Đề KTCL HK1 Toán 12 - THPT Trần Quốc Toản 2012-2013 (kèm đáp án)

Chia sẻ: Huynh Hoa Lan | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

44
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Những câu hỏi tự luận có trong đề kiểm tra chất lượng học kỳ 1 môn Toán lớp 12 của trường THPT Trần Quốc Toản giúp các bạn học sinh lớp 12 ôn tập, củng cố kiến thức hiệu quả cho kỳ thi cuối học kì 1 tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề KTCL HK1 Toán 12 - THPT Trần Quốc Toản 2012-2013 (kèm đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN - Lớp 12 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 10/12/2012 ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: THPT TRẦN QUỐC TOẢN I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số y = -x3 + 3x2 - 1. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Với giá trị nào của m thì phương trình -x3 + 3x2 - m = 0 có ít hơn 3 nghiệm. Câu 2: (2,0 điểm) 1 − log 3 b a a) Rút gọn biểu thức M = a (0 < a ≠ 1, 0 < b ≠ 1) (log a b + log b a + 1) log a b 2 b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = e x −2 x trên [0; 3]. Câu 3: (2,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có c ạnh đáy b ằng a và góc gi ữa c ạnh bên và mặt đáy bằng 600. a) Tính thể tích khối chóp S.ABC. b) Tính diện tích xung quanh và thể tích khối nón ngoại tiếp khối chóp S.ABC. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn 4a hay 4b ) Câu 4a: (3,0 điểm) 2x − 1 4a.1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = tại điểm có hoành độ x0 = -2. x +1 4a.2) Giải các phương trình: log4x2 - log2(6x - 10) + 1 = 0; 4a.3) Giải bất phương trình: 3x - 3-x + 2 + 8 > 0. Câu 4b: (3,0 điểm) x 2 − 3x + 3 4b.1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = tại điểm có hoành độ x0 = 4. x−2 4b.2) Cho hàm số y = e-x.sinx, chứng minh rằng y'' + 2y' + 2y = 0. 4b.3) Cho hàm số y = (x + 1)(x2 + 2mx + m + 2). Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số cắt tr ục hoành tại ba điểm phân biệt. HẾT.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 12 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang) Đơn vị ra đề: THPT TRẦN QUỐC TOẢN Câu Nội dung yêu cầu Điểm TXĐ: D = R 0.25 y' = -3x2 + 6x 0.25  x = 0 ⇒ y = −1 y' = 0 ⇔ -3x2 + 6x = 0 ⇔   x =2⇒ y =3 y'' = -6x + 6 0.25 y'' = 0 ⇔ -6x + 6 = 0 ⇔ x = 1 ⇒ y = 1 ⇒ Điểm uốn: I(1; 1) lim y = + ∞, lim y = −∞ 0.25 x → −∞ x →+ ∞ Bảng biến thiên: x -∞ 0 2 + y' - 0 + 0 - 0.25 + y Câu 1a -1 - (2,0 đ) Hàm số nghịch biến trên từng khoảng (-; 0), (2; +); Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2); 0.25 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = -1; Hàm số đạt cực đại tại x = 2, yCĐ = 3. Đồ thị: ^ y 3 0.5 O 2 >x -1 Ta có: -x3 + 3x2 - m = 0 ⇔ -x3 + 3x2 - 1 = m - 1 0.25 Số nghiệm phương trình (*) bằng số giao điểm của hai đường d: y = m - 0.25 1 và (C): y = -x3 + 3x2 - 1. Câu 1b  m −1 ≥ 3 (1,0 đ) ycbt ⇔  0.25 m − 1 ≤ −1 m ≥ 4 ⇔ 0.25 m ≤ 0
