Đề KTCL HK1 Toán 12 - THPT Lai Vung 1 (2012-2013) - Kèm đáp án

Chia sẻ: Huynh Hoa Lan | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

70
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề kiểm tra chất lượng học kỳ 1 môn Toán lớp 12 của trường THPT Lai Vung 1 gồm các câu hỏi tự luận (có đáp án) với nội dung: khảo sát đồ thị hàm số, tính giá trị biểu thức... giúp cho các bạn học sinh lớp 12 có thêm tư liệu tham khảo phục vụ cho ôn tập thi học kì học kì 1.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề KTCL HK1 Toán 12 - THPT Lai Vung 1 (2012-2013) - Kèm đáp án

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN - Lớp 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 14/12/2012 ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: THPT Lai Vung 1 I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I ( 3.0 điểm) Cho hàm số y = x 3 − 3x + 2 (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Tìm tham số m để đường thẳng (d): y = - mx + 2 cắt đồ thị ( C ) tại ba điểm phân biệt . Câu II ( 2.0 điểm) 1 1.Tính giá trị biểu thức A = 814 + eln 2 + 101− log10 2.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x) = x 2 − 4 ln(1 − x) trên [-2,0]. Câu III ( 2.0 điểm) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có mặt đáy tam giác ABC đều cạnh 2a.Gọi I là trung điểm BC, góc giữa A’I và mặt phẳng (ABC) bằng 300 . 1. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho . 2. Chứng minh tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp A' . AIC là trung điểm M của A’C . Tính bán kính của mặt cầu đó . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb ) A. Theo chương trình chuẩn. Câu IVa ( 1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x4 + x2 + 1 tại điểm có hoành độ là nghiệm phương trình lnx = 0 . Câu Va ( 2.0 điểm) x 1) Giải phương trình log 23 x + 2 log9 3 x + log3 − 3 =0 3
− x2 + 2 x −3 2 x −5 2) Giải bất phương trình e e  ÷ ≥  ÷ π  π  B. Theo chương trình nâng cao. Câu IVb ( 1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm hàm số x− 2 y= tại điểm có tung độ y0 thỏa đẳng thức 3 y0 − 9 = 0 . x −1 Câu Vb ( 2.0 điểm) 1. Cho hàm số y = e4 x + 2e − x . Chứng minh rằng y ''' − 13 y ' = 12 y 2. Chứng minh đường thẳng y = -x+7 là tiếp tuyến của đồ thị hàm số x2 + 1 y= . x −1 .........Hết......
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 12 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT TRANG 1 (Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang) Đơn vị ra đề: THPT Lai Vung 1 Câu ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu I 1. (2.0 điểm ) ( 3.0 điểm ) a Tập xác định D=R 0,25 b. Sự biến thiên Giới hạn : lim y = +∞ ; lim y = −∞ 0,25 x →+∞ x →−∞  x = −1 0,25 y’ = 3x2 - 3 . Cho y’ = 0 ⇔  x = 1 • Hàm số đồng biến trên các khoảng ( - ∞ ; -1 ) và ( 1; + ∞ ) • Hàm số nghịch biến trên khoảng ( -1 ; 1 ) 0,25 • Hàm số đạt cực đại tại : x = -1 ; yCĐ = 4 Hàm số đạt cực tiểu tại : x = 1 ; yCT = 0 0.25 Bảng biến thiên : x -∞ -1 1 +∞ y’ + 0 - 0 + 0,25 y CĐ +∞ -∞ 4 CT 0 c. Đồ thị : Giao điểm của ( C ) với trục 0y : ( 0 ; 2 ) 0,25 Giao điểm của (C ) với trục 0x : ( 1 ;0 ) ; ( −2 ; 0 ) y 8 6 4 0.25 2 x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -2 -4 -6 -8 2. ( 1,0 điểm ) -Phương trình hoành độ giao điểm : x3 − 3x + 2 = − mx + 2 ⇔ x3 + (m − 3) x = 0 0,25 x = 0 ( ⇔ x x2 + m − 3 = 0 ⇔  2 )  x + m − 3 = 0 (*)  0,25 Đường thẳng d cắt ( C ) tại ba điểm phân biệt ⇔ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 0 0,25 ⇔ 3−m > 0 ⇔ m < 3 0,25
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT TRANG 2 Câu ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu II 1. (1.0 điểm ) ( 2.0 điểm ) 1 1 • 814 = ( ) 34 4 =3 ; eln 2 = 2 0,25+0.25 1− log10 10 0,25 • 10 = =1 log10 10 • A=3+2+1=6 0,25 2. (1.0 điểm ) 4 −2 x 2 + 2 x + 4 • y' = 2x + = 0,25 1− x 1− x '  x = 2 ∉ [−2, 0] 0,25 • y =0⇔  x = −1 • f(-1) = 1- 4ln2; f(-2)= 4 - 4ln3; f(0) = 0 0,25 Max f ( x) = f (0) = 0 Min f ( x) = f (−1) = 1 − 4 ln 2 0,25 • [ −2 , 0] ; [ −2 , 0 ] Câu III ( 2.0 điểm ) M I 1. (1.0 điểm ) 0,25 ( · ' ) • AI là hình chiếu của A’I lên (ABC) ⇒ A I, (ABC) = A IA = 30 ' 0 • S∆ABC = a 3 2 0,25 • AI = a 3 , A ' A = AI t an300 = a 0,25 • V = A A.S∆ABC = a 3 ' 3 0,25 2.(1.0 điểm ) A'C • A' A ⊥ AC ⇒ MA = = MA' = MC (1) 0,25 2 A'C 0,25 • A' I ⊥ IC ⇒ MI = = MA' = MC (2) 2 • Từ (1) và (2) ta có MA’=MA=MI=MC. Tâm mặt cầu là trung 0,25 điểm M của A’C 0,25
' • Bán kính R = A C = A' A2 + AC 2 a 5 = 2 2 2 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT TRANG 3 Câu ĐÁP ÁN ĐIỂM A IVa. (1.0 điểm ) Theo • Tiếp tuyến tại M ( x0 , y0 ) : y = f ' ( x0 )( x − x0 ) + y0 ; 0,25 chương trình chuẩn f ' ( x ) = 4 x3 + 2 x 0,5 ( 3.0 điểm ) 0,25 • Lnx=0 ⇔ x = 1 . Ta có : x0 = 1 ⇒ y0 = 3 ; f ' ( 1) = 6 • Tiếp tuyến tại M (1,3) : y = 6x-3 Va. (2.0 điểm ) 1) Điều kiện x > 0 . pt viết lại : log 23 x + 2 log3 x − 3 = 0 0,5 • Đặt t = log3 x . Phương trình t 2 + 2t − 3 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = -3 0,25 • Kết luận : x = 3 hoặc x = 1/27 0,25 2) bpt ⇔ − x 2 + 2 x − 3 ≤ 2 x − 5 ⇔ − x 2 + 2 ≤ 0 0.5 ĐS: x ≤ − 2 hoặc x ≥ 2 0.5 B IVb. (1.0 điểm ) Theo • Tiếp tuyến tại M ( x0 , y0 ) : y = f ' ( x0 )( x − x0 ) + y0 ; chương 0,25 1 trình nâng f ' ( x) = cao ( x − 1) 2 0,5 ( 3.0 điểm ) • 3 y0 − 9 = 0 ⇔ y0 = 2 . Ta có : y0 = 2 ⇒ x0 = 0 ; f ' ( 0 ) = 1 0,25 • Tiếp tuyến tại M (0,2) : y = x+2 Vb. (2.0 điểm ) 0,5 1) y ' = 4e 4 x − 2e − x ; y '' = 16e 4 x + 2e− x ; y ''' = 64e4 x − 2e − x 0,5 ''' • y − 13 y = 12e ' 4x −x + 24e = 12 y  x2 + 1 0,25  = −x + 7  x −1 2) Xét hệ phương trình  2 (*)  x − 2 x − 1 = −1  ( x − 1) 2  0,5 0,25 • Giải hệ pt (*) tìm được nghiệm x=2 • Vậy đường thẳng y=-x+7 là tiếp tuyến