SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013
Môn thi: TOÁN- Lớp 12
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 14/11/2012
ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Đề gồm có 01 trang)
Đơn vị ra đề: THPT LONG KHÁNH A
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số3 2
3 2
y x x
, gọi
( )
C
là đồ thị của hàm số.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) Dùng vào đồ thị (C), biện luận theo
m
số nghiệm của phương trình:
3 2
3 0
x x m
.
Câu 2 (2,0 điểm).
1) Tính giá trị của biểu thức:
3
1
log 7 25
2
1 81
9 log 125 16
A
2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
2
( 2)
x
y e x trên đoạn
[1;3]
.
Câu 3 (2,0 điểm).
Cho khối chóp
.
S ABC
có đáy là tam giác
ABC
vuông cân tại
B
. Cạnh bên
SA
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABC
và
2
SA a
. Mặt bên
( )
SBC
hợp với mặt đáy một
góc
0
30
.
a) Tính thể tích của khối chóp
.
S ABC
.
b) Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu đi qua bốn đỉnh của hình chóp
.
S ABC
.
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4a (1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị
( )
C
của hàm số
42
3
2 2
x
y x
tại điểm có hoành độ bằng
1
.
Câu 5a (2,0 điểm)
1) Giải phương trình: 1
6 6 5 0
x x
.
2) Giải bất phương trình: 8 1
8
2
2log ( 2) log ( 3)
3
x x
.
Câu 4b (1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị
( )
C
của hàm số
2 1
2
x
y
x
+
=
-
biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng
1
5
.
Câu 5b (2,0 điểm).
1) Cho hàm số
2
2
.
x
y x e
. Chứng minh rằng,
2
(1 )
xy x y
.
2) Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
có đồ thị
( )
C
. Tìm
m
để đường thẳng
d
:
y x m
cắt đồ
thị
( )
C
tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O.
HẾT.
ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013
Môn thi: TOÁN – Lớp 12
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Hướng dẫn chấm gồm có 05 trang)
Đơn vị ra đề: THPT LONG KHÁNH A
Câu Nội dung yêu cầu Điểm
Câu 1
(3,0 đ)
1.
(2,0 điểm)
Tập xác định:
D
. 0.25
Sự biến thiên:
Chiều biến thiên: 2
' 3 6
y x x
,
0
' 0
2
x
yx
Trên khoảng
0 ; 2
,
' 0
y
nên hàm số đồng biến.
Trên mỗi khoảng
; 0
 và
2 ;

,
' 0
y
nên hàm số nghịch biến.
0.5
Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại
2
x
và yCĐ = 2.
Hàm số đạt cực tiểu tại
0
x
và yCT =
2
. 0.25
Các giới hạn: lim
xy


, lim
xy


. 0.25
Bảng biến thiên :
x
0 2
y’
0 + 0 –
y
2
2
0.25
Đồ thị:
0.5
2. (1,0 điểm)
Ta có: 3 2 3 2
3 0 3 2 2
x x m x x m
(*)
PT (*) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị
( )
C
và đường thẳng
d
:
2
y m
. Số nghiệm của PT (*) bằng số giao điểm của
( )
C
và
d
.
Dựa vào đồ thị ta có:
0.25
0
m
hoặc
4
m
: PT (*) có 1 nghiệm 0.25
0
m
hoặc
4
m
: PT (*) có 2 nghiệm 0.25
0 4
m
: PT (*) có 3 nghiệm 0.25
Câu 2
(2,0 đ) 1.
(1,0 điểm)
3 3 2
log 7 log 7
9 3 49
0.25
25
1 3
log
125 2
0.25
1
4
81 3
16 2
0.25
3
1
4
log 7 25
2 2 2
7
3 3
49
1 81 2 2
9 log 125 16
A
0.25
2. (1,0 điểm)
2
' ( 2 )
x
y e x x
với mọi
(1 ; 3)
x
0.25
Xét trên khoảng
(1 ; 3)
, ta có:
0 ( )
' 0
2 ( )
x loaïi
y
x nhaän
0.25
Mặt khác
(1)
f e
,
3
(1)
f e
,
(2) 0
f
0.25
Vậy
3
1 ; 3
max ( ) (1)
f x f e
,
1 ; 3
min ( ) (2) 0
f x f
. 0.25
Câu 3
(2,0 đ)
300
I
B
C
S
a)
(1,0 điểm)
Ta có
( )
SA ABC
nên suy ra
SA
đường cao của hình chóp
.
S ABC
.
( )
SBC ABC BC
(1)
AB BC
(2) (do
ABC
vuông tại
B
)
SB BC
(3) (do
AB
là hình chiếu của
SB
trên mp
( )
ABC
)
Từ (1), (2), (3) ta suy ra góc
SBA
là góc giữa 2mp
SBC
và
ABC
. Theo giả
thiết
0
30
SBA
.
0.25
Xét tam giác vuông
SAB
, ta có:
02
tan 2 3
3
tan30 3
SA SA a
SBA AB a
AB , suy ra
2 3
BC AB a
0.25
Diện tích tam giác
ABC
là:
2
1 1
. 2 3.2 3 6
2 2
ABC
S BA BC a a a
. 0.25
Vậy thể tích khối chóp
.
S ABC
là :
2 3
.1 1
6 .2 4
3 3
S ABC ABC
SA a a a
VS. 0.25
b)
(1,0 điểm)
Gọi I là trung điểm của cạnh
SC
.
Do tam giác
SAC
vuông tại
A
, có
IA
là đường trung tuyến nên
2
SC
IA IC IS .
Tương tự do tam giác
SBC
vuông tại
B
, có
IB
là đường trung tuyến nên
2
SC
IB IC IS .
Ta suy ra:
2
SC
IA IB IC IS . Do đó I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp
.
S ABC
.
0.5
Xét tam giác vuông
SAC
, ta có:
2 2 2
SC SA AC
,
mà
2 2 2 2 2 2
(2 3) (2 3) 24
AC AB BC a a a
,
nên suy
2 2 2 2
(2 ) 24 28
SC a a a
,
suy ra
2 7
SC a
.
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.
S ABC
là:
7
2
SC
R a
.
0.5
Câu 4a
(1,0 đ) Tiếp tuyến của đồ thị
( )
C
:
( )
y f x
tại 0 0 0
( ; ) ( )
M x y C
có PT dạng:
0 0 0
'( )
y f x x x y
.
Ta có: 3
' 2 2
y x x
.
0.5
Theo giả thiết ta có 0
1
x
, suy ra 0
2
y
,
'( 1) 0
f
. 0.25
Vậy tiếp tuyến có phương trình là :
0( 1) 2
y x
hay
2
y
. 0.25
Câu 5a
(2,0 đ)
1.
(1,0 điểm)
Ta có: 16
6 6 5 0 6 5 0
6
x x x x 0.25