Đề KTCL HK1 Toán 12 - THPT Lấp Vò 3 (2012-2013) - Kèm đáp án

Chia sẻ: Huynh Hoa Lan | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

73
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề kiểm tra chất lượng học kỳ 1 môn Toán lớp 12 của trường THPT Lấp Vò 3 giúp cho các bạn học sinh lớp 12 có thêm tài liệu ôn tập, chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề KTCL HK1 Toán 12 - THPT Lấp Vò 3 (2012-2013) - Kèm đáp án

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỒNG THÁP Năm học : 2012 – 2013 TRƯỜNG THPT LẤP VÒ 3 Môn thi : TOÁN - Lớp 12. Thời gian : 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ ĐỀ XUẤT I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm) x- 1 Câu I: (3,0 điểm). Cho hàm số y = có đồ thị (C). x- 2 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 1 2) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng ( d ) : y = - 4 x + . 2 Câu II: (2,0 điểm). 1) Thực hiện phép tính : 2012 2012 2 3 A = log 2012  ÷ + log 2012  ÷ − 2log2 3 3 2 2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x ) = e2x − 4.e x + 3 trên đoạn [ 0;ln4] Câu III: (2,0 điểm). Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh đáy bằng a, cạnh bên 3 bằng a . 2 1) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a. 2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a. II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHON: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình chuẩn: 1 4 1 2 Câu IV.a (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f ( x) = x − x + 2 (C) tại 4 2 điểm M ( xo , yo ) , biết rằng f / / ( xo ) = 2 và xo < 0 Câu V.a (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: 4 x +1 − 5.2 x + 2 + 16 = 0 ( ) 2 x 2 −3 x 2) Giải bất phương trình: 12 − 11 ≥ 12 + 11 2. Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x.ln x trên [1 ; e2] Câu V. b (2,0 điểm) 1 1 1) Cho 1−log2012 a và 1−log2012 b với 3 số dương a,b,c và khác 2012. b = 2012 c = 2012 1 Chứng minh rằng : 1−log2012 c a = 2012 x2 2) Chứng minh rằng đường thẳng (d): y = 2x + m luôn cắt đồ thị (C): y = tại 2 điểm phân biệt x −1 A và B. Tìm m để đoạn AB ngắn nhất . Hết.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỒNG THÁP Năm học : 2012 – 2013 TRƯỜNG THPT LẤP VÒ 3 Môn thi : TOÁN - Lớp 12. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT Phần Chung: Câu Ý Nội dung lời giải vắn tắt Điểm I 1) 2,00 • Tập xác định: D = ¡ \ { 2} . 0,25 -1 • Đạo hàm y ¢= 2 < 0 , với mọi x ¹ 2 . 0,25 ( x - 2) • Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( - ¥ ;2) , ( 2; +¥ ) 0,25 • Giới hạn, tiệm cận - x®+¥ y = x®- ¥ y = 1 . Đồ thị có tiệm cận ngang y = 1 . lim lim 0,25 - lim y = +¥ ; lim y = - ¥ . Đồ thị có tiệm cận đứng x = 2 . + - x®2 x® 2 • Bảng biến thiên x -¥ 2 +¥ y¢ − || − y +¥ 0,5 1 || -¥ 1 • Đồ thị 0,5 2) 1,00 • Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng 0,5 1 x- 1 1 ( d ) : y = - 4x + là nghiệm của phương trình: = - 4 x + (1) 2 x- 2 2  1 ⇔ x − 1 =  −4 x + ÷( x − 2 ) (2) (vì x = 2 không là nghiệm của pt (2))  2 15 ⇔ 8 x 2 − 15 x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 8