1 − log 3 b 1 − log 3 b a a M= = 1 0.25 (log a b + log b a + 1)(1 − log a b) (log a b + + 1)(1 − log a b) log a b 1 − log 3 b a = log a b + 1 + log a b 2 0.25 ( )(1 − log a b) log a b Câu 2a (1,0 đ) (1 − log 3 b) log a b a = 0.25 (log 2 b + 1 + log a b)(1 − log a b) a (1 − log 3 b) log a b a = = logab 0.25 (1 − log 3 b) a 2 Xét hàm số y = f(x) = e x −2 x xác định và liên tục trên [0; 3] 2 0.25 f'(x) = (2x - 2) e x −2 x f'(x) = 0 ⇔ 2x - 2 = 0 ⇔ x = 1 ∈ [0; 3] 0.25 Câu 2b 1 (1,0 đ) f(0) = 1, f(3) = e3, f(1) = 0.25 e 1 Vậy: max] y = e tại x = 3, min y = tại x = 1. 3 0.25 [ 0;3 [ 0; 3] e S A 600 B O D C Gọi O là tâm hình vuông ABCD. Vì S.ABCD là hình chóp đ ều nên SO ⊥ Câu 3a (1,0 đ) (SACD) ⇒ SO là đường cao hình chóp và OB là hình chiếu c ủa SB trên 0.25 mp(ABCD). ⇒ góc giữa SB và mp(ABCD) là góc SBO bằng 600. SO Xét tam giác SOB vuông tại O, tan 60 = 0 OB 0.25 6 ⇒ SO = OB.tan600 = a 2 Diện tích hình vuông ABCD: SABCD = a2 0.25 3 a 6 Thể tích khối chóp S.ABCD: VS.ABCD = 0.25 6 Câu 3b Khối nón ngoại tiếp khối chóp S.ABCD có: 0.25 (1,0 đ) Đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD có bán a 2 kính r = 2
Chiều cao h = SO Độ dài đường sinh l = SB = a 2 0.25 a 2 Diện tích xung quanh hình nón: Sxq = 2π a 2 = 2πa2 0.25 2 1 a 2 3 πa 3 2 Thể tích khối nón: V = π ( ) = 0.25 3 2 12 TXĐ: D = R \ {−1} 3 0.25 y' = Câu 4a.1 ( x + 1) 2 Gọi M(-2, y0) là tiếp điểm. (1,0 đ) 0.25 Ta có: y0 = 5 ⇒ M(-2; 5) Tiếp tuyến tại M(-2; 5) có: y'(-2) = 3 0.25 Phương trình: y - 5 = 3(x + 2) ⇔ y = 3x + 11 0.25 3 Điều kiện: x > 0.25 2 log4x - log2(6x - 10) + 1 = 0 ⇔ log 2 (2 x) = log 2 (6 x − 10) 2 0.25 Câu 4a.2 ⇔ 2x = 6x - 10 0.25 5 (1,0 đ) ⇔ x = (nhận) 2 0.25 5 Vậy phương trình đã cho có nghiệm: x = . 2 9 3x - 3-x + 2 + 8 > 0 ⇔ 3 − x + 8 > 0 x 0.25 3 ⇔ (3 ) + 8.3 - 9 > 0 x 2 x 0.25 Câu 4a.3 3 x < −9 (vn) (1,0 đ) ⇔ 0.25  3 >1 x ⇔x > 0 0.25 Tập nghiệm bất phương trình đã cho: T = (0; +). TXĐ: D = R\{2} x 2 − 3x + 3 x 2 − 4x + 3 0.25 Đặt y = f ( x) = ⇒ f'(x) = x−2 ( x − 2) 2 7 Gọi M(4; y0) là tiếp điểm, ta có: y0 = 0.25 Câu 4b.1 2 7 3 (1,0 đ) Tiếp tuyến tại M(4; ) có: f'(4) = 0.25 2 4 7 3 Phương trình: y - = (x - 4) 2 4 0.25 3 1 ⇔y = x + 4 2 Câu 4b.2 y' = -e .sinx + e-x.cosx -x 0.25 y'' = e-x.sinx - e-xcosx - e-xcosx - e-xsinx 0.25 (1,0 đ) = -2e-x.cosx 0.25
y'' + 2y' + 2y = -2e-x.cosx - 2e-x.sinx + 2e-x.cosx + 2e-x.sinx = 0 0.25 Phương trình hoành độ giao điểm: (x + 1)(x2 + 2mx + m + 2) = 0  x = −1 0.25 ⇔ 2  x + 2mx + m + 2 = 0 (1) Câu 4b.3 ycbt ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt khác -1. 0.25 ∆ ' = m 2 − m − 2 > 0 (1,0 đ) ⇔ 0.25  1 − 2m + m + 2 ≠ 0 m < −1  ⇔ m > 2 . Vậy m ∈ (-; -1) ∪ (2; +) \ {3}  0.25  m≠3 