Đề cương tổng hợp môn Toán lớp 10 năm học 2014 - 2015

Chia sẻ: Nguyễn Văn Khang | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:41

Thêm vào BST

Báo xấu

112
lượt xem 26
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề cương tổng hợp môn Toán lớp 10 năm học 2014 - 2015 được thực hiện nhằm tổng hợp những kiến thức trong môn Toán lớp 1 bao gồm mệnh đề - tập hợp; hàm số; phương trình và hệ phương trình; bất đẳng thức và bất phương trình và một số kiến thức khác.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề cương tổng hợp môn Toán lớp 10 năm học 2014 - 2015

Chủ đề 1 : MỆNH ĐỀ TẬP HỢP Vấn đề 1 : MỆNH ĐỀ A: TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT 1.Ñònhnghóa:Meänhñeàlaø moätcaâukhaúngñònh Ñuùng hoaëcSai. Moät meänhñeà khoângtheåvöøañuùnghoaëcvöøasai 2.Meänhñeàphuûñònh: Cho meänhñeàP.Meänhñeà“KhoângphaûiP ” laø meänhñeà phuûñònhcuûaP. Kyù hieäulaø P . Neáu P ñuùngthì P sai, neáuP sai thì P ñuùng 3. Meänhñeàkeùotheovaømeänhñeàñaûo: Cho 2 meänhñeàP vaøQ. Meänhñeà“neáuP thì Q” goïi laø meänhñeàkeùotheo Kyù hieäulaø P Q. MeänhñeàP Q chæsai khi P ñuùngQ sai Cho meänhñeàP Q. Khi ñoùmeänhñeàQ P goïi laø meänhñeàñaûocuûaP Q 4. Meänhñeàtöôngñöông Cho 2 meänhñeàP vaøQ. Meänhñeà“P neáuvaøchæneáuQ” goïi laø meänhñeàtöông ñöông, kyù hieäuP Q.MeänhñeàP Q ñuùngkhi caûP vaøQ cuøngñuùng 5. Phuûñònhcuûameänhñeà“ x X, P(x) ” laø meänhñeà“ x X, P(x) ” Phuûñònhcuûameänhñeà“ x X, P(x) ” laø meänhñeà“ x X, P(x) ” B: BAØI TAÄP: Bài 1 : Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau và xét tính đúng sai của chúng a. P : “ 15 không chia hết cho 3” b. Q : “ 2 > 1 ” c. ∀x �ﾡ : x.1 = x d. ∀x �ﾡ : x.x = 1 e. Mọi hình vuông đều là hình thoi f. Có một tam giác cân không phải là tam giác đều Bài 2 : Cho số thực x Xét các mệnh đề P :" x là một số hữu tỉ " Q :" x 2 là một số hữu tỉ " a. Phát biểu mệnh đề P Q và xét tính đúng sai của nó b. Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên c. Chỉ ra một giá trị của x mà mệnh đề đảo sai. Bài 3 : Dùng kí hiệu ∀ và ∃ để viết các mệnh đề sau a. Có một số nguyên không chia hết cho chính nó b. Mọi số thực cộng với không đều bằng chính nó c. Có một số hữu tỉ nhỏ hơn nghịch đảo của nó d. Mọi số tự nhiên đều lớn hơn số đối của nó Bài 4: Phát biểu thành lời các mệnh đề sau và xét tính đúng sai của chúng a. ∀x Σ ﾡ : x 2 0 b. ∃x Σ ﾡ : x 2 0 x2 −1 x2 −1 c. ∀x �ﾡ : = x +1 d. ∃x �ﾡ : = x +1 x −1 x −1 e. ∀x �ﾡ : x 2 + x + 1 > 0 f. ∃x �ﾡ : x 2 + x + 1 > 0 Bài 5 : Phát biểu thành lời các mệnh đề sau.Xét tính đúng sai và lập mệnh đề phủ định của chúng. a. ∃x �ﾡ : x 2 = −1 b. ∀x �ﾡ : x 2 + x + 2 �0 Baøi 6 : Duøng phöông phaùp chöùng minh phaûn chöùng ñeå chöùng minh : a. Vôùi n laø soá nguyeân döông, neáu n2 chia heát cho 3 thì n chia heát b. Chöùng minh raèng 2 laø soá voâ tyû Trang 1
c. Vôùi n laø soá nguyeân döông , neáu n2 laø soá leû thì n laø soá leû d. Neáu a b c thì a2 +b2 + c2 > ab + bc + ca e. Neáu a.b chia heát cho 7 thì a hoaëc b chia heát cho 7 f. Neáu x2 + y2 = 0 thì x = 0 vaø y = 0 Vấn đề 2 : TẬP HỢP A.TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT : 1. Taäp hôïp laø khaùi nieäm cuûa toaùn hoïc . Coù 2 caùch trình baøy taäp hôïp Lieätkeâ caùc phaàn töû : A = a; 1; 3; 4; b hoaëc N = 0 ; 1; 2; . . . . ; n ; . . . . Chæ roõ tính chaát ñaëc tröng cuûa caùc phaàn töû trong taäp hôïp ; daïng A = {x/ P(x) A = x N/ x leû vaø x < 6 A = 1 ; 3; 5 *. Taäp con : A �B � ∀x ( x �A � x �B ) A = B � ∀x ( x �� A x B) Cho A ≠ coù ít nhaát 2 taäp con laø vaø A 2. Caù c ph e ù p to a ù n tre â n ta ä p hôïp : Ph e ù p Ph e ù p hôïp Hie ä u cu û a 2 ta ä p gia o hôïp A B = x /x A vaø A B = x /x A hoaëc A\ B = x /x A vaø x B x B x B Chuù yù: Neáu A E thì CEA = E\A = x /x E vaø x A 3. Caù c ta ä p con cu û a ta ä p hôïp so á th öï c Teân goïi, kyù Taäp hôïp Hình bie å u die ã n hie ä u Ñoaïn [a ; b] x R/ a x b //////////// [ ] //////// Khoaûng (a ; b ) x R/ a < x < b ////////////( ) ///////// Khoaûng (- ; a) x R/ x < a )///////////////////// Khoaûng(a ; + ) x R/ a< x ///////////////////( Nöûa khoaûng [a ; R/ a x < b ////////////[ ) ///////// b) x R/ a < x b ////////////( ] ///////// Nöûa khoaûng (a ; x R/ x a ]///////////////////// b] Nöûa khoaûng (- ; a] Bài tập : Trang 2
Bài 1 : Tìm một tính chất đặc trưng xác định các phần tử của mỗi tập hợp sau : �1 1 1 1 1 � �2 3 4 5 6 � a. A = � ; ; ; ; � b. B = � ; ; ; ; � �2 6 12 20 30 �3 8 15 24 35 Bài 2 : Liệt kê các phần tử của tập hợp sau a. A = { 3k − 1/ k �ﾡ , −5 �� k 3} b. B = { x �ﾡ / x < 10} � 19 � c. C = �x ﾡ /3 x Σ� � � 2 Bài 3 : Cho hai tập hợp A = { 3k + 1/ k ﾡ } ; B = { 6l + 4 / l ﾡ } .Chứng tỏ B A Bài 4 : Cho A là một tập hợp tùy ý.Hãy xác định các tập hợp sau : a. A A b. A A c. A \ A d. A �� e. A �� f. A \ Bài 5 : Cho A = { 0; 2; 4;6;8} ; B = { 0;1; 2;3; 4} ; C = { 0;3;6;9} a. Xác định ( A �B ) �C và A �( B �C ) . Có nhận xét gì về kết quả ? b. Xác định ( A �B ) �C và A �( B �C ) . Có nhận xét gì về kết quả ? Bài 6 : Cho A = { 0; 2; 4;6;8;10} ; B = { 0;1; 2;3; 4;5;6} ; C = { 4;5;6;7;8;9;10} .Hãy tìm : a. A �( B �C ) b. A �( B �C ) c. A �( B �C ) d. ( A �B ) �C e. ( A �B ) �C Bài 7 : Xác định mỗi tập hợp số sau và biểu diễn trên trục số : a. ( −5;3) ( 0;7 ) b. ( −1;5 ) ( 3;7 ) c. ﾡ \ ( 0; + ) d. ( −�� ;3) ( −2; +�) e. ( −3;3) ( 0; 2 ) f. ( −1;3) [ 0;5] g. ( −3;3) \ ( 0; 4 ) h. ( −2;3) \ ( 0;5 ) i. ( 0; 4 ) \ ﾡ Bài 8 : Xác định tập hợp A B , với a. A = [ 1;5] , B = ( −3; 2 ) ( 3;7 ) b. A = ( −5;0 ) �( 3;5 ) , B = ( −1; 2 ) �( 4;6 ) Bài 9 : Cho tập A = { x �ﾡ / 2 < x < 3} .Hãy biểu diễn A thành hợp của các khoảng. Bài 10 : Biểu diễn tập A = { x γ ﾡ / x 2} thành hợp các nữa khoảng. � � 1 � � Bài 11 :Cho A = �x �ﾡ / > 2 �; B = { x �ﾡ / x − 1 < 1} .Hãy tìm A B và A B. � x−2 � Bài 12 : Cho A = { x �ﾡ / x − 1 < 3} ; B = { x �ﾡ / x + 2 > 5} .Hãy tìm A B. Baøi 13 : a. Cho A C vaø B D , chöùng minh raèng (A B) (C D) b. CMR : A \(B C) = (A\B) (A\C) c. CMR : A \(B C) = (A\B) (A\C) Chủ đề 2 : HÀM SỐ Những kiến thức cần nhớ Hàm số: Hàm số y = f ( x ) có tập xác định là D , K là một nữa khoảng ( nữa khoảng hay đoạn ) nằm trong D Tính chất của hàm số: Điểm ( x0 ; y0 ) thuộc đồ thị của hàm số nếu y0 = f ( x0 ) ( x0 thuộc D ) Trang 3
Hàm số f đồng biến trên K : ∀x1 , x2 �K : x1 < x2 � f ( x1 ) < f ( x2 ) Hàm số f nghịch biến trên K : ∀x1 , x2 �K : x1 < x2 � f ( x1 ) > f ( x2 ) Hàm số không đổi trên K : y = m ( m là hằng số ). Đồ thị của hàm số f nằm trên đường thẳng song song ( hoặc trùng ) với Ox . y = f ( x ) là hàm số chẵn : ∀x �D : − x �D và f ( − x ) = f ( x ) . Đồ thị của hàm số f có trục đối xứng là trục tung. y = f ( x ) là hàm số lẻ : ∀x �D : − x �D và f ( − x ) = − f ( x ) .