Đề thi HK 1 môn Toán lớp 10 năm 2012 - THPT Tháp Mười

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> ĐỒNG THÁP<br /> <br /> KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I<br /> Năm học: 2012-2013<br /> Môn Thi: TOÁN _ Lớp 10<br /> <br /> Thời Gian: 90 phút<br /> Đơn vị ra đề: THPT THÁP MƯỜI<br /> I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)<br /> Câu I: (1.0 điểm)<br /> Cho tập hợp A   2;3 và B  0;6 . Tìm các tập hợp: A  B; A  B; A \ B; CR B<br /> Câu II: (2.0 điểm)<br /> 1) Cho hàm số (P) y  x 2  4 x  3 . Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số<br /> (P).<br /> <br /> 2<br /> 2) Xác định parabol y  ax  bx  1 biết parabol qua M1;6 và có trục<br /> đối xứng có phương trình là x  2<br /> Câu III: (2.0 điểm)<br /> 1) Giải phương trình:<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1<br /> 7  2x<br /> <br /> x3 x3<br /> <br /> 3x  2 = 2x  1<br /> 2) Giải phương trình:<br /> Câu IV: (2.0 điểm)<br /> Cho ABC biết A(3;-1); B(0;4) và C(4;-1)<br /> 1) Xác định tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC<br /> 2) Xác định tọa độ M sao cho CM  2 AB  3BC .<br /> II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)<br /> 1) Theo chương trình chuẩn:<br /> Câu Va: (2.0 điểm)<br /> 1) Cho phương trình (m  2) x 2  (2m  1) x  2  0 . Tìm m để phương trình có<br /> hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm đó bằng -3<br /> 2) Chứng minh rằng với a, b  0 , ta có a 3  b 3  a 2b  ab 2<br /> Câu VIa (1.0 điểm)<br /> Cho M(2;4) N(1;1). Tìm tọa độ điểm P sao cho MNP vuông cân tại N.<br /> 2) Theo chương trình nâng cao:<br /> Câu Vb: (2.0 điểm)<br />  x 2  xy  y 2  4<br /> 1) Giải hệ phương trình sau: <br />  x  xy  y  2<br /> 2) Cho phương trình x 2  2(m  1) x  m 2  3m  4  0 . Tìm m để phương trình<br /> <br /> có hai nghiệm thõa x12  x22  20<br /> Câu VIb (1.0 điểm)<br /> <br /> Trong mp Oxy cho A(1;-1) B(3;0) . Tìm tọa độ C, D sao cho ABCD là hình<br /> vuông.<br /> HẾT<br /> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> ĐỒNG THÁP<br /> <br /> KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I<br /> Năm học: 2012-2013<br /> Môn Thi: TOÁN _ Lớp 10<br /> HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT<br /> Đơn vị ra đề: THPT THÁP MƯỜI<br /> <br /> Câu<br /> Câu I<br /> (1.0 đ)<br /> <br /> Câu II<br /> (2.0 đ)<br /> <br /> Nội dung yêu cầu<br /> Cho tập hợp A   2;3 và B  0;6 . Tìm các tập hợp:<br /> A  B; A  B; A \ B; C R B<br /> A  B  0;3<br /> A  B   2;6<br /> A \ B   2;0<br /> C RB   ;0  6;<br /> <br /> Điểm<br /> <br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> <br /> 1) Cho hàm số (P) y  x 2  4 x  3 . Lập bảng biến thiên và<br /> vẽ đồ thị hàm số (P).<br /> <br /> 1)1.0 đ Đỉnh I(2;-1)<br /> BBT:<br /> x<br /> y<br /> <br /> <br /> <br /> 0.25<br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> -1<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> Điểm đặc biệt:<br /> Cho x  0  y  3 , A(0;3)<br /> x  1<br /> y0<br /> x  3<br /> <br /> B(1;0)<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> C (3;0)<br /> <br /> Vẽ đồ thị:<br /> 2)1.0đ<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2) Xác định parabol y  ax  bx  1 biết parabol qua<br /> M1;6 và có trục đối xứng có phương trình là x  2<br /> Thế M vào (P) ta được: a  b  5<br /> Trục đối xứng: x  2  4a  b  0<br /> a  b  5<br /> a  1<br /> <br /> 4 a  b  0<br /> b  4<br /> 2<br /> Vậy: ( P) y  x  4 x  1<br /> <br /> Tâ được hpt: <br /> <br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> <br /> Câu III 1) 1  1  7  2x (1)<br /> x3 x3<br /> (2.0 đ)<br /> Điều kiện: x  3<br /> 1)1.0 đ (1)  x  3  1  7  2x<br />  x  3 (loại)<br /> Vậy: phương trình vô nghiệm.<br /> 2) 4 x  7 = 2x  5<br /> 2)1.0đ<br /> <br /> Đk: x <br /> <br /> 7<br /> 4<br /> <br /> Bình phương hai vế ta được pt:  4x 2  24x  32  0<br /> x  4<br /> <br /> x  2<br /> <br /> Câu IV<br /> (2.0 đ)<br /> 1)1.0 đ<br /> <br /> Thử lại: ta nhận nghiệm x=4<br /> Cho ABC biết A(3;-1); B(0;4) và C(4;-1)<br /> 1) Xác định tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC<br /> x A  x B  xC 7<br /> <br /> <br />  xG <br /> 7 2<br /> 3<br /> 3<br /> . Vậy G ( ; )<br /> <br /> 3 3<br />  y  y A  y B  yC  2<br /> G<br /> <br /> 3<br /> 3<br /> <br /> 2) Xác định tọa độ M sao cho CM  2 AB  3BC .<br /> Gọi M(x;y)<br /> Ta có: ( x  4; y  1)  2(3;5)  3(4;5)<br /> <br /> 2)1.0 đ<br /> <br />  ( x  4; y  1)  (18;25)<br />  x  4  18<br /> <br />  y  1  25<br />  x  14<br /> <br />  y  24<br /> <br /> Vậy: M(-14;24)<br /> Câu Va:<br /> (2.0 đ)<br /> 1)1.0đ<br /> <br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> <br /> 0.5<br /> 0.5<br /> <br /> 0.25<br /> 0.25<br /> <br /> 0.25<br /> 0.25<br /> <br /> 1) Cho phương trình (m  2) x 2  (2m  1) x  2  0 . Tìm m<br /> để phương trình có hai nghiệm trái dấu và tổng hai<br /> nghiệm đó bằng -3<br /> Để phương trình có hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm<br /> ac  0<br />  x1  x 2  3<br /> <br /> đó bằng -3 khi <br /> <br /> 2(m  2)  0<br /> <br />    (2m  1)<br />  m  2  3<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> m  2<br /> <br /> m  5<br />  m  5<br /> Vậy: m  5<br /> <br /> 2)1.0đ<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 2) Chứng minh rằng với a, b  0 ,ta có a 3  b 3  a 2b  ab 2<br /> Ta có: a 3  b 3  a 2b  ab 2<br />  (a  b)(a 2  ab  b 2 )  a 2 b  ab 2<br />  (a  b)(2ab  ab)  a 2 b  ab 2<br />  a 2 b  ab 2  a 2 b  ab 2 (đúng)<br /> <br /> Câu VIa<br /> (1.0 đ)<br /> <br /> 0.25<br /> 0.5<br /> 0.25<br /> <br /> Cho M(2;4) N(1;1). Tìm tọa độ điểm P sao cho MNP<br /> vuông cân tại N.<br /> Gọi P(x;y)<br /> MN NP  0<br /> MNP vuông cân tại N khi <br />  NM  NP<br /> <br /> (1;3).( x  1; y  1)  0<br /> <br /> 2<br /> 2<br /> <br />  ( x  1)  ( y  1)  10<br /> x  4  3 y<br />  2<br /> 2<br />  x  2 x  1  y  2 y  1  10<br /> <br /> x  4  3 y<br /> <br /> 2<br /> 10 y  20 y  0<br />  x  4<br /> <br /> y  0<br /> <br />   x  2<br /> <br />  y  2<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> Vậy: P(4;0) và P(-2;2)<br /> Câu Vb<br />  x 2  xy  y 2  4<br /> 1) Giải hệ phương trình sau: <br /> (2.0 đ)<br />  x  xy  y  2<br /> 1) 1.0 đ Đặt S  x  y; P  xy<br /> S 2  2 P  P  4<br /> <br /> Ta được hệ phương trình: <br /> <br /> S  P  2<br /> S 2  S  6  0<br /> <br /> P  2  S<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> S  2<br /> <br /> P  0<br /> <br /> S  3<br /> <br />  P  5<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> S  2<br /> X  0<br /> suy ra x, y là nghiệm pt: X 2  2 X  0  <br /> P  0<br /> X  2<br /> <br /> Với <br /> <br /> Nghiệm hpt là: (0;2) (2;0)<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> S  3<br /> suy ra x, y là nghiệm pt: X 2  3 X  5  0 (pt vô<br /> P  5<br /> <br /> Với <br /> 2) 1.0 đ<br /> <br /> nghiệm)<br /> Vậy: Nghiệm hpt là: (0;2) (2;0)<br /> 2) Cho phương trình x 2  2(m  1) x  m 2  3m  4  0 . Tìm m<br /> để phương trình có hai nghiệm thõa x12  x22  20<br /> 1  0<br /> <br /> Pt có hai nghiệm khi: <br /> <br /> '<br />   0<br /> <br />  m3<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> Ta có: x12  x22  20<br />  ( x1  x2 ) 2  2 x1 x2  20<br />  4(m  1) 2  2(m 2  3m  4)  20<br /> <br /> 0.25<br /> <br />  2m  2m  24  0<br /> m  4<br /> <br /> m  3<br /> 2<br /> <br /> 0.25<br /> 0.25<br /> <br /> So sánh điều kiện ta nhận m=4<br /> Câu VIb<br /> 1.0 đ<br /> <br /> Trong mp Oxy cho A(1;-1) B(3;0) . Tìm tọa độ C, D<br /> sao cho ABCD là hình vuông.<br /> Gọi C(x;y)<br />  AB BC  0<br /> Ta có ABCD là hình vuông nên <br />  AB  BC<br /> <br /> 2( x  3)  1. y  0<br /> <br /> 2<br /> 2<br /> ( x  3)  y  5<br />  x  4<br /> <br />  y  2<br /> <br />  x  2<br /> <br />  y  2<br /> <br /> Với C(4;-2) ta tính được D(2;-3)<br /> Với C(2;2) ta tính được D(0;1)<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 0.25<br /> 0.25<br /> <br />