = k AC . uuuur uuur uuur Câu 5: Hãy chọn kết quả đúng khi phân tích vectơ AM theo hai véctơ AB và AC của tam giác ABC với trung tuyến AM . uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuuur 1 uuur uuur uuuur 1 uuur uuur A. AM = AB + AC . B. AM = 2 AB + 3 AC . C. AM = ( AB + AC ) . D. AM = ( AB + AC ) . 2 3 Câu 6: Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A. AC − AD = CD . B. AC − BD = 2CD . C. AC + BC = AB . D. AC + BD = 2 BC . Câu 7: Nếu G là trọng tam giác ABC thì đẳng thức nào sau đây đúng. uuur uuur uuur uuur uuur AB + AC uuur AB + AC A. AG = . B. AG = . 2 3
uuur uuur uuur uuur uuur 3( AB + AC ) uuur 2( AB + AC ) C. AG = . D. AG = . 2 3 Câu 8: Gọi CM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của CM . Đẳng thức nào sau đây đúng? uuur uuur uuur r uuur uuur uuur r uuur uuur uuur r uuur uuur uuur r A. DA + DB + 2 DC = 0 . B. DA + DC + 2 DB = 0 .C. DA + DB + 2CD = 0 .D. DC + DB + 2 DA = 0 . Câu 9: Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai? uuur uuur uuur uuur uuuuur uuur uuur uuur uuur uuur A. OB − OD = 2OB . B. AC = 2 AO . C. CB + CD = CA . D. DB = 2 BO . uuur uuur Câu 10: Cho hình vuông ABCD cạnh a 2 . Tính S = 2 AD + DB ? A. A = 2a . B. A = a . C. A = a 3 . D. A = a 2 . uur uur Câu 11: Cho tam giác ABC và Ithỏa IA = 3IB . Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng? uur 1 uuur uuur uur 1 uuur uuur ( ) ( ) uur uuur uuur uur uuur uuur A. CI = CA − 3CB . B. CI = 3CB − CA . C. CI = CA − 3CB .D. CI = 3CB − CA 2 2 Câu 12: Phát biểu nào là sai? uuur uuur uuur uuur uuur uuur A. Nếu AB = AC thì AB = AC . B. AB = CD thì A, B, C , D thẳng hàng. uuur uuur r uuur uuur uuur uuur C. Nếu 3 AB + 7 AC = 0 thì A, B, C thẳng hàng. D. AB − CD = DC − BA . Câu 13: Cho hai tam giác ABC và A B C lần lượt có trọng tâm là G và G . Đẳng thức nào sau đây là sai? uuuur uuur uuur uuuur uuuur uuuur uuuur uuur A. 3GG ' = AA ' + BB ' + CC ' . B. 3GG ' = AB ' + BC ' + CA ' . uuuur uuuur uuur uuur uuuur uuuur uuuur uuuur C. 3GG ' = AC ' + BA ' + CB ' . D. 3GG ' = A ' A + B ' B + C ' C . r r Câu 14: Cho hai vectơ a và b không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng phương? r r 1r r 1r r r r A. −3a + b và − a + 6b . B. − a − b và 2a + b . 2 2 1 r r 1 r r 1r r r r C. a − b và − a + b . D. a + b và a − 2b . 2 ur2 r 2 Câu 15: Cho hai vectơ a và b không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây là cùng phương? r r r r 1r r r 3r r r r 3r A. u = 2a + 3b và v = a − 3b . B. u = a + 3b và v = 2a − b . 2 5 5 r 2r r r r r r r 3r r 1 r 1r C. u = a + 3b và v = 2a − 9b . D. u = 2a − b và v = − a + b . 3 2 3 4 Câu 16: Cho tam giác ABC , có trọng tâm G . Gọi A1 , B1 , C1 lần lượt là trung điểm của BC , CA, AB . Chọn khẳng định sai? uuur uuur uuuur r uuur uuur uuur r uuur uuur uuuur r uuur uuuur A. GA1 + GB1 + GC1 = 0 . B. AG + BG + CG = 0 . C. AA1 + BB1 + CC1 = 0 . D. GC = 2GC1 . uuur uuuur uuur Câu 17: Cho hình bình hành ABCD , điểm M thoả mãn: MA + MC = AB . Khi đó M là trung điểm của: A. AB . B. BC . C. AD . D. CD . uuur uuur uur uuur uur Câu 18: Cho tam giác ABC , điểm I thoả mãn: 5MA = 2 MB . Nếu IA = mIM + nIB thì cặp số ( m; n ) bằng: 3 2 2 3 3 2 3 2 A. ; . B. ; . C. − ; . D. ; − . 