Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 11 năm 2014 - THPT Chuyên Lê Quý Đôn (Bài số 6)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH THUẬN<br /> TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN<br /> <br /> BÀI KIỂM TRA MỘT TIẾT (Bài số 6)<br /> MÔN TOÁN – KHỐI 11<br /> CHƯƠNG TRÌNH CHUYÊN<br /> Thời gian làm bài: 45 phút<br /> <br /> MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Bài viết số 6<br /> KHUNG MA TRẬN ĐỀ<br /> (Dùng cho loại đề kiểm tra TL)<br /> Mức nhận thức<br /> <br /> Cộng<br /> <br /> Chủ đề - Mạch KTKN<br /> 1<br /> <br /> 2<br /> <br /> Câu 1a<br /> <br /> 3<br /> <br /> 4<br /> <br /> Câu 1b, 1c<br /> <br /> 3<br /> <br /> Giới hạn dãy số, Giới hạn hàm số<br /> 1,5<br /> <br /> 3,0<br /> <br /> Câu2b<br /> <br /> 4,5<br /> Câu2a, 2c<br /> <br /> 3<br /> <br /> Hàm số liên tục, đạo hàm<br /> 1,5<br /> <br /> 3,0<br /> <br /> 4,5<br /> Câu 3<br /> <br /> 1<br /> <br /> Ứng dụng của đạo hàm<br /> 1,0<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 1,0<br /> 1 7<br /> <br /> Tổng toàn bài<br /> 3,0<br /> <br /> Mô tả chi tiết:<br /> Câu 1: a) Nhận biết giới hạn Dãy số.<br /> b) Nhận biết giới hạn Hàm số.<br /> c) Thông hiểu giới hạn Hàm số.<br /> Câu 2: Vận dụng mức độ thấp hàm số liên tục.<br /> Tính đạo hàm.<br /> Câu 3: Tìm GTLN, GTNN của hàm số.<br /> <br /> 3,0<br /> <br /> 3,0<br /> <br /> 1,0<br /> <br /> 10,0<br /> <br /> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH THUẬN<br /> TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN<br /> <br /> BÀI KIỂM TRA MỘT TIẾT (Bài số 6)<br /> MÔN TOÁN – KHỐI 11<br /> CHƯƠNG TRÌNH CHUYÊN<br /> Thời gian làm bài: 45 phút<br /> <br /> Đề<br /> Câu 1 (4,5 điểm). Tính các giới hạn sau:<br /> a) lim<br /> <br /> 3.4n  3n 1. cos n<br /> 4.5n  7<br /> <br /> x 3  3x  2<br /> ;<br /> x 1<br /> x 1<br /> <br /> b) lim<br /> <br /> ;<br /> <br /> c) lim<br /> <br /> x 2  2x  3<br /> <br /> x  3<br /> <br /> 3<br /> <br /> .<br /> <br /> x x 1<br /> <br /> Câu 2 (4,5 điểm).<br /> a) Chứng minh rằng phương trình (m 2  1)x 3  3x 2  2 x  2  0 luôn có nghiệm với mọi m.<br /> b) Tính đạo hàm của hàm số y  cos3 (x 2  1).<br /> <br /> x 2  3x , khi x  1<br /> c) Tìm a,b để hàm số f (x )  <br /> có đạo hàm tại điểm x  1.<br /> <br /> ax  b, khi x  1<br /> <br /> <br /> <br /> Câu 3 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x ) <br /> <br /> x<br />  4 x2.<br /> 2<br /> <br /> ----- HẾT -----<br /> <br /> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH THUẬN<br /> TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN<br /> <br /> BÀI KIỂM TRA MỘT TIẾT (Bài số 6)<br /> MÔN TOÁN – KHỐI 11<br /> CHƯƠNG TRÌNH CHUYÊN<br /> Thời gian làm bài: 45 phút<br /> <br /> Đề<br /> Câu 1 (4,5 điểm). Tính các giới hạn sau:<br /> <br /> a) lim<br /> <br /> 3.4n  3n 1. cos n<br /> 4.5n  7<br /> <br /> x 3  3x  2<br /> b) lim<br /> ;<br /> x 1<br /> x 1<br /> <br /> ;<br /> <br /> c) lim<br /> <br /> x 2  2x  3<br /> <br /> x  3<br /> <br /> x3 x 1<br /> <br /> .<br /> <br /> Câu 2 (4,5 điểm).<br /> <br /> a) Chứng minh rằng phương trình (m 2  1)x 3  3x 2  2 x  2  0 luôn có nghiệm với mọi m.<br /> b) Tính đạo hàm của hàm số y  cos3 (x 2  1).<br /> x 2  3x , khi x  1<br /> <br /> có đạo hàm tại điểm x  1.<br /> ax  b, khi x  1<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> c) Tìm a,b để hàm số f (x )  <br /> <br /> <br /> Câu 3 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x ) <br /> ----- HẾT -----<br /> <br /> x<br />  4 x2.<br /> 2<br /> <br /> HƯỚNG DẪN CHẤM – ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM.<br /> Câu<br /> <br /> Nội dung<br /> <br /> Ta có<br /> <br /> 2.4n  3n 1.cos n<br /> 4.5n  7<br /> <br /> 1.a<br /> <br /> n<br /> <br /> Mà lim<br /> <br /> 1.b<br /> <br /> 2.4n  3n 1<br /> 4.5n  7<br /> <br /> <br /> <br />  4 n<br />  n<br />    3  3<br /> 2 <br />  <br /> <br /> <br /> 5<br />  5<br />  <br />  <br /> <br /> 1,0<br /> <br />  1 n<br /> 4  7 <br />  <br /> <br /> 5<br />  <br /> <br /> 1,5<br /> <br /> n<br /> <br /> 4<br />  3<br /> 2   3 <br />  <br />  <br /> <br /> <br /> 5<br /> 5<br />  <br />  <br /> n<br /> <br /> 1<br /> 4  7 <br />  <br /> 5<br />  <br /> <br /> <br /> Ta có lim<br /> x 1<br /> <br /> <br /> <br /> Điểm<br /> <br />  0 nên lim<br /> <br /> 3.4n  3n 1. cos n<br /> n<br /> <br /> 4.5  7<br /> <br /> 0<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> x 3  3x  2<br /> x 3  1  1  3x  2<br />  lim<br /> x 1<br /> x 1<br /> x 1<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> x3 1<br /> 1  3x  2<br /> 1  3x  2<br /> lim<br />  lim<br />  lim(x 2  x  1)  lim<br /> x 1 x  1<br /> x 1<br /> x 1<br /> x 1<br /> x 1<br /> (x  1)(1  3x  2)<br />  3  lim<br /> <br /> x 1<br /> <br /> 3<br /> 1  3x  2<br /> <br />  3<br /> <br /> 3<br /> 3<br /> <br /> 2 2<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 1,5<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> Ta có<br /> 2<br /> 3<br /> 2<br /> 3<br />  2<br /> x . 1   2<br /> x  2x  3<br /> x x<br /> x x<br />  lim<br />  lim<br /> (do x  0)<br /> 3 3<br /> x <br /> x <br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> x x 1<br /> x .3 1  2  3<br /> x .3 1  2  3<br /> x<br /> x<br /> x<br /> x<br /> x . 1<br /> <br /> 2<br /> <br /> lim<br /> <br /> x <br /> <br /> 1.c<br /> <br /> 1,0<br /> 1,5<br /> <br /> 2<br /> 3<br />  2<br /> x x<br />  lim<br />  1<br /> x <br /> 1<br /> 1<br /> 3 1<br /> <br /> x2 x3<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> Xét hàm số f (x )  (m 2  1)x 3  3x 2  2 x  2<br /> TXĐ D  [2; ) . Vậy f liên tục trên D  [2; ) nên cũng liên tục trên [0;1]<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> f (0)  2 2  0; f (1)  m 2  4  2 2  0, m<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> Vì f (0).f (1)  0 nên phương trình f (x )  0 có ít nhất một nghiệm x  (0;1)<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> <br /> y '  3 cos2 (x 2  1). cos(x 2  1)  3 cos2 (x 2  1).  sin(x 2  1) .2x<br /> <br /> 0,5<br /> <br />  1<br /> <br /> 2.a<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 2.b<br />  6x cos2 (x 2  1).sin(x 2  1)<br /> Điều kiện cần để hàm số có đạo hàm tại x  1 là f liên tục tại x  1<br /> <br /> 2.c<br /> <br />  lim f (x )  lim f (x )  f (1)  a  b  2  b  2  a<br /> x 1<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> x 1<br /> <br /> f (x )  f (1)<br /> x 2  3x  2<br />  lim<br />  lim (x  2)  1<br /> x 1<br /> x 1<br /> x 1<br /> x 1<br /> <br /> 1,5<br /> <br /> 0,5<br /> 0,5<br /> <br /> x 1<br /> <br /> Khi đó f (1 )  lim<br /> <br /> 1,5<br /> <br /> 1,5<br /> 0,5<br /> <br /> f (x )  f (1)<br /> ax  (a  2)  2<br />  lim<br />  lim a  a<br /> x 1<br /> x 1<br /> x 1<br /> x 1<br /> x 1<br /> Điều kiện đủ để hàm số có đạo hàm tại x  1 là f (1 )  f (1 )  a  1<br /> Với a  1  b  a  2  1<br /> Vậy a  b  1 thì hàm số có đạo hàm tại x  1<br /> f (1 )  lim<br /> <br /> TXĐ D  [2;2] f (x ) <br /> <br /> 3<br /> <br /> f (x )  0 <br /> <br /> 1<br /> x<br /> <br /> <br /> 2<br /> 2<br /> 4x<br /> <br /> 4  x 2  2x<br /> 2 4x<br /> <br /> x  0<br /> <br /> 2<br /> <br /> 4  x  2x  <br /> x <br /> 4  x 2  4x 2<br /> 5<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> x [2;2]<br /> <br /> 0,50<br /> <br /> 2<br /> <br />  2 <br /> <br /> Vì hàm số f liên tục trên đoạn [2;2] và có f (2) ; f (2) ; f   <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 5<br /> Vậy max f (x ) , min f (x ) ,<br /> x [2;2]<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 0,25<br /> 1,0<br /> <br /> 0,25<br /> <br />