zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

ĐỀ LUYỆN THI CẤP TỐC MÔN TOÁN 2011 - ĐỀ SỐ 19

Chia sẻ: Nguyễn Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Báo xấu

107
lượt xem 18
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề luyện thi cấp tốc môn toán 2011 - đề số 19', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ LUYỆN THI CẤP TỐC MÔN TOÁN 2011 - ĐỀ SỐ 19

www.VNMATH.com ĐỀ 19 A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số y  x 3  3(m  1) x 2  9 x  m , với m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với m  1 . 2. Xác định m đ ể hàm số đã cho đạt cực trị tại x1 , x 2 sao cho x1  x 2  2 . Câu II. (2,0 điểm)  sin 2 x 1 cot x   2 sin( x  ) . 1. Giải phương trình: sin x  cos x 2 2 2. Giải phương trình: 2 log 5 (3 x  1)  1  log 3 5 (2 x  1) . 5 x2 1 Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân I   dx . x 3x  1 1 Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC . A' B ' C ' có AB  1, CC '  m (m  0). T ìm m biết rằng góc giữa hai đường thẳng AB ' và BC ' b ằng 60 0 . Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực không âm x, y, z thoả mãn x 2  y 2  z 2  3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 5 A  xy  yz  zx  . x yz B. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b). a. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A( 4; 6) , phương trình các đường thẳng chứa đường cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh C lần lượt là 2 x  y  13  0 và 6 x  13 y  29  0 . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình vuông MNPQ có M (5; 3;  1), P(2; 3;  4) . Tìm toạ độ đỉnh Q biết rằng đỉnh N nằm trong mặt phẳng ( ) : x  y  z  6  0. Câu VIIa . (1,0 điểm) Cho tập E  0,1, 2, 3, 4, 5, 6. Từ các chữ số của tập E lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau? b. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, xét elíp ( E ) đi qua điểm M (2;  3) và có phương trình một đường chuẩn là x  8  0. Viết phương trình chính tắc của ( E ). 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 0), B(0;1; 0), C (0; 3; 2) và mặt phẳng ( ) : x  2 y  2  0. Tìm toạ độ của điểm M b iết rằng M cách đều các điểm A, B, C và mặt phẳng ( ). Câu VIIb. (1,0 điểm) Khai triển và rút gọn biểu thức 1  x  2(1  x) 2  ...  n (1  x) n thu được đa thức P( x)  a 0  a1 x  ...  a n x n . Tính hệ số a8 biết rằng n là số nguyên dương thoả mãn 1 7 1  3 . 2 Cn Cn n ĐÁP ÁN ĐỀ 19 Câu Đáp án Điểm 103 http://tranduythai.violet.vn Biên soạn: Trần Duy Thái