Đồ thị của hàm số f có tâm đối xứng là gốc tọa độ O Hàm số bậc nhất : Hàm số cho bởi biểu thức y = ax + b ( a 0 ) .Tập xác định : ﾡ Bảng biến thiên : x − + x − + y = ax + b + y = ax + b − ( a > 0) − ( a < 0) + Đồ thị của hàm số y = ax + b ( a 0 ) là đường thẳng có hệ số góc bằng a , cắt Ox tại �b � �− ;0 � và cắt Oy tại ( 0;b ) �a � Nếu ( d1 ) và ( d 2 ) là hai đường thẳng phân biệt có hệ số góc là a1 và a2 thì ( d1 ) P( d 2 ) � a1 = a2 ( d1 ) cắt ( d 2 ) ۹ a1 a2 ( d1 ) ⊥ ( d 2 ) � a1.a2 = −1 Hàm số bậc hai Hàm số cho bởi biểu thức y = ax + bx + c ( a 0 ) .Tập xác định : ﾡ 2 Bảng biến thiên: x b x b − − + − − + 2a 2a y = ax + bx + c 2 + + y = ax 2 + bx + c ∆ − ( a > 0) ( a < 0) 4a ∆ − 4a − − � b ∆ � Đồ thị của hàm số y = ax + bx + c ( a 0 ) là parabol có đỉnh là điểm �− ; − �; có trục 2 � 2a 4a � b đối xứng là x = − ; hướng bề lõm lên trên khi a > 0 và xuống dưới khi a < 0 . 2a Vấn đề 1 : ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ Tập xác định của hàm số y = A ( x ) Tập xác định là D = ﾡ ; y = A ( x ) Hàm số có nghĩa khi A ( x ) 0 Trang 4
1 1 y= Hàm số có nghĩa khi A ( x ) 0;y = Hàm số có nghĩa khi A ( x ) > 0 A( x) A( x) Bài tập mẫu : Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau : 3x − 2 3x − 2 a. y = b. y = x +1 2− x Bài giải : a. Hàm số có nghĩa khi x + 1�۹0− x 1 . Vậy D = ﾡ \ { −1} b. Hàm số có nghĩa khi 2 − x > 0 � x < 2 . Vậy D = ( − ; 2 ) Bài 2 : Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau : x2 + 2 a. f ( x ) = 2 x + 3 b. f ( x ) = x Bài giải : �3 � a. Ta có D = − ; + .ta lai có 2 D nhưng −2 D .Vậy hàm số đã cho không là hàm lẻ �2 � cũng không là hàm chẵn. b. D = ﾡ \ { 0} .Nếu x D thì x 0 , do đó − x 0 và − x D . ( −x) 2 +2 x2 + 2 Ta lai có , ∀x 0 : f ( − x ) = =− = − f ( x) −x x Vậy f ( x ) là hàm số lẻ. Bài tập : Bài 1 : Tìm tập xác định của các hàm số 3x 3 x 1. y 2. y 2x 3 3. y x 2 x 4 2x 5 5 x 4. y 5. y 2x 1 4 3x 6. y 3 x 5 x x 2 3x 10 2x 5 x 5x 2 2x 3x 7. y 8. y 9. y 2 x 3 x 2 x 2 6x 5 x 1 x 1 x 3 2x 5 3 x 5 10. y 2x 1 11. y 12. y 2 x x 2 4x 5 x x 2 x 1 x 4 2 x 2 x 13. y 14. y 3 x 2 x2 1 15. y 2 x x x 1 Bài 2 : Cho hàm số 2x − 3 ,x 0 y = f ( x ) = x −1 − x 2 + 2 x, x > 0 a. Tìm tập xác định của hàm số b. Tính các giá trị của hàm số đó tại x = 5; x = −2; x = 2 Trang 5
Bài 3 : Cho hàm số −3 x + 8, x < 2 y = g ( x) = x + 7, x > 2 a. Tìm tập xác định của hàm số b. Tính các giá trị g ( −3) ; g ( 2 ) ; g ( 1) ; g ( 9 ) Bài 4 : Cho hàm số x ,x>0 x +1 f ( x) = 3 x +1 , −1 x 0 x −1 a. Tìm tập xác định của hàm số y = f ( x ) b. Tính f ( 0 ) ; f ( 2 ) ; f ( −3) ; f ( −1) Bài 5 : Cho hàm số f ( x ) = x 2 + x − 1 a. Tìm tập xác định của hàm số y = f ( x ) b. Cho các điểm O(0;0), A(2;5), C(5;27), D(10,99). Điểm nào nằm trên đồ thị hàm số? Bài 6 : Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên các khoảng tương ứng a. y = −2 x + 3 trên ﾡ b. y = x 2 + 10 x + 9 trên ( −5; + ) 1 c. y = f ( x) = trên ( − ; −1) . x +1 Bài 7 : Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau : − x4 + x2 + 1 a. y = 3x 4 + 3 x 2 − 2 b. y = −2 c. y = − x 4 + 3 x − 2 d. y = x e. y = 3x 2 − 1 f. y = x x g. y = 2 x 3 − 5 x h. y = 1 + x − 1 − x Vấn đề 2 : HÀM SỐ y = ax + b Bài 1 : Vẽ đồ thị các hàm số sau x + 2, x > 2 1 a. y = −2 x + 3 b. y = c. y = − 2 d. y = − x + 1 1, x 2 2 Bài 2. Xác định a, b để đồ thị hàm số y ax b sau: 1.Đi qua hai điểm A 0;1 và B 2; 3 2 2.Đi qua C 4; 3 và song song với đường thẳng y x 1 3 3.Đi qua D 1;2 và có hệ số góc bằng 2 1 4.Đi qua E 4;2 và vuông góc với đường thẳng y x 5 2 5.Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x 3 và đi qua M 2;4 6.Cắt trục tung tại điểm có tung độ là – 2 và đi qua N(3; 1) Bài 3. 1.Viết phương trình đường thẳng đi qua A 4;3 và song song với đường thẳng Δ : y 2x 1 1 2.Viết phương trình đường thẳng đi qua B 2;1 và vuông góc với đường thẳng d : y x 1 3 Trang 6
