Đề thi học sinh giỏi lớp 9 cấp huyện có đáp án môn: Toán - Trường THCS Kim Thư (Năm học 2015-2016)
lượt xem 161
download
Mời các bạn cùng tham khảo đề thi học sinh giỏi lớp 9 cấp huyện có đáp án môn "Toán - Trường THCS Kim Thư" năm học 2015-2016, với đề thi này sẽ giúp các bạn ôn tập lại kiến thức đã học, có cơ hội đánh giá được năng lực của mình. Chúc bạn thành công trong kỳ thi sắp tới.
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi lớp 9 cấp huyện có đáp án môn: Toán - Trường THCS Kim Thư (Năm học 2015-2016)
- phßng Gd & §t Thanh oai ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN LỚP 9 TRƯỜNG THCS KIM THƯ Môn : Toán Năm học : 20152016 ( Đề gồm 01trang) Thời gian 150 phút ( không kể thời gian giao đề) Bài 1(6đ): 1, Cho biểu thức: 2 5 x 1 x −1 A = 1 − ( − − ): 1 + 2 x 4x −1 1 − 2 x 4x + 4 x +1 a/ Rút gọn A b/ Tìm giá trị nguyên của x để A đạt giá trị nguyên 2, Tính giá trị của biểu thức B = x3 - 3x + 2000 víi x = 3 3 2 2 + 3 3 2 2. Bài 2: (4đ) 1 1 1 a) Cho ba số dương x, y, z thoả mãn + + = 1. Chứng minh rằng: x y z x + yz + y + zx + z + xy xyz + x + y + z . b)Tim sô t ̀ ́ ự nhiên n sao cho A = n 2 + n + 6 la sô chinh ph ̀ ́ ́ ương Bài 3 : (4đ) a , Giải phương trình : 3x 2 + 4 x + 10 = 2 14 x 2 − 7 . b, Tìm nghiệm của phương trình: x2+ 2y2 + 2xy + 3y - 4 =0 . Bài 4: (5 đ) Cho đường tròn (O,R) và một điểm A ở ngoài đường tròn, từ một điểm M di động trên đường thẳng d OA tại A, vẽ các tiếp tuyến MB,MC với đường tròn (B,C là tiếp điểm). Dây BC cắt OM và OA lần lượt tại H và K. a) Chứng minh OA.OK không đổi từ đó suy ra BC luôn đi qua một điểm cố định. b) Chứng minh H di động trên một đường tròn cố định. c) Cho biết OA= 2R. Hãy xác định vị trí của M để diện tích tứ giác MBOC nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó. Câu 5 ( 1.0 đ):T×m a,b lµ c¸c sè nguyªn dư¬ng sao cho: a + b2 chia hÕt cho a2b - 1 Hết ( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
- phßng Gi¸o dôc & §µo t¹o HƯỚNG dÉn chÊm thi häc sinh giái líp9 Thanh oai TRƯỜNG THCS KIM THƯ N¨m häc 2015 - 2016 M«n thi : To¸n CÂU Ý NỘI DUNG CẦN ĐẠT ĐIỂM 1a) a/(2đ)Cho biểu thức (2đ). � 2 5 x 1 � x −1 A= 1 � � − − � �: ĐK: x �1 + 2 x 4 x − 1 1 − 2 x �4 x + 4 x + 1 1 0,25 0; x ;x 1 4 � � � 2 5 x 1 � x −1 A= 1 � − + : 0,5 Bài 1 � ( ) ( 2 x + 1 2 x + 1 (2 x − 1) 2 x − 1 � 2 x + 1 � ) 2 (5đ) 4 x − 2 − 5 x + 2 x + 1 (2 x + 1) 2 A=1 . 0,5 (2 x + 1)(2 x − 1) x −1 x −1 2 x +1 2 x +1 2 A=1 . = 1− = 0,75 2 x −1 x −1 2 x −1 1 − 2 x 1b) Ta có : (1đ) b/(2đ) Tìm x Z để A nguyên. A �Z � 2 �Z � 1 − 2 x �Ư(2) 0,5 1− 2 x Do x �0; x �1; x �Z � x = 0 0,5 Vậy x=0 thì A có giá trị nguyên. Áp dụng công thức: (a+b)3=a3+b3+3ab(a+b), 0,5 2.(2đ) Đặt a= 3 3 2 2 , b= 3 3 2 2 Ta có 0,5 ⇒ x= a+b ⇒ x3= (a+b)3= a3 + b3 +3ab(a+b) 0,25 => x3 = 6 + 3x ⇒ x3 3x = 6 Suy ra B = 2006 0,25 0,5
