Mời tham khảo đề kiểm tra chất lượng học kỳ 1 môn Toán lớp 12 của trường THPT Nha Mân giúp các bạn học sinh lớp 12 ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị tốt cho kì thi kết thúc học kì.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013
Môn thi: TOÁN 12
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 14/11/2012
ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Đề gồm có 01 trang)
Đơn vị ra đề: THPT NHA MÂN
PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
Câu I: (3,0 điểm) Cho hàm số: y = − x 3 + (2m + 1) x 2 − (m 2 − 3m + 2) x − 1 (Cm )
a) khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 1
b) Tìm m để (Cm ) có các cực trị nằm về hai phía của trục tung.
Câu II: (2,0 điểm)
2 −1
a) Tính A = 2
3
.8− 2 +2
+ log 2 4.log 1 2
4
b) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y = x − ln x trên đoạn [ 1;e]
Câu III: (2,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SB vuông góc với
đáy, cạnh bên SC hợp với mặt phẳng đáy bằng 300 .
a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb )
A. Theo chương trình Chuẩn.
Câu IVa: (1,0 điểm)
x- 1
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = tại điểm có tung độ bằng 3.
2x - 1
Câu Va: (2,0 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau
a) 52x - 5x+1 + 6 = 0
log (x − 3) − log 1 (x − 2) ≤ 1
b) 2
2
B. Theo chương trình Nâng cao.
Câu IVb: (1,0 điểm)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = - x4 + 2x2 - 2 tại điểm có hoành độ
bằng 3.
Câu Vb: (2,0 điểm)
−x
a) Cho hàm số y = x.e . Chứng minh rằng: y + 2y’ + y’’ = 0
1 3 2
b) Tìm m để hàm số y = x − mx 2 − x + m + cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có
3 3
tổng bình phương các hoành độ lớn hơn 15.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013
Môn thi: TOÁN 12
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang)
Đơn vị ra đề: THPT NHA MÂN
Câu Nội dung yêu cầu Điể
m
I Cho hàm số: y = − x3 + (2m + 1) x 2 − (m 2 − 3m + 2) x − 1 (Cm ) 3,0
a. Khi m= 1 ⇒ y = − x 3 + 3x 2 − 1 . 2,00
1. TXĐ: D = ¡ 0,25
2. Sự biến thiên và cực trị của hàm số.
a) Sự biến thiên
x = 0 ⇒ y = −1 0,50
Ta có: y ' = −3x 2 + 6x ; Cho y ' = 0 ⇔ −3x + 6x = 0 ⇔
2
x = 2⇒ y = 3
b) Giới hạn: xlim y = +∞ ; xlim y = −∞
→−∞ →+∞ 0,25
d) Bảng biến thiên
x −∞ 0 2 +∞
y’ + 0 – 0 +
0,25
y +∞ 3
-1 −∞
* Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( −∞;0) ,( 2; +∞ ) , đồng biến trên khoảng ( 0;2) .
0,25
* Hàm số đạt cực đại tại x = 2 ⇒ yCD = 3, Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 ⇒ yCD = −1.
3. Đồ thị: +Đúng dạng (0,25), +Đúng cực trị (0,25)
* Giao của (C) với trục tung: ( 0; −1) , trục hoành: − x ( x − 3) − 1 = 0.
(C) 4
2
d: y=m-1
* Điểm thuộc đồ thị: ( −1 ) ,( 3; −1) .
2
;2 0,50
5
-2
b. Tìm m để (Cm ) có các cực trị nằm về hai phía của trục tung.