Bài 4 : Trong mỗi trường hợp sau, tìm các giá trị của k sao cho đồ thị của hàm số y = −2 x + k ( x + 1) a. Đi qua gốc tọa độ O b. Đi qua điểm M ( −2;3) c. Song song với đường thẳng y = 2 x Bài 5 : Vẽ đồ thị các hàm số sau a. y = x + 2 x b. y = 3 x − 2 c. y = 2 x − 3 d. y = −2 x − 2 x Bài 6 : Cho hàm số y = − x − 3 + 2 x + 1 + x + 1 . Xét điểm nào trong các điểm sau đây thuộc đồ thị a. A ( −1;3) b. B ( 0;6 ) c. C ( 5; −2 ) d. D ( 1;10 ) Bài 7 : Tìm các cặp đường thẳng song song trong các trường hợp sau đây: x a. 3 x − 6 y + 1 = 0 b. y = −0,5 x − 4 c. y = 3 + 2 d. 2 x + y = 6 e. 2 x − y = 1 f. y = 0,5 x + 1 Bài 7: a. Cho A ( x0 ; y0 ) .Hãy xác định tọa độ của điểm B , biết rằng B đối xứng với A qua trục tung. b. Chứng minh rằng hai đường thẳng y = 3x + 1 và y = −3 x + 1 đối xứng với nhau qua trục tung c. Tìm biểu thức xác định hàm số y = f ( x ) , biết rằng đồ thị của nó là đường thẳng đối xứng với đường thẳng y = 0,5 x − 2 Vấn đề 3 : HÀM SỐ BẬC HAI y = ax 2 + bx + c Bài 1 : Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số 1 a. y = − x 2 + 2 x − 2 b. y = 2 x 2 + 6 x + 3 c. y = −2 x 2 − 2 d. y = x 2 + 2 x + 1 2 Bài 2. Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị hàm số sau: a. y x 1 và y x 2 2x 1 b. y x 3 và y x 2 4x 1 c. y 2x 5 và y x 2 4x 4 d. y 2x 1 và y x 2 2x 3 Bài 3 :Xác định hàm số bậc hai y = 2 x 2 + bx + c ,biết đồ thị của nó a. Có trục đối xứng là đường thẳng x = 1 và cắt trục tung tại điểm ( 0; 4 ) b. Có đỉnh là I ( −1; −2 ) c. Đi qua hai điểm A ( 0; −1) và B ( 4;0 ) d. Có hoành độ đỉnh là 2 và đi qua điểm M ( 1; −2 ) Bài 4 : Xác định hàm số bậc hai y = ax 2 − 4 x + c ,biết đồ thị của nó a. Có trục đối xứng là đường thẳng x = 2 và cắt trục hoành tại điểm ( 3;0 ) b. Có đỉnh là I ( −2; −1) c. Đi qua hai điểm A ( 1; −2 ) và B ( 2;3) d. Có hoành độ đỉnh là −3 và đi qua điểm M ( −2;1) Bài 5: Vẽ đồ thị hàm số y = − x 2 + 5 x + 6 .Hãy sử dụng đồ thị để biện luận theo tham số m số điểm chung của parabol y = − x 2 + 5 x + 6 và đường thẳng y = m 3 1 Bài 6: Hàm số y = ax 2 + bx + c có giá trị nhỏ nhất bằng khi x = và nhận giá trị bằng 1 khi 4 2 x =1 Trang 7
a. Xác định các hệ số a, b, c .Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( P ) của hàm số nhận được. b. Xét đường thẳng y = mx , kí hiệu bởi ( d ) .Khi đó ( d ) cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt A, B .Hãy xác định tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB Bài 7. Xác định parabol y ax 2 bx c , biết rằng parabol đó: 5 a.Có trục đối xứng x , cắt trục tung tại điểm A(0;2) và đi qua điểm B 2;4 6 b.Có đỉnh I( 1; 4) và đi qua A( 3;0) c.Đi qua A(1; 4) và tiếp xúc với trục hoành tại x 3 d.Có đỉnh S 2; 1 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 1 e.Đi qua ba điểm A(1;0), B( 1;6), C(3;2) Bài 8. a. Cho parabol P : y ax 2 bx a 0 , biết P có trục đối xứng là đường thẳng x 1 và P qua M 1;3 . Tìm các hệ số a, b b. Cho hàm số y 2x 2 bx c có đồ thị là một parabol P . Xác định b, c biết P nhận đường thẳng x 1 làm trục đối xứng và đi qua A 2;5 c. Cho hàm số y ax 2 4x c có đồ thị P . Tìm a và c để P có trục đối xứng là đường thẳng x 2 và đỉnh của P nằm trên đường thẳng y 1 ÔN TẬP CHƯƠNG II x − 16 2 Bài 1 : Hai hàm số y = x + 4 và y = có chung một tập xác định hay không ? x−4 