Đề thi học sinh giỏi lớp 9 có đáp án môn: Toán – Trường THCS Thanh Cao (Năm học 2015-2016)

Chia sẻ: Tạ Duy Phương | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

199
lượt xem 27
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Sau đây là đề thi học sinh giỏi lớp 9 có đáp án môn "Toán – Trường THCS Thanh Cao" năm học 2015-2016. Mời các bậc phụ huynh, thí sinh và thầy cô giáo cùng tham khảo để để có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và ôn thi. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi lớp 9 có đáp án môn: Toán – Trường THCS Thanh Cao (Năm học 2015-2016)

PHÒNG GIÁO DỤC HUYỆN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THANH OAI Năm học ( 2015 –2016) ( Trường THCS Thanh Cao ) Môn TOÁN : (Thời gian làm bài 150 phút) Bài 1: (6,0 điêm ̉ ) x x 26 x 19 2 x x 3 1. Cho biểu thức: P x 2 x 3 x 1 x 3 a/ Rút gọn P b/ Tính P khi x= 3 5 12 3 3 5 12 3 c/ Tìm GTNN của P 2. Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương thì: 7.5 2 n 12.6 n 19 Bài 2: (4,0 điêm) ̉ 1. Giải phương trình sau: x2 +3x +1 =(x + 3) x 2 1 2. Chứng minh rằng :Nếu x + y + z = 0 thì 2.(x5 + y5+ z5) = 5xyz(x2 + y2+ z2) Bài 3: (3,0 điêm) ̉ 1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau 19x5 + 5y +1995z =x2 –x +3 1 1 1 1 1 1 2. Cho a,b,c >0 và 2 . Cmr : 4(a b c) a 1 b 1 c 1 a b c ̀ (6,0 điêm) Bai 4 ̉ AB Cho (0; ). Điểm M thay đổi trên (0), (M A,B). Vẽ (M) tiếp xúc với AB tại H. 2 Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến AC, BD đến (M). Cmr a/ CD là tiếp tuyến (0) b/ Tổng AC+DB không đổi. Từ đó tính GTLN của AC.DB c/ Lấy N cố định trên (0). Gọi I là trung điểm của MN, P là hình chiếu của I trên MB. Tìm tập hợp điểm P Bài 5: (1,0 điêm) ̉ Một học sinh viết dãy số sau: 49,4489,444889, 44448889,….. (Số đứng sau được viết 48 vào giữa số đứng trước). Chứng minh rằng tất cả các số viết theo quy luật trên đều là số chính phương. .......................................................................... HẾT…………………………………………..
phßng Gi¸o dôc & §µo t¹o Híng dÉn chÊm thi häc sinh giái líp 9 Thanh oai N¨m häc 2015 - 2016 ( Trường THCS Thanh Cao ) Bài 1: (6,0 điêm ̉ ) x 16 1. a ) Rút gọn P 2đ x 3 17 b) Tính x=1 đkxđ . Suy ra p= 1đ 4 c) Pmin=4 khi x=4 . 1đ 2. =7.25n + 19.6n – 7.6n 1đ =7.19.(.....) + 19.6n  19 1đ Bài 2: (4,0 điêm) ̉ 1. Đặt x 1 =t (t 0) phương trình đã cho trở thành 2 t2+3x=(x+3).t t=3 hoặc t=x 1đ +) Với t=3 => x= 2 2 +) Với t=x => vô nghiệm 1đ 2. Từ x + y + z = 0 y + z = x (y + z)5 = x5 y5 + 5y4z + 10y3z2 + 10y2z3 +5yz4+z5 = x5 ( x5 + y5+ z5) + 5yz(y3 +2y2z + 2yz2 +z3) = 0 ( x5 + y5+ z5) + 5yz((y +z)(y2 – yz +z2)+2yz(y + z)) = 0 1đ ( x5 + y5+ z5) + 5yz(y + z)( y2 + yz +z2)= 0 ( x5 + y5+ z5) 5xyz( y2 + yz +z2)= 0 2 ( x5 + y5+ z5) 5xyz( y2 + 2yz +z2 + y2 +z2)= 0 2 ( x5 + y5+ z5) = 5xyz( y2 + 2yz +z2 + y2 +z2) 2 ( x5 + y5+ z5) = 5xyz(( y + z)2 + y2 +z2) 2 ( x5 + y5+ z5) = 5xyz( x2 + y2 +z2) ( đpcm) 1đ
Bài 3: (3,0 điêm) ̉ 1. 20x –(x5x)+5y+1995z=x2+3 0,5đ 5 20x5(x2)(x1).x.(x+1)(x+2)5(x1)x(x+1)+1995z=x2+3 0,5đ Ta thấy VT 5 con VP không chia hết cho 5 nên pt vô nghiệm 0,5đ 1 y z 1 z x 1 x y ; ; 2. Đặt a 1 x y z b 1 x y z c 1 x y z 0,5đ x y z  a= ;b ;c 0,5đ y z z x x y x( y z ) 2 y ( z x) 2 z( x y) 2 Biểu thức đã cho 0 (luân đúng) yz ( y z ) xz ( z x) xy ( x y ) Dấu “=” xảy ra khi x=y=z 0,5đ ̀ (6,0 điêm) Bai 4 ̉ a/ Tính góc CMD=1800 => C, M, D thẳng hàng =>đpcm 2đ b/ AC+DB=AB không đổi 0,5đ AC BD AB 2 AC.BD ( ) 2 (BĐT cosi) 0,5đ 2 4 AB 2 =>(AC.BD)max = khi AC=BD H 0 M chính giữa cung AB 1đ 4 c/ Gọi K là giao của PI và AN Vì IK//AM =>K là trung điểm của AN =KB cố định =>P chuyển động trên dường tròn đường kính KB 1đ Bài 5: (1,0 điêm) ̉ Ta có: 4.44..488......89 A =       = 9 + 8.10 + 8.102 +…+ 8.10n + 4.10n+1 + +10n+2…+4.102n+1 Ta viết 9 = 1+4+4 và 8 = 4+4 ta được: A=1+4+4+(4+4).10+(4+4).102+…+(4+4).10n+4.10n+1+4.10n+2+…+4.102n+1 = 1+(4+4.10+4.102+…+4.10n)+(4+4.10+4.102+…+4.102n+1) = 1+4.(1+10+102+…+10n)+4.(1+10+102+…+102n+1) 0,5đ 10 n 1 1 10 2 n 2 1 = 1+4. +4. 9 9 9 4.10 n 1 4 4.10 2n 2 4 = 9 4.10 2n 2 4.10 n 1 1 = 9 2 2.10 n 1 1 = 3
Ta có: 2.10n+1+13 (Có tổng các chữ số chia hết cho 3) Nên số trong ngoặc tạo thành một số chính phương. Suy ra A là số chính phương 0,5đ