www.VNMATH.com I 1. (1,25 điểm) (2,0 Víi m  1 ta cã y  x 3  6 x 2  9 x  1 . điểm) * TËp x¸c ®Þnh: D = R * Sù biÕn thiªn  ChiÒu biÕn thiªn: y '  3 x 2  12 x  9  3( x 2  4 x  3) x  3 0,5 Ta cã y '  0   , y'  0  1  x  3 . x  1 Do ®ã: + Hµm sè ®ång biÕn trªn mçi kho¶ng (,1) vµ (3,  ) . + Hàm sè nghÞch biÕn trªn kho¶ng (1, 3).  Cùc trÞ: Hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i x  1 vµ yCD  y(1)  3 ; ®¹t cùc tiÓu t¹i x  3 vµ yCT  y(3)  1 . 0 ,25  Giíi h¹n: lim y  ; lim y   . x   x    B¶ng biÕn thiªn:  1 x 3     y’ 0 0  3 0 ,25 y -1  y * §å thÞ: §å thÞ c¾t trôc tung t¹i ®iÓm (0,  1) . 3 2 0 ,25 1 x 1 2 3 4 O -1 2. (0,75 ®iÓm) Ta cã y '  3 x 2  6(m  1) x  9. +) Hµm sè ®¹t cùc ®¹i, cùc tiÓu t¹i x1 , x2  ph¬ng tr×nh y '  0 cã hai nghiÖm pb lµ x1 , x 2 0 ,25  Pt x 2  2(m  1) x  3  0 cã hai nghiÖm ph©n biÖt lµ x1 , x 2 . m  1  3   '  (m  1) 2  3  0   (1) m  1  3  +) Theo ®Þnh lý Viet ta cã x1  x2  2(m  1); x1 x 2  3. Khi ®ã 2 2 x1  x2  2   x1  x2   4 x1 x2  4  4m  1  12  4  ( m  1) 2  4  3  m  1 0,5 ( 2) 104 http://tranduythai.violet.vn Biên soạn: Trần Duy Thái
www.VNMATH.com Tõ (1) vµ (2) suy ra gi¸ trÞ cña m lµ  3  m  1  3 vµ  1  3  m  1. II 1. (1,0 ®iÓm) (2,0 §iÒu kiÖn: sin x  0, sin x  cos x  0. điểm) cos x 2 sin x cos x  2 cos x  0  Pt ®· cho trë thµnh 2 sin x sin x  cos x 2 cos 2 x cos x   0 2 sin x sin x  cos x 0,5     cos x sin( x  )  sin 2 x   0 4    +) cos x  0  x   k , k  . 2      x  4  m2 2 x  x  4  m2  m, n   +) sin 2 x  sin( x  )     x    n 2 2 x    x    n 2 4    4 4 3   t 2 0,5 , t  . x  4 3 §èi chiÕu ®iÒu kiÖn ta cã nghiÖm cña pt lµ   t 2 , k , t  . x   k ; x   2 4 3 2. (1,0 ®iÓm) 1 §iÒu kiÖn x  . (*) 3 Víi ®k trªn, pt ®· cho  log5 (3 x  1) 2  1  3 log5 ( 2 x  1) 0,5  log 5 5(3 x  1) 2  log 5 (2 x  1) 3  5(3 x  1) 2  ( 2 x  1) 3  8 x 3  33x 2  36 x  4  0  ( x  2) 2 (8 x  1)  0 x  2 0,5  x  1 8  §èi chiÕu ®iÒu kiÖn (*), ta cã nghiÖm cña pt lµ x  2. 3dx 2tdt III §Æt t  3 x  1  dt   dx  . (1,0 3 2 3x  1 điểm) Khi x  1 th× t = 2, vµ khi x = 5 th× t = 4. 0,5 2  t 2 1   1 4  4 4 3 2tdt dt 2 2 Suy ra I   .  (t  1)dt  2 t 2  1  2 t 1 3 92 2 .t 2 3 105 http://tranduythai.violet.vn Biên soạn: Trần Duy Thái
www.VNMATH.com 4 4 t 1 21 3  100 9 0,5   t  t   ln   ln . t 1 93 27 5  2 2  ( AB' , BC ' )  ( BD, BC ' )  600 - KÎ BD // AB' ( D  A' B' ) IV 0,5  DBC '  60 0 hoÆc DBC '  1200. (1,0 - NÕu DBC '  600 ®iÓm) V× l¨ng trô ®Òu nªn BB'  ( A' B' C ' ). ¸p dông ®Þnh lý Pitago vµ ®Þnh lý cosin ta A cã 0,5 B C 2 BD  BC '  m  1 vµ DC '  3. 1 m2 KÕt hîp DBC '  600 ta suy ra BDC ' ®Òu. A’ m Do ®ã m 2  1  3  m  2. - NÕu DBC '  1200 1 ¸p dông ®Þnh lý cosin cho BDC ' suy B’ C’ 0 ra m  0 (lo¹i). 1 120 VËy m  2 . 3 D * Chó ý: - NÕu HS chØ xÐt trêng hîp gãc 600 th× chØ cho 0,5® khi gi¶i ®óng. - HS cã thÓ gi¶i b»ng ph¬ng ph¸p vect¬ hoÆc to¹ ®é víi nhËn xÐt: AB'.BC ' . cos( AB' , BC ' )  cos( AB', BC ')  AB'.BC ' V t2 3 §Æt t  x  y  z  t 2  3  2( xy  yz  zx)  xy  yz  zx  . (1,0 2 ®iÓm) Ta cã 0  xy  yz  zx  x 2  y 2  z 2  3 nªn 3  t 2  9  3  t  3 v× t  0. 0,5 t2  3 5 Khi ®ã A  . t 2 t2 5 3 XÐt hµm sè f (t )    , 3  t  3. 2t2 5 t3  5 Ta cã f ' (t )  t  2  2  0 v× t  3. t t 14 0,5 Suy ra f (t ) ®ång biÕn trªn [ 3 , 3] . Do ®ã f (t )  f (3)  . 3 DÊu ®¼ng thøc x¶y ra khi t  3  x  y  z  1. 14 VËy GTLN cña A lµ , ®¹t ®îc khi x  y  z  1. 3 1. (1 ®iÓm) VIa. - Gäi ®êng cao vµ trung tuyÕn kÎ tõ C lµ CH C(-7; -1) (2,0 vµ CM. Khi ®ã ®iÓm) CH cã ph¬ng tr×nh 2 x  y  13  0 , 106 http://tranduythai.violet.vn Biên soạn: Trần Duy Thái B(8; 4)