Bài 2 : Tìm giao điểm của parabol y = 2 x 2 + 3x − 2 với các đường thẳng sau a. y = 2 x + 1 b. y = x − 4 c. y = − x − 4 Bằng cách giải phương trình và bằng đồ thị Bài 3 : Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x − 2 x + 1 2 2 2 8 Bài 4 : Vẽ đồ thị của hàm số y = x − x+2 3 3 Bài 5 : Gọi A và B là hai điểm thuộc đồ thị của hàm số f ( x ) = ( m − 1) x + 2 và có hoành độ lần lượt là 1 và 3. a. Xác định tọa độ của 2 điểm A và B b. Với điều kiện nào của m thì điểm A nằm ở trên trục hoành ? c. Với điều kiện nào của m thì điểm B nằm ở trên trục hoành ? ======================================================================== Chủ đề 3 : PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Vấn đề 1 : PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 1 ẨN. Giải và biện luận phương trình dạng: ax + b = 0 b  Nếu a 0 Pt ( 1) có nghiệm duy nhất x = − a  Nếu a = 0 , b = 0 thì Pt ( 1) vô số nghiệm Trang 8
 Nếu a = 0 , b 0 thì Pt ( 1) vô nghiệm 1.Giải và biện luận phương trình theo tham số m: a/ 2mx + 3 = m x b/ (m 1)(x + 2) + 1 = m2 c/ (m2 1)x = m3 + 1 d/ (m2 + m)x = m2 1 e/ m2x + 3mx + 1 = m2 2x f/ m2(x + 1) = x + m g/ (2m2 + 3)x 4m = x + 1 h/ m2(1 x) = x + 3m i/ m2(x 1) + 3mx = (m2 + 3)x 1 j/ (m + 1)2x = (2x + 1)m +5x + 2 2 * .Giải và biện luận phương trình theo tham số m: mx m 1 2(m 4) 2 m 1 m a/ = 3 b/ (m 2) = 0 c/ = m d/ = x 2 x 1 x 1 x 1 x 2 3.Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất : x 2 x 1 a/ m(2x 1) + 5 + x = 0 b/ m2x 2m2x = m5 + 3m4 1 + 8mx c/ = x m x 1 4.Tìm m để phương trình sau vô nghiệm: a/ m2(x 1) + 2mx = 3(m + x) 4 b/ (m2 m)x = 12(x + 2) + m2 10 x m x 2 c/ (m + 1)2x + 1 m = (7m 5)x d/ + = 2 x 1 x 5. Tìm m m để phương trình sau có tập nghiệm đúng trên R: a/ m2(x 1) 4mx = 5m + 4 b/ 3m2(x 1) 2mx = 5x 11m + 10 c/ m2x = 9x + m2 4m + 3 d/ m3x = mx + m2 m B 0 A=B PHƯƠNG TRÌNH DẠNG : A = B A = B và A = B A = −B A = −B 1.Giải các phương trình sau : a/ x 1 = x + 2 b/ x + 2 = x 3 c/ 2 x 3 = x + 1 d/ x 3 = 3x 1 e/ |3x + 4| = |x − 2| f/ |3x2 − 2| = |6 − x2| g/ |3x − 1| = |2x + 3| h/ |x2 − 2x| = |2x2 − x − 2| i/ |x2 − 2x| = |x2 − 5x + 6 |j/ |x + 3| = 2x + 1 k/ |x − 2| = 3x2 − x − 2 l/ |x2 − 5x + 4| = x + 4 1 x 1 x m / |2x2 − 3x − 5| = 5x + 5 n / |x2 − 4x + 5| = 4x − 17 e */ = x x x x x 1 x 1 x 2 2 x f */ = g */ = h */ = . x 2 x 2 x x x 3 x 3 2 * .Giải và biện luận phương trình theo tham số m: Trang 9
a/ x + m = x m + 2 b/ x m = x + 1 c/ mx + 1 = x 1 d/ 1 mx = x + m 3*.Giải các phương trình sau a/ |x2 − 4| + 2x = |x + 2| + 1 b/ |x2 − 4x| = |x| + 1 c/ |x2 − 4| + 2x = |x − 2| d/ x2 − 5|x − 1| − 1 = 0 e/ |x| + x + 1 = |3 − 2x| f/ 2x2 − 3|x − 1| + 1 = 0 g/ 2|x| − |x − 3| = 3 h/ |x| + x + 1 = |3x − 6| i/ 2|x + 2| − |x − 1| + x = 0 j/ |x2 − 1| = −|x| + 1 B 0 A 0( B 0) PHƯƠNG TRÌNH DẠNG : A = B và A = B A=B 2 A= B 1.Giải các phương trình sau : a/ 3x − 5 = 3 b/ 2 = 2 x + 5 c/ 5 x − 6 = x − 6 d/ 2 x2 + 5 = x + 2 e/ 4 x − 9 = 2 x − 5 f/ 3 − x = x + 2 + 1 g/ 4 x 2 + 2 x + 10 = 3 x + 1 h/ 3x 2 − 4 x − 4 = 2 x + 5 2.Giải các phương trình sau : a/ 3x 2 9 x 1 = x − 2 b/ x 2 3x 2 = 2(x − 1) c/ 3x 2 = 2x − 1 d/ 2x 7 = x − 4 e/ x 2 3x 1 = 2x − 7 f/ 2 1 x 2 = x − 2 g/ 4 6 x x 2 = x + 4 h/ 2 x 8 = 3x + 4 i/ 1 4x − 9 = 3x 3*.Giải các phương trình sau : a/ x 2 3x 2 = x − 3x − 4 2 b/ x2 − 6x + 9 = 4 x 2 6x 6 c/ 4 x 2 7 x 1 = x + 7x + 4 2 d/ x2 + x + x2 x 1 = 4 e/ x2 + x 2 x − 9 = x + 3 f/ 6 x 2 12 x 7 = x2 − 2x g/ x2 + 11 = 7 x 2 1 h/ x2 − 4x − 