- a)(2đ) Bất đẳng thức đã cho tương đương với a + bc + b + ca + c + ab 1 + ab + bc + ca , 0,75 1 1 1 với a = , b = , c = , a + b + c = 1. Bài 2 x y z (4đ) Tacó : a + bc = a (a + b + c) + bc 0,75 = a 2 + a (b + c) + bc a 2 + 2a bc + bc = a + bc . Tương tự: b + ca b + ca ; c + ab c + ab . 0,5 Từ đó ta có đpcm. Dấu bằng xảy ra khi x = y = z = 3. A = n 2 + n + 6 la sô chinh ph ̀ ́ ́ ương nên A co dang ́ ̣ b)2đ A = n + n + 6 = k (k N ) 2 2 * 0,5 � 4n 2 + 4n + 24 = 4k 2 � (2k ) 2 − (2n + 1) 2 = 23 2k + 2n + 1 = 23 � (2k + 2n + 1)(2k − 2n − 1) = 23 � 0,5 2k − 2n − 1 = 1 (Vi 23 la sô nguyên tô va 2k + 2n + 1> 2k – 2n 1) ̀ ̀ ́ ́ ̀ �2k + 2n + 1 = 23 k =6 � �� �� 0,5 �2k − 2n − 1 = 1 �n=5 ̣ ơi n = 5 thi A la sô chinh ph Vây v ́ ̀ ̀ ́ ́ ương 0,5 Bài 3 a)(2đ) a) Giải pt sau: 3 x 2 + 4 x + 10 = 2 14 x 2 − 7 ĐKXĐ: 0,25 (4đ) 2 x 1 2 14 x 2 −�� 7 0−�۳� 2 x2 1 0 x2 2 2 0,25 x − 2 2 26 Vì 3x 2 + 4 x + 10 = 3( x + ) 2 + >0 3 3 0,75 ( Ta có: (1) � 3x 2 + 4 x + 10 − 2 7 2 x 2 − 1 = 0 ) ( ) � x 2 + 4 x + 4 + 2 x 2 − 1 − 2 2 x 2 − 1. 7 + 7 = 0 ( ) 2 � ( x + 2 ) + 2 2x −1 − 7 2 =0 0,75 x = −2 � x+2=0 � � � � � x = 2 � x = −2 2x2 −1 − 7 = 0 0,5 x = −2 (TMĐK)
- Vậy PT có nghiệm là: x = 2 0,25 b) b)(2đ) BiÕn ®æi phư¬ng tr×nh x2+2y2 +2xy +3y-4 =0 (x2+2xy+y2) +y2 +3y - 4=0 (y+4)(y-1) =-(x+y)2 0 0,5 - 4 y 1 v× y thuéc Z nªn y 4; 3; 2; 1;0;1 0,5 §S s¸u cÆp (x;y) tháa m·n phư¬ng tr×nh lµ 0,5 (4;- 4), (1;- 1),(5;-3), (1;3),(2;0), (-2;0) 0,5 Bài 4 Vẽ (5đ) hình d (0,25) M B H K A 0,25 O C a. HOK AOM 0,5 a)(2đ) OA.OK OH.OM2 0,5 vBOM có OB = OH. OM 0,5 R2 ... OK (Không đổi) OA 0,5 K là điểm cố định. b. b)(1đ) H nằm trên đường tròn đường kính OK cố định. 1đ c. 1 c) S OBMC 2S OBM OM . BH OM . BC 2 (1,75) 0,5 Smin OM nhỏ nhất, BC nhỏ nhất
- M A, BC OK H K M A 0,5 S min ...R 2 3 0,5 0,25 Bài 5 Bµi 5: (1®) (1đ) x 2 − 2Mxy + 2 � y ( x 2 − 2)Mxy + 2 � x( xy + 2) − 2( x + y ) Mxy + 2 � 2( x + y )Mxy + 2 0,25 §Æt 2(x+y)=k(xy+2) víi k Z + k=1 � 2 x + 2 y = xy + 2 � ( x − 2)( y − 2) = 2 NêuT×m được x=4 ; y=3 0,5 Nếu k 2 � 2( x + y ) �2( xy + 2) � x + y �xy + 2 � ( x − 1)( y − 1) + 1 �0 v« lÝ (lo¹i) VËy x=4. y=3 0,25 ( Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm )
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Tổng hợp Đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn Vật lý
121 p | 2941 | 924
-
Tổng hợp đề thi học sinh giỏi lớp 12 các môn
17 p | 2421 | 830
-
Đề thi học sinh giỏi lớp 12 môn Anh - Kèm đáp án
29 p | 2565 | 609
-
Bộ đề thi học sinh giỏi lớp 8 môn Hóa học có hướng giẫn giải
21 p | 2951 | 594
-
Tuyển tập đề thi học sinh giỏi lớp 6 - Phạm Bá Thanh
47 p | 1753 | 454
-
Đề thi học sinh giỏi lớp 12 môn Hóa cấp tỉnh
29 p | 1216 | 376
-
Đề thi học sinh giỏi lớp 10 - Sở Gd&ĐT Bạc Liêu
17 p | 1611 | 319
-
Đề thi học sinh giỏi lớp 5 môn Tiếng Việt cấp tỉnh
6 p | 2397 | 250
-
Đề thi học sinh giỏi lớp 12 cấp tỉnh năm 2011 - 2012
116 p | 593 | 90
-
Đề thi học sinh giỏi lớp 12 cấp tỉnh - Sở GD&ĐT Cà Mau
12 p | 933 | 66
-
Đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn Lý lớp 9 cấp tỉnh - Kèm đáp án
19 p | 1064 | 64
-
Đề thi học sinh giỏi lớp 12 cấp tỉnh năm 2010 - 2011 - Kèm đáp án
78 p | 763 | 62
-
16 Đề thi học sinh giỏi lớp 1 môn Tiếng Anh - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc
65 p | 526 | 59
-
Đề thi học sinh giỏi lớp 11 cấp tỉnh năm 2012 - 2013
10 p | 413 | 57
-
Đề thi học sinh giỏi lớp 12 môn Tin cấp quốc gia
12 p | 361 | 47
-
Đề thi học sinh giỏi lớp cấp tỉnh năm 2010 - 2011
17 p | 361 | 39
-
Tuyển tập đề thi học sinh giỏi lớp 6 môn Toán - Trường THCS Phạm Công Bình
49 p | 591 | 34
-
Tuyển tập 45 đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn Toán học có đáp án
159 p | 166 | 22
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn