Đề thi HK 2 môn Toán học lớp 12 - Mã đề 4

ĐỀ THI HỌC KỲ 2<br /> ĐỀ 4<br /> <br /> MÔN: TOÁN LỚP 12<br /> Thời gian: 120 phút<br /> <br /> I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )<br /> Câu I (2,0 điểm )<br /> Cho hàm số y<br /> <br /> x4 2 x2 1<br /> <br /> có đồ thị (C)<br /> <br /> a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).<br /> b.Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình x<br /> <br /> 4<br /> <br /> 2 x2 m 0<br /> <br /> Câu II ( 2,0 điểm ) Giải phương trình và bất phương trình sau:<br /> a. log ( x<br /> 3<br /> <br /> 2) log 1 x 1<br /> <br /> b. 52x – 3 – 2.5x -2 ≤ 3<br /> <br /> 3<br /> <br /> Câu III ( 2,0 điểm ) Tích các nguyên hàm và tích phân sau:<br /> 1<br /> <br /> a/ I<br /> <br /> 3<br /> <br /> 2<br /> <br /> cos x.sin xdx<br /> <br /> x(e2 x<br /> <br /> b/ I =<br /> <br /> 2<br /> <br /> 3<br /> <br /> )dx<br /> <br /> 0<br /> <br /> Câu IV ( 1,0 điểm )<br /> Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA =<br /> 1cm,SB = SC = 2cm .Xác định tân và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính<br /> diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó .<br /> II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )<br /> TaiLieu.VN<br /> <br /> Page 1<br /> <br /> (Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương<br /> trình đó) . 1. Theo chương trình chuẩn :<br /> Câu V.a ( 2,0 điểm ) :<br /> Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A( 2;1; 1) ,B(0;2; 1) ,C(0;3;0)<br /> D(1;0;1) .<br /> a. Viết phương trình đường thẳng BC .<br /> b. Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng .<br /> c. Tính thể tích tứ diện ABCD .<br /> (1 3i)2 (2 i)<br /> 3 2i<br /> <br /> Câu VI.a ( 1,0 điểm ) : Tìm mođun của số phức: z<br /> 2. Theo chương trình nâng cao :<br /> Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :<br /> <br /> Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1; 1;1) , hai đường thẳng<br /> x 1<br /> ( 1) :<br /> 1<br /> <br /> y<br /> 1<br /> <br /> z<br /> 4<br /> <br /> x<br /> <br /> ,<br /> <br /> (<br /> <br /> 2<br /> <br /> ): y<br /> <br /> 2 t<br /> 4 2t<br /> <br /> và mặt phẳng (P) :<br /> <br /> y 2z<br /> <br /> 0<br /> <br /> z 1<br /> <br /> a. Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng ( ) .<br /> 2<br /> <br /> b. Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng<br /> <br /> ( 1) , (<br /> <br /> 2<br /> <br /> )<br /> <br /> và nằm trong mặt<br /> <br /> phẳng (P) .<br /> Câu V.b ( 1,0 điểm ) :<br /> <br /> TaiLieu.VN<br /> <br /> Page 2<br /> <br /> Tìm m để đồ thị của hàm số<br /> <br /> (Cm ) : y<br /> <br /> x2<br /> <br /> x m<br /> x 1<br /> <br /> với<br /> <br /> m<br /> <br /> 0<br /> <br /> cắt trục hồnh tại hai điểm phân biệt<br /> <br /> A,B sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A,B vuông góc nhau .<br /> <br /> TaiLieu.VN<br /> <br /> Page 3<br /> <br />