6 = 2 x 2 8x 12 i/ 3 2 − x = 1 − x − 1 4*.Giải các phương trình sau : a. x2 + x + 1 = 1 . b. 5 x − 1 − 3x − 2 − x − 1 = 0. c. 16 − x + 9 + x = 7 KQ : x = 0; −7 d. (4 x − 1) x 2 + 9 = 2 x 2 + 2 x + 1 2 e. 3 (2 − x) 2 + 3 (7 + x) 2 − 3 (7 − x)(2 − x) = 3 f. 1 + x − x2 = x + 1 − x 3 g. 2 x + 3 + x + 1 = 3 x + 2 2 x 2 + 5 x + 3 − 16 h. x 2 + x + 7 + x 2 + x + 2 = 3x 2 + 3x + 19 5. Cho pt: x + 1 + 3 − x − ( x + 1)(3 − x) = m a) Giải pt khi m=2 . b) Tìm m để pt có nghiệm . Bài 6* Giải phương trình a) x + 3 + 2 x x + 1 = 2 x + x 2 + 4 x + 3 Phương trình � ( x + 3 − 2 x)( x + 1 − 1) = 0 � x = 0; 1 Trang 10
4x b) x+3+ = 4 x HD � ( x + 2 − 2 x ) 2 = 0 � x = 1 x+3 −5 − 97 c) 2 x + 3 = 9 x 2 − x − 4 HD : � (1 + x + 3) 2 = 9 x 2 � x = 1; 18 Vấn đề 2 : PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI. 1. Biện luân theo m số nghiệm của Pt 1.Giải và biện luận số nghiệm của các phương trình sau: a/ x2 (2m + 1)x + m = 0 b/ mx2 2(m + 3)x + m + 1 = 0 c/ (m 1)x2 + (2 m)x 1 = 0 d/ (m 2)x2 2mx + m + 1 = 0 2. Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt: a/ x2 2mx + m2 2m + 1 = 0 b/ x2 2(m 3)x + m + 3 = 0 c/ mx2 (2m + 1)x + m 5 = 0 d/ (m 3)x2 + 2(3 m)x + m + 1 = 0 3. Đinh m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó a/ x2 (2m + 3)x + m2 = 0 b/ (m 1)x2 2mx + m 2 = 0 c/ (2 m)x2 2(m + 1)x + 4 m = 0 d/ mx2 2(m 1)x + m + 1 = 0 2. Định lí Viet 1.Định m để phương trình có một nghiệm cho trước.Tính nghiệm còn lại : a/ 2x2 (m + 3)x + m 1 = 0 ; x1 = 3 b/ mx (m + 2)x + m 1 = 0 2 ; x1 = 2 c/ (m + 3)x + 2(3m + 1)x + m + 3 = 0 2 ; x1 = 2 d/ x2 2(m 1)x + m2 3m = 0 ; x1 = 0 2.Định m để phương trình có 2 nghiệm thỏa điều kiện: a/ (m + 1)x2 2(m 1)x + m 2 = 0 Đk : x12 + x22 = 2 b/ (m + 1)x2 2(m 1)x + m 2 = 0 Đk: 4(x1 + x2) = 7x1x2 c/ x2 2(m 1)x + m2 3m + 4 = 0 Đk: x12 + x22 = 20 d/ x2 (m 2)x + m(m 3) = 0 Đk: x1 + 2x2 = 1 1 1 e/ 2x2 (m + 3)x + m 1 = 0 Đk: + = 3 x1 x2 f/ x2 4x + m + 3 = 0 Đk: x1 x2 = 2 Vấn đề 3 : HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỐ: a1 x + b1 y = c1 Hê hai Phương trình bậc nhất hai ẩn: a2 x + b2 y = c2 PP giải : 1/ Phương pháp thế 2/ Phương pháp cộng 3/ Dùng định thức Trang 11
a1 b1 c1 b1 a1 c1 D= = a1b2 − a2b1 Dx = = c1b2 − c2b1 Dy = = a1c2 − a2c1 a2 b2 c2 b2 a2 c2 Dx D D 0 hệ có nghiệm duy nhất : x = ;y= y D D D = 0, Dx 0 ( hoặc Dy 0 ) : Hệ vô nghiệm D = Dx = Dy = 0 : hê có vô số nghiệm Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn a1 x + b1 y + c1 z = d1 Dạng tam giác b2 y + c2 z = d 2 ( 1) c3 z = d 3 PP giải : Từ phương trình cuối của hệ ( 1) ta suy ra z ,thay z vào phương trình thứ hai ta tính được y , sau cùng ta thay vào phương trình đầu ta tìm được x a1 x + b1 y + c1 z = d1 Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn: a2 x + b2 y + c2 z = d 2 PP giải: Đưa về dạng tam giác a3 x + b3 y + c3 z = d3 2 x − 3 y + 2 z = 4 ( 1) Ví dụ 2. Giải hệ Pt −4 x + 2 y + 5 z = −6 ( 2 ) 2 x + 5 y + 3 z = 8 ( 3) 2x − 3y + 2z = 4 2x − 3 y + 2z = 4 Lấy ( 1) nhân 2 rồi cộng với ( 2 ) Ta được − 4 y + 5 z = 2  − 4 y + 5 z = 2 .  2 x + 5 y + 3z = 8 8 y + z = 4 8 z= 2x − 3 y + 2z = 4 19 17 �171 17 8 � − 4 y + 5 z = 2 .Từ đây � y = .Vậy hệ có nghiệm ( x; y; z ) = � ; ; � 38 �76 38 19 � 19z = 8 171 x= 76 Bài tập: 1.Giải các hệ phương trình sau: 1 2 5 7 x + 14 y = 17 x y x y 1 a/ b/ c/ 2x + 4 y = 5 2 3 2 x 5 y 11 3 x y 2.Giải các hệ phương trình sau: Trang 12