5 5 5 5 5 5 5 5 Câu 19: Cho tam giác ABC có M thuộc cạnh BC sao cho CM = 2 MB và I là trung điểm của AB . Đẳng thức nào sau đây đúng? uuur 1 uuur 1 uuur uuur 1 uuur 1 uuur A. IM = AB − AC . B. IM = AB + AC . 6 3 6 3 uuur 1 uuur 1 uuur uuur 1 uuur 1 uuur C. IM = AB + AC . D. IM = AB + AC . 3 3 3 6 Câu 20: Cho tam giác ABC có N thuộc cạnh BC sao cho BN = 2 NC . Đẳng thức nào sau đây đúng? uuur 2 uuur 1 uuur uuur 1 uuur 2 uuur A. AN = AB + AC . B. AN = − AB + AC . 3 3 3 3
uuur 1 uuur 2 uuur uuur 1 uuur 2 uuur C. AN = AB − AC . D. AN = AB + AC 3 3 3 3 Câu 21: Cho hai hình bình hành ABCD và MNPQ có tâm lần lượt là I và J khi đó. uuuur uuur uuur uuur uur uuuur uuur uuur uuur uur A. AM + BN + CP + DQ = −4 IJ . B. AM + BN + CP + DQ = −2 IJ . uuuur uuur uuur uuur uur uuuur uuur uuur uuur uur C. AM + BN + CP + DQ = −2 IJ . D. AM + BN + CP + DQ = 4 IJ . Câu 22: Cho hai điểm cố định A, B ; gọi I là trung điểm AB . Tập hợp các điểm M thoả: uuur uuur uuur uuur MA + MB = MA − MB A. Đường tròn đường kính AB . B. Trung trực của AB . C. Đường tròn tâm I , bán kính AB . D. Nửa đường tròn đường kính AB . uuur uuur Câu 23: Tam giác ABC vuông tại A, AB = AC = 2 . Độ dài vectơ 4 AB − AC bằng: A. 17 . B. 2 15 . C. 5. D. 2 17 . Câu 24: Cho tam giác ABC có M thuộc cạnh AB sao cho AM = 3MB .Đẳng thức nào sau đây đúng? uuuur 1 uur 3 uuur uuuur 7 uur 3 uuur A. CM = CA + CB . B. CM = CA + CB . 4 4 4 4 uuuur 1 uur 3 uuur uuuur 1 uur 3 uuur C. CM = CA + CB . D. CM = CA − CB 2 4 4 4 Câu 25: Cho tam giác ABC có N thuộc cạnh BC sao cho BN = 2 NC và I là trung điểm của AB . Đẳng thức nào sau đây đúng? uur 1 uuur 2 uuur uur 1 uuur 2 uuur A. NI = − AB − AC . B. NI = AB − AC . 6 3 6 3 uur 2 uuur 1 uuur uur 2 uuur 1 uuur C. NI = AB − AC . D. NI = − AB + AC . 3 3 3 6 Câu 26: Cho tam giác ABC có I , D lần lượt là trung điểm AB, CI , điểm N thuộc cạnh BC sao cho BN = 2 NC . Đẳng thức nào sau đây đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A. AN = DN . B. AN = 2 ND . C. AN = 3DN . D. AD = 4 DN . Câu 27: Cho tam giác ABC có I , D lần lượt là trung điểm AB, CI . Đẳng thức nào sau đây đúng? uuur 1 uuur 3 uuur uuur 3 uuur 1 uuur A. BD = AB − AC . B. BD = − AB + AC . 2 4 4 2 uuur 1 uuu r 3 uuu r uuur 3 uuur 1 uuur C. BD = − AB + AC . D. BD = − AB − AC . 4 2 4 2 Câu 28: Cho tam giác ABC . Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 4 MC . Khi đó uuuur 4 uuur 1 uuur uuuur 4 uuur uuur A. AM = AB + AC . B. AM = AB − AC 5 5 5 uuuur 4 uuur 1 uuur uuuur 1 uuur 4 uuur .C. AM = AB − AC . D. AM = AB + AC . 5 5 5 5 Câu 29: Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD . Mệnh đề nào sau đây đúng? uuur uuur uuur uuur uuuur uuuur uuur uuur A. AC + BD + BC + AD = 4 MN . B. 4MN = BC + AD . uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuur C. 4 MN = AC + BD . D. MN = AC + BD + BC + AD . Câu 30: Gọi AN , CM là các trung tuyến của tam giác ABC . Đẳng thức nào sau đây đúng? uuur 2 uuur 2 uuuur uuur 4 uuur 2 uuuur A. AB = AN + CM . B. AB = AN − CM . 3 3 3 3 uuur 4 uuur 4 uuuur uuur 4 uuur 2 uuuur C. AB = AN + CM . D. AB = AN + CM . 3 3 3 3 4. Trục toạ độ và hệ trục tọa độ Câu 1: Mệnh đề nào sau đây đúng? r r r r A. Hai vectơ u = ( 2; −1) và v = ( −1; 2 ) đối nhau.B. Hai vectơ u = ( 2; −1) và v = ( −2; −1) đối nhau. r r r r C. Hai vectơ u = ( 2; −1) và v = ( −2;1) đối nhau.D. Hai vectơ u = ( 2; −1) và v = ( 2;1) đối nhau. rr ( ) r r Câu 2: Trong hệ trục O; i; j , tọa độ của vec tơ i + j là:
A. ( −1;1) . B. ( 1;0 ) . C. ( 0;1) . D. ( 1;1) . uuur Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A ( 5; 2 ) , B ( 10;8 ) . Tọa độ của vec tơ AB là: A. ( 2; 4 ) . B. ( 5; 6 ) . C. ( 15;10 ) . D. ( 50;6 ) . Câu 4: Cho hai điểm A ( 1;0 ) và B ( 0; −2 ) . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là: 1 1 1 A. ; −1 . B. −1; . C. ; −2 . D. ( 1; −1) . 2 2 2 Câu 5: Cho tam giác ABC có trọng tâm là gốc tọa độ O , hai đỉnh A và B có tọa độ là A ( −2; 2 ) ; B ( 3;5) . Tọa độ của đỉnh C là: A. ( 1;7 ) . B. ( −1; −7 ) . C. ( −3; −5) . D. ( 2; −2 ) . r r r r r r r Câu 6: Cho a = (0,1) , b = (−1; 2) , c = (−3; −2) .Tọa độ của u = 3a + 2b − 4c : A. ( 10; −15 ) . B. ( 15;10 ) . C. ( 10;15 ) . D. ( −10;15 ) . uuur uuur uuur r Câu 7: Cho A ( 0;3) , B ( 4; 2 ) . Điểm D thỏa OD + 2 DA − 2 DB = 0 , tọa độ D là: 5 A. ( −3;3) . B. ( 8; −2 ) . C. ( −8; 2 ) . .D. 2; 2 Câu 8: Tam giác ABC có C ( −2; −4 ) , trọng tâm G ( 0;4 ) , trung điểm cạnh BC là M ( 2;0 ) . Tọa độ A và B là: A. A ( 4;12 ) , B ( 4;6 ) . B. A ( −4; −12 ) , B ( 6; 4 ) . C. A ( −4;12 ) , B ( 6; 4 ) . D. A ( 4; −12 ) , B ( −6; 4 ) . Câu 9: Cho 4 điểm A ( 1; −2 ) , B ( 0;3) , C ( −3; 4 ) , D ( −1;8 ) . Ba điểm nào trong 4 điểm đã cho là thẳng hàng? A. A, B, C . B. B, C , D . C. A, B, D . D. A, C , D . Câu 10: Cho M(m;2), N(1;4) P(2;3). Giá trị m để M, N, P thẳng hàng là: A. 7 B. 5 C. 7 D. 5 uuuur uuur r Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A ( 1;3) , B ( 4;0 ) . Tọa độ điểm M thỏa 3 AM + AB = 0 là A. M ( 4;0 ) . B. M ( 5;3) . C. M ( 0; 4 ) . D. M ( 0; −4 ) . Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy , cho A ( −3;3 ) , B ( 1; 4 ) , C ( 2; −5 ) . Tọa độ điểm M thỏa mãn uuur uuur uuuur 2 MA − BC = 4CM 1 5 1 5 1 5 5 1 A. M ; . B. M − ; − . C. M ; − . D. M ; − . 6 6 6 6 6 6 6 6 Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm A ( 3; −2 ) , B ( 7;1) , C ( 0;1) , D ( −8; −5 ) . Khẳng định đúng? uuur uuur uuur uuur A. AB, CD đối nhau. B. AB, CD cùng phương nhưng ngược hướng. uuur uuur C. AB, CD cùng phương cùng hướng. D. A, B, C, D thẳng hàng. Câu 14: Trong mặt phẳng Oxy , cho A ( 1;3) , B ( 4;0 ) , C ( 2; −5 ) . Tọa độ điểm M thỏa mãn uuur uuur uuuur r MA + MB − 3MC = 0 A. M ( 1;18 ) . B. M ( −1;18 ) . C. M ( −18;1) . D. M ( 1; −18 ) . Câu 15: Trong mặt phẳng Oxy , cho A ( −2;0 ) , B ( 5; −4 ) , C ( −5;1) . Tọa độ điểm D để tứ giác BCAD là hình bình hành là: A. D ( −8; −5 ) . B. D ( 8;5 ) . C. D ( −8;5 ) . D. D ( 8; −5 ) . Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy , cho A ( 2; 4 ) , B ( −1; 4 ) , C ( −5;1) . Tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành A. D ( −8;1) . B. D ( 6;7 ) . C. D ( −2;1) . D. D ( 8;1) . r r r r Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy , cho a = (m − 2; 2n + 1), b = ( 3; −2 ) . Nếu a = b thì