Đề thi HK 2 môn Toán lớp 11 năm 2012 - THPT Lấp Vò

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP<br /> TRƯỜNG THPT LẤP VÒ 1<br /> ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2012 – 2013<br /> Môn TOÁN Lớp 11<br /> Thời gian làm bài 90 phút<br /> I. Phần chung: (8,0 điểm)<br /> Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:<br /> a) lim<br /> <br /> 2n3  3n  1<br /> 3<br /> <br /> b) lim<br /> <br /> 2<br /> <br />  n  2n  1<br /> <br /> x 0<br /> <br /> x 1 1<br /> x<br /> <br /> Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại điểm x = 0:<br />  x  2a<br /> khi x  0<br /> f ( x)   2<br />  x  x  1 khi x  0<br /> <br /> Câu 3: (2,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:<br /> a) y  x 2 .cos x<br /> <br /> b) y  ( x  2) x 2  1<br /> <br /> Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Trên đường thẳng vuông góc với<br /> mặt phẳng (ABC) tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2a. Gọi I là trung điểm của<br /> BC.<br /> a) (1,0 điểm) Chứng minh rằng AI  (MBC).<br /> b) (1,0 điểm) Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC).<br /> c) (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI).<br /> II. Phần riêng: (2,0 điểm) học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau<br /> 1. Theo chương trình Chuẩn<br /> Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:<br /> m( x  1)3 ( x  2)  2 x  3  0<br /> <br /> Câu 6a: (1,0 điểm) Cho hàm số y  f ( x )  x 3  3x 2  9x  5 .Viết phương trình tiếp tuyến với<br /> đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1.<br /> 2. Theo chương trình Nâng cao<br /> Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:<br /> (m2  m  1) x 4  2 x  2  0<br /> <br /> Câu 6b: (1,0 điểm) Cho hàm số y  f ( x )  x 3  x 2  x  5 .Viết phương trình tiếp tuyến với<br /> đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6.<br /> ––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––<br /> <br /> CÂU<br /> 1<br /> <br /> Ý<br /> a)<br /> <br /> b)<br /> <br /> ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2012 – 2013<br /> MÔN TOÁN LỚP 11<br /> NỘI DUNG<br /> 3<br /> 1<br /> 2<br /> <br /> 3<br /> 2<br /> 2n  3n  1<br /> n<br /> n3<br /> I  lim<br />  lim<br /> 2 1<br />  n3  2 n 2  1<br /> 1  <br /> n n3<br /> I = -2<br /> x 1 1<br />  lim<br /> x 0 x<br /> x<br /> <br /> lim<br /> <br /> x 0<br /> <br />  lim<br /> x 0<br /> <br /> 1<br /> x 1 1<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> x<br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> 2<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> lim f ( x )  lim(<br /> x  2a)  2a<br /> <br /> <br /> 0,25<br /> <br /> x 0<br /> <br /> f(x) liên tục tại x = 0  lim f ( x )  lim f ( x )  f (0)  a <br /> x 0<br /> <br /> 3<br /> <br /> 4<br /> <br /> x 0<br /> <br /> a)<br /> <br /> y  x 2 cos x  y '  2 x cos x  x 2 s inx<br /> <br /> b)<br /> <br /> y  ( x  2) x 2  1  y '  x 2  1 <br /> y' <br /> <br /> a)<br /> <br /> 0,50<br /> <br /> 0,50<br /> <br /> x 0<br /> <br /> x 0<br /> <br /> 0,50<br /> <br /> 0,50<br /> <br /> x 1 1<br /> <br /> f(0) = 1<br /> lim f ( x )  1<br /> <br /> 2<br /> <br /> ĐIỂM<br /> <br /> 1<br /> 2<br /> <br /> 0,25<br /> 1,00<br /> <br /> ( x  2) x<br /> <br /> 0,50<br /> <br /> x2  1<br /> <br /> 2x2  2x  1<br /> <br /> 0,50<br /> <br /> x2  1<br /> M<br /> <br /> H<br /> <br /> 0,25<br /> I<br /> <br /> B<br /> <br /> C<br /> <br /> A<br /> <br /> Tam giác ABC đều cạnh a , IB = IC =<br /> <br /> b)<br /> <br /> c)<br /> <br /> a<br />  AI  BC<br /> 2<br /> <br /> BM  (ABC)  BM AI<br /> Từ (1) và (2) ta có AI  (MBC)<br /> BM  (ABC)  BI là hình chiếu của MI trên (ABC)<br /> MB<br /> 4<br />   MI ,( ABC )   MIB, tan MIB <br /> IB<br /> AI (MBC) (cmt) nên (MAI)  (MBC)<br /> MI  (MAI )  (MBC)  BH  MI  BH  (MAI )<br />  d (B,(MAI ))  BH<br /> <br /> (1)<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> (2)<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,50<br /> 0,50<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 4<br /> 17<br /> 2a 17<br /> <br />  2  2  2  2  BH <br /> 2<br /> 2<br /> 17<br /> BH<br /> MB<br /> BI<br /> 4a a<br /> 4a<br /> <br /> 5a<br /> <br /> 6a<br /> <br /> Gọi f ( x )  m( x  1)3 ( x  2)  2 x  3  f ( x ) liên tục trên R<br /> f(1) = 5, f(–2) = –1  f(–2).f(1) < 0<br />  PT f ( x )  0 có ít nhất một nghiệm c  (2;1), m  R<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> x0  1  y0  6<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> k  f ' 1  12<br /> <br /> 0,50<br /> 0,25<br /> 0,50<br /> <br /> Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = –12x + 6<br /> 5b<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Gọi f ( x )  (m2  m  1) x 4  2 x  2  f ( x ) liên tục trên R<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> 1 3<br /> f(0) = –2, f(1) = m  m  1   m     0  f(0).f(1) < 0<br /> 2 4<br /> <br /> Kết luận phương trình f ( x )  0 đã cho có ít nhất một nghiệm<br /> c  (0;1), m<br /> 2<br /> <br /> 6b<br /> <br /> Gọi ( x0 ; y0 ) là toạ độ của tiếp điểm  y '( x0 )  6<br /> <br />  x0  1<br />  3 x  2 x0  1  6  3 x  2 x 0  5  0  <br /> x   5<br />  0<br /> 3<br /> Với x0  1  y0  2  PTTT : y  6 x  8<br /> 2<br /> 0<br /> <br /> 2<br /> 0<br /> <br /> 5<br /> 230<br /> 175<br />  PTTT : y  6 x <br /> Với x0    y0  <br /> 3<br /> 27<br /> 27<br /> <br /> 0,5<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br />