x − 2 y + z = 12 x+ y+z =7 3 x + 4 y − 5 z = 12 a. 2 x − y + 3 z = 18 b. 3 x − 2 y + 2 z = 5 c. −4 x + 2 y + 7 z = 7 −3 x + 3 y + 2 z = −9 ( 3) 4 x − y + 3 z = 10 5 x + 6 y − 4 z = 12 2.Giải và biện luận các hệ phương trình sau: x my 3m (m 2) x my 2m (m 1) x my 2 a/ b/ c/ mx y 2m 1 (m 1) x my m 1 2mx y m 1 Vấn đề 4 : HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI: 1. Giải các hệ phương trình sau: 2 x 3y 1 3x 2 y 36 2 x 3y 2 a/ b/ c/ x 2 xy 24 ( x 2)( y 3) 18 xy x y 6 0 x2 y 4x 2x y 5 x2 4y2 8 d/ e/ 2 f/ 2x y 5 x xy y 2 7 x 2y 4 2. Giải các hệ phương trình sau: x y 4 x y 2 a/ b/ 2 xy 21 x xy y 2 4 xy x y 3 x2 y2 x y 2 c/ 2 2 d/ x y x y xy 6 xy x y 1 3. Giải các hệ phương trình sau: x y xy 6 x3 y3 2 x3 x3 y 3 y3 17 a/ 2 b/ c/ x y 2 3xy 0 xy ( x y ) 2 x xy y 5 1 1 7 x y 13 x y y x 30 d/ x y 12 e/ y x 6 f/ x y 5 x x y y 35 xy 36 4. Giải các hệ phương trình sau: y x − 3y = 4 x = 3x + 8 y 3 x 2 x2 − 3x = y2 − 2 a. ; b. ; c. y3 = 3 y + 8x x 2 y2 − 3 y = x2 − 2 y − 3x = 4 y 1 1 x− = y− x + 2− y = 2 ( x − y)2 . y = 2 d.. x y e. f. y + 2− x = 2 x 3 − y 3 = 19 2 y = x +1 3 5. Giải các hệ phương trình sau: xy + x − 2 = 0 (1) 5. 1 (Khối D – 2012) 2 x 3 − x 2 y + x 2 + y 2 − 2 xy − y = 0 (2) Trang 13
xy + x + y = x 2 − 2 y 2 (1) x + y − xy = 3 5.2 5.3 x 2 y − y x − 1 = 2 x − 2 y (2) x +1 + y +1 = 4 Chủ đề 4 : BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Vấn đề 1 : BẤT ĐẲNG THỨC Kiến thức:  A �B � A − B �0  A < B � A− B < 0 Tính chất: Đk Nội dung Tên gọi a
a+b Bất đẳng thức CôSi: a 0, b 0 : ab Dấu ‘=’ xảy ra khi a = b 2 Giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất: Cho HS y = f ( x ) Có TXĐ:D f ( x) M , ∀x D  M là giá tị lớn nhất của HS ∃x0 �D, f ( x0 ) = M f ( x) m, ∀x D  m là giá tị lớn nhất của HS ∃x0 �D, f ( x0 ) = m Bài tập: 1.Chứng minh các đẳng thức sau: a b a/ x 4 + y 4 x 3 y + xy 3 , ∀x, y c/ + a + b , ∀a > 0, b > 0 a b 1 1 4 a+b+c+d d/ + , ∀a > 0, b > 0 e/ 4 abcd , ∀a > 0, b > 0, c > 0, d > 0 a b a+b 4 1 1 1 1 16 1 f/ + + + g/ a 2b + 2a h/ ( a + b ) ( b + c ) ( c + a ) 8abc a b c d a+b+c+d b 1 1 1 9 ( ) 2 i/ a+ b 2 2 ( a + b ) ab j/ + + a b c a+b+c 2.Tìm giá trị lớn nhất: 1 3 a/ y = (1 x)x ,0 x 1 b/ y = (2x 1) (3 2x) , x 2 2 8 c/ y = 4x(8 5x) ,0 x d/ y = 3 x 1 + 4 5 x , 1 x 5 5 Vấn đề 2 : BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN : Lý thuyết : 1. Điều kiện của một bất Pt là tất các giá trị mà ẩn phải thỏa mãn các biểu thức ở hai vế 2. Hai bất Pt(hệ bất Pt) là tương đương nếu chúng cùng tập nghiệm 3. Các phép biến đổi tương đương a/ Phép cộng ,trừ b/ Phép nhân , chia. Bài tập : 1/ Viết điều kiện và chỉ ra các cặp bất Pt tương đương : 1 1 và 2 x − 3 < x − 4 b/ 3 x + 1 < x + 3 và ( 3 x + 1) < ( x + 3) 2 2 a/ 2 x − 3 − < x−4− x−5 x−5 Trang 15
c/ ( 18 + x − 2 x 2 ) ( 4 x + 8) ( 18 + x − 2 x ) ( 1 − x ) d/ xx +− 15 < 0 và ( x + 5) ( x − 1) < 0 2 2. Giải các bất phương trình sau: ( ) ( a/ x + x > 2 x + 3 )( x −1 ) b/ ( )( ) x −1 + 3 2 1 − x − 5 > 1 − x − 3 ( x + 2 ) ( x − 3) ( x − 4 ) ( x + 1) 2 2 c/ >0 d/ >0 3. Giải các hệ bất phương trình sau 2 x 3 3x 1 3x 1 3( x 2) 5 3x 2x 3 1 1 ( x 1)( x 4) 0 4 5 4 8 2 x 1 a/ b) c) d) 2 1 5 x 4 x 1 x 1 4 5x ( x 2)(2 x 4) 3x 8 3 0 2x 1 x 3 2 3 18 12 9 x 1 Vấn đề 3 : DẤU NHỊ THỨC Nhị thức f ( x ) = ax + b x b − − + a f ( x ) Trái dấu với hệ số a 0 Cùng dấu với hệ số a Bài tập: 1. Xét dấu các biểu thức sau: a/ f ( x) = (−2x+3)( x − 2)( x + 4) b/ f ( x) = (4x1)( x + 2)(3 x − 5)(−2x+7) 2x+1 3 1 c/ f ( x) = d/ f ( x) = − (x1)(x+2) (2x1) x + 2 2.Giải các bất phương trình sau: a) 2x.(2x 5) > b)(2x 3)(3x 4)(5x +2)> 0 c)25 16x2 > 8x2 10x 4 x (3x 2) d) (2x 3) (3x + 2) > 0 e)(3x+ 2)(16 9x2) 0 2x 5 2 x ( x 1) 3x 4 2 x 5 3x 2 g) > 0 h) 1 j) x 2 x 2 3x 2 2x 5 3.Giải các bất phương trình sau: a) 2 x − 3 2 b) 2 − x < 9 c) 2 x − 2 6 d) 4 − 3 x > 4 e) |2x 5| x + 1 f)|2x + 1|