www.VNMATH.com CM cã ph¬ng tr×nh 6 x  13 y  29  0. 2 x  y  13  0 - Tõ hÖ   C (7;  1). 0,5 6 x  13 y  29  0 - AB  CH  n AB  u CH  (1, 2)  pt AB : x  2 y  16  0 .  x  2 y  16  0 - Tõ hÖ   M (6; 5) 6 x  13 y  29  0  B(8; 4). - Gi¶ sö ph¬ng tr×nh ®êng trßn ngo¹i tiÕp ABC : x 2  y 2  mx  ny  p  0. 52  4m  6n  p  0  m  4 0,5   V× A, B, C thuéc ®êng trßn nªn 80  8m  4n  p  0  n  6 . 50  7 m  n  p  0  p  72   Suy ra pt ®êng trßn: x  y  4 x  6 y  72  0 hay ( x  2) 2  ( y  3) 2  85. 2 2 2. (1 ®iÓm) - Gi¶ sö N ( x0 ; y0 ; z0 ) . V× N  ( )  x0  y0  z 0  6  0 (1) MN  PN  - MNPQ lµ h×nh vu«ng  MNP vu«ng c©n t¹i N   MN .PN  0 0,5  ( x  5)  ( y0  3)  ( z0  1)  ( x0  2)  ( y0  3) 2  ( z0  4) 2 2 2 2 2   0 ( x0  5)( x0  2)  ( y0  3) 2  ( z0  1)( z0  4)  0   x0  z0  1  0 ( 2)  2 ( x0  5)( x0  2)  ( y0  3)  ( z0  1)( z0  4)  0 (3) 0,5  y  2 x 0  7 - Tõ (1) vµ (2) suy ra  0 2 . Thay vµo (3) ta ®îc x0  5 x0  6  0  z 0   x0  1  x0  2, y0  3, z 0  1  N ( 2; 3;  1) hay  .   x0  3, y0  1, z 0  2  N (3; 1;  2) 7 5 - Gäi I lµ t©m h×nh vu«ng  I lµ trung ®iÓm MP vµ NQ  I ( ; 3;  ) . 2 2 NÕu N (2; 3  1) th× Q(5; 3;  4). NÕu N (3;1;  2) th× Q( 4; 5;  3). Gi¶ sö abcd lµ sè tho¶ m·n ycbt. Suy ra d  0, 2, 4, 6. VIIa. (1,0 0,5 3 +) d  0. Sè c¸ch s¾p xÕp abc lµ A6 . ®iÓm) 3 2 +) d  2. Sè c¸ch s¾p xÕp abc lµ A6  A5 . +) Víi d  4 hoÆc d  6 kÕt qu¶ gièng nh trêng hîp d  2.   0,5 3 3 2 Do ®ã ta cã sè c¸c sè lËp ®îc lµ A6  3 A6  A5  420. 1. (1 ®iÓm) VIb. (2,0 ®iÓm) 107 http://tranduythai.violet.vn Biên soạn: Trần Duy Thái
www.VNMATH.com x2 y 2 - Gäi ph¬ng tr×nh ( E ) : ( a  b  0) .  1 0,5 a 2 b2 4 9  a2  b2  1 (1)  - Gi¶ thiÕt   2 a  8 ( 2) c  Ta cã (2)  a 2  8c  b 2  a 2  c 2  8c  c 2  c(8  c). 4 9  1. Thay vµo (1) ta ®îc 8c c(8  c) c  2  2c  17c  26  0   13 2 c   2 2 y2 x * NÕu c  2 th× a 2  16, b 2  12  ( E ) :   1. 16 12 0,5 x2 y2 39 13 th× a 2  52, b 2   ( E) :   1. * NÕu c  4 52 39 / 4 2 2. (1 ®iÓm) Gi¶ sö M ( x0 ; y0 ; z0 ) . Khi ®ã tõ gi¶ thiÕt suy ra x0  2 y0  2 ( x0  1) 2  y0  z0  x0  ( y0  1) 2  z0  x0  ( y0  3) 2  ( z0  2) 2  2 2 2 2 2 5  0,5 ( x0  1) 2  y0  z0  x0  ( y0  1) 2  z0 2 2 2 2 (1) 2    x0  ( y0  1) 2  z0  x0  ( y0  3) 2  ( z0  2) 2 2 2 (2)  2 ( x0  1) 2  y0  z0  ( x0  2 y0  2) 2 2 (3)  5   y  x0 Tõ (1) vµ (2) suy ra  0 .  z0  3  x0 Thay vµo (3) ta ®îc 5(3 x0  8 x0  10)  (3 x0  2) 2 2 0,5  x0  1  M (1; 1; 2)    23 23 14  x0  23  M ( ; ;  ). 33 3 3   VIIb. n  3 1 71  (1,0 Ta cã 2  3    2 7.3! 1 ®iÓm)  n (n  1)  n( n  1)(n  2)  n 0,5 Cn Cn n  n  3  n  9.  2 n  5n  36  0 Suy ra a8 lµ hÖ sè cña x8 trong biÓu thøc 8(1  x)8  9(1  x)9 . 0,5 8 8 §ã lµ 8.C8  9.C 9  89. 108 http://tranduythai.violet.vn Biên soạn: Trần Duy Thái

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.