1 • Với x = 0 ta có y = 2 15 Với x = ta có y = - 7 0,5 8  1  15  Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là:  0; ÷ và  ; −7 ÷  2 8  1) 1,00 2012 2012 2 3 A = log 2012  ÷ + log 2012  ÷ − 2log2 3 3 2 2012 2 3 = log 2012  . ÷ − 22log2 3 0,5 3 2 = log 2012 12012 − 3 = −3 0,5 II 2) 1,00 f (x ) = e2x − 4.e x + 3 trên đoạn [ 0;ln4] ; f '(x ) = 2e2x − 4.e x 0,25 f '(x ) = 0 ⇔ 2e2x − 4.e x = 0 ⇔ x = ln2∈ ( 0;ln4) 0,25 f ( 0 ) = 0; f ( ln 2 ) = −1; f ( ln 4 ) = 3 0,25 max f ( x ) = 3 khi x=ln4; min f ( x ) = −1 khi x=ln2 0,25 [ 0;ln 4] [ 0;ln 4] III 1) 1,00 • SO là đường cao của hình chóp (tính chất của hình chóp đều) 0,25 3a 2 a 2 a 2 a • SO 2 = SA2 - AO 2 = - = Þ SO = 0,25 4 2 4 2 • Thể tích khối chóp S.ABCD 1 1 a a3 0,5 V = S ABCD .SO = .a 2 . = (đvtt) 3 3 2 6 2) 1,00 • Gọi H là trung điểm của SA. Kẻ đường trung trực của cạnh SA trong mặt phẳng (SAO) cắt đường thẳng SO tại I. Ta có: IS = IA (1) 0,25 - Mặt khác I Î SO nên w cách đều 4 điểm A, B, C, D, tức là IA = IB = IC = ID (2) • Từ (1) và (2) suy ra I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. 0,25 • Bán kính mặt cầu: - Hai tam giác vuông SHI và SOA đồng dạng (vì có chung góc $ ) nên ta có : S 1 a 3 IS SH SH a 3 2. 2 3a 0,25 = Þ IS = SA. = . = SA SO SO 2 a 4 2 3a • Vậy, bán kính mặt cầu r = IS = . 4 0,25
S H D A O C B I w Phần Riêng: 1,00 1 4 1 2 TXĐ: D = R . y = f ( x) = x − x + 2 . f ' ( x ) = x − x; f '' ( x ) = 3 x − 1 3 2 0,25 4 2 7 IVa f '' ( xo ) = 2 ⇔ xo = −1( xo < 0 ) ⇒ yo = 0,25 4 xo = −1 ⇒ f ' ( −1) = 0 0,25 7 7 Phương trình tiếp tuyến: y = 0 ( x + 1) + = 0,25 4 4 1) 1,00 x +1 x+2 4 − 5.2 + 16 = 0 ⇔ 4 − 20.2 + 16 = 0 x 0,25 ⇔ 2 x = 1;2 x = 4 0,5 ⇔ x = 0; x = 2 0,25 2) 1,00 Va Ta có ( 12 − 11 . )( ) 12 + 11 = 1 nên 12 + 11 = 1 12 − 11 0,25 ( ) ( ) 2 x 2 −3 x −1 12 − 11 ≥ 12 − 11 ⇔ 2 x 2 − 3x ≤ −1 0,5 1 ⇔ 2 x 2 − 3x + 1 ≤ 0 ⇔ ≤ x ≤1 0,25 2 IVb Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x.ln x trên [1 ; e2] 1,00 ln x + 2 y' = 0,25 2 x 1 y' = 0⇔ x = 2 0,25 e 0,25 x 1/e2 1 e2 y' 0 + y 2e 0
Vậy Maxy = 2e khi x = e 2 và Miny = 0 khi x = 1 0,25 2 [1,e ] 2 [1,e ] 1 1) Chứng minh rằng : 1−log2012 c 1,00 a = 2012 Ta có 1 − log 2012 a 1 1 log 2012 b = ⇒ 1 − log 2012 b = ⇒ = 1− 0,5 1 − log 2012 a 1− log 2012 a 1 − log 2012 b log 2012 a 1 1 1 Do đó log 2012 c = = 1− ⇒ log 2012 a = 1 − log 2012 b log 2012 a 1 − log 2012 c 0,25 1 Vb Vậy 1−log2012 c 0,25 a = 2012 x2 2) (C): y = 1,00 x −1 x2 Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d): = 2x + m ( x ≠ 1) 0,25 x −1 ⇔ x 2 + (m − 2)x − m) = 0 (1) (1) có ∆ = m 2 + 4 > 0 , ∀m ∈ ¡ 0,25 ⇒ (d) luôn cắt (C) tại A và B phân biệt. Khi đó 0,25 AB2 = (x B − x A ) 2 + (y B − y A ) 2 = 5[(x B + x A ) 2 − 4x B .x A ] = 5(m 2 + 4) ≥ 20 Vậy MinAB = 2 5 khi m = 0 0,25 Chú ý: Học sinh giải cách khác đúng thì cho điểm tối đa