g/ 3 x2 x 6 > 2 4xh/ x 2 x 12 x 1 i/ 3x 2 13x 4 x 2 j/ 3x 2 2 x 1 > 2(x 1) 6. Giải các bất phương trình : a) 1 + x − 1 − x x ( nhân liên hợp) c/ x 3 + (3 x 2 − 4 x − 4) x + 1 0 ( đặt y= x + 1 ) −1 1 b) 1 − 1 − 8 x < 1 ( nhân liên hợp) 2 Nghiệm T = [ ;0) (0; ) 2x 2 2 3 Vấn đề 4 : BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT Lý thuyết: 1.Bất phương trình bậc nhất có dạng: ax + by c ( *) , Với a2 + b2 0 Biểu diễn tập nghiệm: b1 : Vẽ đường thẳng ( ∆ ) ax + by = c b2 : Lấy M ( x0 ; y0 ) �( ∆ ) (thường là gốc O) b3 : Tính ax0 + by0 và so sánh ax0 + by0 với c b4 : Kết luận: Nếu ax0 + by0 < c thì nửa mặt phẳng bờ ( ∆ ) chứa M là miền nghiệm của ( *) Nếu ax0 + by0 > c < c thì nửa mặt phẳng bờ ( ∆ ) không chứa M là miền nghiệm của ( *) Chú ý : Nếu bỏ bờ miền nghiệm của ( *) thì nó là miền nghiệm của bất phương trình ax + by < c ax + by c 2.Hệ bất phương trình bậc nhất có dạng: ( **) a ' x + b' y c' Biểu diễn miền nghiệm của ( **) b1 : Vẽ các đường thẳng ( ∆ ) : ax + by = c và ( ∆ ') : a ' x + b ' y = c ' b2 : Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình và tìm giao của chúng. Bài tập: 1. Biểu diễn hình học tập nghiệm của các bất phương trình sau: a/ 3 + 2 y > 0 b/ 2 x − 1 < 0 c/ x − 5 y 2 d/ −2 x + 3 y 3 2. Biểu diễn hình học tập nghiệm của các hệ bất phương trình sau: 2x −1 0 3− y 0 a/ b/ −3 x + 2 y 0 2x − 3y +1 > 0 Trang 17
Vấn đề 5 : TAM THỨC BẬC HAI Lý thuyết: f ( x ) = ax + bx + c ( a 2 0 ) , ∆ = b 2 − 4ac ( ∆ ' = b'2 − ac ) ∆ < 0 : f ( x ) luôn cùng dấu với a, x R b ∆ = 0 : f ( x ) luôn cùng dấu với a, x − a ∆ > 0 : f ( x ) có 2 nghiệm của x1, x2 (giả sử x1 0 Trang 18
Dạng 3 : Định m để bất phương trình mx − 4 ( m − 1) x + m − 5 0 ( 1) nghiệm đúng với mọi x 2 5 + m = 0 ( 1) trở thành 4 x −� 5 0 x .Vậy m = 0 không thỏa điều kiện Bài toán 4 �∆' 0 3m2 − 3m + 4 0 � + m 0 ( 1) nghiệm đúng với mọi x � � �� ( *) vô nghiệm �m 0 d/ (x2 5x + 6)(5 2x) 0 g/ + > 2 1 2x x2 4x 3 2x 1 x 5 1 2 3 2 1 4 x 2 4x 3 i/ +
c/ (m 1)x2 2(m + 1)x + 2m + 5 = 0 d/ (2m + 1)x2 2(2m + 1)x + 5 = 0 8.Định m để phương trình có 2 nghiệm âm a/ 2x2 (m + 3)x + m 1 = 0 b / (m + 1)x2 + 2(m + 4)x + m + 1 =0 d/ ( m + m + 1) x + ( 2m − 3) x + m − 5 = 0 2 2 c/ 2mx2 4mx + 4m 1 = 0 9. Định m để bất phương trình nghiệm đúng ∀x a/ 5 x 2 − x + m > 0 b/ mx 2 − 10 x − 5 < 0 x 2 − mx − 2 d/ m ( m + 2 ) x + 2mx + 2 0 2 c/ 2 > −1 x − 3x = 4 10. Định m để bất phương trình vô nghiệm a/ x 2 − mx + 2m − 3 0 b/ mx 2 − 2mx + 2m + 1 0 Ch ủ đề 4 : LÖÔÏNG GIAÙC A. KIEÁN THÖÙC CÔ BAÛN : I. Ñôn vò ño go ù c va ø cu n g : 1. Ño ä: 180 o c10 = 1 goù 2. Radia n : (rad ) Goù 180 c beït . O y x 180 =π rad 0 3. Baû n g ño å i ño ä sa n g rad va ø ng ö ô ï c laïi cu û a mo ä t so á go ù c (cu n g ) th o â n g duïn g : Ñoä 00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 3600 2 3 5 Radia 0 2 n 6 4 3 2 3 4 6 II. Goù c löôïn g gia ù c & cun g löôï n g gia ù c : y 1. Ñòn h ng h ó a : (tia ngọn) y (điểm ngọn) B t M t x O A (điểm gốc) x O (tia gốc) (Ox, Oy ) k 2 (k Z) AB k2 2. Ñöô ø n g tro ø n löôïn g gia ù c : So á ño cu û a mo ä t so á cu n g löôïn g gia ù c ña ë c bie ä t : Trang 20