y = − x 3 + (2m + 1) x 2 − (m 2 − 3m + 2) x − 1 (Cm ) 1.00
→ y ' = −3 x 2 + 2(2m + 1) x − (m 2 − 3m + 2)
0.25
Để (Cm) có các cực trị nằm về hai phía trục tung Û phương trình y’ = 0 có hai nghiệm
0.25
trái dấu
c - (m2 - 3m+ 2)
Û p = x1.x2 = < 0 Û < 0 Û 1< m< 2
a -3 0.5
Vậy : 1
II 3 2 −1
.8− 2 +2 1,00
a.Tính A = 2 + log 2 4.log 1 2
4
+ 2 3 2 −1
.8 =2− 2 +2 3 2 −1+ 3( − 2 + 2)
= 2 = 32 5 0.5
+ log 2 4.log 1 2 = log 1 2.log 2 4 = log 1 4 = −1 0.5
4 4 4
⇒ A = 31
b.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y = x − ln x trên đoạn [ 1; e] 1.0
1 x −1
y ' =1− =
x x
y ' = 0 ⇔ x − 1 = 0 ⇔ x = 1∈ [ 1; e ]
0.5
y (1) = 1
y (e) = e − 1
Ta có : e-1 > 1
Maxy = e − 1 0.5
[ 1;e]
Miny = 1
[ 1;e]
III Cho hình chóp S.ABCD ….. 2,0
a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD 1.00
∧
Ta có: BC là hình chiếu của SC lên (ABCD) nên góc giữa SC và (ABCD) là SCB = 300
0.25
SB
tan 300 = ⇒ SB = BC.tan 300 = a 3
BC
0.25
+ S ABCD = a 2
a3 3 0.5
+V = (dvtt )
3
2.Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. 1.00
Ta có ∆SAD, ∆SCD, ∆SBD là các tam giác vuông nhận canh SD là cạnh huyền.
Gọi I là trung điểm cạnh huyền SD nên I cách đều các đỉnh của hình chóp.
s
Vậy I là tâm măt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 0.5
B
C
1 1 a 5
R = SD = SB 2 + BD 2 = 0.5
2 2 2
A D
A. Theo chương trình Chuẩn.
IVa x- 1 1,0
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = tại điểm có tung độ
2x - 1
bằng 3
x- 1 1
y= Þ y' =
2x - 1 (2x - 1)2 0.25
2 æö
2
Ta có : y0 = 3 Û x0 = ; y'ç5÷ 25
ç ÷
ç ÷
=
5 è ÷
ø
0.5
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 25x- 7 0.25
Va Giải các phương trình và bất phương trình sau 1,0
a) 52x - 5x+1 + 6 = 0 1.00
:
Û (5x )2 - 5.5x + 6 = 0
éx = 2
5
Û êx 0.5
ê =3
5
ê
ë
é = log 2
x
Û ê 5
ê = log 3 Vậy nghiệm phương trình: x = log5 2; x = log5 3
ê
ëx 5 0.5
log (x − 3) − log 1 (x − 2) ≤ 1 1,00
b) 2
2
ì x - 3> 0
ï
Điều kiện: ï
í
ï
Û x> 3
ï x - 2> 0
î 0.25
Û log2 (x- 3)(x- 2) £ 1
Û x2 - 5x + 6£ 2 Û 1£ x £ 4 0.5
Vậy nghiệm phương trình: 3< x £ 4 0.25
B. Theo chương trình Nâng cao.
IVb Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = - x4 + 2x2 - 2 tại điểm có
hoành độ bằng 3. 1.00
Ta có: x0 = 3Þ y0 = - 65 0.25
y' = - 4x3 + 4x Þ y'(3) = - 96 0.5
Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y = - 96x + 223 0.25
Vb a) Cho hàm số y = x.e − x . Chứng minh rằng: y + 2y’ + y’’ = 0 1.00
+ y ' = e − x − x.e− x + y " = −e − x − (e − x − x.e − x ) 0.5
y + 2y’ + y’’ = 0 0.5
⇔ x.e − x + 2(e − x − x.e − x ) − e − x − (e− x − x.e − x ) = 0 (đpcm)
1 2
b) Tìm m để hàm số y = x3 − mx 2 − x + m + cắt trục hoành tại 3 điểm phân
3 3
1.00
biệt có tổng bình phương các hoành độ lớn hơn 15.
hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có tổng bình phương các hoành độ
lớn hơn 15
1 3 2
x − mx 2 − x + m + = 0(*) có 3 nghiệm thỏa
0.25
Khi và chỉ khi phương trinh
3 3
x12 + x2 + x3 > 15
2 2
Ta có : (*) ⇔ ( x − 1)( x 2 + (1 − 3m) x − 2 − 3m) = 0
x = 1 0.25
⇔
g ( x) = x + (1 − 3m) x − 2 − 3m = 0
2
⇔ g ( x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1 và thỏa x12 + x2 > 14
2
0.25
g (1) ≠ 0 m ≠ 0
2 ⇔ 2 ⇔ m >1
x1 + x2 > 14 m > 1
2
0.25
Lưu ý: Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nh ưng đúng thì cho
đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định.
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
